414球坐標系和柱坐標系_第1頁
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文檔簡介

1、4.1.4 球坐標系和柱坐標系學習目標：了解在柱坐標系、球坐標系中刻畫空間中點的位置的方法；了解柱坐標、球坐標與直角坐標之間的變換公式；體會與空間直角坐標系中刻畫空間點的位置的方法的區(qū)別和聯(lián)系；會利用它們進行簡單的數(shù)學應(yīng)用。學習過程：活動一：復(fù)習引入在空間直角坐標系中刻畫點的位置的方法；極坐標的意義以及極坐標與直角坐標的互化原理背景引入：情境：我們用三個數(shù)據(jù)來確定衛(wèi)星的位置，即衛(wèi)星到地球中心的距離、經(jīng)度、緯度。問題：如何在空間里確定點的位置？有哪些方法？活動二：球坐標系和柱坐標系的概念球坐標系在空間任取一點作為極點，從引兩條互相垂直的射線和作為極軸，再規(guī)定一個長度單位和射線和軸旋轉(zhuǎn)所成的角的正

2、方向，這樣就建立了一個球坐標系。設(shè)是空間任意一點，用表示的長度，表示以為始邊，為終邊的角，表示半平面_到半平面_的角。那么，有序數(shù)組_就稱為點的球坐標。空間點的直角坐標與球坐標之間的變換關(guān)系為：柱坐標系在極坐標系的基礎(chǔ)上，增加垂直于此平面的軸，可得空間柱坐標系。設(shè)是空間一點，在過且垂直于軸的平面上的射影為，取，那么，點的柱坐標為有序數(shù)組_?？臻g點的直角坐標與柱坐標之間的變換關(guān)系為：活動三：數(shù)學應(yīng)用例1：建立適當?shù)那蜃鴺讼?表示棱長為1的正方體的頂點。變式訓練：建立適當?shù)闹鴺讼? 表示棱長為1的正方體的頂點。例2：將點的球坐標化為直角坐標。例3：將點的直角坐標化為球坐標。例4：球坐標滿足方程的點所構(gòu)成的圖形是什么?并將此方程化為直角坐標方程。例5：標坐標滿足方程的點所構(gòu)成的圖形是什么?活動四：課堂小結(jié)柱坐標系、球坐標系中刻畫空間中點的位置的方法；球坐標與直角坐標之間的變換公式?；顒游澹鹤晕覚z測1.將點的直角坐標化為球坐標.2.將點的柱坐標化為直角坐

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