低通濾波器(共16頁(yè))

1、課 程 設(shè) 計(jì)課程名稱： 數(shù)字(shz)信號(hào)處理 題目(tm)編號(hào)： 0106 題目(tm)名稱： 巴特沃斯低通濾波器 專業(yè)名稱： 電子信息工程 班 級(jí)： xxxxxxxx 學(xué) 號(hào)： xxxxxxxxxxx 學(xué)生姓名： xxx 任課教師： xxxx 2015年09月25日目 錄TOC o 1-2 h u HYPERLINK l _Toc9013 1. 數(shù)字(shz)濾波器的設(shè)計(jì)任務(wù)及要求(yoqi)（編號(hào)0106）1 HYPERLINK l _Toc28541 2. 數(shù)字(shz)濾波器的設(shè)計(jì)及仿真2 HYPERLINK l _Toc1715 2.1數(shù)字濾波器（編號(hào)0106）的設(shè)計(jì)2 HYPE

2、RLINK l _Toc23789 2.2數(shù)字濾波器（編號(hào)0106）的性能分析5 HYPERLINK l _Toc28541 3. 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)對(duì)其性能影響的分析8 HYPERLINK l _Toc1715 3.1數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)一（0106）及其幅頻響應(yīng)8 HYPERLINK l _Toc23789 3.2數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)二（0106）及其幅頻響應(yīng)9 HYPERLINK l _Toc23789 3.3 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)對(duì)其性能影響的小結(jié)9 HYPERLINK l _Toc28541 4. 數(shù)字濾波器的參數(shù)字長(zhǎng)對(duì)其性能影響的分析10 HYPERLINK l _Toc1715

3、 4.1數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)一（0106）參數(shù)字長(zhǎng)及幅頻響應(yīng)特性變化10 HYPERLINK l _Toc23789 4.2數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)二（0106）參數(shù)字長(zhǎng)及幅頻響應(yīng)特性變化11 HYPERLINK l _Toc23789 4.3 數(shù)字濾波器的參數(shù)字長(zhǎng)對(duì)其性能影響的小結(jié)12 HYPERLINK l _Toc8866 5. 結(jié)論及體會(huì)13 HYPERLINK l _Toc23618 5.1 濾波器設(shè)計(jì)、分析結(jié)論 13 HYPERLINK l _Toc15238 5.2 我的體會(huì)13 HYPERLINK l _Toc15238 5.3 展望13 11.數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)(shj)任務(wù)及要求

4、（編號(hào)0106）每位同學(xué)抽簽得到一個(gè)四位數(shù)，由該四位數(shù)索引下表確定待設(shè)計(jì)數(shù)字(shz)濾波器的類型及其設(shè)計(jì)方法，然后用指定的設(shè)計(jì)方法完成濾波器設(shè)計(jì)。要求：1.濾波器的設(shè)計(jì)(shj)指標(biāo)：低通：通帶截止頻率 QUOTE ,過(guò)渡帶寬度 QUOTE , 滾降; QUOTE 高通：阻帶截止頻率 QUOTE , 通帶截止頻率 QUOTE ,通帶最大衰減 QUOTE , 阻帶最小衰減 QUOTE ;帶通：阻帶下截止頻率 QUOTE , 通帶下截止頻率 QUOTE , 通帶上截止頻率 QUOTE , 阻帶上截止頻率 QUOTE ,通帶最大衰減 QUOTE , 阻帶最小衰減 QUOTE ;帶阻：通帶下截止頻率

5、 QUOTE , 阻帶下截止頻率 QUOTE , 阻帶上截止頻率 QUOTE , 通帶上截止頻率 QUOTE , 通帶最大衰減 QUOTE , 阻帶最小衰減 QUOTE ;等波紋(bwn)濾波器: 通帶波紋(bwn) QUOTE , 阻帶(z di)波紋 QUOTE ,過(guò)渡帶寬度 QUOTE ,滾降 QUOTE 陷波器: 陷波中心頻率 QUOTE , 陷波頻率分量最小衰減 QUOTE , 3 dB處的頻帶寬度 QUOTE 其中， QUOTE 抽簽得到那個(gè)四位數(shù)。 2.濾波器的初始設(shè)計(jì)通過(guò)手工計(jì)算完成；3.在計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算基礎(chǔ)上分析濾波器結(jié)構(gòu)對(duì)其性能指標(biāo)的影響（至少選擇兩種以上合適的濾波器結(jié)構(gòu)進(jìn)

