圖像的退化課件

1、6.1 圖像退化6.2 常見退化函數(shù)模型及辨別方法 6.3 圖像代數(shù)復(fù)原法 6.4 圖像頻率域的復(fù)原法 6.5 圖像的幾何校正6.6 圖像復(fù)原技術(shù)的實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)了解圖像復(fù)原的一般過程了解圖像退化的模型掌握常見的退化模型及辨別方法掌握圖像復(fù)原方法掌握圖像的幾何校正圖像復(fù)原（Image restoration）與圖像增強(qiáng)技術(shù)一樣，也是一種改善圖像質(zhì)量的技術(shù)，在圖像的獲取、傳輸過程中，由于成像系統(tǒng)，傳輸介質(zhì)等方面的原因，不可避免地造成圖像質(zhì)量的下降（退化）。圖像的復(fù)原就是根據(jù)事先建立起來的系統(tǒng)退化模型，將降質(zhì)了的圖像以最大的保真度恢復(fù)成真實的景象。 所謂圖像復(fù)原，是指去除或減輕在獲取數(shù)字圖像過程中發(fā)

2、生的圖像質(zhì)量下降（退化）這些退化包括由光學(xué)系統(tǒng)、運(yùn)動等等造成圖像的模糊，以及源自電路和光度學(xué)因素的噪聲。 圖像復(fù)原的目標(biāo)是對退化的圖像進(jìn)行處理，使它趨向于復(fù)原成沒有退化的理想圖像。成像過程的每一個環(huán)節(jié)（透鏡，感光片，數(shù)字化等等）都會引起退化。視其具體應(yīng)用的不同，將損失掉的圖像質(zhì)量部分復(fù)原過來可以起到不同的作用。 在進(jìn)行圖像復(fù)原時，還有許多其它選擇。首先，問題既可以用連續(xù)數(shù)學(xué)，也可以用離散數(shù)學(xué)進(jìn)行處理。其次，處理既可在空間域，也可在頻域進(jìn)行。6.1 圖像退化 圖像退化的典型表現(xiàn)為圖像模糊、失真、有噪聲等； 引起退化的原因有很多，如光學(xué)成像系統(tǒng)的像差、成像衍射、成像非線性、幾何畸變、成像系統(tǒng)與被攝

3、體的相對運(yùn)動以及系統(tǒng)噪聲等原因。6.1.1 圖像的退化由于退化原因各異，目前還沒有統(tǒng)一的恢復(fù)方法。典型的圖像復(fù)原方法是根據(jù)圖像退化的先驗知識建立一個退化模型，以此模型為基礎(chǔ)，采用各種逆退化處理方法進(jìn)行恢復(fù)，使圖像的質(zhì)量得到改善。圖像復(fù)原實際是對原圖像的估計過程，目的是在某種客觀準(zhǔn)則下，得到對原未退化模型圖像的最優(yōu)估計。也就是說，對于圖像退化過程的先驗知識掌握的精確度越高，圖像復(fù)原效果越好。圖像復(fù)原與圖像增強(qiáng)的區(qū)別1. 圖像復(fù)原需要利用退化過程的先驗知識來建立退化模型，在退化模型的基礎(chǔ)上采取與退化相反的過程來恢復(fù)圖像；而圖像增強(qiáng)是不需要針對于圖像降質(zhì)過程建立模型的。2. 圖像復(fù)原是針對整幅圖像的

