單元質(zhì)檢卷十一　概率

1、 單元質(zhì)檢卷十一概率(時(shí)間:60分鐘滿分:76分)一、選擇題:本題共6小題,每小題5分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.甲、乙兩個(gè)人進(jìn)行“剪子、包袱、錘”的游戲,兩人都隨機(jī)出拳,則一次游戲兩人平局的概率為() A.13B.23C.14D.292.(2020寧夏銀川高三檢測)“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶,“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣.為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積,作一個(gè)邊長為5的正方形將其包含在內(nèi),并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲1 000個(gè)點(diǎn),已知恰有400個(gè)點(diǎn)落在陰影部分,據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是()A.2B.3C.10D.153.(2020安徽黃山

2、高三模擬)中國古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法,在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造,算籌實(shí)際上是一根根同長短的小木棍.如圖,是利用算籌表示數(shù)19的一種方法.例如:3可表示為“”,26可表示為“=”,現(xiàn)有6根算籌,據(jù)此表示方法,若算籌不能剩余,則可以用19這9個(gè)數(shù)字表示的兩位數(shù)中能被3整除的概率是()A.518B.718C.716D.5164.(2020河南許昌高三模擬)劉徽是魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家,他是中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一.他全面證明了九章算術(shù)中的方法和公式,指出并糾正了其中的錯(cuò)誤,更是擅長用代數(shù)方法解決幾何問題.如右圖在圓的直徑CD上任取一點(diǎn)E,過點(diǎn)E的弦AB和CD垂直,則AB的長不超過半徑的概率是()

3、A.1-32B.13C.14D.1-345.我市某高中從高三年級(jí)甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(初賽),他們?nèi)〉玫某煽?滿分140分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是81,乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是86,若正實(shí)數(shù)a,b滿足a,G,b成等差數(shù)列且x,G,y成等比數(shù)列,則1a+4b的最小值為()A.49B.2C.94D.96.古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯提出了“黃金分割”的理論,利用尺規(guī)作圖可畫出已知線段的黃金分割點(diǎn),具體方法如下:取線段AB=2,過點(diǎn)B作AB的垂線,并用圓規(guī)在垂線上截取BC=12AB,連接AC;以C為圓心,BC為半徑畫弧,交AC于點(diǎn)D;以A為

4、圓心,AD為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)E.則點(diǎn)E即為線段AB的黃金分割點(diǎn).若在線段AB上隨機(jī)取一點(diǎn)F,則使得BEAFAE的概率約為()(參考數(shù)據(jù):52.236)A.0.236B.0.382C.0.472D.0.618二、填空題:本題共2小題,每小題5分,共10分.7.(2020云南個(gè)舊高三模擬)在區(qū)間-2,2上隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)x,則事件“-1ln(x+1)1”發(fā)生的概率為.8.從標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個(gè)紅球和標(biāo)有數(shù)字2,3的兩個(gè)白球中任取兩個(gè)球,則取得兩球的數(shù)字和顏色都不相同的概率為.三、解答題:本題共3小題,共36分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.9.(12分)(2020河北正定中學(xué)高三月

5、考)2019年,河北等8省公布了高考改革綜合方案,將采取“3+1+2”模式,即語文、數(shù)學(xué)、英語必考,然后考生先在物理、歷史中選擇1門,再在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門.為了更好進(jìn)行規(guī)劃,甲同學(xué)對(duì)高一一年來的七次考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,其中物理、歷史成績的莖葉圖如圖所示.(1)若甲同學(xué)隨機(jī)選擇3門功課,求他選到物理、地理兩門功課的概率;(2)試根據(jù)莖葉圖分析甲同學(xué)應(yīng)在物理和歷史中選擇哪一門學(xué)科?并說明理由.10.(12分)綠色出行的理念已深入人心,建設(shè)美麗中國,綠色出行至關(guān)重要,騎自行車或步行漸漸成為市民的一種出行習(xí)慣.某市環(huán)保機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽查統(tǒng)計(jì)了該市部分成年市民某月騎車次數(shù),統(tǒng)計(jì)如下:年齡