6、行分析）；4.在計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算基礎(chǔ)上分析濾波器參數(shù)的字長(zhǎng)對(duì)其性能指標(biāo)的影響；5.以上各項(xiàng)要有理論分析和推導(dǎo)、原程序以及表示計(jì)算結(jié)果的圖表；6.課程設(shè)計(jì)結(jié)束時(shí)提交設(shè)計(jì)說(shuō)明書。2. 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)及仿真2.1數(shù)字濾波器（編號(hào)0106）的設(shè)計(jì)（1）通帶截止頻率： QUOTE （2）渡帶寬度: （3）滾 降 ： ，其中通帶最大衰減p=1dB,阻帶最小衰減s=60dB其中為我的編號(hào)是0106.（1）通帶截止頻率: =0.2332rad（2）過(guò)渡帶寬度(kund)：, =0.0203rad（3）阻帶(z di)截止頻率： ws = 0.2332 + 0.02 =0.2535rad根據(jù)(gnj)設(shè)計(jì)指標(biāo)要

7、求，確定歸一化巴特沃斯低通濾波器幅度平方函數(shù)中的待定系數(shù)C及濾波器的階數(shù)N；然后再根據(jù)幅度平方函數(shù)確定巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)H(s)。（1）將實(shí)際頻率歸一化得，=1.0870，再根據(jù)已知的，幅度平方函數(shù) 確定C和N。（2） 求C和N 由并帶入 ，得 即因?yàn)椋杂蓛蛇吶?duì)數(shù)得：，其中計(jì)算得到=1965.2257這樣可以求出C和N。注意：當(dāng)p=1dB時(shí)，=0.25，即C=0.5，此時(shí)巴特沃斯濾波器只剩下一個(gè)參數(shù)N。所以(suy)，由上可以求得:=89.6104，取N=90.（3）確定(qudng)巴特沃斯濾波器的傳遞函數(shù)H(p)。由于(yuy)由，解得極點(diǎn)為：將p左半平面的極點(diǎn)賦予即其中利

8、用N=90,pk=ej(2k+89)180查表獲得歸一化巴特沃斯低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù).MATLAB程序如下：wp=0.2332;ws=0.2535;Rp=1;As=60; %設(shè)計(jì)濾波器參數(shù)N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s); %計(jì)算濾波器階數(shù)N和1dB截止頻率wcB,A=butter(N,wc,s); %計(jì)算濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項(xiàng)式系數(shù)k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);subplot(2,2,1);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk);grid onxlabel(頻率（

9、kHz);ylabel(幅度（dB)axis(0,14,-40,5)運(yùn)行結(jié)果： N=90 Wc=0.2350巴特沃斯低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項(xiàng)式系數(shù)：A=1.0e+040.00010.00140.00930.04200.14300.38880.88041.70702.89254.35065.88007.21168.09138.36138.00367.13155.94034.64263.41552.37221.55930.97220.57620.32520.17510.09000.04430.02090.00940.00410.00170.00070.00030.00010.00000.00

10、000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.0000B=1.0e-570

11、0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.57812.2數(shù)字(shz)濾波器（編號(hào)0106）的性能(xngnng)分析模擬低通濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字低通濾波器的方法有很多種，但工程上常用的是脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。而雙線性變換法更適合設(shè)計(jì)(shj)片段常數(shù)濾波器低通濾波器就屬于片段常數(shù)濾波器，因此我選擇用雙線性變換法。通過(guò)雙線性變換法將巴特沃斯模擬低通濾波器變換到數(shù)字低通濾波器，利用MATLAB繪制出數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)幅頻函數(shù)曲線。T=1; FS=1/

12、T; fp=0.2332;fs=0.2535;wp=fp/FS*2*pi;ws=fs/FS*2*pi;Rp=1; % 通帶衰減As=60; % 阻帶衰減OmegaP=(2/T)*tan(wp/2); % 頻率預(yù)計(jì)OmegaS=(2/T)*tan(ws/2); % 頻率預(yù)計(jì)%設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器原型N=ceil(log10(10(Rp/10)-1)/(10(As/10)-1)/(2*log10(OmegaP/OmegaS);OmegaC=OmegaP/(10(Rp/10)-1)(1/(2*N);z,p,k=buttap(N); %獲取零極點(diǎn)參數(shù)p=p*OmegaC ;k=k*OmegaCN;B

13、=real(poly(z);b0=k;cs=k*B; ds=real(poly(p);b,a=bilinear(cs,ds,FS);% 雙線性變換figure(1);% 繪制(huzh)結(jié)果freqz(b,a,512,FS);%進(jìn)行(jnxng)濾波驗(yàn)證figure(2); % 繪制(huzh)結(jié)果f1=50; f2=250;n=0:63;x=sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n);subplot(2,2,1);stem(x,.);title (輸入信號(hào));y=filter(b,a,x);subplot(2,2,2);stem(y,.); title(濾波之后的信號(hào));fi