4、，以改善圖像的整體質(zhì)量；而圖像增強(qiáng)則是針對圖像的局部，以改善圖像局部的特性，如圖像的平滑和銳化。3. 圖像復(fù)原是利用圖像退化過程來恢復(fù)圖像的原來面目的，其最終的結(jié)果是能夠被客觀的評價準(zhǔn)則來衡量的；而圖像增強(qiáng)主要是嘗試用各種技術(shù)來改善圖像的視覺效果，以適應(yīng)人的需求，而不考慮處理后的圖像是否與原圖相符，是不需要統(tǒng)一的客觀評價準(zhǔn)則。 6.1.2 退化模型 圖像復(fù)原的關(guān)鍵問題在于建立退化模型。 假設(shè)輸入圖像f(x,y)經(jīng)過某個退化系統(tǒng)h(x,y)后產(chǎn)生的退化圖像g(x,y) 。在退化過程中引進(jìn)的隨機(jī)噪聲為加性噪聲n(x,y) ，（若不是加性噪聲，是乘性噪聲，可以用對數(shù)轉(zhuǎn)換方式轉(zhuǎn)化為相加形式。）則圖像退

5、化過程空間域模型如圖（a）所示。圖像退化過程空間域模型如圖（a）所示 其一般表達(dá)式為：其中，“*”表示空間卷積。這是連續(xù)形式下的表達(dá)。 或者表示成 h(x,y)是退化函數(shù)的空間描述，也稱為成像系統(tǒng)的沖激響應(yīng)或點擴(kuò)展函數(shù) , H f(x,y) 表示對輸入圖像f(x,y)的退化算子。 而對于頻域上圖像退化模型如圖（b）所示，由空間域上的卷積等同于頻域上的乘積，可以把退化模型式寫成如下的頻域表示：H(u,v)是系統(tǒng)的點沖激響應(yīng)函數(shù)h(x,y)的傅立葉變換，稱為系統(tǒng)在頻率上的傳遞函數(shù)。 圖像復(fù)原實際上就是：通過退化數(shù)學(xué)模型在空間域已知g(x,y)逆向求f(x,y)得到其估計近似值 ；在頻率域已知G(u

6、,v)求F(u,v) 得到其估計近似值 。 而進(jìn)行圖像復(fù)原的關(guān)鍵問題是尋求降質(zhì)退化系統(tǒng)在空間域上沖激響應(yīng)函數(shù)h(x,y)，或者降質(zhì)系統(tǒng)在頻率域上的傳遞函數(shù)H(u,v)。設(shè)法求得完全的或近似的降質(zhì)系統(tǒng)傳遞函數(shù) 或者 。6.2常見退化函數(shù)模型及辨別方法 在圖像恢復(fù)過程中，一般都需要用到退化函數(shù)，因此在圖像恢復(fù)之前需要對退化函數(shù)進(jìn)行辨識。 由于圖像退化是一個物理過程，許多情況下的退化函數(shù)都是可以從物理知識和圖像觀測中辨識出來的。 常見的退化函數(shù)只有有限的幾種，這使得辨識退化函數(shù)的問題大大簡化了。 在辨識退化函數(shù)時，有以下先驗知識可供利用：（1） 具有確定性且非負(fù)。（2） 具有有限支持域。 （3）退化

7、過程并不損失圖像的能量， 即 。6.2.1 常見的退化函數(shù)模型1.線性運(yùn)動退化函數(shù) 線性運(yùn)動退化是由于目標(biāo)與成像系統(tǒng)之間的相對勻速直線運(yùn)動造成的退化。水平方向的線性運(yùn)動可以用以下退化函數(shù)來表示式中，d為退化函數(shù)的長度。 對于線性移動為其他方向的情況，也可以用類似的方法進(jìn)行定義。2.散焦退化函數(shù) 根據(jù)幾何光學(xué)的原理，光學(xué)系統(tǒng)散焦造成的圖像退化對應(yīng)的點擴(kuò)散函數(shù)應(yīng)該是一個均勻分布的圓形光斑，該退化函數(shù)可表示為式中，R為散焦斑的半徑。 在信噪比較高的情況下，在頻域圖上可以觀察到圓形的軌跡。3.高斯退化函數(shù) 高斯退化函數(shù)是許多光學(xué)測量系統(tǒng)和成像系統(tǒng)最常見的退化函數(shù)。在這些系統(tǒng)中，由于影響系統(tǒng)點擴(kuò)散函數(shù)的

