多層線性模型的原理及其運(yùn)用介紹

1、多層線性模型的原理及其運(yùn)用介紹2009年03月16日星期一21:28多層線性模型的原理及其運(yùn)用介紹傳統(tǒng)線性模型的基本假設(shè)是線性、正態(tài)、方差齊性和獨(dú)立，后兩個(gè)假設(shè)在嵌套的取樣中很難成立。比如在對學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行的研究中，收集到的變量可以分為一定的層次：首先是學(xué)生本身的變量，比如年齡、學(xué)習(xí)成績等等；其次是班級的變量，比如班級的人數(shù)，男女生的比例、班主任的管理風(fēng)格等等；再次是學(xué)校的變量，比如重點(diǎn)或者非重點(diǎn)，學(xué)校所在地等。這樣的數(shù)據(jù)就構(gòu)成了一種具有層次的嵌套結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)方法處理這種嵌套數(shù)據(jù)有幾種變通的方法：(1)基于個(gè)體水平的分析，即直接把來自不同組的數(shù)據(jù)進(jìn)行合并，在個(gè)體層次上進(jìn)行分析，獲得對個(gè)體整體狀況

2、的了解。這樣做的一個(gè)不足是放棄了對不同組之間差異的考慮，使得很多本來由分組帶來的差異被解釋為個(gè)體的差異。(2)基于組水平的分析，即把個(gè)體的數(shù)據(jù)以均數(shù)或其它形式帶到高一層變量的分析中，僅僅考慮組水平的因素對因變量的影響。這種做法在一定程度上可以反映組因素的作用，不足之處是放棄了對個(gè)體差異的解釋而使得很多結(jié)論沒有說服力。多層和嵌套分析的思想由來已久，但在上世紀(jì)90年代才發(fā)展為系統(tǒng)完整的理論和方法。分層技術(shù)解決了困擾社會科學(xué)很久的生態(tài)謬誤(EcologicalFallacy)。多層線性模型這一術(shù)語最早是由Lindley和Smith于1972年提出，但是由于該模型參數(shù)估計(jì)的方法較傳統(tǒng)的回歸方法不同，所

3、以在很長一段時(shí)間，它的應(yīng)用受到了計(jì)算技術(shù)的限制。直到1977年，Dempster,Laud和Rubi。等人提出了EM(ExpectationMaximization)算法，1981年，Dempster等人將EM算法應(yīng)用于解決多層線性模型的參數(shù)估計(jì)，使得這一方法的應(yīng)用成為可能。1983年，Strenio,Weisberg和Bryk等相繼將這一方法應(yīng)用于社會學(xué)的研究。隨后，1986年Goldstein應(yīng)用迭代加權(quán)廣義最小二乘法(IterativelyReweightedGeneralizedLeastSquares)估計(jì)參數(shù)，1987年，Longford應(yīng)用費(fèi)歇得分算法(FisherScoring

4、Algorithm)對模型參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)。隨著參數(shù)估計(jì)問題的解決和算法的程序化，相繼出現(xiàn)了一些相應(yīng)的軟件，目前較常用的有HLM(Bryk,Randenbush.Seltzer和Congdon,1988)，Mlwin(Rabash,Prosser和Goldstein,1989)和VARCL(Longford,1988)。用多層次線性模型處理具有層次結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)，若模型的假設(shè)能夠得到滿足，則結(jié)果更為準(zhǔn)確、可靠。其假設(shè)是：變量間存在線性關(guān)系，變量總體上服從正態(tài)分布。而傳統(tǒng)的回歸模型的前提假設(shè)不僅要求以上兩個(gè)條件，而且要求各組內(nèi)的方差齊性，以及個(gè)體間隨機(jī)誤差的相互獨(dú)立。多層線性模型是當(dāng)數(shù)據(jù)存在于不同層級

5、時(shí)，先以第一層級的變量建立回歸方程，然后把該方程中的截距和斜率作為因變量，使用第二層數(shù)據(jù)中的變量作為自變量，再建立兩個(gè)新的方程通過這種處理，可以探索不同層面變量對因變量的影響。由于把第一層回歸方程中的截距和斜率作為第一層回歸方程中的隨機(jī)變量，所以這種做法也被稱作“回歸的回歸”。聞對丫的作用是通過影響X對Y回歸方程中的截距和斜率來實(shí)現(xiàn)的。對第一層：Yij二BOj+BljXij+eij對第二層：B0j=yOO+YOlWj+UOjBlj二Y10+Y1lWj+Ulj合并的模型為：Yij=yOO+yO1Wj+UOj+（y1O+y11Wj+U1j）Xij+eij其中Yij表示第j個(gè)學(xué)生因變量的觀測值（如：

