浙江省慈溪市（區(qū)域聯(lián)考）重點(diǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列運(yùn)算正確的是（）ABCa2a3=a5D（2a）3=2a32cos30的值為（ ）A1BCD3衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為萬千克，根據(jù)題意，列方程為ABCD4如圖，已知直線 PQMN 于點(diǎn) O，點(diǎn) A，B 分別在 MN，PQ 上，OA=1，OB=2，在直線 MN 或直線

3、PQ 上找一點(diǎn) C，使ABC是等腰三角形，則這樣的 C 點(diǎn)有（ ）A3 個 B4 個 C7 個 D8 個5的立方根是( )A8B4C2D不存在6半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是（）A3B4CD7如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ADEFGB的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動到點(diǎn)B時停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B），則ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（ ）ABCD8的絕對值是（ ）ABCD9如圖圖形中，可以看作中心對稱圖形的是（）ABCD10如圖所示幾何體的主視圖是( ）ABCD11某校對初中學(xué)生開展的四項課外活動進(jìn)行了一次抽

4、樣調(diào)查(每人只參加其中的一項活動),調(diào)查結(jié)果如圖所示,根據(jù)圖形所提供的樣本數(shù)據(jù),可得學(xué)生參加科技活動的頻率是()A0.15B0.2C0.25D0.312計算4+（2）25=（）A16 B16 C20 D24二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）138的算術(shù)平方根是_14a、b、c是實(shí)數(shù)，點(diǎn)A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函數(shù)y=x22ax+3的圖象上，則b、c的大小關(guān)系是b_c（用“”或“”號填空）15函數(shù)y中自變量x的取值范圍是_，若x4，則函數(shù)值y_16請寫出一個 開口向下，并且與y軸交于點(diǎn)（0,1）的拋物線的表達(dá)式_17若，則代數(shù)式的值為_18觀察下列各等式：根據(jù)

5、以上規(guī)律可知第11行左起第一個數(shù)是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）八年級（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計同學(xué)們一個月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息解決下列問題：（1）共有 名同學(xué)參與問卷調(diào)查；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）全校共有學(xué)生1500人，請估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少20（6分）我省有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“陽光體育”寫入課表，為了響應(yīng)這一號召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么？（只寫一項）”的問題，對在校學(xué)生

6、進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)，如圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：該校對多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？本次抽樣調(diào)查中，最喜歡足球活動的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？若該校九年級共有400名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，請你估計全校學(xué)生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為多少？21（6分）為了獎勵優(yōu)秀班集體,學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價各是多少元?若學(xué)校購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應(yīng)支出多少元?

7、22（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，4），把ABO繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，得ABO，點(diǎn)B，O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為B，O（1）如圖1，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90時，求BB的長；（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為120時，求點(diǎn)O的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，邊OB上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為P，當(dāng)OP+AP取得最小值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）23（8分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路甲勘測員在A處測得點(diǎn)O位于北偏東45，乙勘測員在B處測得點(diǎn)O位于南偏西73.7，測得AC=840m，BC=500m請求出點(diǎn)O到BC的距離參考數(shù)據(jù)：sin73.7，cos

8、73.7，tan73.724（10分）計算： .25（10分）在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P在ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ求證：ABPCAQ；請判斷APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論26（12分）（1）計算：；（2）已知ab，求（a2）2+b（b2a）+4（a1）的值27（12分）已知，如圖1，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上任意一點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若P為線段AC上一點(diǎn)，且SPCD=2SPAD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，連接OD，過點(diǎn)A、C分別作AMOD

9、，CNOD，垂足分別為M、N當(dāng)AM+CN的值最大時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方的運(yùn)算法則逐一計算即可判斷【詳解】解：A、=2，此選項錯誤；B、不能進(jìn)一步計算，此選項錯誤；C、a2a3=a5，此選項正確；D、（2a）3=8a3，此選項計算錯誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加減和冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方的運(yùn)算法則2、D【解析】cos30=故選D3、A

10、【解析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計劃種植的畝數(shù)改良后種植的畝數(shù)畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【詳解】設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為萬千克，根據(jù)題意列方程為：故選：【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系4、D【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的判定分類別分別找尋，分AB可能為底，可能是腰進(jìn)行分析解：使ABC是等腰三角形，當(dāng)AB當(dāng)?shù)讜r，則作AB的垂直平分線，交PQ，MN的有兩點(diǎn)，即有兩個三角形當(dāng)讓AB當(dāng)腰時，則以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓交PQ，MN有三點(diǎn)，所以有三個當(dāng)以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫圓，交PQ，MN有三點(diǎn)，所以有三個所以共8

