第十七章 勾股定理 第2課時(shí) 教案 初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)（2022年）

1、第2課時(shí)勾股定理(2)能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題重點(diǎn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型難點(diǎn)如何用解直角三角形的知識(shí)和勾股定理來解決實(shí)際問題一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題1：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需要多長的梯子？師生行為：學(xué)生分小組討論，建立直角三角形的數(shù)學(xué)模型教師深入到小組活動(dòng)中，傾聽學(xué)生的想法生：根據(jù)題意，(如圖)AC是建筑物，則AC12 m，BC5 m，AB是梯子的長度，所以在RtABC中，AB2AC2BC212252132，則AB13 m.所以至少需13 m長的梯子師：很好！由勾股定理可知，已知兩直角邊的長分別為a，b

2、，就可以求出斜邊c的長由勾股定理可得a2c2b2或b2c2a2，由此可知，已知斜邊與一條直角邊的長，就可以求出另一條直角邊的長，也就是說，在直角三角形中，已知兩邊就可求出第三邊的長問題2：一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長3 m、寬2.2 m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？學(xué)生分組討論、交流，教師深入到學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問題，尋找解決問題的途徑生1：從題意可以看出，木板橫著進(jìn)，豎著進(jìn)，都不能從門框內(nèi)通過，只能試試斜著能否通過生2：在長方形ABCD中，對(duì)角線AC是斜著能通過的最大長度，求出AC，再與木板的寬比較，就能知道木板是否能通過師生共析：解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理AC

3、2AB2BC212225.因此ACeq r(5)2.236.因?yàn)锳C木板的寬，所以木板可以從門框內(nèi)通過二、例題講解【例1】如圖，山坡上兩棵樹之間的坡面距離是4eq r(3)米，則這兩棵樹之間的垂直距離是_米，水平距離是_米分析：由CAB30易知垂直距離為2eq r(3)米，水平距離是6米【答案】2eq r(3)6【例2】教材第25頁例2三、鞏固練習(xí)1如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B，C兩點(diǎn)，在江對(duì)岸取一點(diǎn)A，使AC垂直江岸，測得BC50米，B60，則江面的寬度為_【答案】50eq r(3)米2某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)地點(diǎn)B 200米，結(jié)果他在水中實(shí)際游了520米，求該河流的寬度【答案】約480 m四、課堂小結(jié)1談?wù)勛约涸谶@節(jié)課的收獲有哪些？會(huì)用勾股定理解決簡單的應(yīng)用題；會(huì)構(gòu)造直角三角形2本節(jié)是從實(shí)驗(yàn)問題出發(fā)，轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，并用勾股定理完成解答這是一節(jié)實(shí)際應(yīng)用課，過程中要充分發(fā)揮學(xué)生的主導(dǎo)性，鼓勵(lì)學(xué)