6、次數(shù)0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)18歲至31歲812206014015032歲至44歲1228201406015045歲至59歲25508010022545060歲及以上2510101942聯(lián)合國世界衛(wèi)生組織于2013年確定新的年齡分段:44歲及以下為青年人,45歲至59歲為中年人,60歲及以上為老年人.(1)若從被抽查的該月騎車次數(shù)在40,60)的老年人中隨機(jī)選出兩名幸運(yùn)者給予獎(jiǎng)勵(lì),求其中一名幸運(yùn)者該月騎車次數(shù)在40,50)之間,另一名幸運(yùn)者該月騎車次數(shù)在50,60)之間的概率;(2)用樣本估計(jì)總體的思想,解決如下問題:估計(jì)該市在32歲至44歲年齡段

7、的一個(gè)青年人每月騎車的平均次數(shù);若月騎車次數(shù)不少于30次者稱為“騎行愛好者”,根據(jù)這些數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)并完成下表,說明能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)?是否為騎行愛好者青年人非青年人總計(jì)是否總計(jì)P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考數(shù)據(jù):K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(其中n=a+b+c+d)11.(12分)某市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購買二手房情況,首先隨機(jī)抽樣其中200名購房者,并對(duì)其購

8、房面積m(單位:平方米,60m130)進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),制成了如圖1所示的頻率分布直方圖,接著調(diào)查了該市2018年1月2019年1月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)y(單位:萬元/平方米),制成了如圖2所示的散點(diǎn)圖(圖中月份代碼113分別對(duì)應(yīng)2018年1月至2019年1月).圖1圖2(1)試估計(jì)該市市民的平均購房面積m;(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房面積位于110,130的40位市民中隨機(jī)取4人,再從這4人中隨機(jī)抽取2人,求這2人的購房面積恰好有一人在120,130的概率;(3)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇y=a+bx和y=c+dln x兩個(gè)模型進(jìn)行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程,分別為y=0.936 9+0

9、.028 5x和y=0.955 4+0.030 6ln x,并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值,如表所示:統(tǒng)計(jì)量y=0.936 9+0.028 5xy=0.955 4+0.030 6ln xi=113(yi-y)20.000 5910.000 164i=113(yi-y)20.006 050請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)R2判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預(yù)測2019年6月份的二手房購房均價(jià)(精確到0.001).參考數(shù)據(jù):ln 20.69,ln 31.10,ln 172.83,ln 192.94,21.41,31.73,174.12,194.36.參考公式:相關(guān)指數(shù)R2=1-i=1n(yi-y)2i=1n

10、(yi-y)2.參考答案單元質(zhì)檢卷十一概率1.A甲、乙兩個(gè)人進(jìn)行“剪子、包袱、錘”的游戲,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下:甲乙錘剪子包袱錘(錘,錘)(錘,剪子)(錘,包袱)剪子(剪子,錘)(剪子,剪子)(剪子,包袱)包袱(包袱,錘)(包袱,剪子)(包袱,包袱)由表格可知,共有9種等可能情況.其中平局的有3種:(錘,錘)、(剪子,剪子)、(包袱,包袱).設(shè)A為“甲和乙平局”,則P(A)=39=13,故選A.2.C設(shè)陰影部分的面積是S,由題意得4001 000=S52,S=10,故選C.3.D1根算籌只能表示1,2根算籌可以表示2和6,3根算籌可以表示3和7,4根算籌可以表示4和8,5根算籌可以表示5

11、和9,因此6根算籌表示的兩位數(shù)有15,19,51,91,24,28,64,68,42,82,46,86,37,33,73,77,共16個(gè),其中15,51,24,42,33共5個(gè)可以被3整除,所以所求概率為516.4.A設(shè)圓的半徑為1,則有|AB|=212-|OE|21,解得|OE|32,又點(diǎn)E在直徑CD上,所以所求的概率為2|CE|CD|=2(1-32)2=1-32.5.C甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是80+x=81,得x=1.由莖葉圖可知乙班學(xué)生的總分為76+803+903+(0+2+y+1+3+6)=598+y,乙班學(xué)生的平均分是86,且總分為867=602,所以y=4.若正實(shí)數(shù)a,b滿足:a,G

