利用軸對稱解決“兩點一線”型最短距離問題

1、利用軸對稱解決“兩點一線”型最短距離問題模型：“兩點一線”模型條件：如圖，A、B是直線l同旁的兩個定點.問題：在直線l上確定一點P，使PA + PB的值最小.方法：作點A關(guān)于直線l的對稱點A，連結(jié)AB交l于點P，則PA + PB = AB的值最小.模型應用:兩點一線間的對稱如圖，已知點A(1，1)，B(3, 2)，且P為x軸上一動點，則ABP周長的最小值為o 1 2r 4：三角形中的對稱1.如圖，在ABC中,AC=BC=2, ZACB=90 ,D是BC邊上的中點,E是AB邊上的一動點，則EC+ED的最小值是2.如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、 BC的中點，點

2、P為線段EF上一個動點，連接BP、GP，則BPG的周 長的最小值是.四邊形中的對稱1.如圖，正方形ABCD的邊長為8， M在DC上，且DM=2, N是AC上的動點，則DN+MN的最小值為多少？2.如圖，正方形ABCD的邊長為2, E為AB的中點，P是AC上一動 點.連結(jié)BD，由正方形對稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對稱.連結(jié)ED 交AC于P，則PB + PE的最小值 ；3.如圖所示，正方形ABCD的面積為12， ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD 內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD + PE的和最小，則這個最小值為（）A. 23 B. 2寸6C. 3D. 6圓中的對稱 1.如圖，已知點A是

3、。上的一個六等分點，點B是弧AN的中點，點P是半徑ON上的動點，若。O的半徑長為1，求AP+BP的最小值.2.如圖，OO的半徑為2，點A、B C在。O上，OA OB，ZAOC = 60，P是OB上一動點，求PA + PC的最小值；立體圖形中的對稱如圖是一個沒有上蓋的圓柱形食品盒，一只螞蟻在盒外表面的A處，它想吃到盒內(nèi)表面對 側(cè)中點B處的食物，已知盒高h=10cm，底面圓的周長為32cm，A距離下底面3cm.請你 幫小螞蟻算一算，為了吃到食物，它爬行的最短路程 cm.課堂練習：1.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6, BD=8，點E、F分別是邊AB. BC的中點，點P在AC上運動，在運動過程

4、中，存在PE+PF的最小值，則這個最小值是.如圖，在梯形ABCD中，ABCD，/BAD=90。，AB=6,對角線AC平分/BAD，點E在AB上，且AE=2(AEVAD)，點P是AC上的動點，則PE+PB的最小值 .如圖，等邊ABC的邊長為6, AD是BC邊上的中線，M是AD上的動點，E是AC邊上一點，若AE=2, EM+CM的最小值為 .如圖，在銳角ABC中，AB= 4*2，/BAC=45，/BAC的平分線交BC于點D，M、N 分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是 .動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3, AD=5.如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC 邊上的A處，折痕為P0當點

5、A在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動.若 限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A在BC邊上可移動的最大距離為.如圖，在邊長為2cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ，則PB。周長的最小值為cm.在三角形紙片ABC中，已知/ABC=90，AB=6, BC=8.過點A作直線l平行于BC，折 疊三角形紙片ABC，使直角頂點B落在直線l上的T處，折痕為MN.當點T在直線l上移 動時，折痕的端點M、N也隨之移動.若限定端點M、N分別在AB、BC邊上移動，則線段 AT長度的最大值與最小值之和為.如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8,點P是

6、對角線AC上的一個動點，點M、 N分別是邊AB、BC的中點，則PM+PN的最小值是 .如圖，菱形ABCD中，/BAD=60, M是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，若PM+PB的最小值是3,則AB長為解答題:1.如圖，AOB = 45, P是ZAOB內(nèi)一點，PO = 10, Q、R分別是OA. OB上的動點，求PQR周長的最小值.2.一次函數(shù)y = kx +人的圖象與x、j軸分別交于點A (2, 0), B (0,求該函數(shù)的解析式；O為坐標原點，設(shè)OA、AB的中點分別為C、D, P為OB上 一動點，求PC+PD的最小值，并求取得最小值時P點坐標.圖3 4).中考題綜合演練：1. (1)觀

7、察發(fā)現(xiàn)：如(a)圖，若點A, B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點P,使AP+BP 的值最小.做法如下：作點B關(guān)于直線l的對稱點B，連接AB，與直線l的交點就是所求 的點P.再如。)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD 上找一點P,使BP+PE的值最小.做法如下：作點B關(guān)于AD的對稱點，恰好與點C重合， 連接CE交AD于一點，則這點就是所求的點P,故BP+PE的最小值為 .實踐運用：如。圖，已知0O的直徑CD為4,ZAOD的度數(shù)為60，點B是AD 的中點，在直徑CD上找一點P,使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值.拓展延伸：如()圖，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P,使/APB=/APD.保 留作圖痕跡，不必寫出作法.2.如圖，四邊形ABCD是正方形，履器是等邊三角形，M為對角線BD （不含B點）上任 意一點，