人工智能：第5章 不確定性推理

1、*第5章 不確定性推理*本章內(nèi)容不確定性推理中的基本問(wèn)題證據(jù)理論概率方法主觀Bayes方法4163可信度方法5不確定性推理方法分類 2*5.1 不確定性推理1. 什么是不確定性推理泛指除精確推理以外的其它各種推理問(wèn)題。包括不完備、不精確知識(shí)的推理，模糊知識(shí)的推理，非單調(diào)性推理等。不確定性推理過(guò)程是從不確定的初始證據(jù)出發(fā)，通過(guò)運(yùn)用不確定性知識(shí)，最終推出具有一定不確定性但卻又是合理或基本合理的結(jié)論的思維過(guò)程。2. 為什么要采用不確定性推理證據(jù)不足或證據(jù)的不確定性規(guī)則的不確定性研究方法的不確定性天空有烏云，比較濃烏云很濃下雨的概率大很可能下雨*5.1 不確定性推理中的基本問(wèn)題要實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定性知識(shí)的處

2、理，須要解決1. 不確定知識(shí)表示問(wèn)題知識(shí)不確定性的表示考慮因素：?jiǎn)栴}的描述能力 推理中不確定性的計(jì)算含義：知識(shí)的不確定性程度，或動(dòng)態(tài)強(qiáng)度表示：用概率，0,1，0接近于假，1接近于真 用可信度，-1,1，大于0接近于真 小于0接近于假證據(jù)的不確定性表示證據(jù)來(lái)源：初始證據(jù)，中間結(jié)論 表示：用概率或可信度(EH,f(H，E)(命題E，C(E)前提假設(shè)規(guī)則強(qiáng)度不確定性*5.1 不確定性推理中的基本問(wèn)題2.不確定信息計(jì)算問(wèn)題不確定性的傳遞算法如何把證據(jù)及知識(shí)的不確定性傳遞給結(jié)論 把當(dāng)前結(jié)論及其不確定性作為新的結(jié)論放入綜合數(shù)據(jù)庫(kù)，依次傳遞，直到得出最終結(jié)論已知規(guī)則的前提E的不確定性C(E)和規(guī)則強(qiáng)度f(wàn)(H

3、,E)，求假設(shè)H的不確定性C(H)，即定義函數(shù)f1，使得： C(H)=f1(C(E),f(H,E)*5.1 不確定性推理中的基本問(wèn)題2.不確定信息計(jì)算問(wèn)題結(jié)論不確定性的合成多個(gè)不同知識(shí)推出同一結(jié)論，不確定性程度不同方法：視不同推理方法而定從不同角度給出：張三：下雨的概率0.8李四：下雨的概率0.6即已知由兩個(gè)獨(dú)立的證據(jù)E1和E2求得的假設(shè)H的不確定性度量C1(H)和C2(H)，求證據(jù)E1和E2的組合導(dǎo)致的假設(shè)H的不確定性C(H)，即定義函數(shù)f2，使得： C(H)=f2(C1(E),C2(H) *5.1 不確定性推理中的基本問(wèn)題組合證據(jù)的不確定性算法知識(shí)的前提條件是多個(gè)證據(jù)的組合最大最小方法，C

4、(E1E2)=min(C(E1),C(E2) C(E1E2)=max(C(E1),C(E2)概率方法，C(E1E2)=C(E1)C(E2) C(E1E2)= C(E1)+C(E2)-C(E1)C(E2)有界方法，C(E1E2)=max0,C(E1)+C(E2)-1 C(E1E2)=min1,C(E1)+C(E2) 3.計(jì)算的語(yǔ)義解釋問(wèn)題知識(shí)的不確定性度量證據(jù)的不確定性度量長(zhǎng)短不一木板組成桶能裝多少水？木桶有多高?我班成績(jī)?nèi)昙?jí)最高*5.1 不確定性推理方法分類模型方法模糊推理基于概率的方法主觀Bayes方法確定性理論/可信度方法證據(jù)理論數(shù)值方法非數(shù)值方法不確定性推理模型法框架推理 語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)推理

