廣東省高州市九校2022年中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖所示，有一條線段是（）的中線，該線段是（ ）. A線段GHB線段ADC線段AED線段AF2如圖，BDAC，BE平分ABD，交AC于點E，若A=40，則1的度數(shù)為（）A80B70C60D403如圖所示，若將ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180后得到A1B1O，則A點的對應(yīng)點A1點的坐標(biāo)是（）A（3

2、，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）4在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計如圖所示對于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（ ）A眾數(shù)是90B中位數(shù)是90C平均數(shù)是90D極差是155如圖，已知直線，點E，F(xiàn)分別在、上，如果B40，那么（ ）A20B40C60D806如果向北走6km記作+6km，那么向南走8km記作（）A+8km B8km C+14km D2km7如圖，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，則BCE等于（）A40B70C60D508如圖，這是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息

3、，可得到該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A8，9B8，8.5C16，8.5D16，10.59若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則實數(shù)x的值不可能是( )A6B3.5C2.5D110如圖，在RtABC中，C=90，BC=2，B=60，A的半徑為3，那么下列說法正確的是（ ）A點B、點C都在A內(nèi)B點C在A內(nèi)，點B在A外C點B在A內(nèi)，點C在A外D點B、點C都在A外二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11一次函數(shù)y=（k3）xk+2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限則k的取值范圍是_12如圖，P是O的直徑AB延長線上一點，PC切O于點C，PC=6，B

4、C：AC=1：2，則AB的長為_13如圖所示，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，DEAC，若SBDE：SCDE1：3，則SBDE：S四邊形DECA的值為_14月球的半徑約為1738000米，1738000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_15化簡：_.16親愛的同學(xué)們，在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影.請看圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個角拼在一起，就得到一個著名的幾何定理，請你寫出這一定理的結(jié)論：“三角形的三個內(nèi)角和等于_.”三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1與拋物線y=ax2+bx+c（a0）相交于點A（1，0）和點D（4，5），并與y軸

5、交于點C，拋物線的對稱軸為直線x=1，且拋物線與x軸交于另一點B（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點E是直線下方拋物線上的一個動點，求出ACE面積的最大值；（3）如圖2，若點M是直線x=1的一點，點N在拋物線上，以點A，D，M，N為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不能，請說明理由18（8分）如圖1，的余切值為2，點D是線段上的一動點（點D不與點A、B重合），以點D為頂點的正方形的另兩個頂點E、F都在射線上，且點F在點E的右側(cè)，聯(lián)結(jié)，并延長，交射線于點P（1）點D在運動時，下列的線段和角中，_是始終保持不變的量（填序號）；（2）設(shè)正方形的邊長為x，線段的長為y，

6、求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）如果與相似，但面積不相等，求此時正方形的邊長19（8分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB分別與x軸、y軸交于點B，A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點C，D，CEx軸于點E，tanABO=，OB=4，OE=1（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（1）求三角形CDE的面積20（8分）反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，過點A（2，0）作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點M，AOM的面積為2求反比例函數(shù)的解析式；設(shè)點B的坐標(biāo)為（t，0），其中t2若以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數(shù)的圖象上，求t的值21（8分）如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距

7、離為，從甲的頂部處測得乙的頂部處的俯角為，測得底部處的俯角為，求甲、乙建筑物的高度和（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：，.22（10分）計算：2cos30+-()-223（12分）甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人數(shù)是甲公司人數(shù)的，問甲、乙兩公司人均捐款各多少元？24如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A作BC的平行線交CE的延長線與F，且AF=BD，連接BF。求證：D是BC的中點；如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】根據(jù)三角形一邊的中點

8、與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得【詳解】根據(jù)三角形中線的定義知：線段AD是ABC的中線故選B【點睛】本題考查了三角形的中線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線2、B【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到根據(jù)BE平分ABD，即可求出1的度數(shù)【詳解】解：BDAC，BE平分ABD，故選B【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟記它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、A【解析】由題意可知， 點A與點A1關(guān)于原點成中心對稱，根據(jù)圖象確定點A的坐標(biāo)，即可求得點A1的坐標(biāo).【詳解】由題意可知， 點A與點A1關(guān)于原點成中心對稱，點A的坐標(biāo)是（3，2），點A關(guān)于點O的對稱點

9、A點的坐標(biāo)是（3，2）故選A【點睛】本題考查了中心對稱的性質(zhì)及關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)的特征，熟知中心對稱的性質(zhì)及關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)的特征是解決問題的關(guān)鍵.4、C【解析】由統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式，求出答案：【詳解】解：90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是90；共有10個數(shù)，中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)是（90+90）2=90；平均數(shù)是（801+852+905+952）10=89；極差是：9580=1錯誤的是C故選C5、C【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得的度數(shù)，再根據(jù)以及平行線的性質(zhì)，即可得出的度數(shù)【詳解】，故選C【點睛】本題主要考查了平行線的

