2020-2021學(xué)年遼寧省鞍山市高一上期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、第 PAGE 7 頁(yè) 共 16 頁(yè)A先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度B.先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度C.先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度D.先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度2020-2021 學(xué)年遼寧省鞍ft市高一上期末考試數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分）1已知集合 A1，2，3，Bx|x20，則 AB（）A1B1，2C0，1，2D1，2，3 2關(guān)于 x 的不等式 ax2+bx+c0 的解集為（3，1），則關(guān)于 x 的不等式 cx2+bx+a0 的解ABCD集為（）3函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）4已知

2、 a20.3，blog2，則 a，b，c 三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（3，+）5已知cos ，2，則 sin（2）（）AacbBabcCbacDbcaABCD6今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：x2.03.04.05.16.1y1.54.17.51218.1Aylog2xByCyDy2x17要得到函數(shù)的圖象只需將函數(shù)的圖象（）現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，比較恰當(dāng)?shù)囊粋€(gè)是（）8已知函數(shù) f（x）cos2xcossin（2x+）sin 在處取得最小值，則函數(shù) f（x）ABCD的一個(gè)單減區(qū)間為（）9若，則下列不等式中正確的是（）二多選題（共 4 小題，每小題

3、 5 分，共 20 分）Aa+babBCabb2Da2b2于定義域內(nèi)的任意 x1，x2，當(dāng) x1x2 時(shí)，有，則稱函數(shù) f（x）為“理若函數(shù) f（x）同時(shí)滿足：（1）對(duì)于定義域內(nèi)的任意 x，有 f（x）+f（x）0；（2）對(duì)想函數(shù)”給出下列四個(gè)函數(shù)是“理想函數(shù)”的是（）Cf（x）xAf（x）x2 Bf（x）x3Df（x）函數(shù) f（x）Asin（x+），（A， 是常數(shù)，A0）的部分圖象如圖所示，則（）Af（x）cos（）Bf（x）sin（2x）Cf（x）的對(duì)稱軸為 xk，kZDf（x）的遞減區(qū)間為，kZ下列條件能使loga3logb3 成立的有（）Aba0B1ab0Cb1D10三填空題（共 4

4、小題，每小題 5 分，共 20 分）13已知 x，yR，x2xy+9y21，則 x+3y 的最大值為14設(shè)函數(shù) f（x）對(duì) x0 的一切實(shí)數(shù)都有 f（x）+2f（）3x，則 f（x）0，則的最小值16將函數(shù)yf（x）圖象右移個(gè)單位，再把所得的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到函數(shù) yax+22（a0，a1）的圖象恒過定點(diǎn) P，若 P（x，y）|mx+ny+10，mn原來的 2 倍得到 ysin（x），則 f（）四解答題（共 6 小題，第 17 題 10 分，18-22 每小題 12 分，共 70 分）17已知 p：Ax|x25x+60，q：Bx|x2（a+a2）x+a30，a1，若 a2，求集合

5、 B；如果 q 是 p 的必要條件，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍18已知函數(shù) f（x）（a+1）x2+（a1）x+（a21），其中 aR當(dāng) f（x）是奇函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù) a 的值；當(dāng)函數(shù) f（x）在2，+）上單調(diào)遞增時(shí)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍研究表明：在一節(jié)40 分鐘的網(wǎng)課中，學(xué)生的注意力指數(shù)y 與聽課時(shí)間 x（單位：分鐘） 之間的變化曲線如圖所示，當(dāng) x0，16時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分；當(dāng) x16， 40時(shí)，曲線是函數(shù) y80+log0.8（x+a）圖象的一部分，當(dāng)學(xué)生的注意力指數(shù)不高于 68時(shí)，稱學(xué)生處于“欠佳聽課狀態(tài)”求函數(shù) yf（x）的解析式；在一節(jié) 40 分鐘的網(wǎng)課中，學(xué)生處于“欠佳聽