5、 常識(shí)推理經(jīng)典概率方法*5.1 不確定性推理方法分類一、模型方法 特點(diǎn)：把不確定的證據(jù)和不確定的知識(shí)分別與某種度量標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，并且給出更新結(jié)論不確定性的算法，從而構(gòu)成了相應(yīng)的不確定性推理的模型。非數(shù)值方法是指出數(shù)值方法外的其他各種處理不確定性的方法 ,它采用集合來(lái)描述和處理不確定性，而且滿足概率推理的性質(zhì)。數(shù)值方法是對(duì)不確定性的一種定量表示和處理方法。*2、模糊推理1、基于概率的方法 對(duì)于數(shù)值方法，按其依據(jù)的理論不同又可分為以下兩類： 5.1 不確定性推理方法分類純概率方法雖然有嚴(yán)密的理論依據(jù)，但它通常要求給出事件的先驗(yàn)概率和條件概率，而這些數(shù)據(jù)又不易獲得，因此其應(yīng)用受到了限制。為了解決這這

6、個(gè)問(wèn)題，人們?cè)诟怕世碚摰幕A(chǔ)上發(fā)展起來(lái)了一些新的方法及理論: P(支氣管炎|咳嗽)*5.1 不確定性推理方法分類1、主觀Bayes方法2、可信度方法3、證據(jù)理論它是PROSPECTOR專家系統(tǒng)中使用的不確定推理模型，是對(duì)Bayes公式修正后形成的一種不確定推理方法。 它是MYCIN專家系統(tǒng)中使用的不確定推理模型，它以確定性理論為基礎(chǔ)。它通過(guò)定義信任函數(shù)、似然函數(shù)，把知道和不知道區(qū)別開來(lái)。* 設(shè)有如下產(chǎn)生式規(guī)則： IF E THEN H其中，E為前提條件，H為結(jié)論，具有隨機(jī)性。條件概率表示該產(chǎn)生式規(guī)則的不確定性程度:在證據(jù)出現(xiàn)的條件下，結(jié)論H成立的確定性程度。對(duì)于復(fù)合條件 E = E1 AND

7、E2 AND AND En可以用條件概率作為在證據(jù)出現(xiàn)時(shí)結(jié)論的確定程度。5.2 主觀Bayes方法經(jīng)典概率方法*概率復(fù)習(xí)：樣本空間在概率論中，把試驗(yàn)中每一個(gè)可能出現(xiàn)的結(jié)果稱為試驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn)，由全體樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為樣本空間。表示 通常，用D表示樣本空間，d表示樣本點(diǎn)。 例子 在擲幣試驗(yàn)中，若用d1表示硬幣的正面向上，用d2表示硬幣的反面向上，則該試驗(yàn)的樣本空間為： D=d1, d2*隨機(jī)事件由樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為隨機(jī)事件例子：在擲幣試驗(yàn)中，若用A表示硬幣正面向上這一事件，則有 A=d1 運(yùn)算 并事件 事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生 記為AB 交事件 事件A與事件B同時(shí)發(fā)生 記為AB 互逆事件

8、 事件A與B之間滿足“AB=, AB=D ” *統(tǒng)計(jì)概率頻率： fn(A)=m/n A-事件，n-試驗(yàn)的總次數(shù)，m-實(shí)驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù)統(tǒng)計(jì)概率是通過(guò)某一事件出現(xiàn)的頻率定義的： 在同一組條件下所進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，如果事件A出現(xiàn)的頻率總是在區(qū)間0,1上的一個(gè)確定常數(shù)p附近擺動(dòng)，并且穩(wěn)定于p，則稱p為事件A的統(tǒng)計(jì)概率。即 P(A)=p *統(tǒng)計(jì)概率的性質(zhì)(1) 對(duì)任一事件A，有 0P(A)=1 (2) 必然事件D 的概率P(D) =1， 不可能事件的概率P()=0。(3) 對(duì)任一事件A，有（否事件） P(A) = 1-P(A) (4) 設(shè)事件A1, A2 , Ak (kn)是兩兩互不相容的事件，即有

9、 AiAj= (ij)，則(5) 設(shè)A、B是兩個(gè)事件，則 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) 硬幣正面、反面 下雨、不下雨 數(shù)10次下雨前打雷、閃電*條件概率定義：設(shè)A與B是兩個(gè)隨機(jī)事件，P(B)0，則稱： P(A|B)=P(AB)/P(B) 為在事件B發(fā)生的條件下事件A 的條件概率 。*全概率公式定理：設(shè)事件A1,A2,An滿足： (1) 任意兩個(gè)事件都互不相容，即當(dāng)ij時(shí)，有 AiAj= (i=1,2,n；j=1,2,n)； (2) P(Ai)0 (i=1, 2, ,n); (3) D= 則對(duì)任何事件B下式成立： 該全概率公式提供了一種計(jì)算P(B)的方法 下雨不、燈亮不P(地濕)=