8、因素比較多，其綜合結(jié)果往往使最終的點擴(kuò)散函數(shù)趨于高斯型。該退化函數(shù)可表示為 式中，K為歸一化常數(shù)， 為一個正常數(shù)，C為 的圓形支持域。 由高斯退化函數(shù)的表達(dá)式可看出，二維高斯函數(shù)能夠分解成為兩個一維高斯函數(shù)的乘積，這一性質(zhì)在圖像恢復(fù)中的很多地方得到運(yùn)用。6.2.2 退化函數(shù)的辨識方法在圖像復(fù)原中，有三種方法可以用來對退化函數(shù)進(jìn)行辨識。這三種方法分別是圖像觀察法、實驗估計法和數(shù)學(xué)建模法。1.圖像觀察法 如果我們只已知退化圖像，那么辨識其退化函數(shù)的一個方法就是從收集圖像自身的信息著手。例如對于一幅模糊圖像，應(yīng)首先提取包含簡單結(jié)構(gòu)的一小部分圖像，為減少觀察時噪聲的影響，通常選取信號較強(qiáng)的內(nèi)容區(qū)。然后

9、根據(jù)這部分的圖像中目標(biāo)和背景的灰度級，構(gòu)建一幅不模糊的圖像，該圖像與觀察到的子圖像應(yīng)具有相同的大小和特性。 于是定義為觀察到的子圖像 ， 為構(gòu)建的子圖像，同時假設(shè)噪聲可以忽略（提取的是信號較強(qiáng)的內(nèi)容區(qū)），可得 假定系統(tǒng)為位移不變的，從這一函數(shù)特性我們可以推出針對整幅圖像的 ，它必然是與 具有相同的形狀的。 2.實驗估計法 我們可以使用與獲取退化圖像的設(shè)備相似的設(shè)備，那么利用相同的系統(tǒng)設(shè)置，就可以由成像一個脈沖（小亮點）得到退化函數(shù)的沖激響應(yīng)。值得注意的是，這個亮點必須盡可能的亮，以達(dá)到減少噪聲干擾的目的，這樣由于沖激響應(yīng)的傅里葉變換是一個常量，則有式中， 為觀察圖像的傅里葉變換，A為常量，為沖

10、激強(qiáng)度。 3.數(shù)學(xué)建模法 在圖像退化的多年研究中，對一些退化環(huán)境已經(jīng)建立了數(shù)學(xué)模型。這其中有利用其退化的物理環(huán)境來建立退化模型的。如基于大氣湍流物理特性的退化模型式中，k為常數(shù)，與湍流性質(zhì)有關(guān)。 數(shù)學(xué)建模的另一類方法就是根據(jù)退化原理進(jìn)行推導(dǎo)，來獲得退化模型。以圖像與傳感器之間的均勻線性運(yùn)動造成的退化為例。假設(shè)圖像 進(jìn)行平面運(yùn)動， 和 分別表示x和y方向上隨時間變化的運(yùn)動參數(shù)。設(shè)T為曝光時間，則模糊圖像 可以表示為對應(yīng)的傅里葉變換為通過改變積分順序，上式可表示為令則 假設(shè)圖像沿著x方向以 的速度做勻速直線運(yùn)動， ，可得 同樣在二維方向上的勻速直線運(yùn)動的退化函數(shù)也可以表示出來，假設(shè) ，則6.3 圖