11、個故選D點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定；解題的關(guān)鍵是要分情況而定，所以學(xué)生一定要思維嚴(yán)密，不可遺漏5、C【解析】分析：首先求出的值，然后根據(jù)立方根的計算法則得出答案詳解：， 的立方根為2，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查的是算術(shù)平方根與立方根，屬于基礎(chǔ)題型理解算術(shù)平方根與立方根的含義是解決本題的關(guān)鍵6、C【解析】如圖所示：過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，OB=3，AB=4，ODAB，BD=AB=4=2，在RtBOD中，OD=故選C7、B【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P在AD上時，ABP的底AB不變，高增大，所以ABP的面積S隨著時間t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在DE上時，ABP的底AB不變，高不變，所以ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)

12、P在EF上時，ABP的底AB不變，高減小，所以ABP的面積S隨著時間t的減小而減小；當(dāng)點(diǎn)P在FG上時，ABP的底AB不變，高不變，所以ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在GB上時，ABP的底AB不變，高減小，所以ABP的面積S隨著時間t的減小而減?。还蔬xB8、C【解析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義即可解決【詳解】在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，所以，的絕對值是，故選C【點(diǎn)睛】錯因分析容易題，失分原因：未掌握絕對值的概念.9、D【解析】根據(jù) 把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心進(jìn)行分析即可【詳解】解：A

13、、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵掌握中心對稱圖形定義10、C【解析】從正面看幾何體，確定出主視圖即可【詳解】解：幾何體的主視圖為 故選C【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖11、B【解析】讀圖可知：參加課外活動的人數(shù)共有(15+30+20+35)=100人，其中參加科技活動的有20人，所以參加科技活動的頻率是=0.2，故選B.12、D【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題詳解

14、：4+（2）25=4+45=4+20=24，故選：D點(diǎn)睛：本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計算方法二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、2.【解析】試題分析：本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵依據(jù)算術(shù)平方根的定義回答即可由算術(shù)平方根的定義可知：8的算術(shù)平方根是，=2，8的算術(shù)平方根是2故答案為2考點(diǎn)：算術(shù)平方根.14、【解析】試題分析：將二次函數(shù)yx22ax3轉(zhuǎn)換成y(x-a)2-a23,則它的對稱軸是x=a,拋物線開口向上，所以在對稱軸右邊y隨著x的增大而增大，點(diǎn)A點(diǎn)B均在對稱軸右邊且a+1a+2,所以bc

15、.15、x3y1【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可即被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，結(jié)果是x3，y1.16、（答案不唯一）【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線開口向下a0，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為常數(shù)項，然后寫出即可【詳解】拋物線開口向下，并且與y軸交于點(diǎn)（0,1）二次函數(shù)的一般表達(dá)式中，a0，c=1，二次函數(shù)表達(dá)式可以為：（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握開口方向、與y軸的交點(diǎn)與二次函數(shù)二次項系數(shù)、常數(shù)項的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、-12【解析】分析：對所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，把，代入即可求解.詳解：， ，故答案為： 點(diǎn)睛：考查代數(shù)式的求值，掌握提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)

16、鍵.18、-1【解析】觀察規(guī)律即可解題.【詳解】解：第一行=12=1,第二行=22=4,第三行=32=9.第n行=n2,第11行=112=121,又左起第一個數(shù)比右側(cè)的數(shù)大一,第11行左起第一個數(shù)是-1.【點(diǎn)睛】本題是一道規(guī)律題,屬于簡單題，認(rèn)真審題找到規(guī)律是解題關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）100；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）570人.【解析】（1）由讀書1本的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以讀4本的百分比求得其人數(shù)，減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù)，用讀2本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對應(yīng)百分比；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中讀2本

17、人數(shù)所占比例【詳解】（1）參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（8+2）10%=100人，故答案為：100；（2）讀4本的女生人數(shù)為10015%10=5人，讀2本人數(shù)所占百分比為20+18100100%=38%，補(bǔ)全圖形如下：（3）估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為150038%=570人【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小20、（1）該校對50名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查；（2）最喜歡足球活動的人占被調(diào)查人數(shù)的20%；（3）全校學(xué)生中最喜歡籃球活動的

