2.3.2 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式…1

1、 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.感受函數(shù)方程思想與類(lèi)比思想【重點(diǎn)】等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)與運(yùn)用【難點(diǎn)】函數(shù)方程思想與類(lèi)比思想的運(yùn)用【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】問(wèn)題情境：某制糖廠2011年制糖5萬(wàn)噸，如果平均每年的制糖產(chǎn)量比上一年增加20，若從2011年起，每年的制糖產(chǎn)量看作是一個(gè)數(shù)列的話(huà)，則（只需寫(xiě)出算式)a1= ;= ，= ， 這是一個(gè)什么數(shù)列？建構(gòu)數(shù)學(xué)問(wèn)題1：已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，如何表示，？追問(wèn)：類(lèi)比前面我們用累加法推導(dǎo)等差通項(xiàng)公式，這里我們可以怎么推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式？問(wèn)題2我們?cè)?jīng)把等差數(shù)列的通項(xiàng)公式做過(guò)如下變形： an

2、a1(n1)dam(nm)d.等比數(shù)列也有類(lèi)似變形嗎？問(wèn)題3：我們知道等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以變形為andna1d，其單調(diào)性由公差的正負(fù)確定；你能用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式研究其單調(diào)性嗎？數(shù)學(xué)應(yīng)用1、在等比數(shù)列an中，已知a13，q2，求a6；(2)已知a320，a6160，求an.2、在243和3中間插入3個(gè)數(shù)，使得這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列。問(wèn)題情境中，制糖廠產(chǎn)量到哪一年開(kāi)始超過(guò)30萬(wàn)噸？（）反思小結(jié) 課堂檢測(cè)在等比數(shù)列an中，a28，a564，則公比q為_(kāi)在1與2之間插入6個(gè)正數(shù)，使這8個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的6個(gè)數(shù)的積為_(kāi)已知數(shù)列an滿(mǎn)足3an1an0，a2eq f(4,3)，則an_.等比數(shù)列的通項(xiàng)

3、教學(xué)設(shè)計(jì)執(zhí)教者：崔常娥教學(xué)內(nèi)容分析 本章知識(shí)內(nèi)容采用等差、等比數(shù)列分開(kāi)的編寫(xiě)順序，即先后給出等差、等比數(shù)列的定義，再研究?jī)煞N數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后是兩種數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.由于等差數(shù)列和等比數(shù)列形式上的相似性，教材這樣安排的目的是為了突出類(lèi)比思想.同時(shí)，探索等差數(shù)列通項(xiàng)公式所用的歸納方法是研究數(shù)列問(wèn)題的基本思想方法.因此課堂教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主探究，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的滲透與運(yùn)用，希望加深學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，進(jìn)一步提高遷移能力.二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：會(huì)推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能熟練運(yùn)用等比數(shù)列通項(xiàng)公式解決實(shí)際問(wèn)題。2、過(guò)程與方法：在知道等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上，運(yùn)用類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想，得到等比

4、數(shù)列的通項(xiàng)公式；3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：領(lǐng)悟類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)分組討論，合作探究等方式培養(yǎng)探索能力.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式運(yùn)用.難點(diǎn)：函數(shù)方程思想與類(lèi)比思想的運(yùn)用.四、教學(xué)教具準(zhǔn)備電腦、投影儀五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情境某制糖廠2011年制糖5萬(wàn)噸，如果平均每年的制糖產(chǎn)量比上一年增加20，若從2011年起，每年的制糖產(chǎn)量看作是一個(gè)數(shù)列的話(huà)，則（只需寫(xiě)出算式)a1= ;= ，= ， 這是一個(gè)什么數(shù)列？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)實(shí)例，復(fù)習(xí)等比數(shù)列的概念，并有意識(shí)從特殊到一般地歸納出通項(xiàng)，為通項(xiàng)公式的形成做鋪墊。建構(gòu)數(shù)學(xué)問(wèn)題1：已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，如何表示，？追問(wèn)：類(lèi)比

5、前面我們用累加法推導(dǎo)等差通項(xiàng)公式，這里我們可以怎么推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式？引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方式推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：累乘法【設(shè)計(jì)意圖】：學(xué)生在知道等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上，類(lèi)比先前的方法，有能力自主推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.讓學(xué)生參與知識(shí)的形成過(guò)程，養(yǎng)成自主探究的良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.問(wèn)題2：我們?cè)?jīng)把等差數(shù)列的通項(xiàng)公式做過(guò)如下變形： ana1(n1)dam(nm)d.等比數(shù)列也有類(lèi)似變形嗎？【設(shè)計(jì)意圖】：進(jìn)一步運(yùn)用類(lèi)比思想得出等比數(shù)列通項(xiàng)的推廣形式。讓學(xué)生感受類(lèi)比思想貫穿整個(gè)等比數(shù)列的學(xué)習(xí)。問(wèn)題3：我們知道等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以變形為andna1d，其單調(diào)性由公差的正負(fù)確定；你

6、能用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式研究其單調(diào)性嗎？【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)列是一個(gè)特殊的函數(shù)。因此類(lèi)比將等差數(shù)列通項(xiàng)看成n的一次函數(shù)型單調(diào)性取決于n的系數(shù)d的正負(fù)，可以將等比數(shù)列通項(xiàng)看作指數(shù)型函數(shù)，單調(diào)性取決于底數(shù)與系數(shù)。通過(guò)小組合作探究得出相關(guān)成果，使得學(xué)生對(duì)等比數(shù)列的認(rèn)識(shí)更深入。三、數(shù)學(xué)應(yīng)用1、在等比數(shù)列an中，已知a13，q2，求a6；(2)已知a320，a6160，求an.2、在243和3中間插入3個(gè)數(shù)，使得這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列?！驹O(shè)計(jì)意圖】：應(yīng)用等比數(shù)列通項(xiàng)公式以及方程思想解決問(wèn)題.3、問(wèn)題情境中：某制糖廠2011年制糖5萬(wàn)噸，如果平均每年的制糖產(chǎn)量比上一年增加20，從2011年起，制糖廠產(chǎn)量到哪一年開(kāi)始超過(guò)30萬(wàn)噸？（）【設(shè)計(jì)意圖】：在實(shí)際問(wèn)題中抽象出等比數(shù)列的模型，提高解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力.四、課堂小結(jié)1、知識(shí)內(nèi)容：等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)以及公式應(yīng)用；2、思想與方法：歸納探索、類(lèi)比推廣以及方程思想.五、作業(yè)布置：書(shū)本p531，2，3，5，7六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 本節(jié)課設(shè)置如下教學(xué)環(huán)節(jié)以突破重點(diǎn)難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)：1通過(guò)對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的復(fù)習(xí)，運(yùn)用類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想方法得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的實(shí)際應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)，在教學(xué)中重在學(xué)生自主分析、歸納、轉(zhuǎn)化，最終利用