11、像代數(shù)復(fù)原法 圖象復(fù)原的主要目的是在假設(shè)具有退化的圖像及系統(tǒng)和噪聲的某些知識的情況下，獲得為退化圖像的最佳估計。其代數(shù)表達(dá)式即為 其中g(shù)、f和n都是N維列向量，H為N*N維的矩陣。 6.3.1 無約束復(fù)原法退化模型中的噪聲項為 在n未知的情況下，我們需要通過一個有意義的準(zhǔn)則函數(shù)來確定一個 ，使得 在最小二乘意義上近似于g，即是使噪聲項的范數(shù)盡可能的小，即 為最小值。 將這一問題等效地看作對目標(biāo)函數(shù) 求極值的問題，其中目標(biāo)函數(shù)為 由極值條件可得當(dāng)為一方陣時，且存在，則 上式是逆濾波復(fù)原法的表達(dá)式。對于位移不變產(chǎn)生的模糊，可以通過在頻率域進(jìn)行去卷積來說明。即 如果 有零值，則H為奇異的，無論 或者

12、 都不存在。這就會導(dǎo)致恢復(fù)問題的病態(tài)性或奇異性。6.3.2 有約束復(fù)原法 為了克服無約束復(fù)原的病態(tài)性，通常在無約束復(fù)原方法的基礎(chǔ)上附加一定的約束條件，從而在多個可能結(jié)果中選擇一個最佳結(jié)果，這便是有約束的復(fù)原方法。 令Q為 的線性算子，有約束最小二乘復(fù)原就是要使 最小。這種有附加條件的極值問題可以用拉格朗日乘數(shù)法來處理。其處理方法如下：使下述準(zhǔn)則函數(shù)為最小其中 為一常數(shù)，是拉格朗日乘數(shù)。加上約束條件后，就可以按一般求極小值的方法進(jìn)行求解。 求解 ，則有 可求得其中 。 以上就是約束最小二乘方濾波復(fù)原方法的基礎(chǔ)。 通過指定不同的Q，就可以得到不同的復(fù)原方法。 1.能量約束復(fù)原 若取線性運(yùn)算 則 此

13、式的物理意義是在約束條件下，復(fù)原圖像的能量 為最小。也就是說，當(dāng)用g復(fù)原f時，能量保持不變。 2.平滑約束復(fù)原 將 當(dāng)作一個二維函數(shù)，要使原圖像f(x,y)最為光滑就需要在各點的二階導(dǎo)數(shù)最小?？紤]到二階導(dǎo)數(shù)存在正負(fù)，約束條件應(yīng)為各點二階導(dǎo)數(shù)的平方和最小。 Laplace算子為 則約束條件為 還可以用卷積形式表示為 其中 因此，復(fù)原在約束條件下使得 最小。令Q=C，最佳復(fù)原解為3.均方誤差最小濾波（維納濾波） 將f和n看作隨機(jī)變量，并定義Q為使 最小。其中 和 分別為信號和噪聲的協(xié)方差矩陣?？赏茖?dǎo)出最佳復(fù)原解為 當(dāng) 時，則為含參維納濾波，當(dāng) 時，則為標(biāo)準(zhǔn)維納濾波。 6.4 圖像頻域的復(fù)原法 6.

14、4.1 逆濾波復(fù)原法 通常在無噪聲的理想情況下，有 則 其中， 稱為逆濾波器。 再對上式進(jìn)行傅里葉逆變換即可得到 。 以上就是逆濾波復(fù)原法的基本原理。 逆濾波復(fù)原模型 其復(fù)原過程如下： (1)對退化圖像g(x,y)進(jìn)行傅里葉變換，得到G(u,v); (2)計算系統(tǒng)點擴(kuò)散函數(shù)h(x,y)的二維傅里葉變換，得到H(u,v)；注意：由于h(x,y)的尺寸小于g(x,y)的尺寸，通常采用將h(x,y)的尺寸延拓的方法來消除混疊效應(yīng)引起的誤差。(3)依照下式計算 ；(4)計算 的傅里葉逆變換，得到 。 若噪聲為零，則采用逆濾波復(fù)原法可以得到完全相同的原圖像。 但在實際中，通常都是含有噪聲的，因此只能求