12、,b成等差數(shù)列且x,G,y成等比數(shù)列,則xy=G2,2G=a+b,即有a+b=4,a0,b0,則1a+4b=14(a+b)1a+4b=141+4+ba+4ab145+2ba4ab=149=94,當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=83時(shí),1a+4b的最小值為94.6.A由勾股定理可得AC=52.236,由圖可知BC=CD=1,AD=AE=5-11.236,BE2-1.236=0.764,則0.764AF1.236,由幾何概型可得,使得BEAFAE的概率約為1.236-0.7642=0.236,故選A.7.e2-14e由不等式-1ln(x+1)1,得1e-1xe-1,所以事件“-1ln(x+1)1”發(fā)生的概率為(

13、e-1)-(1e-1)4=e2-14e.8.B從這五個(gè)球中任取兩個(gè)球的基本事件有(紅1,紅2),(紅1,紅3),(紅1,白2),(紅1,白3),(紅2,紅3),(紅2,白2),(紅2,白3),(紅3,白2),(紅3,白3),(白2,白3),共10個(gè)基本事件,其中兩球的數(shù)字和顏色都不相同的基本事件有(紅1,白2),(紅1,白3),(紅2,白3),(紅3,白2)共4個(gè)基本事件,所以取得兩球的數(shù)字和顏色都不相同的概率為P=410=25,故選B.9.解 (1)記物理、歷史分別為A1,A2,思想政治、地理、化學(xué)、生物分別為B1,B2,B3,B4,由題意可知考生選擇的情形有A1,B1,B2,A1,B1,B

14、3,A1,B1,B4,A1,B2,B3,A1,B2,B4,A1,B3,B4,A2,B1,B2,A2,B1,B3,A2,B1,B4,A2,B2,B3,A2,B2,B4,A2,B3,B4,共12種;他選到物理、地理兩門功課的情形有A1,B1,B2,A1,B2,B3,A1,B2,B4,共3種;甲同學(xué)選到物理、地理兩門功課的概率為312=14.(2)物理成績的平均分為x物理=76+82+82+85+87+90+937=85(分),歷史成績的平均分為x歷史=69+76+80+82+94+96+987=85(分),由莖葉圖可知物理成績的方差s物理2小于歷史成績的方差s歷史2故從平均分來看,選擇物理、歷史學(xué)

15、科均可以;從成績的穩(wěn)定性來看,應(yīng)選擇物理學(xué)科;從最高分的情況來看,應(yīng)選擇歷史學(xué)科.10.解 (1)將該月騎車次數(shù)在40,50)之間的4位老人記為a,b,c,d,將該月騎車次數(shù)在50,60)之間的2位老人記為A,B,則所有的抽法有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A),(c,B),(d,A),(d,B),(A,B),共15種,其中滿足條件的抽法有:(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(d,A),(d,B),共8種,故其中一名幸運(yùn)者該月騎車次數(shù)在40,50)之間,另一名

16、幸運(yùn)者該月騎車次數(shù)在50,60)之間的概率為815.(2)125+2815+2025+14035+6045+1505512+28+20+140+60+150=16 83041041(次).根據(jù)題意,得出如下列聯(lián)表騎行愛好者非騎行愛好者總計(jì)青年人700100800非青年人8002001 000總計(jì)1 5003001 800K2=1 800(100800-700200)23001 5008001 000=1810.828.根據(jù)這些數(shù)據(jù),能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān).11.解 (1)m=650.05+750.1+850.2+950.25+1050.2+1150.15+1250.05=96.(2)設(shè)從位于110,120)的市民中抽取x人,從位于120,130的市民中抽取y人,由分層抽樣可知:440=x30=y10,解得x=3,y=1,在抽取的4人中,記3名位于110,120)的市民為A1,A2,A3,1名位于120,130的市民為B,從這4人中隨機(jī)抽取2人,共有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B),(A2,A3),(A2,B),(A3,B),故基本事件總數(shù)n=6,其中恰有一個(gè)在120,130的情況共有3種,設(shè)