6、課狀態(tài)”的時(shí)間有多長(zhǎng)？（精確到 1分鐘）20已知函數(shù) f（x）2cosxsin（x）+sin2x+sinxcosx（）若 f（） 且 0，求cos2 的值（）求函數(shù) f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；21已知函數(shù)（）將函數(shù)yf（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)yg（x）的圖象當(dāng)（）設(shè) 0，2，且 f（）1，求 的值；時(shí)，求滿足 g（x）2 的實(shí)數(shù) x 的集合系式近似為 y，其中 f（x），若多次投放消費(fèi)券，某市為了刺激當(dāng)?shù)叵M(fèi)，決定發(fā)放一批消費(fèi)券，已知每投放 a（0a4，aR ）億元的消費(fèi)券，這批消費(fèi)券對(duì)全市消費(fèi)總額提高的百分比y 隨著時(shí)間 x（天）的變化的函數(shù)關(guān)則某一時(shí)刻全市消費(fèi)總額提高的百分

7、比為每次投放的消費(fèi)券在相應(yīng)時(shí)刻對(duì)消費(fèi)總額提高的百分比之和若第一次投放 2 億元消費(fèi)券，則接下來多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)都能使消費(fèi)總額至少提高40%；政府第一次投放2 億元消費(fèi)券，4 天后準(zhǔn)備再次投放 m 億元的消費(fèi)券，若希望第二次投放后的接下來兩天內(nèi)全市消費(fèi)總額仍然至少提高40%，試求 m 的最小值2020-2021 學(xué)年遼寧省鞍ft市高一上期末考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題（共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分）1已知集合 A1，2，3，Bx|x20，則 AB（）A1B1，2C0，1，2D1，2，3【解答】解：集合 A1，2，3，Bx|x20 x|x2，AB1 故選：AAB關(guān)于 x 的不等式

8、 ax2+bx+c0 的解集為（3，1），則關(guān)于 x 的不等式 cx2+bx+a0 的解集為（）CD，即【解答】解：不等式ax2+bx+c0 的解集為（3，1），a0 且方程 ax2+bx+c0 的兩根為3 與 1，解得或 x1，不等式 cx2+bx+a0 等價(jià)于 3x22x10，不等式 cx2+bx+a0 的解集為x|或 x1，3函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）故選：CA（，1）B（，1）C（1，+）D（3，+）而外層函數(shù)為減函數(shù)，【解答】解：令 u（x）x22x3（x1）24，該函數(shù)在（，1）單調(diào)遞減，4已知 a20.3，blog2，則 a，b，c 三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（，1

9、）故選：BAacbBabcCbacDbca0log21blog2log221，【解答】解：a20.3201，c0，5已知cos ，2，則 sin（2）（）ABCD【解答】解：因?yàn)閏os ，2，a，b，c 三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為 abc 故選：B所以 sin，所以 sin（2）sin故選：D今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：x2.0y1.53.04.14.07.55.1126.118.1Aylog2xByCyDy2x1現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，比較恰當(dāng)?shù)囊粋€(gè)是（）【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可知 y 隨 x 的增大而增大，且增加速度越來越快，排除A，B， 又由表格數(shù)據(jù)可知，每當(dāng) x 增加 1

10、，y 的值不到原來的 2 倍，排除 D，7要得到函數(shù)的圖象只需將函數(shù)的圖象（）A先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度故選：C第 PAGE 11 頁(yè) 共 16 頁(yè)B.先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度C.先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度D.先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度【解答】解：由函數(shù)sin2（x+）+2，所以函數(shù)sin2x 的圖象，則 f（x）cos（2x+），由 2k2x+2k+，解得 kxk+，kZ，先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得 ysin2（x+）sin（2x+）的圖象，再向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，得 ysin（2x+）+2 的圖象

11、8已知函數(shù) f（x）cos2xcossin（2x+）sin 在處取得最小值，則函數(shù) f（x）故選：BABCD的一個(gè)單減區(qū)間為（）【解答】解：函數(shù)f（x）cos2xcossin（2x+）sincos2xcossin2xsincos由 f（x）在處取得最小值，可得cos（+）1，即+2k+，kZ，可得 2k+，kZ，（2x+），當(dāng) k0 時(shí)，x，可得函數(shù) f（x）的一個(gè)單減區(qū)間為，故選：D9若，則下列不等式中正確的是（）二多選題（共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）Aa+babBCabb2Da2b2【解答】解：，ba0，a+b0，ab0，a+bab，即選項(xiàng) A 正確；由于 0， 0，且 a