15、的估計值 ： 進(jìn)行傅里葉逆變換可得 在噪聲存在的情況下，若H(u,v)為0或者較小時，噪聲將會被放大，甚至可能造成復(fù)原的圖像面目全非。 在使用逆濾波法復(fù)原圖像時，應(yīng)注意以下幾點：（1）在H(u,v)=0 處不做計算，即逆濾波器為（2）當(dāng)H(u,v)非常小時， N(u,v) /H(u,v)對復(fù)原結(jié)果起著主導(dǎo)作用，而在大多數(shù)圖像系統(tǒng)中，|H(u,v)|離開原點衰減很快，因此復(fù)原應(yīng)局限于距離原點不遠(yuǎn)的有限區(qū)域內(nèi)進(jìn)行。即逆濾波器為 其中， H1(u,v)為理想低通濾波器，即 這種方法的缺點是會出現(xiàn)振鈴效應(yīng)。（3）為避免振鈴影響，有一種改進(jìn)的方法，即 式中，k和d均為小于1的常數(shù)，且d應(yīng)選得較小。6.4

16、.2 維納濾波法維納濾波也就是最小二乘濾波，它是使原始圖像及其恢復(fù)圖像之間的均方誤差最小的復(fù)原方法。它是一種有約束復(fù)原，前面介紹的逆濾波雖然比較簡單，但并沒有清楚地說明如何處理噪聲。維納濾波綜合了退化函數(shù)和噪聲統(tǒng)計特性兩個方面進(jìn)行復(fù)原處理。 維納濾波復(fù)原的基本思路是在假設(shè)圖像信號可以近似地看作平穩(wěn)隨機(jī)過程的前提下，取復(fù)原圖像和原圖像的均方差最小的原則來恢復(fù)圖像的。即 其中E為數(shù)學(xué)期望算子。因此，維納濾波器通常又稱為最小均方誤差濾波器。 當(dāng)假設(shè)M=N，由上述條件可以推導(dǎo)出原始圖像的傅里葉變換估計為 上式也稱作約束復(fù)原方法的通用表達(dá)式。它的傳遞函數(shù)為 下面對上式進(jìn)行分析：（1）當(dāng) 時，該濾波器稱為

17、標(biāo)準(zhǔn)維納濾波器。當(dāng)可變時，則稱為變參維納濾波器。（2）在無噪聲的情況下， ，則變?yōu)?此時為反向濾波器。說明反向濾波器是維納濾波器的一種特殊情況。（3）在有噪聲的情況下，相對于反向濾波器而言，維納濾波器中由于存在 項，對噪聲的放大具有自動抑制的作用，同時不會在 為0時出現(xiàn)被0除的情況。（4）在實際應(yīng)用中， 和 通常是未知的，因此我們可以利用一個常數(shù)來表示噪聲與信號的功率譜密度比，則變?yōu)?通過該式可以使退化圖像在一定程度上得到恢復(fù)，但不一定是最佳復(fù)原。在實際應(yīng)用中，可以通過已知的信噪比來獲得。維納濾波復(fù)原過程如下： (1)計算圖像g(x,y)的二維離散傅里葉變換得到G(u,v)。 (2)計算點擴(kuò)散

18、函數(shù)h(x,y)的二維離散傅里葉變換。為了避免混疊效應(yīng)引起的誤差，需進(jìn)行尺寸延拓。 (3)估算圖像的功率譜密度Pf (u,v)和噪聲的譜密度Pn(u,v) 。 (4)由下式計算圖像的估計值 。 (5)計算 的傅里葉逆變換，得到復(fù)原后的圖像。6.4.3 運(yùn)動模糊圖像的復(fù)原在獲取圖像的過程中，由于傳感器與被攝物體之間存在相對運(yùn)動，往往獲取的圖像會出現(xiàn)“運(yùn)動模糊”。其中勻速運(yùn)動所造成的模糊圖像的復(fù)原問題具有一般性和普遍性。這是因為變速、非直線的運(yùn)動在特定的條件下都可以看作是勻速、直線運(yùn)動的合成結(jié)果。 假設(shè)圖像f(x,y)在平面上運(yùn)動，令 和 分別為x和y方向上運(yùn)動的變量。t為運(yùn)動時間。記錄介質(zhì)的總曝

