陜西省西安市長安區(qū)2021-2022學年中考數(shù)學仿真試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，由兩個相同的正方體和一個圓錐體組成一個立體圖形，其俯視圖是ABCD2如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點O，E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于（ ）A3.5B4C7D143如圖，ABC中，AB=3，AC=4，BC

2、=5，D、E分別是AC、AB的中點，則以DE為直徑的圓與BC的位置關系是（）A相切B相交C相離D無法確定4如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，動點E、F分別從點C，D出發(fā)，以相同速度分別沿CB，DC運動（點E到達C時，兩點同時停止運動）.連接AE，BF交于點P，過點P分別作PMCD，PNBC，則線段MN的長度的最小值為（ ）ABCD15的負倒數(shù)是（）AB-C3D36已知，下列說法中，不正確的是（ ）AB與方向相同CD7如圖，在ABC中，點D在AB邊上，DEBC，與邊AC交于點E，連結BE，記ADE，BCE的面積分別為S1，S2，（）A若2ADAB，則3S12S2B若2ADAB，則3S12S

3、2C若2ADAB，則3S12S2D若2ADAB，則3S12S28如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且AEAB=ADAC=12，則SADE:S四邊形BCED的值為A1:3 B1:2 C1:3 D1:49如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動點(不含端點B，C)若線段AD長為正整數(shù)，則點D的個數(shù)共有( )A5個B4個C3個D2個10用教材中的計算器依次按鍵如下，顯示的結果在數(shù)軸上對應點的位置介于（ ）之間.AB與CBC與DCE與FDA與B二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的

4、長分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，則k的值為 12如圖是我區(qū)某一天內的氣溫變化圖，結合該圖給出的信息寫出一個正確的結論：_13如果拋物線y（k2）x2+k的開口向上，那么k的取值范圍是_14如圖，經(jīng)過點B（2，0）的直線與直線相交于點A（1，2），則不等式的解集為 15如圖，點D在的邊上，已知點E、點F分別為和的重心，如果，那么兩個三角形重心之間的距離的長等于_16若代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值，則x的取值范圍是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某活塞現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示經(jīng)過

5、預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元.甲乙價格(萬元/臺)75每臺日產(chǎn)量(個)10060 (1)按該公司要求可以有幾種購買方案？如果該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金應選擇什么樣的購買方案？18（8分）如圖，在ABC中，CAB90，CBA50，以AB為直徑作O交BC于點D，點E在邊AC上，且滿足EDEA（1）求DOA的度數(shù)；（2）求證：直線ED與O相切19（8分）如圖，半圓O的直徑AB5cm，點M在AB上且AM1cm，點P是半圓O上的動點，過點B作BQPM交PM（或PM的延長線）于點Q設PMxcm，BQycm（當點P與點A或點B重合時，y的值為0）小石根據(jù)

6、學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小石的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm11.522.533.54y/cm03.7_3.83.32.5_（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當BQ與直徑AB所夾的銳角為60時，PM的長度約為_cm20（8分）如圖，在RtABC中ABC=90，AC的垂直平分線交BC于D點，交AC于E點，OC=OD（1）若，DC=4，求AB的長；（2）連接BE，若BE是DEC的外接圓的切線，求C的度數(shù)21（8分

7、）解方程組22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，AOB是等腰直角三角形，AOB=90，點A（2,1）.（1）求點B的坐標；（2）求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的函數(shù)表達式；（3）在（2）所求的拋物線上，是否存在一點P，使四邊形ABOP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.23（12分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)24如圖，點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，2），把點A繞點B順時針旋轉90得到的點C恰好在拋物線y=ax2上，點P是拋物線y=ax2上的一個動點（不與點O重合），把點P向下平移2個單位得到動點Q，則：（1）直接寫出AB所在直線的解析式