10、P(雨)P(濕|雨)+ P(無(wú)雨)P(濕|無(wú)雨)*5.2 主觀Bayes方法Bayes定理 設(shè) 為一些事件， 互不相交，P(Bi)0，i=1,2,n，且 則對(duì)于 有， 稱？為先驗(yàn)概率/后驗(yàn)概率 P(Bk|A)不好計(jì)算時(shí)方法 P(Bk|A)大P(Bk)小說(shuō)明Bk與A關(guān)系緊密P(胖|甜食)= P(胖)P(甜食|胖) P(胖)P(甜食|胖)+ P(瘦)P(甜食|瘦)+ P(適中)P(甜食|適中)*5.2 主觀Bayes方法逆概率方法的基本思想 1單個(gè)證據(jù)的情況 如果用產(chǎn)生式規(guī)則 IF E THEN Hi （i1,2, , n）中前提條件E 代替Bayes公式中B，用Hi 代替Ai 就可得到 已知結(jié)論

11、Hi 的先驗(yàn)概率,逆概率：Hi 成立時(shí)E對(duì)應(yīng)的證據(jù)出現(xiàn)的條件概率P(E|Hi)容易求一些。統(tǒng)計(jì)支氣管炎病人中多少咳嗽*5.2 主觀Bayes方法2多個(gè)證據(jù)的情況 對(duì)于有多個(gè)證據(jù) 和多個(gè)結(jié)論 ，并且每個(gè)證據(jù)都以一定程度支持結(jié)論的情況，上面的式子可進(jìn)一步擴(kuò)充為 *優(yōu)點(diǎn)是有較強(qiáng)的理論背景和良好的數(shù)學(xué)特征，當(dāng)證據(jù)及結(jié)論彼此獨(dú)立時(shí)計(jì)算的復(fù)雜度比較低。缺點(diǎn)是要求給出結(jié)論 的先驗(yàn)概率 及證據(jù) 的條件概率 ，有些時(shí)候 比 相對(duì)容易得到,但總的來(lái)說(shuō)，得到這些數(shù)據(jù)仍是相當(dāng)困難的工作。Bayes公式的應(yīng)用條件很嚴(yán)格：各事件互相獨(dú)立等。若證據(jù)間存在依賴關(guān)系，不能直接使用。5.2 主觀Bayes方法逆概率方法的優(yōu)缺點(diǎn)*

12、5.2主觀Bayes方法一、知識(shí)不確定性的表示 主觀Bayes方法中，知識(shí)是用產(chǎn)生式規(guī)則表示： IF E THEN (LS，LN) H(P(H) E 是該知識(shí)的前提條件，簡(jiǎn)單或復(fù)合條件。H 是結(jié)論。P(H)是H 的先驗(yàn)概率，它指出在沒有任何證據(jù)情況下的結(jié)論H為真的概率，即H 的一般可能性。其值由領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)以往的實(shí)踐及經(jīng)驗(yàn)給出。（LS，LN）為規(guī)則強(qiáng)度，由領(lǐng)域?qū)＜医o出值*充分性度量LS(指出E對(duì)H的支持程度)：0,+)必要性度量LN(指出E對(duì)H的支持程度)：0,+) E出現(xiàn)對(duì)H的影響E出現(xiàn)對(duì)H的影響P(濕|雨)/P(濕|無(wú)雨)P(干|雨)/P(干|無(wú)雨)*為討論方便，下面引入幾率函數(shù)X的幾率等