19、光量為快門從打開至關(guān)閉這段時間的積分。則模糊后的圖像可表示為 其中，g(x,y)為模糊后的圖像。該式為由目標(biāo)物或攝像機(jī)相對運(yùn)動造成圖像模糊的模型。進(jìn)行傅里葉變換，得到 令 則有 這是已知退化模型的傅里葉變換式。 下面以實例介紹圖像模糊的模型。 例如，設(shè)原圖像f(x,y)只在x方向以給定的速度做勻速直線運(yùn)動，則有 和 當(dāng)t=T時，圖像f(x,y)在水平x方向的移動距離為a。則 若y分量也發(fā)生變化 ,則退化函數(shù)變?yōu)?.5 圖像的幾何校正 圖像在獲取或顯示生成過程中，由于成像系統(tǒng)本身具有的幾何非線性以及由于視像管攝像機(jī)及陰極射線管顯示器的掃描偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)有一定的非線性，或者攝像時視角的不同，都會使生成的

20、圖像產(chǎn)生幾何失真或幾何畸變。 圖像的幾何失真實質(zhì)上也是一種圖像退化的過程。 解決圖像的幾何失真校正的辦法包括如下兩個步驟：（1）空間變換：對圖像平面上的像素進(jìn)行重新排列以恢復(fù)原空間關(guān)系。（2）灰度插值：對空間變換后的像素賦予相應(yīng)的灰度值以恢復(fù)原位置的灰度值。 幾何變換是圖像處理中一種基本的、常用的圖像預(yù)處理方法，其主要用途是： 1實現(xiàn)數(shù)字圖像的放大、縮小及旋轉(zhuǎn)； 2實現(xiàn)畸變（畸變原因可以多種多樣，如攝影系統(tǒng)或鏡頭畸變）圖像的校正； 3實現(xiàn)不同來源圖像（如航空攝影，衛(wèi)星遙感，合成孔徑雷達(dá)等不同來源）的配準(zhǔn)； 4顯示和打印圖像時的一種圖像排版工具； 5可以使處理后的圖像具有多種不同的特殊效果。6.

21、5.1 幾何畸變的描述圖像的幾何畸變是指在成像過程中所產(chǎn)生的圖像像元的幾何位置相對于參照系統(tǒng)(地面實際位置或地形圖)發(fā)生的擠壓、伸展、偏移和扭曲等變形,使圖像的幾何位置、尺寸、形狀、方位等發(fā)生改變。圖像中所產(chǎn)生幾何畸變大致分為兩大類：(1)內(nèi)部畸變；(2)外部畸變。 比例尺 歪斜 中心移動掃描非線性 輻射狀畸變 扭曲圖像的幾何畸變示例(a)內(nèi)部畸變傾斜引起的 高度變化引起的 地形起狀引起 地球曲率引起 投影畸變 比例尺誤差 的畸變 的畸變(b)外部畸變圖像的幾何畸變實例 （a）扭曲 (b)掃描非線性6.5.2 圖像空間變換圖像空間幾何坐標(biāo)變換以及像素點灰度值的確定這兩部分內(nèi)容是幾何校正的基礎(chǔ)，

22、幾何校正需要兩個獨(dú)立的算法。一個算法是幾何空間變換本身，用它描述每個像素如何從其初始位置移動到終止位置，即每個像素的運(yùn)動。同時，還需要另一個算法用于灰度級的插值。 圖像幾何變換原理圖 圖像坐標(biāo) 地圖坐標(biāo) 將輸入原圖像f(u,v)從（u-v圖像坐標(biāo)系）變換為x-y坐標(biāo)系上數(shù)字輸出圖像g(x,y)，并滿足 其中，數(shù)字圖像上每個像素的坐標(biāo)均為整數(shù)，(u,v)坐標(biāo)與(x,y)坐標(biāo)之間的變換函數(shù)關(guān)系需滿足 和 灰度級的插值原理圖 (a)原圖像 (b)目的圖像 為了實現(xiàn)對圖像平面上的像素進(jìn)行重新排列以恢復(fù)原空間關(guān)系?？刹捎每刂泣c法把失真圖像與校正圖像建立連接點控制。 (a)輸入對象 (b)輸出對象失真圖像

