向量正交及坐標(biāo)表示

1、平面向量的正交分解及坐標(biāo)運(yùn)算復(fù)習(xí)平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2 使a= 1 e1+ 2 e2F1F2FF1F2FF1F2F 幫幫物理學(xué)家 很久很久以前，一群來自不同國(guó)家的物理學(xué)家聚在一起討論F如何分解，大家各抒己見，并作出很多圖形來進(jìn)行解析，您認(rèn)為那種分解最好，為什么？把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量,叫做把向量正交分解a1a12 a2正交分解F1F2F在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時(shí)，會(huì)為我們研究問題帶來方便。思考： 我們知道，在平面直角坐標(biāo)系，每一個(gè)點(diǎn)都可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）表示，對(duì)直

2、角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個(gè)向量，如何表示？ayOxxiyjji分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底.任作一個(gè)向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、 y, 使得 a= x i+y j把(x,y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作 a = ( x, y )其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)向量的坐標(biāo)表示i=j=0=( 1, 0 )( 0, 1 )( 0, 0 )平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 已知a ， b ，求a+b，a-b解：a+b=( i + j ) + ( i + j )=（ + )i+（ + )j即a + b同理可得a - b兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差） 實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來的向量的相應(yīng)坐標(biāo)（第1，2，3組）思考：已知 求xyO解： 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo) 一題多解 例 已知 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（2，1）、（ 1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)解：設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y）ABCDxyO（第4，5組）自主編題（第8組）課堂總結(jié):1.向量的坐標(biāo)的概念:2.對(duì)向量坐標(biāo)表示的理解:3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算:4.能初步運(yùn)用向量解決平面幾何