18、人數(shù)約為720人【解析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，求個部分?jǐn)?shù)量的和即可；（2）根據(jù)部分除以總體求得百分比；（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中各部分占總體的百分比之和為1，求出百分比即可求解.【詳解】（1）4+8+10+18+10=50（名）答：該校對50名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查（2）最喜歡足球活動的有10人，最喜歡足球活動的人占被調(diào)查人數(shù)的20% （3）全校學(xué)生人數(shù)：400（130%24%26%）=40020%=2000（人）則全校學(xué)生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為2000=720（人）【點(diǎn)睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚

19、的表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖中各部分占總體的百分比之和為1，直接反應(yīng)部分占全體的百分比的大小.21、（1）一副乒乓球拍 28 元，一副羽毛球拍 60元（2）共 320 元【解析】整體分析：（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根據(jù)“購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程組求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的單價求解.解：（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由題意得，解得：答：購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）528360320元答：購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元22、（1）

20、5；（2）O（，）；（3）P（，）.【解析】（1）先求出AB利用旋轉(zhuǎn)判斷出ABB是等腰直角三角形，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出HAO=60，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AH，OH，即可得出結(jié)論；（3）先確定出直線OC的解析式，進(jìn)而確定出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）A（3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，AB=5，由旋轉(zhuǎn)知，BA=BA，BAB=90，ABB是等腰直角三角形，BB=AB=5；（2）如圖2，過點(diǎn)O作OHx軸于H，由旋轉(zhuǎn)知，OA=OA=3，OAO=120，HAO=60，HOA=30，AH=AO=，OH=AH=，OH=OA+

21、AH=，O（）；（3）由旋轉(zhuǎn)知，AP=AP，OP+AP=OP+AP如圖3，作A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C，連接OC交y軸于P，OP+AP=OP+CP=OC，此時，OP+AP的值最小點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，C（3，0）O（），直線OC的解析式為y=x+，令x=0，y=，P（0，），OP=OP=，作PDOH于DBOA=BOA=90，AOH=30，DPO=30，OD=OP=，PD=OD=，DH=OHOD=，OH+PD=，P（）【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造出直角三角形是解答本題的關(guān)鍵23、點(diǎn)O到BC的距離為480m【解析】作OMBC于

22、M，ONAC于N，設(shè)OM=x，根據(jù)矩形的性質(zhì)用x表示出OM、MC，根據(jù)正切的定義用x表示出BM，根據(jù)題意列式計算即可【詳解】作OMBC于M，ONAC于N，則四邊形ONCM為矩形，ON=MC，OM=NC，設(shè)OM=x，則NC=x，AN=840 x，在RtANO中，OAN=45，ON=AN=840 x，則MC=ON=840 x，在RtBOM中，BM=x，由題意得，840 x+x=500，解得，x=480，答：點(diǎn)O到BC的距離為480m【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)注方向角是解題的關(guān)鍵24、【解析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)

23、冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)及乘方的定義分別計算后，再合并即可【詳解】原式 .【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵25、 (1)證明見解析；(2) APQ是等邊三角形【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得ABAC，再根據(jù)SAS證明ABPACQ;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到APAQ ，再證PAQ 60，從而得出APQ是等邊三角形.【詳解】證明：（1）ABC為等邊三角形， AB=AC，BAC=60，在ABP和ACQ中， ABPACQ(SAS)，（2）ABPACQ， BAP=CAQ，AP=AQ， BAP+CAP=60， PAQ=CAQ+CAP=60，APQ是等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題考

24、查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了正三角形的判定，本題中求證，ABPACQ是解題的關(guān)鍵.26、（1）；（1）1.【解析】（1）先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、化簡二次根式、代入三角函數(shù)值、計算零指數(shù)冪，再計算乘法和加減運(yùn)算可得；（1）先根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再利用完全平方公式因式分解，最后將ab的值整體代入計算可得【詳解】（1）原式=4+181=4+141=11；（1）原式=a14a+4+b11ab+4a4=a11ab+b1=（ab）1，當(dāng)ab=時，原式=（）1=1【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)和整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)與整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及完全平方公式因式分解的能力27、（1）y=x2x+3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）；（3）當(dāng)AM+CN的值最大時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）【解析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，由點(diǎn)B所在的位置結(jié)合點(diǎn)B的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）過點(diǎn)P作PEx軸，垂足為點(diǎn)E，則