23、與校正圖像“控制點”6.5.3 幾何坐標(biāo)變換1恒等變換 其變換公式為： 即為將圖像f(x,y)復(fù)制為圖像g(x,y)。 恒等圖像變換方程的齊次坐標(biāo)矩陣表示式為 為了實現(xiàn)反向映射，需要使用目的圖像象素坐標(biāo)(x,y)計算原圖像象素坐標(biāo)(x,y)。對變換矩陣求逆陣后，得到逆運(yùn)算的矩陣表示式為2.位移變換 在圖像平移變換過程中，原像素和目標(biāo)像素間存在著一對一的映射關(guān)系，這樣在目的圖像中就不會出現(xiàn)空像素，因此不需要進(jìn)行插值。 圖像平移變換的公式為 圖像平移變換方程寫成齊次坐標(biāo)矩陣形式為 逆運(yùn)算的矩陣表示式為 3.翻轉(zhuǎn)變換 垂直翻轉(zhuǎn)的變換公式為 其中，c為常數(shù)，變換將圖像f(u,v)繞u0=c的垂直軸翻轉(zhuǎn)

24、，得到圖像g(x,y)。 水平翻轉(zhuǎn)的變換公式為 式中c為常數(shù)，變換將圖像f(u,v)繞v0=c的水平軸翻轉(zhuǎn)，得到圖像g(x,y)。4.縮放變換 其變換公式為 其矩陣形式為 其中，c和d為常數(shù)，變換將圖像f(u,v)在x軸方向上放大c倍，在y軸方向上放大d倍，得到圖像g(x,y)。當(dāng)系數(shù)c、d小于1時，是縮小變換。 5.旋轉(zhuǎn)變換 其變換公式為 寫成矩陣形式為 6.5.4 圖像灰度插值 由于點(u0,v0)不在整數(shù)坐標(biāo)點上，因此需要根據(jù)相鄰整數(shù)坐標(biāo)點上灰度值，來插值估算出該點的灰度值f(u0,v0) 。常用的灰度插值方法有三種：（1）最近鄰域法；（2）雙線性插值法；（3）三次內(nèi)插法。 （a）最近鄰

25、域法 （b）雙線性插值法1.最近鄰域法 最近鄰法是將與點(u0,v0)最近的整數(shù)坐標(biāo)點(u,v)的灰度值取為點(u0,v0)的灰度值。在點各相鄰像素間灰度變化較小時，這種方法是一種簡單快速的方法，但當(dāng)點(u0,v0)相鄰像素灰度差很大時，這種灰度估值方法會產(chǎn)生較大的誤差。2.雙線性插值法 雙線性插值方法是對近鄰法的一種改進(jìn)，即用線性內(nèi)插方法，根據(jù)點的四個相鄰點的灰度值，插值計算出值。以圖 (b)為例，具體計算得到： 3.三次內(nèi)插法 該方法是利用三次多項式S(x)來逼近理論上的最佳插值函數(shù) sinx/x: 的三次多項式 采用的三次近似多項式為 利用此多項式可準(zhǔn)確地恢復(fù)原函數(shù)，也就可準(zhǔn)確地得到采樣點間任意點的值。 這種方法的特點是計算量大，但可以克服前面兩種方法的缺點，并且精度較高。6.6 圖像復(fù)原技術(shù)的實現(xiàn) 6.6.1 維納濾波復(fù)