8、、點C的坐標、a的值；（2）連接OP、AQ，當OP+AQ獲得最小值時，求這個最小值及此時點P的坐標；（3）是否存在這樣的點P，使得QPO=OBC，若不存在，請說明理由；若存在，請你直接寫出此時P點的坐標參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】由圓錐的俯視圖可快速得出答案.【詳解】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中，從幾何體的上面看：可以得到兩個正方形，右邊的正方形里面有一個內接圓.故選D.【點睛】本題考查立體圖形的三視圖，熟記基本立體圖的三視圖是解題的關鍵.2、A【解析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，再根據(jù)菱形的對角線互相平分可得O

9、B=OD，然后判斷出OE是ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可【詳解】解：菱形ABCD的周長為28，AB=284=7，OB=OD，E為AD邊中點，OE是ABD的中位線，OE=AB=7=3.1故選：A【點睛】本題考查了菱形的性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質與定理是解題的關鍵3、B【解析】首先過點A作AMBC，根據(jù)三角形面積求出AM的長，得出直線BC與DE的距離，進而得出直線與圓的位置關系【詳解】解：過點A作AMBC于點M，交DE于點N，AMBC=ACAB，AM=2.1D、E分別是AC、AB的中點，DEBC，DE=BC=2.5，

10、AN=MN=AM，MN=1.2以DE為直徑的圓半徑為1.25，r=1.251.2，以DE為直徑的圓與BC的位置關系是：相交故選B【點睛】本題考查了直線和圓的位置關系，利用中位線定理得出BC到圓心的距離與半徑的大小關系是解題的關鍵4、B【解析】分析：由于點P在運動中保持APD=90，所以點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設AD的中點為Q，連接QC交弧于點P，此時CP的長度最小，再由勾股定理可得QC的長，再求CP即可詳解： 由于點P在運動中保持APD=90， 點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設AD的中點為Q，連接QC交弧于點P，此時CP的長度最小，在RtQDC中，QC=， CP=QCQP=，故選

11、B點睛：本題主要考查的是圓的相關知識和勾股定理，屬于中等難度的題型解決這個問題的關鍵是根據(jù)圓的知識得出點P的運動軌跡5、D【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，2=1再求出2的相反數(shù)即可解答【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義得：2=1因此的負倒數(shù)是-2故選D【點睛】本題考查了倒數(shù)，解題的關鍵是掌握倒數(shù)的概念.6、A【解析】根據(jù)平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應用【詳解】A、，故該選項說法錯誤B、因為，所以與的方向相同，故該選項說法正確，C、因為，所以，故該選項說法正確，D、因為，所以；故該選項說法正確，故選：A【點睛】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大

12、小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量零向量和任何向量平行7、D【解析】根據(jù)題意判定ADEABC，由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答【詳解】如圖，在ABC中，DEBC，ADEABC，若1ADAB，即時，此時3S1S1+SBDE，而S1+SBDE1S1但是不能確定3S1與1S1的大小，故選項A不符合題意，選項B不符合題意若1ADAB，即時，此時3S1S1+SBDE1S1，故選項C不符合題意，選項D符合題意故選D【點睛】考查了相似三角形的判定與性質，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，

13、以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形8、C【解析】AEAB=ADAC=12，A=A，ABCAED。SAEDSABC=(12)2=14。SADE:S四邊形BCED=1:3。故選C。9、C【解析】試題分析：過A作AEBC于E，AB=AC=5，BC=8，BE=EC=4，AE=3，D是線段BC上的動點（不含端點B，C），AEADAB，即3AD5，AD為正整數(shù)，AD=3或AD=4，當AD=4時，E的左右兩邊各有一個點D滿足條件，點D的個數(shù)共有3個故選C考點：等腰三角形的性質；勾股定理10、A【解析】試題分析：在計算器上依次按鍵轉化為算式為=-1.414；計算可得

14、結果介于2與1之間故選A考點：1、計算器數(shù)的開方；2、實數(shù)與數(shù)軸二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、6【解析】分析：菱形的兩條對角線的長分別是6和4，A（3，2）.點A在反比例函數(shù)的圖象上，解得k=6.【詳解】請在此輸入詳解！12、這一天的最高氣溫約是26【解析】根據(jù)我區(qū)某一天內的氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數(shù)值，即可求出答案【詳解】解：根據(jù)圖象可得這一天的最高氣溫約是26，故答案為：這一天的最高氣溫約是26【點睛】本題考查的是函數(shù)圖象問題，統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵13、k2【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質可知，當拋物線開口向

