函數(shù)單調(diào)性第二課時(shí)

1、(必修1)第二章 基本初等函數(shù)()2.1指數(shù)函數(shù)2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算12、對(duì)1.07310， 這兩個(gè)數(shù)的意義如何？怎樣運(yùn)算？ 1.當(dāng)生物死亡后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半,這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系 ，那么當(dāng)生物體死亡了萬(wàn)年后，它體內(nèi)碳14的含量為多少？引入2一、根式的概念 如果一個(gè)數(shù)的 n 次方等于 a(n1 且 nN*), 那么這個(gè)數(shù)叫做 a 的 n 次方根. 即: 若 xn=a, 則 x 叫做 a 的 n 次方根, 其中 n1且 nN*. 式子 a 叫做根式, 這里

2、n 叫做根指數(shù), a 叫做被開(kāi)方數(shù). n知識(shí)要點(diǎn)3二、根式的性質(zhì)5.負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根.6.零的任何次方根都是零. 1.當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí), 正數(shù)的 n 次方根是一個(gè)正數(shù), 負(fù)數(shù)的 n 次方根是一個(gè)負(fù)數(shù), a 的 n 次方根用符號(hào) a 表示.n 2.當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí), 正數(shù)的 n 次方根有兩個(gè), 它們互為相反數(shù), 這時(shí), 正數(shù)的正的 n 次方根用符號(hào) a 表示, 負(fù)的 n 次方根用符號(hào) - a 表示. 正負(fù)兩個(gè) n 次方根可以合寫為 a (a0).nnn3.( a )n=a. n4.當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí), an =a; n當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí), an =|a|= na (a0), -a (a0, m, n

3、N*, 且 n1).nmnnmnma1四、有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)aras=ar+s (a0, r, sQ); (2)aras=ar-s (a0, r, sQ); (3)(ar)s=ars (a0, r, sQ); (4)(ab)r=arbr (a0, b0, rQ). 知識(shí)要點(diǎn)7五、無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪a（a0,是無(wú)理數(shù)）是一個(gè)確定的數(shù)，有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪知識(shí)要點(diǎn)8例3.化簡(jiǎn)下列各式:(1) (1-a) ;(a-1)3 14 (2) xy2 xy-1 xy ;34=- a-1 . =xy. 解: (1)原式=(1-a)(a-1)- 43=-(a

4、-1)(a-1)- 43=-(a-1) 41(2)原式=xy2(xy-1) (xy) 213121=(xy2x y- ) x y 3121212121=(x y ) x y 2323312121=x y x y 21212121(3) (1-a)(a-1)-2(-a) . 2121a-10. (3)由(-a) 知 -a0, 21原式=(1-a)(1-a)-1(-a) 41=(-a) . 41題型示例9例4.已知 2x+2-x=5, 求下列各式的值: (1) 4x+4-x; (2) 8x+8-x. 解: (1) 4x+4-x=(2x+2-x)2-22x 2-x (2) 8x+8-x=(2x+2-x)3-32x 2-x(2x+2-x) =25-2=23; =125-15=110. 題型示例10例5.已知 2a 5b=2c 5d=10, 求證: (a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).證: 由已知 2a 5b=10=2 5, 2c 5d=10=2 5, 2a-1 5b-1=1, 2c-1 5d-1=1. 2(a-1)(d-1) 5(b-1)(d-1) =1, 2(c-1)(b-1) 5(d-1)(b-1) =1. 2(a-1)(d-1)=2(c-1)(b-1). (a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).