6、學(xué)生期末成績），Xij表示第j個(gè)班級第i個(gè)學(xué)生自變量的觀測值（如：學(xué)生的入學(xué)考試成績），Wj表示第j個(gè)班級特征變量（如：班主任的管理風(fēng)格）B0j和Blj分別表示第j個(gè)班級入學(xué)成績對期末成績回歸直線的截距和斜率，eij表示第j個(gè)班級第i個(gè)學(xué)生的測量誤差。對于第二層模型，Y00和Y01分別截距B0j對于班級變量Wj的回歸直線的截距和斜率，U0j表示由第j個(gè)班級的班級變量帶來的截距上的誤差。Y10和Y11分別表示斜率B叮對于班級變量Wj的回歸直線的截距和斜率,Ulj表示由第j個(gè)班級的班級變量帶來的斜率上的誤差。我們以兩水平模型為例，可以假設(shè)第一水平為個(gè)體，第二水平為地區(qū)，水平1的模型與傳統(tǒng)的回歸模型

7、類似，所不同的是，回歸方程的截距和斜率不再假設(shè)為一個(gè)常數(shù)，而是不同的地區(qū)回歸方程的截距和斜率都不同，是一個(gè)隨機(jī)變量。每個(gè)地區(qū)回歸方程的截距和斜率都直線依賴于第二水平變量（如地區(qū)的經(jīng)濟(jì)政策），這樣就構(gòu)成了一個(gè)兩水平模形。多層線性模型的原理與兩次回歸非常相似，但他們的估計(jì)方法和驗(yàn)證方法是不同的。具體不同之處見表1。表1多層線性模型和兩次回歸的比較兩次回歸多層線性模型方法普通最小二乘法（ordinaryleastsquaresestimation，OLS）收縮估計(jì)（shrinkageestimation），更穩(wěn)定和精確；廣義最小二乘法（IGLS）；限制性的廣義最小二乘法（RIGLS）；馬爾科夫鏈蒙特

8、卡羅法（MCMC）。過程樣本規(guī)模不相等時(shí)，無法對方差和協(xié)方差進(jìn)行估計(jì)通過迭代過程（iterativeprocess）完成多層線性模型的適用范圍非常廣，凡是具有嵌套和分層的數(shù)據(jù)均可使用多層線性模型進(jìn)行分析。此外，多層線性模型還可以用于縱向研究。采用多層分析的方法處理重復(fù)測量數(shù)據(jù)與時(shí)間變量之間的關(guān)系。在多層結(jié)構(gòu)中可以對非平衡測量數(shù)據(jù)得到參數(shù)的有效估計(jì)。因此用多層分析法處理重復(fù)測量的數(shù)據(jù)，不要求所有的觀測個(gè)體有相同的觀測次數(shù)。在縱向調(diào)查研究中，由于各種各樣的原因，被試個(gè)體觀測值部分缺失的情況時(shí)有發(fā)生，因此多層分析法處理缺失數(shù)據(jù)而不影響參數(shù)估計(jì)精度的這一特征，使得多層分析法處理在處理縱向觀測數(shù)據(jù)時(shí)，比

9、傳統(tǒng)多元重復(fù)測量方法有很大的優(yōu)勢。與傳統(tǒng)的用于處理多元重復(fù)測量數(shù)據(jù)的方差分析和回歸分析方法相比，多層分析法至少具有以下優(yōu)點(diǎn)：多層分析法通過考慮測量水平和個(gè)體水平不同的差異，明確表示出個(gè)體在水平1（不同測量點(diǎn)）的變化情況，因而對于數(shù)據(jù)的解釋（個(gè)體隨時(shí)間的增長趨勢）是在個(gè)體與重復(fù)測量交互作用基礎(chǔ)上的解釋，即不僅包含了不同測量點(diǎn)的差異，而且包含了個(gè)體之間存在的差異。多層分析法對數(shù)據(jù)資料較傳統(tǒng)多元重復(fù)測量方法有較低的要求，對于重復(fù)測量的次數(shù)和重復(fù)測量之間的時(shí)間跨度都沒有嚴(yán)格的限制。不同個(gè)體可以有不同的測量次數(shù)，測量與測量之間的時(shí)間跨度也可以不同。多層分析模型可以定義重復(fù)觀測變量之間復(fù)雜的協(xié)方差結(jié)構(gòu)，并且對所定義的不同的協(xié)方差結(jié)構(gòu)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。在多層分析模型中，通過定義第一水平和第二水平的隨機(jī)變異來解釋個(gè)體隨時(shí)間的復(fù)雜變化情況，當(dāng)數(shù)據(jù)滿足傳統(tǒng)多變量重復(fù)測量模型對數(shù)據(jù)的要求和假設(shè)時(shí)，層次分析法得到與傳統(tǒng)固定效應(yīng)多元重復(fù)測量模型相同的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果。用多層分析模型可以考慮更高一層的變量，如不同地區(qū)兒童對個(gè)體增長的影響。但是多層分析模型也有缺點(diǎn)，首先用于多層分析模型的參數(shù)估計(jì)方法較傳統(tǒng)估計(jì)參數(shù)的方法要復(fù)雜得多，而且不能處理變量之間間接的影