15、上時，二次項系數(shù)k21【詳解】因為拋物線y（k2）x2k的開口向上，所以k21，即k2，故答案為k2.【點睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質，本題屬于中等題型14、【解析】分析：不等式的解集就是在x下方，直線在直線上方時x的取值范圍由圖象可知，此時15、4【解析】連接并延長交于G，連接并延長交于H，根據(jù)三角形的重心的概念可得，即可求出GH的長，根據(jù)對應邊成比例，夾角相等可得，根據(jù)相似三角形的性質即可得答案【詳解】如圖，連接并延長交于G，連接并延長交于H，點E、F分別是和的重心，故答案為：4【點睛】本題考查了三角形重心的概念和性質及相似三角形的判定與性質，三角形的重心

16、是三角形中線的交點，三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍16、x【解析】根據(jù)題意列出不等式，依據(jù)解不等式得基本步驟求解可得【詳解】解：根據(jù)題意，得：，6（3x1）5（15x），18x6525x，18x+25x5+6，43x11，x，故答案為x【點睛】本題主要考查解不等式得基本技能，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）有3種購買方案購乙6臺，購甲1臺，購乙5臺，購甲2臺，購乙4臺（2）購買甲種機器1臺,購買乙種機器5臺,【解析】（1）設購買甲種機器x臺（x0），則購買乙種機器（6-x）臺，根據(jù)買機器所耗資金不能超過34萬元，即購買

17、甲種機器的錢數(shù)+購買乙種機器的錢數(shù)34萬元就可以得到關于x的不等式，就可以求出x的范圍（2）該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，就是已知不等關系：甲種機器生產(chǎn)的零件數(shù)+乙種機器生產(chǎn)的零件數(shù)380件根據(jù)（1）中的三種方案，可以計算出每種方案的需要資金，從而選擇出合適的方案【詳解】解：(1)設購買甲種機器x臺(x0),則購買乙種機器(6-x)臺依題意,得7x+5(6-x)34解這個不等式,得x2,即x可取0,1,2三個值.該公司按要求可以有以下三種購買方案:方案一:不購買甲種機器,購買乙種機器6臺.方案二:購買甲種機器l1臺,購買乙種機器5臺.方案三:購買甲種機器2臺,購買乙種機器4

18、臺(2)根據(jù)題意,100 x+60(6-x)380解之得x 由(1)得x2,即x2.x可取1,2倆值.即有以下兩種購買方案：購買甲種機器1臺,購買乙種機器5臺,所耗資金為17+55=32萬元；購買甲種機器2臺,購買乙種機器4臺,所耗資金為27+45=34萬元. 為了節(jié)約資金應選擇購買甲種機器1臺,購買乙種機器5臺,.【點睛】解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式，正確確定各種情況，確定各種方案18、（1）DOA =100；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)CBA=50，利用圓周角定理即可求得DOA的度數(shù)；（2）連接OE，利用SSS證明EAOEDO，根據(jù)全等三角形的性質可

19、得EDO=EAO=90，即可證明直線ED與O相切試題解析：（1）DBA=50，DOA=2DBA=100；（2）證明：連接OE，在EAO和EDO中，AO=DO，EA=ED，EO=EO，EAOEDO，得到EDO=EAO=90，直線ED與O相切考點：圓周角定理；全等三角形的判定及性質；切線的判定定理19、（1）4，1；（2）見解析；（3）1.1或3.2【解析】（1）當x=2時，PMAB，此時Q與M重合，BQ=BM=4，當x=4時，點P與B重合，此時BQ=1（2）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)直角三角形31度角的性質，求出y=2，觀察圖象寫出對應的x的值即可；【詳解】（1）當x2時，PMAB，