10、性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，且內(nèi)錯角相等6、B【解析】正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，先判斷向北、向南是不是具有相反意義的量，再用正負(fù)數(shù)表示出來【詳解】解：向北和向南互為相反意義的量若向北走6km記作+6km，那么向南走8km記作8km故選：B【點睛】本題考查正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用注意用正負(fù)數(shù)表示的量必須是具有相反意義的量7、D【解析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE，推出A=ACE=30，代入BCE=ACB-ACE求出即可【詳解】DE垂直平分AC交AB于E，AE=CE，A=ACE，A=30，ACE=30，ACB=80，BCE=ACB-ACE=50，故選D【點睛】本題考查了等腰三角形的性

11、質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等8、A【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)【詳解】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于20，21兩個數(shù)的平均數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.故選A【點睛】考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當(dāng)作中位數(shù)9、C【解

12、析】因為中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中x的大小位置未定，故應(yīng)該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到?。┡帕性谥虚g；結(jié)尾；開始的位置【詳解】（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為2，3，4，5，x，處于中間位置的數(shù)是4，中位數(shù)是4，平均數(shù)為（2+3+4+5+x）5，4=（2+3+4+5+x）5，解得x=6；符合排列順序；（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，3，4，x，5，中位數(shù)是4，此時平均數(shù)是（2+3+4+5+x）5=4，解得x=6，不符合排列順序；（3）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，3，x，4，5，中位數(shù)是x，平均數(shù)（2+3+4+5+x）5=x，解得x=3.5，符合

13、排列順序；（4）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，x，3，4，5，中位數(shù)是3，平均數(shù)（2+3+4+5+x）5=3，解得x=1，不符合排列順序；（5）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x，2，3，4，5，中位數(shù)是3，平均數(shù)（2+3+4+5+x）5=3，解得x=1，符合排列順序；x的值為6、3.5或1故選C【點睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而解答不完整注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的

14、平均數(shù)10、D【解析】先求出AB的長，再求出AC的長，由B、C到A的距離及圓半徑的長的關(guān)系判斷B、C與圓的關(guān)系.【詳解】由題意可求出A=30，AB=2BC=4, 由勾股定理得AC=2， AB=43, AC=23，點B、點C都在A外.故答案選D.【點睛】本題考查的知識點是點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握點與圓的位置關(guān)系.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、k3【解析】分析：根據(jù)函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限列出不等式組通過解該不等式組可以求得k的取值范圍詳解：一次函教y=(k3)xk+2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限， 解得，k3.故答案是：k3.點睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象

15、,一次函數(shù)的圖象有四種情況:當(dāng)時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;當(dāng)時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;當(dāng)時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;當(dāng)時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.12、1【解析】PC切O于點C，則PCB=A，P=P，PCBPAC，,BP=PC=3，PC2=PBPA，即36=3PA，PA=12AB=12-3=1故答案是：1.13、1：1【解析】根據(jù)題意得到BE：EC=1：3，證明BEDBCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可【詳解】SBDE：SCDE=1：3，BE：EC=1：3，DEAC，BEDBCA，SBDE：SBCA=（）2=1：16，SBDE：S四邊形DECA=1：1，故答案

16、為1：1【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵14、1.7381【解析】解：將1738000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.7381故答案為1.7381【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握科學(xué)計數(shù)法的計數(shù)形式，難度不大15、【解析】根據(jù)分式的運算法則即可求解.【詳解】原式=.故答案為：.【點睛】此題主要考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則.16、1【解析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理.解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知填：1三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=x2+2x3；（2）；（3）詳見解析.【解析】試題分析：（1）先利

17、用拋物線的對稱性確定出點B的坐標(biāo)，然后設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1），將點D的坐標(biāo)代入求得a的值即可；（2）過點E作EFy軸，交AD與點F，過點C作CHEF，垂足為H設(shè)點E（m，m2+2m-3），則F（m，-m+1），則EF=-m2-3m+4，然后依據(jù)ACE的面積=EFA的面積-EFC的面積列出三角形的面積與m的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得ACE的最大值即可；（3）當(dāng)AD為平行四邊形的對角線時設(shè)點M的坐標(biāo)為（-1，a），點N的坐標(biāo)為（x，y），利用平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)可求得x的值，然后將x=-2代入求得對應(yīng)的y值，然后依據(jù)，可求得a的值；當(dāng)AD為平行四邊形的邊