13、于X出現(xiàn)的概率與X不出現(xiàn)的概率之比，P(X)與O(X)的變化一致，且有： P(X)=0 時(shí)有 O(X)=0 P(X)=1 時(shí)有 O(X)=+P(X)的0,1取值放大為O(X)的0,+ 取值*(1) LS當(dāng)LS1時(shí)，O(H|E)O(H)，說(shuō)明E支持H，LS越大，支持越充分。 當(dāng)LS時(shí)，P(H/E)1，說(shuō)明E的存在將導(dǎo)致H為真。當(dāng)LS=1時(shí)，O(H|E)=O(H)，說(shuō)明E對(duì)H沒有影響。當(dāng)LS1時(shí)，O(H|E)1時(shí)，O(H|E)O(H)，說(shuō)明E支持H，LN得越大，支持就越強(qiáng)。 當(dāng)LN時(shí)，P(H|E)1，E的存在，將導(dǎo)致H為真。當(dāng)LN=1時(shí)，O(H|E)=O(H)，說(shuō)明E對(duì)H沒有影響。當(dāng)LN1時(shí)，O(

14、H|E)0時(shí)，MD(H,E)=0 當(dāng)MD(H,E)0時(shí)，MB(H,E)=0（2）值域 0MB(H,E)1 0MD(H,E)1 -1CF(H,E)1根據(jù)CF、MB、MD的定義，可得性質(zhì)：2022/7/2047 當(dāng)CF(H,E)=1時(shí)，有P(H|E)=1，它說(shuō)明由于E所對(duì)應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)使H為真。此時(shí) MB(H,E)=l，MD(H,E)=0 當(dāng)CF(H,E)=-1時(shí)，有P(H|E)=0，說(shuō)明由于E所對(duì)應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)使H為假。此時(shí) MB(H,E)=O，MD(H,E)=1 當(dāng)CF(H,E)=0時(shí)，則P(H|E)=P(H)，表示H與E獨(dú)立即E所對(duì)應(yīng)的證據(jù)的出現(xiàn)對(duì)H沒有影響。（3）典型值根據(jù)CF、MB、MD的定

15、義，可得性質(zhì)：2022/7/2048根據(jù)MB、MD的定義及概率的性質(zhì)（4）對(duì)H的信任增長(zhǎng)度等于對(duì)非H的不信任增長(zhǎng)度根據(jù)CF、MB、MD的定義，可得性質(zhì)：2022/7/2049再根據(jù)CF的定義及MB、MD的互斥性有 CF(H,E)+CF(H,E) =(MB(H,E)-MD(H,E)+(MB(H,E)-MD(H,E) =(MB(H,E)-0)+(O-MD(H,E) =MB(H,E)-MD(H,E)=0（4）對(duì)H的信任增長(zhǎng)度等于對(duì)非H的信任增長(zhǎng)度根據(jù)CF、MB、MD的定義，可得性質(zhì)：2022/7/2050 對(duì)H的信任增長(zhǎng)度等于對(duì)非H的不信任增長(zhǎng)度。 對(duì)H的可信度與對(duì)非H的可信度之和等于0。 可信度不

16、是概率。對(duì)概率有 P(H)P(H)l 且 OP(H)，P(H)1而可信度不滿足此條件。為此得到以下3個(gè)結(jié)論：根據(jù)CF、MB、MD的定義，可得性質(zhì)：2022/7/20512.可信度的計(jì)算(1)規(guī)則不確定性的表示 在C-F模型中，規(guī)則用產(chǎn)生式規(guī)則表示: If E Then H (CF(H，E)E是規(guī)則的前提條件；H是規(guī)則的結(jié)論；注意： CF(H，E)是規(guī)則的可信度，也稱為規(guī)則強(qiáng)度或知識(shí)強(qiáng)度，它描述的是知識(shí)的靜態(tài)強(qiáng)度。這里前提和結(jié)論都可以是由復(fù)合命題組成。2022/7/2052在CF模型中，證據(jù)E的不確定性也是用可信度因子CF(E)來(lái)表示的，其取值范圍同樣是 -1，1，其典型值為: 當(dāng)證據(jù)E肯定為真

17、時(shí)：CF(E)=1； 當(dāng)證據(jù)E肯定為假時(shí)：CF(E)=-1； 當(dāng)證據(jù)E一無(wú)所知時(shí)：CF(E)=0。(2)證據(jù)不確定性的表示2.可信度的計(jì)算*(3)組合證據(jù)不確定性的算法2.可信度的計(jì)算 1）當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的合取時(shí)，即 E = E1 and E2 and and En 時(shí)，如果已知 則 CF(E)=min 2）當(dāng)組合證據(jù)E是多個(gè)單一證據(jù)的析取時(shí)，即 E = E1 or E2 or or En 時(shí)，如果已知 則， CF(E)=max *（4） 不確定性的傳遞算法 從不確定性的初始證據(jù)出發(fā)，運(yùn)用相關(guān)的不確定性知識(shí)，最終推出結(jié)論及其可信度。 CF(H) = CF(H,E) max0, CF(

