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文檔簡介

1、平面向量的正交分解及坐標運算復(fù)習(xí)平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)1，2 使a= 1 e1+ 2 e2F1F2FF1F2FF1F2F 幫幫物理學(xué)家 很久很久以前，一群來自不同國家的物理學(xué)家聚在一起討論F如何分解，大家各抒己見，并作出很多圖形來進行解析，您認為那種分解最好，為什么？把一個向量分解為兩個互相垂直的向量,叫做把向量正交分解a1a12 a2正交分解F1F2F在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時，會為我們研究問題帶來方便。思考： 我們知道，在平面直角坐標系，每一個點都可用一對有序?qū)崝?shù)（即它的坐標）表示，對直

2、角坐標平面內(nèi)的每一個向量，如何表示？ayOxxiyjji分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底.任作一個向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一對實數(shù)x、 y, 使得 a= x i+y j把(x,y)叫做向量a的坐標，記作 a = ( x, y )其中x叫做a在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐標向量的坐標表示i=j=0=( 1, 0 )( 0, 1 )( 0, 0 )平面向量的坐標運算 已知a ， b ，求a+b，a-b解：a+b=( i + j ) + ( i + j )=（ + )i+（ + )j即a + b同理可得a - b兩個向量和（差）的坐標分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標的和（差） 實數(shù)與向量的積的坐標等于這個實數(shù)乘原來的向量的相應(yīng)坐標（第1，2，3組）思考：已知 求xyO解： 一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標 一題多解 例 已知 ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為（2，1）、（ 1，3）、（3，4），求頂點D的坐標解：設(shè)頂點D的坐標為（x，y）ABCDxyO（第4，5組）自主編題（第8組）課堂總結(jié):1.向量的坐標的概念:2.對向量坐標表示的理解:3.平面向量的坐標運算:4.能初步運用向量解決平面幾何

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