18、時設(shè)點M的坐標(biāo)為（-1，a）則點N的坐標(biāo)為（-6，a+5）或（4，a-5），將點N的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得a的值試題解析：(1)A(1，0)，拋物線的對稱軸為直線x1，B(3，0)，設(shè)拋物線的表達(dá)式為ya(x3)(x1)，將點D(4，5)代入，得5a5，解得a1，拋物線的表達(dá)式為yx22x3；(2)過點E作EFy軸，交AD與點F，交x軸于點G，過點C作CHEF，垂足為H.設(shè)點E(m，m22m3)，則F(m，m1)EFm1m22m3m23m4.SACESEFASEFCEFAGEFHCEFOA (m)2.ACE的面積的最大值為；(3)當(dāng)AD為平行四邊形的對角線時：設(shè)點M的坐標(biāo)為(1，a)，點

19、N的坐標(biāo)為(x，y)平行四邊形的對角線互相平分，解得x2，y5a，將點N的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式，得5a3，解得a8，點M的坐標(biāo)為(1，8)，當(dāng)AD為平行四邊形的邊時：設(shè)點M的坐標(biāo)為(1，a)，則點N的坐標(biāo)為(6，a5)或(4，a5)，將x6，ya5代入拋物線的表達(dá)式，得a536123，解得a16，M(1，16)，將x4，ya5代入拋物線的表達(dá)式，得a51683，解得a26，M(1，26)，綜上所述，當(dāng)點M的坐標(biāo)為(1，26)或(1，16)或(1，8)時，以點A，D，M，N為頂點的四邊形能成為平行四邊形18、（1）；（2）；（3）或.【解析】（1）作于M，交于N，如圖，利用三角函數(shù)的定義得到，

20、設(shè)，則，利用勾股定理得，解得，即，設(shè)正方形的邊長為x，則，由于，則可判斷為定值；再利用得到，則可判斷為定值；在中，利用勾股定理和三角函數(shù)可判斷在變化，在變化，在變化；（2）易得四邊形為矩形，則，證明，利用相似比可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；（3）由于，與相似，且面積不相等，利用相似比得到，討論：當(dāng)點P在點F點右側(cè)時，則，所以，當(dāng)點P在點F點左側(cè)時，則，所以，然后分別解方程即可得到正方形的邊長【詳解】（1）如圖，作于M，交于N， 在中，設(shè)，則，解得，設(shè)正方形的邊長為x，在中，在中，為定值；，為定值；在中，而在變化，在變化，在變化，在變化，所以和是始終保持不變的量；故答案為：（2）MNAP，DEFG是正方

21、形，四邊形為矩形，即，（3），與相似，且面積不相等，即，當(dāng)點P在點F點右側(cè)時，AP=AF+PF=，解得，當(dāng)點P在點F點左側(cè)時，解得，綜上所述，正方形的邊長為或【點睛】本題考查了相似形綜合題：熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)19、（1）；（1）11. 【解析】（1）根據(jù)正切的定義求出OA，證明BAOBEC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算；（1）求出直線AB的解析式，解方程組求出點D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形CDE的面積=三角形CBE的面積+三角形BED的面積計算即可【詳解】解：（1）tanABO=，OB=4，OA=1，OE=1，BE=6，AOCE，BAOBEC，=，即=，解得，

22、CE=3，即點C的坐標(biāo)為（1，3），反比例函數(shù)的解析式為：；（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，則，解得，則直線AB的解析式為：，解得，當(dāng)D的坐標(biāo)為（6，1），三角形CDE的面積=三角形CBE的面積+三角形BED的面積=63+61=11【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟、求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點的方法是解題的關(guān)鍵20、（2）（2）7或2.【解析】試題分析：（2）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=2，可得到滿足條件的k=6，于是得到反比例函數(shù)解析式為y=；（2）分類討論：當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y=的圖

23、象上，則D點與M點重合，即AB=AM，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征確定M點坐標(biāo)為（2，6），則AB=AM=6，所以t=2+6=7；當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC=t-2，則C點坐標(biāo)為（t，t-2），然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到t（t-2）=6，再解方程得到滿足條件的t的值試題解析：（2）AOM的面積為2，|k|=2，而k0，k=6，反比例函數(shù)解析式為y=；（2）當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，則D點與M點重合，即AB=AM，把x=2代入y=得y=6，M點坐標(biāo)為（2，6），AB=AM=6，t=2+6=7；當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則AB=BC=t-2，C點坐標(biāo)為（t，t-2），t（t-2）=6，整理為t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），t=2，以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數(shù)y=的圖象上時，t的值為7或2考點：反比例函數(shù)綜合題21、甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.【解析】分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及兩個直角三角形，應(yīng)利