18、E) CF(E) 0 時(shí)， CF(H) = ? CF(E) = 1 時(shí)， CF(H) = ? 上限？下限？排除了什么？ 沒考慮證據(jù)為假時(shí)對(duì)結(jié)論H產(chǎn)生的影響！2.可信度的計(jì)算*5.結(jié)論不確定性的合成算法設(shè)有如下知識(shí) IF E1 THEN H (CF(H, E1) IF E2 THEN H (CF(H, E2)分別對(duì)每條知識(shí)求出CF(H) CF1(H) = CF(H,E1) max0, CF(E1) CF2(H) = CF(H,E2) max0, CF(E2)綜合*5.3 可信度方法例5.4 已知 R1：IF A1 THEN B1 CF(B1,A1)=0.8； R2: IF A2 THEN B1

19、CF(B1,A2)=0.5； R3: IF B1A3 THEN B2 CF(B2,B1A3)=0.8;初始證據(jù)為A1,A2,A3的可信度CF均設(shè)為1， 即 CF(A1)= CF(A2)= CF(A3)=1,對(duì)B1,B2一無(wú)所知,求CF(B1)和CF(B2)。*5.3 可信度方法解:由于對(duì)B1,B2一無(wú)所知，所以使用合成算法進(jìn)行計(jì)算。由題意得到推理網(wǎng)絡(luò)如下圖所示。B2B1A3A1A2*5.3 可信度方法(1)對(duì)于知識(shí) ,分別計(jì)算 對(duì)每條知識(shí)求出CF(H) CF1(H) = CF(H,E1)max0,CF(E1)(2)利用合成算法計(jì)算 的綜合可信度*5.3 可信度方法(3)計(jì)算 的可信度 這時(shí)，

20、作為 的證據(jù)，其可信度已由前面計(jì)算出來(lái)：CF( )=0.9 的可信度為初始的CF(A3)=1 。所以，可信度更新值分別為*5.4 證據(jù)理論證據(jù)理論也稱DS(Dempster-Shafer)理論，是由德普斯特(A.P.Dempster)首先提出，他試圖用一個(gè)概率范圍而不是一個(gè)概率值來(lái)模擬不確定性。沙佛(G.Shafer)進(jìn)一步發(fā)展該理論,處理不確定性 它將概率論中的單點(diǎn)賦值擴(kuò)展為集合賦值，可以處理由“不知道”所引起的不確定性，比主觀Bayes方法有著更大的靈活性。 概率理論怎么處理不知道？ N種可能性,不知道每種可能性的概率,怎么給值？ P=1/N （平均分配，無(wú)差別原理）*5.4 證據(jù)理論基本

21、概念 證據(jù)理論假設(shè)有一個(gè)不變的兩兩相斥的完備元素集合U，如下圖所示，這里U 為 例如,U =三輪車，汽車，火車U =赤，橙，黃，綠，青，藍(lán)，紫U =馬，牛，羊，雞，狗，兔圖4.4 證據(jù)理論說(shuō)明圖*5.4 證據(jù)理論D-S理論證據(jù)理論是用集合表示命題的。設(shè)D是變量x所有可能取值的集合，且D中的元素是互斥的，在任一時(shí)刻x都取D中的某一個(gè)元素為值，則稱D為x的樣本空間。在證據(jù)理論中，D的任何一個(gè)子集A都對(duì)應(yīng)于一個(gè)關(guān)于x的命題，稱該命題為“x的值在A中”。 證據(jù)理論中，為了描述和處理不確定性，引入了概率分配函數(shù)、信任函數(shù)及似然函數(shù)等概念。* 5.4 證據(jù)理論DS理論處理集合上的不確定性問(wèn)題，需先建立命題

