8.3.2 第1課時(shí)　圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積

1、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的外表積和體積第1課時(shí)柱、錐、臺(tái)的外表積和體學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng).通過(guò)對(duì)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的研究，掌 握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)的外表積與體積的 求法.（重點(diǎn)）.會(huì)求與圓柱、圓錐、圓臺(tái)有關(guān)的組 合體的外表積與體積.（難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)）.借助圓柱、圓錐、圓臺(tái)的外表積、體 積的計(jì)算，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).通過(guò)對(duì)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積的 探究，提升邏輯推理的素養(yǎng).自主預(yù)習(xí)0探新MlZIZHUYUXI TAZXIZNHI二新知初探不.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的外表積圓柱合,底面積：5底=/側(cè)面積：S側(cè)=2幾外表積：5=2兀+2兀圓錐/1s,1底面積：3底=正 側(cè)面積：S側(cè)=兀力 外表積：S=7i+兀r2圓臺(tái)0，

2、2律、 六上底面|回積：S上宸=加 2 下底面面積：S下底=定 側(cè)面積：S側(cè)=兀/（r+/）外表積：S=7t（r 2+片+廠，/+）.圓柱 圓錐 圓臺(tái)的體積公式V圓柱是底面半徑，h是高），V圓錐=1兀，力（/是底面半徑,%是高），v圓臺(tái)=%（廣？+/ +，）（/、廠分別是上、下底面半徑，力是高）.g初試.判斷正誤（1）圓柱的外表積就是側(cè)面積.（）（2）在一個(gè)圓錐中，母線長(zhǎng)度不一定相同.（）圓臺(tái)是用平行于底面的平面截圓錐得到的.（）答案（1）X （2）X （3）V.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)12 cm,寬8 cm的矩形,那么這個(gè)圓柱的體積為（） TOC o 1-5 h z 人 288 Q1923A.

3、cmB. cm兀兀288192&C. cm 或 cmD. 192兀 cm71712288C 圓柱的高為8cm時(shí)，丫=兀*歸J X8= cm3,當(dāng)圓柱的高為12cm2l（8、1921時(shí)，V=7UXJ X12=- cm3.3.圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為3和4,母線長(zhǎng)為6,那么其外表積等于（）A. 72B. 42兀C. 67兀D. 72兀C 外表積 5=兀（3+4）乂6+兀+2兀r2 ： (27ir)2 =解設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為/,那么由題意得 兀(2 + 6)/=兀 X22+ttX62,8兀/=40兀，/=5,該圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為5.由可得圓臺(tái)的外表積為5=兀*(2+6)義5+兀22+兀*62=40兀+4

4、兀+36兀=80 兀.JT律方法圓柱、圓錐、圓臺(tái)的外表積的求解步驟解決圓柱、圓錐、圓臺(tái)的外表積問(wèn)題，要利用好旋轉(zhuǎn)體的軸截面及側(cè)面展開(kāi) 圖，借助于平面幾何知識(shí)，求得所需幾何要素，代入公式求解即可，基本步驟如 下：(1)得到空間幾何體的平面展開(kāi)圖.(2)依次求出各個(gè)平面圖形的面積.(3)將各平面圖形的面積相加.金遺翱解1 .軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐，那么等邊圓錐的側(cè)面積是底面積 的()A. 4倍 B. 3倍C吸倍D. 2倍D 由得/=2，不= j=；=2,應(yīng)選D.3底兀廠 r、類型2圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積【例2圓錐的過(guò)高的中點(diǎn)且與底面平行的截面把圓錐分成兩局部的體積之比是（）A. 1 ：

5、 1 B. 1 ： 6 C. 1 ： 7 D. 1 ： 8BC 如圖，設(shè)圓錐底半徑03=R,高PO=h, h,：0 為 P0 中點(diǎn)，：.POf =5， A_Of A PO1 1 / _R71+F+與R 2-247iR2h.I/圓錐 PO _1V圓臺(tái)。，o 7,應(yīng)選C.7 OB = PO =29，。A = 29規(guī)律涉法求幾何體體積的常用方法公式法公式法直接代入公式求解領(lǐng)遇甄瞬.2.圓臺(tái)上、下底面面積分別是兀、4兀，側(cè)面積是6兀，這個(gè)圓臺(tái)的體積是（）R 處RI7r D 電ts. 33 c. 6 兀 l, 3 兀D Si=7i, S2=4兀，/. r= 1, R=2, S 側(cè)=6兀=兀(r+R)/,