12、b，ba0，abb2，a2b2，即選項(xiàng) C 和 D 錯(cuò)誤； +22，即選項(xiàng) B 正確故選：AB于定義域內(nèi)的任意 x1，x2，當(dāng) x1x2 時(shí)，有，則稱函數(shù) f（x）為“理若函數(shù) f（x）同時(shí)滿足：（1）對(duì)于定義域內(nèi)的任意 x，有 f（x）+f（x）0；（2）對(duì)想函數(shù)”給出下列四個(gè)函數(shù)是“理想函數(shù)”的是（）Cf（x）xAf（x）x2 Bf（x）x3Df（x）若對(duì)于定義域內(nèi)的任意 x1，x2，當(dāng) x1x2 時(shí)，有，則 f（x）在其定【解答】解：根據(jù)題意，若 f（x）滿足對(duì)于定義域內(nèi)的任意 x，有 f（x）+f（x）0， 則 f（x）為奇函數(shù)，義域上為減函數(shù)，若函數(shù) f（x）為“理想函數(shù)”，則 f（

13、x）在其定義域上為奇函數(shù)，同時(shí)在其定義域上為減函數(shù)，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于 A，f（x）x2，為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意，對(duì)于 B，f（x）x3，在其定義域上為奇函數(shù)，同時(shí)在其定義域上為減函數(shù)，符合題意， 對(duì)于 C，f（x）x ，在其定義域上不是減函數(shù)，不符合題意，第 PAGE 20 頁(yè) 共 16 頁(yè)對(duì)于 D，f（x），在其定義域上為奇函數(shù)，同時(shí)在其定義域上為減函數(shù)，符合題意， 故選：BDAf（x）cos（）Bf（x）sin（2x）Cf（x）的對(duì)稱軸為 xk，kZDf（x）的遞減區(qū)間為，kZ函數(shù) f（x）Asin（x+），（A， 是常數(shù)，A0）的部分圖象如圖所示，則（）【解答】解：由函數(shù)的圖

14、象可得 A， T ，求得2故函數(shù) f（x）sin（2x+）cos（2x），故 A、B 正確，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得 2+，求得，令 2x+k，kZ，解得 x k+，kZ，可得 f（x）的對(duì)稱軸為 x k，kZ，故 C 錯(cuò)誤，令 2k+2x+2k+，kZ，解得 k+xk+，kZ，可得 f（x）的遞減區(qū)間為k+，k+，kZ，故 D 錯(cuò)誤故選：AB（x+3y）2x2+6xy+9y21+7xy1+7 ，x+3y，x+3y 的最大值為故答案為：14設(shè)函數(shù) f（x）對(duì) x0 的一切實(shí)數(shù)都有 f（x）+2f（）3x，則 f（x）消去，【解答】解：函數(shù) f（x）對(duì) x0 的一切實(shí)數(shù)都有 f（x）+2f（）3x，

15、Aba0B1ab0Cb 1D1 0下列條件能使loga3logb3 成立的有（）【解答】解：要使loga3logb3 成立，只要，0lgalgb，或 lga0，lgb0求得 1ab0，或 b1a0， 故選：BC13已知 x，yR，x2xy+9y21，則 x+3y 的最大值為三填空題（共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）x2+9y21+xy6xy，即 xy ，當(dāng)且僅當(dāng) x3y，即，y時(shí)，等號(hào)成立，【解答】解：x2xy+9y21，【解答】解：將函數(shù) yf（x）圖象右移個(gè)單位，再把所得的圖象保持縱坐標(biāo)不變，故答案為：0，則的最小值 8可得函數(shù) yax+22（a0，a1）的圖象恒過定點(diǎn) P，若