20、此時Q與M重合，BQBM4，當x4時，點P與B重合，此時BQ1故答案為4，1（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）如圖，在RtBQM中，Q91，MBQ61，BMQ31，BQBM2，觀察圖象可知y2時，對應的x的值為1.1或3.2故答案為1.1或3.2【點睛】本題考查圓的綜合題，垂徑定理，直角三角形的性質，解題的關鍵是靈活運用所解題的關鍵是理解題意，學會用測量法、圖象法解決實際問題.20、（1）；（2）30 【解析】（1）由于DE垂直平分AC，那么AE=EC，DEC=90，而ABC=DEC=90，C=C，易證，ABCDEC，A=CDE，于是sinCDE=sinA，AB：AC=DE：DC，而DC=4，易求

21、EC，利用勾股定理可求DE，易知AC=6，利用相似三角形中的比例線段可求AB；（2）連接OE，由于DEC=90，那么EDC+C=90，又BE是切線，那么BEO=90，于是EOB+EBC=90，而BE是直角三角形斜邊上的中線，那么BE=CE，于是EBC=C，從而有EOB=EDC，又OE=OD，易證DEO是等邊三角形，那么EDC=60，從而可求C【詳解】解：（1）AC的垂直平分線交BC于D點，交AC于E點，DEC=90，AE=EC，ABC=90，C=C，A=CDE，ABCDEC，sinCDE=，AB：AC=DE：DC，DC=4，ED=3，DE=，AC=6，AB：6=：4，AB=；（2）連接OE，D

22、EC=90，EDC+C=90，BE是O的切線，BEO=90，EOB+EBC=90，E是AC的中點，ABC=90，BE=EC，EBC=C，EOB=EDC，又OE=OD，DOE是等邊三角形，EDC=60，C=30【點睛】考查了切線的性質、線段垂直平分線的性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理、等邊三角形的判定和性質解題的關鍵是連接OE，構造直角三角形21、【解析】解：由得把代入得把代人得原方程組的解為22、 (1) B（-1.2）;(2) y=;(3)見解析.【解析】（1）過A作ACx軸于點C，過B作BDx軸于點D，則可證明ACOODB，則可求得OD和BD的長，可求得B點坐標；（2）根據(jù)A、B、O

23、三點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（3）由四邊形ABOP可知點P在線段AO的下方，過P作PEy軸交線段OA于點E，可求得直線OA解析式，設出P點坐標，則可表示出E點坐標，可表示出PE的長，進一步表示出POA的面積，則可得到四邊形ABOP的面積，再利用二次函數(shù)的性質可求得其面積最大時P點的坐標【詳解】（1）如圖1，過A作ACx軸于點C，過B作BDx軸于點D，AOB為等腰三角形，AO=BO，AOB=90，AOC+DOB=DOB+OBD=90，AOC=OBD，在ACO和ODB中 ACOODB（AAS），A（2，1），OD=AC=1，BD=OC=2，B（-1，2）；（2）拋物線過O點，可設

24、拋物線解析式為y=ax2+bx，把A、B兩點坐標代入可得，解得，經(jīng)過A、B、O原點的拋物線解析式為y=x2-x；（3）四邊形ABOP，可知點P在線段OA的下方，過P作PEy軸交AO于點E，如圖2，設直線AO解析式為y=kx，A（2，1），k=，直線AO解析式為y=x，設P點坐標為（t，t2-t），則E（t，t），PE=t-（t2-t）=-t2+t=-（t-1）2+，SAOP=PE2=PE-（t-1）2+，由A（2，1）可求得OA=OB=，SAOB=AOBO=，S四邊形ABOP=SAOB+SAOP=-（t-1）2+=，-0，當t=1時，四邊形ABOP的面積最大，此時P點坐標為（1，-），綜上可知存在使四邊形ABOP的面積最大的點P，其坐標為（1，-）【點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應用，主要涉及待定系數(shù)法、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、三角形的面積以及方程思想等知識在（1）中構造三角形全等是解題的關鍵，在（2）中注意待定系數(shù)法的應用，在（3）中用t表示出四邊形ABOP的面積是解題的關鍵本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中23、.【解析】先進行移項，在利用因式分解法即可求出答案.【詳解】，移項得：