14、gure(3); stem(y,.);title(輸出的信號(hào))1.濾波器的幅頻與相頻響應(yīng)：2.輸入與濾波(lb)后信號(hào)顯示：3. 輸出(shch)信號(hào)：3. 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)對(duì)其性能(xngnng)影響的分析3.1數(shù)字(shz)濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)一（0106）及其幅頻響應(yīng)(xingyng)利用直接型結(jié)構(gòu)構(gòu)建數(shù)字濾波器如下圖性能指標(biāo)初始指標(biāo)（rad/s）仿真參數(shù)（rad/s）絕對(duì)誤差（rad/s）相對(duì)誤差wp0.23320.25290.01978.45%ws0.25530.24250.01285.01%6061.36011.36012.26%11.67540.675442.87%由圖可以(ky

15、)看出： = 1 * GB2 濾波器幅頻曲線(qxin)在通帶和阻帶內(nèi)波動(dòng)幅度(fd)不太均勻。 = 2 * GB2 阻帶最小衰減比初始設(shè)計(jì)低1.3601dB，通帶最大衰減比初始設(shè)計(jì)低0.6754dB。 = 3 * GB2 wp比初始設(shè)計(jì)高0.0197和ws比初始設(shè)計(jì)值低0.0128，可見兩者和初始設(shè)計(jì)比較相差不大，比較符合和逼近。3.2數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)二（0106）及其幅頻響應(yīng)性能指標(biāo)初始指標(biāo)（rad/s）仿真參數(shù)（rad/s）絕對(duì)誤差（rad/s）相對(duì)誤差wp0.23320.25290.02279.73%ws0.25530.23700.11827.13%6061.78921.78922

16、.98%11.13680.136813.68%由圖可以(ky)看出： = 1 * GB2 濾波器幅頻曲線(qxin)在通帶(tn di)和阻帶內(nèi)波動(dòng)幅度不太均勻。 = 2 * GB2 阻帶最小衰減比初始設(shè)計(jì)低1.7892dB，通帶最大衰減比初始設(shè)計(jì)低0.1368dB。 = 3 * GB2 wp比初始設(shè)計(jì)高0.0227和ws比初始設(shè)計(jì)值低0.1182，可見兩者和初始設(shè)計(jì)比較相差不大，比較符合和逼近。級(jí)聯(lián)型的比直接型的還要接近,更好。3.3 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)對(duì)其性能影響的小結(jié) 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)通過(guò)用不同的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，對(duì)其性能的影響也有些差別，在這次課程設(shè)計(jì)，用到了直接型和級(jí)聯(lián)型這兩種設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，當(dāng)我

17、在用這些結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，對(duì)性能的影響還是有很大的差距。4. 數(shù)字濾波器的參數(shù)字長(zhǎng)對(duì)其性能影響的分析4.1數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)一（0106）參數(shù)字長(zhǎng)及幅頻響應(yīng)特性變化1.直接型字長(zhǎng)為2時(shí)，失真太大，無(wú)法完成設(shè)計(jì)濾波器。2.直接(zhji)型字長(zhǎng)為4時(shí)，失真(sh zhn)變小，但還是無(wú)法(wf)設(shè)計(jì)濾波器。3.直接型字長(zhǎng)為8時(shí)，沒(méi)有失真，可以設(shè)計(jì)濾波器。4.2數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)二（0106）參數(shù)字長(zhǎng)及幅頻響應(yīng)特性變化1.級(jí)聯(lián)型字長(zhǎng)為2時(shí)，失真太大，無(wú)法完成設(shè)計(jì)濾波器。2.級(jí)聯(lián)型字長(zhǎng)(z chn)為4時(shí)，失真逐漸(zhjin)減小，但還是(hi shi)無(wú)法完成設(shè)計(jì)濾波器。3.級(jí)聯(lián)型字長(zhǎng)為8時(shí)

18、，失真太大，可以設(shè)計(jì)濾波器。4.3 數(shù)字濾波器的參數(shù)(cnsh)字長(zhǎng)對(duì)其性能影響的小結(jié)通過(guò)以上圖像的仿真(fn zhn)，從中可以發(fā)現(xiàn)，字長(zhǎng)(z chn)越大，對(duì)其性能的影響越小，但是當(dāng)達(dá)到一個(gè)零界值時(shí)，隨著字長(zhǎng)的增加，性能不再受影響。5. 結(jié)論及體會(huì)5.1 濾波器設(shè)計(jì)、分析結(jié)論數(shù)字濾波器是一種用來(lái)過(guò)濾時(shí)間離散信號(hào)的數(shù)字系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字處理來(lái)達(dá)到頻域?yàn)V波的目的。本文是設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字低通濾波器。根據(jù)濾波器的設(shè)計(jì)思想，通過(guò)雙線性變換法將巴特沃斯模擬低通濾波器變換到數(shù)字低通濾波器，利用MATLAB繪制出數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)幅頻函數(shù)曲線。巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是同頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最為平坦，沒(méi)有起伏，而在組頻帶則逐漸