22、與集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，以把命題的不確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合的不確定性問(wèn)題。設(shè)為樣本空間，且中的每個(gè)元素都相互獨(dú)立，則由的所有子集構(gòu)成的冪集記為2 。例. 設(shè)=紅，黃，白，求的冪集2。解：的冪集可包括如下子集： A0=, A1=紅, A2=黃, A3=白, A4=紅，黃, A5=紅，白, A6=黃，白, A7=紅，黃，白其中，表示空集。上述子集的個(gè)數(shù)正好是23=8* 設(shè)D為樣本空間，領(lǐng)域內(nèi)的命題都用D的子集表示，則概率分配函數(shù)（Function of Probability Assignment）：定義4.6.1 設(shè)函數(shù)M ： ,且滿足則稱M是 上的概率分配函數(shù)，M(A)稱為A的基本概率函數(shù)，即

23、對(duì)于樣本空間D的任一子集都分配一個(gè)概率值。5.4 證據(jù)理論1、概率分配函數(shù)*對(duì)前面的例子 ，若定義2上的一個(gè)基本函數(shù)m： m( , 紅, 黃, 白, 紅，黃, 紅，白, 黃，白, 紅，黃，白) =(0, 0.3, 0, 0.1, 0.2, 0.2, 0, 0.2)其中，(0, 0.3, 0, 0.1, 0.2, 0.2, 0, 0.2)分別是冪集2中各個(gè)子集的基本概率數(shù)。顯然m滿足概率分配函數(shù)的定義。*概率分配函數(shù)的說(shuō)明1. 作用是把的任一子集A映射為0,1上一個(gè)數(shù)m(A)A由單個(gè)元素組成，m(A)表示對(duì)A的精確信任度；A由多個(gè)元素組成，m(A)表示對(duì)A的精確信任度，但不知道這部分信任度該分給

24、A中哪些元素；例如當(dāng)A=紅有m(A)=0.3，表示對(duì)命題“x是紅色”的精確信任度為0.3。 當(dāng)B=紅,黃有m(B)=0.2，表示對(duì)命題“x是紅色或黃色”的精確信任度為0.2，卻不知道該把這0.2分給紅還是分給黃。2. 概率分配函數(shù)不是概率 如m(紅)+m(黃)+m(白)=0.3+0+0.1=0.41* 定義4.6.2 設(shè)函數(shù)Bel： ,且 （ ）則稱為命題A的信任函數(shù)（Function of Belief）,即命題A的信任函數(shù)值，就是A的所有子集的基本概率分配函數(shù)之和，用來(lái)表示對(duì)A的總信任。Bel函數(shù)又稱為下限函數(shù)，以Bel（A）表示對(duì)命題A為真的信任程度。5.4 證據(jù)理論2. 信任函數(shù)*例如

25、， Bel(紅)=0.3 Bel(紅,白)=m(紅) +m(白)+ m(紅，白) =0.3+0.1+0.2=0.6 Bel() = m()=0 Bel(紅，黃，白) =m()+m(紅)+m(黃)+m(白)+m(紅,黃)+ m(紅,白)+ m(黃,白)+ m(紅,黃,白) =0+0.3+0+0.1+0.2+0.2+0+0.2=1* 定義4.6.3 似然函數(shù): ,且 （ ） 命題A的似然函數(shù)值就是所有與A相交的子集的基本概率分配函數(shù)之和，用來(lái)表示不否定A的信任度。似然函數(shù)（Plausible Function）又稱為不可駁斥函數(shù)或上限函數(shù)5.4 證據(jù)理論3. 似然函數(shù)*例如 Pl(紅)=1-Bel

26、(紅) =1-Bel(黃,白) =1-(m黃+m白+m黃,白) =1-(0+0.1+0)=0.9這里的0.9是“紅”為非假的信任度。由于“紅”為真的精確信任度為0.3，而剩下的0.9-0.3=0.6，則是知道非假，但卻不能肯定為真的那部分。再如 Pl(黃，白)=1-Bel(黃，白) =1-Bel(紅)=1-0.3=0.7*由于可見，公式：似然函數(shù)的另外一種計(jì)算辦法* 因 ,所以即 由于 表示對(duì)A為真的信任程度， 表示對(duì)A為非假的信任程度，因此可分別稱 和 為對(duì)A信任程度的下限和上限，記作 (支持-不反對(duì))5.4 證據(jù)理論4信任函數(shù)與似然函數(shù)的關(guān)系* 例如前面的例子 Bel(紅)=0.3 Pl(

