4.6 洛必達法則教案

1、4.6 洛必達法則教案4.6 洛必達法則教案4.6 洛必達法則教案山東理工職業(yè)學院教案首頁 學年 第 學期課程名稱 高等數(shù)學任課教師授課班級 授課時間第周第周第 周第 周第 周第 周星期星期星期星期星期星期第 節(jié)第 節(jié)第 節(jié)第 節(jié)第 節(jié)第 節(jié) 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日授課課題 4.6 洛必達法則教學目的利用洛必達求，等類型的極限教學重點利用洛必達求，等類型的極限教學難點利用洛必達求，等類型的極限教學用具備 注復習檢查引入新課新授課考勤當（或者）時，兩個函數(shù)f (x)與F (x)都趨向于零或都趨向于無窮大，那么極限 可能存在，也可能不存在，我們把這種形式的極限叫做未定式，并

2、分別簡記為型和型。對于這類極限，不能簡單地用“商的極限等于極限的商”這一法則來處理，下面我們介紹一種簡便且重要的方法洛必達法則，來處理型和型這類未定式的極限問題?；绢愋偷奈炊ㄊ?，型 定理1 如果函數(shù)和滿足： 當時， 及在點的某個去心鄰域內(nèi)都存在，且 存在（或為無窮大）那么. 為了更好地使用該定理我們做以下幾點說明。（1）此定理是處理當時未定式型極限的一種重要方法。定理表明當存在（或為無窮大）時，也存在（或為無窮大），這種通過求分子分母導數(shù)之比的極限來確定未定式極限的方法稱為洛必達(LHospital)法則.（2）如果極限仍是型，且又滿足定理的條件，則可以再次使用洛必達法則。即 .（3）如果不

3、存在(也不是無窮大)，不能斷言不存在，只能說明該極限不適合用洛必達法則來求.例如：對于極限，若使用洛必達法則求，則有 xxxxxxxx1cos1sin2lim1sinlim020，但式子右邊極限是不存在的.但實際上。所以當不存在，應改用其它方法求原極限。例1 求極限 ， 。解 = = 上述定理僅適合于時的型未定式，對于當時的未定式，有下面類似的法則。定理2 如果函數(shù)和滿足： 當時，； 當N時，及都存在且；存在（或為無窮大）那么 。 對于當時的未定式，也有相應的洛必達法則。概括起來說：只要定理的條件滿足，無論是，還是，也無論是型，還是型 都有。例2 （1） （n為正整數(shù)，）；（2） （n為正整數(shù)

4、）。解： （1） （2） = 。上例中的正整數(shù)n可以改為正數(shù)，結(jié)論一樣成立。 注意：在使用洛必達法則求極限時，要特別注意驗證所求極限是否為（）型的未定式，如果不是（）型的未定式，就不能直接用洛必達法則。其他類型的未定式除型和型這兩種基本的未定式外，還有一些常見的未定式，如型等，這些未定式都可化歸為型或型的未定式來計算。例3 求解 這是型未定式，由等式：便可將型轉(zhuǎn)化為型，然后使用洛必達法則求極限。 求 解 這是型未定式，由 可將型轉(zhuǎn)化為型 =例5 求 解 這是 型未定式，由對數(shù)恒等式有，而右端的指數(shù)是型未定式， 所以 于是 洛必達法則是求未定式極限的一種非常有效的方法，如果能與求極限的其它方法結(jié)合起來使用，則可使求極限更為簡捷. 練習1.用洛必達法則求下列函數(shù)的極限；（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）；（11）； （12）.2.求下