向量的概念及其加減法運(yùn)算課件

1、教學(xué)目標(biāo)（一）知識目標(biāo) 1、 理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念 2、掌握向量的加法和減法的運(yùn)算法則及運(yùn)算律（二）能力目標(biāo) 在正確掌握向量加法減法運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上能結(jié)合圖形進(jìn)行向量的計(jì)算，將數(shù)和形有機(jī)結(jié)合，并能利用向量運(yùn)算完成簡單的幾何證明（三）情感目標(biāo) 通過闡述向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為向量加法運(yùn)算及多個向量的加法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成兩個向量的加法運(yùn)算，可以滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生理解事物之間相互轉(zhuǎn)化，相互聯(lián)系的辨證思想，同時由于向量的運(yùn)算能反映出一些物理規(guī)律，從而加強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)科與物理學(xué)科之間的聯(lián)系，提高學(xué)生的應(yīng)用意識教學(xué)重點(diǎn) 向量的加減法的運(yùn)算法則及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn) 向量的概念

2、的理解以及運(yùn)算法則的推導(dǎo)知識鏈接 在物理學(xué)中，研究物體在平面內(nèi)的位置和運(yùn)動規(guī)律時，一般忽略它的大小，把它看作一個質(zhì)點(diǎn)，用點(diǎn)表示它在平面內(nèi)的位置。如果一個質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B，如果我們不考慮質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路線，只考慮點(diǎn)B相對于點(diǎn)A的“方向”和“直線距離”，這時，我們就說質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)作了一次位移。問題：位移和那些因素有關(guān)？如何確定位移？AB位移的概念一、向量的概念 既有大小又有方向的量叫向量注意：（1）向量的兩要素：大小和方向請說出下列一些量那些是數(shù)量那些是向量? 距離、位移、身高、力、質(zhì)量、時間、速度、加速度、面積、電場強(qiáng)度、溫度.課前預(yù)習(xí)（2）自由向量 有些向量不僅有大小方向，還有作用點(diǎn)，例如力；

3、有些向量只有大小和方向，而無特定的位置，例如位移、速度等。通常后一類向量叫做自由向量。以后我們學(xué)習(xí)的向量，無特別指明，指的都是自由向量。（3）向量能否比較大小？ 以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的向量記作： 有向線段的長度表示向量的大小， 箭頭所指的方向表示向量的方向AB用一條有向線段來表示字母表示法： 或用 、 、 等小寫字母表示；二、向量的表示方法： 幾何表示法：特殊向量：零向量的方向是任意的.長度為的向量叫零向量，記為長度為個單位的向量叫單位向量三、向量的模： 例如向量 的長度記作： AB| |AB向量的長度叫做向量的模。四、兩種特殊關(guān)系：相等向量: 長度相等且方向相同的向量. 記作： , 與它們起

4、點(diǎn)位置無關(guān).共線向量: 通過有向線段的直線，叫做向量的基線如果向量的基線互相平行或者重合，則稱這些向量共線或平行。向量a平行于b,記作規(guī)定：零向量與任一向量平行.五、用向量表示點(diǎn)的位置任給一定點(diǎn)O和向量a，過點(diǎn)O作有向線段 ，則點(diǎn)A相對于點(diǎn)O的位置被向量a所唯一確定，這時向量 ，又常叫做點(diǎn)A 相對于點(diǎn)O的位置向量。OAa例如，在談到天津相對于北京的位置時，我們說，“天津位于北京東偏南50，114km”如圖所示，北京天津50點(diǎn)O表示北京的位置，點(diǎn)A表示天津的位置，那么向量就表示了天津相對于北京的位置。 例1判斷下列命題真假或給出問題的答案： （1）平行向量的方向一定相同 （2）不相等的向量一定不

5、平行 （3）與零向量相等的向量是什么向量？ （4）存在與任何向量都平行的向量嗎？ （5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定 是什么向量？ （6）兩個非零向量相等的條件是什么？ （7）共線向量一定在同一直線上 零向量零向量平行向量（共線向量） 模相等且方向相同 例2如圖,設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫出 圖中與向量 、 、 相等的向量.問題:(1) 與 相等嗎? (2) 與 相等嗎? (3) 與 長度相等的向量有幾個? (4) 與 共線的向量有哪幾個?OB1.下列說法正確的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)長度相等的向量叫做相等向量.

6、D) 共線向量是在一條直線上的向量.A2.已知a、b是任意兩個向量,下列條件: a=b; |a|=|b|; a與b的方向相反; a=0或b=0; a與b都是單位向量.其中是向量a與b平行的有_.練習(xí) 由于大陸和臺灣沒有直航，因此2003年春節(jié)探親，乘飛機(jī)要先從臺北到香港，再從香港到上海，這兩次位移之和是什么？ 引例二：臺北香港上海向量的加法定義：求兩個向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法1、三角形法則baAaaaabbCbaBa+b作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)作，bBCaABAC a + b則向量首尾相 連(1) 同向(2)反向ABCABC注：向量和的特點(diǎn)：（1）兩個向量的和仍是一個向量（2）當(dāng)向量a與向量

7、b不共線時，a+b的方向與a，b都不 同向，且|a+b|b|，則a+b的方向與a相同，且|a+b|=|a|-|b|；若|a|b|，則a+b的方向與b相同，且|a+b|=|b|-|a| +baba:=+向量的運(yùn)算律交換律證明：作AB=a，AD = ba 以AB,AD為鄰邊做平行四邊形ABCD則，BC=b，DC=abAC=AD+DC=b + a因?yàn)?AC=AB+BC=a + b,所以 a + b = b + a)cb(ac)ba(:+=+結(jié)合律baAaaaaaaaabbbBbaDaCba+b2、平行四邊形法則(1)在平面內(nèi)取一點(diǎn)A以點(diǎn)A為起點(diǎn)以向量a、b為鄰邊作平行四邊形 ABCD.（3）則以點(diǎn)A

8、為起點(diǎn)的對角線ACa+b作法:首首相連3、向量求和的多邊形法則 已知n個向量，依次把這n個向量首尾相連，異第一個向量的始點(diǎn)為始點(diǎn)，第n個向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量叫做這n個向量的和向量。例4: 求向量 之和. 引例三已知：兩個力的合力為求：另一個力 其中一個力為 相反向量及其性質(zhì) 與a長度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量。 記作-a，a和-a互為相反向量。規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量。性質(zhì)：-(-a)=a; a+(-a)=(-a)+a=0;若a、b是互為相反的向量，則有 a=-b,b=-a,a+b=0. 向量減法的定義： 向量a加上b相反向量，叫做a與b的差.即：a b = a + (b) 求兩個向量差的運(yùn)算叫做向量的減法CD如圖，已知a、b，求作a-b。例5(1)ab(2)abab(3)ab(4)2、已知a、b是任意兩個向量,下列條件: a=b; |a|=|b|; a與b的方向相反; a=0或b=0; a與b都是單位向量.能判定向量a與b共線的是_.1、下列說法正確的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是 . C)長度相等的向量叫做相等向量. D) 共線向量是在一條直線上的向量.達(dá)標(biāo)練習(xí)4、 化簡5.一艘船以 的速度和垂直于對岸的方向行駛，同時，河水的流速為