27、紅)=0.9即： 紅0.3, 0.9 它表示對(duì)紅的精確信任度為0.3，不可駁斥部分為0.9，肯定不是紅的為0.1。*一些典型值的含義 A0, 1：說(shuō)明對(duì)A 一無(wú)所知。（表達(dá)出不知道） 其中，Bel(A)=0，說(shuō)明對(duì)A無(wú)信任； 由Pl(A)=1知Bel(A)=0，說(shuō)明對(duì)A也沒有信任 不相信A為真，也不相信A為假 A0, 0：說(shuō)明A為假。 即Bel(A)=0，Bel(A)=1。 A1, 1：說(shuō)明A為真。 即Bel(A)=1，Bel(A)=0。*一些典型值的含義 A0.6, 1：說(shuō)明對(duì)A部分信任。 即Bel(A)=0.6，Bel(A)=0。 A0, 0.4：說(shuō)明對(duì)A部分信任。 即Bel(A)=0，B

28、el(A)=0.6。 A0.3, 0.9：說(shuō)明對(duì)A和A都有部分信任。 Bel(A)=0.3，說(shuō)明對(duì)A 為真有0.3的信任度； Bel(A)=1-0.9=0.1,說(shuō)明對(duì)A為假有0.1的信任度*當(dāng)證據(jù)來(lái)源不同時(shí)，可能會(huì)得到不同的概率分配函數(shù)。例如，對(duì)=紅，黃假設(shè)從不同知識(shí)源得到兩個(gè)概率分配函數(shù)分別為：m1( ,紅,黃,紅,黃)=(0,0.4,0.5,0.1)m2( ,紅,黃,紅,黃)=(0,0.6,0.2,0.2) 此時(shí)需要對(duì)它們進(jìn)行組合，德普斯特提出的組合方法可對(duì)這兩個(gè)概率分配函數(shù)進(jìn)行正交和運(yùn)算。5.4 證據(jù)理論5概率分配函數(shù)的正交和*5.4 證據(jù)理論定義4.6.4設(shè) 是兩個(gè)概率分配函數(shù)，則其正

29、交和 為 其中， 如果 ,則正交和M也是一個(gè)概率分配函數(shù)；如果K0,則不存在正交和M，稱 矛盾。 *5.4 證據(jù)理論定義4.6.5對(duì)于多個(gè)概率分配函數(shù) ，如它們可組合，則可通過(guò)正交和運(yùn)算將它們組合為一個(gè)概率分配函數(shù)。 設(shè) 是n個(gè)概率分配函數(shù)，則其正交 和 為其中 。*例. 設(shè)=a，b，且從不同知識(shí)源得到的概率分配函數(shù)分別為 m1(, a, b, a, b)=(0, 0.3, 0.5, 0.2) m2(, a, b, a, b)=(0, 0.6, 0.3, 0.1)求正交和m=m1 m2。解：先求K* 再求m(, a, b, a, b)，由于 同理可求得 m(b)=0.43 m(a, b)=0.

30、03故有 m(, a, b, a, b)=0, 0.54, 0.43, 0.03*5.4 證據(jù)理論定義4.6.56類概率函數(shù) 除了可以利用區(qū)間(Bel(A),Pl(A)表示A的不確定性以外，還可以用A的類概率函數(shù)表示A的不確定性。定義4.6.6 命題A的類概率函數(shù)為 其中，|A|和|D|分別是A及D中元素的個(gè)數(shù)。 具有如下性質(zhì)：GOTO 也按元素個(gè)數(shù)分配 *例. 設(shè)=紅，黃，白，概率分配函數(shù)m(,紅,黃,白,紅,黃,白)=(0, 0.6, 0.2, 0.1, 0.1)若A=紅，黃，求f(A)的值。解： GOTOGOTO 也按元素個(gè)數(shù)分配 *5.4 證據(jù)理論知識(shí)的不確定性的表示用產(chǎn)生式規(guī)則表示： IF E THEN CF = (復(fù)合)前提條件E是樣本空間D的子集結(jié)論H用樣本空間中的子集表示， 是該子集中的元素。CF是可信度因子，用集合形式表示。 用來(lái)指出 的可信度， 應(yīng)滿足如下條件*5.4 證據(jù)理論4.6.4 證據(jù)的不確定性的表示不確定性證據(jù)E的確定性CER(E)，取值范圍0,1。初始證據(jù)確定性由用戶給出；當(dāng)用前面推理所得結(jié)論作為當(dāng)前推理的證據(jù)時(shí)，其確定性由推理