16、 P（x，y）|mx+ny+10，mn【解答】解：由已知定點(diǎn) P 坐標(biāo)為（2，1），由點(diǎn) P 在直線 mx+ny+10 上， +（2m+n）（ +）4+4+24+482mn+10，即 2m+n1， 又 mn0，m0，n0，當(dāng)且僅當(dāng) m ，n 取等號(hào)16將函數(shù)yf（x）圖象右移個(gè)單位，再把所得的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 2 倍得到 ysin（x），則 f（）故答案為：8橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 2 倍，得到 ysin（x），故把 ysin（x）的圖象，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 倍，再把它的圖象左移個(gè)單位，則 f（）sin，可得 f（x）sin2x 的圖象，故答案為：四解答題（共 6 小題，第

17、17 題 10 分，18-22 每小題 12 分，共 70 分）17已知 p：Ax|x25x+60，q：Bx|x2（a+a2）x+a30，a1，若 a2，求集合 B；如果 q 是 p 的必要條件，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng) a2 時(shí)，x26x+80，即（x2）（x4）0，解得 2x4，故B2，4；（2）p：Ax|x25x+602，3，q：Bx|x2（a+a2）x+a30a，a2， 如果 q 是 p 的必要條件，解得a2，則 AB，故 a 的取值范圍為，218已知函數(shù) f（x）（a+1）x2+（a1）x+（a21），其中 aR 當(dāng) f（x）是奇函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù) a 的值；當(dāng)函數(shù) f

18、（x）在2，+）上單調(diào)遞增時(shí)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍【解答】解：（1）由函數(shù) f（x）為奇函數(shù)可得 f（x）f（x），所以，解得 a1則（a+1）（x）2+（a1）（x）+（a21）（a+1）x2（a1）x（a21），當(dāng) a1 時(shí)，函數(shù) f（x）（a+1）x2+（a1）x+（a21）的對(duì)稱軸為x，（2）當(dāng) a1 時(shí)，f（x）2x，為減函數(shù)，不符合題意；所以，解得 a綜上，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是因?yàn)楹瘮?shù) f（x）在2，+）上單調(diào)遞增，研究表明：在一節(jié)40 分鐘的網(wǎng)課中，學(xué)生的注意力指數(shù)y 與聽課時(shí)間 x（單位：分鐘） 之間的變化曲線如圖所示，當(dāng) x0，16時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分；當(dāng) x1

19、6， 40時(shí)，曲線是函數(shù) y80+log0.8（x+a）圖象的一部分，當(dāng)學(xué)生的注意力指數(shù)不高于 68時(shí)，稱學(xué)生處于“欠佳聽課狀態(tài)”求函數(shù) yf（x）的解析式；在一節(jié) 40 分鐘的網(wǎng)課中，學(xué)生處于“欠佳聽課狀態(tài)”的時(shí)間有多長(zhǎng)？（精確到 1分鐘）f（16）b（1612）2+8480，b ，【解答】解：（1）當(dāng) x（0，16時(shí)，設(shè) f（x）b（x12）2+84（b0），當(dāng) x（16，40時(shí)，f（x）log0.8（x+a）+80，由 f（16）log0.8（16+a）+8080，解得 a15，綜上，；f（x）log0.8（x15）+80（2）當(dāng) x（0，16時(shí)，令，得 x0，4，當(dāng) x（16，40時(shí)，令 f（x）log0.8（x15）+8068，得 x15+0.81229.6，x30，40，故學(xué)生處于“欠佳聽課狀態(tài)”的時(shí)間長(zhǎng)為40+403014 分鐘20已知函數(shù) f（x）2cosxsin（x）+sin2x+sinxcosx（）求函數(shù) f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若 f（） 且 0，求cos2 的值【解答】解：（）函數(shù)f（x）2cosxsin（x）+sin2x+sinxcosx2cosx（sinxcosx ）+sin2x+sinxcosxsin2xcos2x2sin（2x），令 2k2x2k+，求得 kxk+，可得函數(shù)的增區(qū)間為k，k+，kZ （）f（）2sin（2