6、 ：l=2, ：.h=y3.：.V=|ti(1 +4 + 2) Xg=1小兀應(yīng)選 D組合體的外表積與體積BC= 2a,求旋轉(zhuǎn)體【例 3】 如圖，梯形 A5C。中，AD/BC, ZABC=90% AD=a,/DCB=60。,在平面ABC。內(nèi)過(guò)點(diǎn)。作以/為軸旋轉(zhuǎn)一周.的外表積和體積.解如題圖，在梯形ABCD中,ZABC= 90, AD/BC, AD=a,BC=2a,BC-AD NOC”6。，3折=2處AB=CDsin 60=小”,：.DDf =AAf -2AD=2BC-2AD=2a,： DO=DD =ci.A由于以/為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體為圓柱中挖去一個(gè)倒放的與圓柱等高的圓錐.由

7、上述計(jì)算知，圓柱母線長(zhǎng)小，底面半徑2a,圓錐的母線長(zhǎng)2a,底面半 徑 a. 圓柱的側(cè)面積 S=27t-2a-y3a=y3Tia1,圓錐的側(cè)面積52=兀d,24 = 2兀2,圓柱的底面積S3=ti(2q)2=4兀/，圓錐的底面積54=兀。2,組合體上底面積85 = 83 S4 = 3兀旋轉(zhuǎn)體的外表積5= S1 + S2 + S3 + S5=(45+ 9)兀/.又由題意知形成的幾何體的體積為一個(gè)圓柱的體積減去一個(gè)圓錐的體積.V柱=S/z=兀.(2q)2 、/5=兀TUT3,V= V 柱V 雉=H7Tq3 一 坐兀q3母題探究如果將例題的梯形繞著3C邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，如何求旋轉(zhuǎn)體的外表積和 體積？

8、外表積和體積又分別為多少？解如下圖旋轉(zhuǎn)體為一個(gè)圓錐和與它同底的一個(gè)圓柱組成，由條件可 得：AD=BO=OC=a, D0=AB=y3a, DC=2a,所以該旋轉(zhuǎn)體的外表積為：S=S圓柱底+S圓柱側(cè)+S圓錐側(cè)=兀(4)2+245。+兀5。2。=3兀。2 +兀。2 +兀。2=(3+4審)兀 2,該旋轉(zhuǎn)體的體積為V=V圓錐+V圓柱=g兀（小產(chǎn)。+兀（仍0）2=4幾3.規(guī)律:方法求組合體的外表積和體積，首先要認(rèn)清組合體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成 的.組合體的外表積是可見(jiàn)的圍成組合體的所有面的面積之和，但不一定是組成 組合體的幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的外表積之和；組合體的體積是構(gòu)成組合體的幾個(gè)簡(jiǎn)單 組合體的體積之和（差

9、）.匚課堂小結(jié)二.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積分別是它們側(cè)面展開(kāi)圖的面積，因此弄清側(cè) 面展開(kāi)圖的形狀及側(cè)面展開(kāi)圖中各線段與原旋轉(zhuǎn)體的關(guān)系，是掌握它們的側(cè)面積 公式及解有關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵.計(jì)算柱體、錐體和臺(tái)體的體積，關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和 高，要充分運(yùn)用多面體的有關(guān)截面及旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn) 題.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)。雙基DANGTANGDABIAOGUSHUANGII.假設(shè)圓錐的高等于底面直徑，那么它的底面積與側(cè)面積之比為（）A. 1 ： 2B. 1 ： 73C. 1 ： a/5D.小：2C 設(shè)圓錐底面半徑為r,那么高/z=2r,，其母線長(zhǎng)/=小心，5側(cè)=兀=小兀r2,S底=+,那么S底：S側(cè)=1 :小.2.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3,圓臺(tái)的側(cè) 面積為84瓦，那么圓臺(tái)較小底面的半徑為（）A. 7 B. 6 C. 5 D. 3A 設(shè)圓臺(tái)較小底面半徑為r,那么另一底面半徑為3r,由3=兀（r+3r）3 = 84兀, 解得r=7.圓臺(tái)上、下底面半徑分別為1,2,高為3,那么圓臺(tái)體積為.7兀由圓臺(tái)上、下底面積分別為S上=兀,S下=4兀.