2022年廣東省東莞市虎門捷勝校中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1104的結(jié)果是（ ）A7 B7 C14 D132如圖，已知ABCD，DEAF，垂足為E，若CAB=50，則D的度數(shù)為（）A30B40C50D603如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng) 的顏色，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向藍(lán)色區(qū)域的概率是 ( )ABCD4一、單選題點(diǎn)P（

2、2，1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）5已知關(guān)于x的一元二次方程mx22x1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）.Am1且m0Bm1且m0Cm1Dm16如圖，AB是O的直徑，C，D是O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)下列四個角中，一定與ACD互余的角是（）AADCBABDCBACDBAD7若點(diǎn)A(1，a)和點(diǎn)B(4，b)在直線y2xm上，則a與b的大小關(guān)系是()AabBabCabD與m的值有關(guān)8如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是()A1，2，3B1，1，C1

3、，1，D1，2，9某運(yùn)動器材的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向?yàn)樽笠暦较?，則它的主視圖可以是（）A B C D10二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，下列四個結(jié)論：4a+c0；m（am+b）+ba（m1）；關(guān)于x的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0沒有實(shí)數(shù)根；ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1）（k為常數(shù)）其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，AB=AC，ADBC，若BAC=80，則DAC=_12如圖，在ABC中，AB=AC，tanACB=2，D在ABC內(nèi)部，且AD=CD，ADC=90，連接BD，若

4、BCD的面積為10，則AD的長為_13唐老師為了了解學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績，在班級隨機(jī)抽查了10名學(xué)生的成績，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：分?jǐn)?shù)（單位：分）10090807060人數(shù)14212則這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是_分14A如果一個正多邊形的一個外角是45，那么這個正多邊形對角線的條數(shù)一共有_條B用計算器計算：tan6327_（精確到0.01）15如圖，ABC中，CDAB于D，E是AC的中點(diǎn)若AD=6，DE=5，則CD的長等于 16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），點(diǎn)P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動，且始終滿足BPC=90，則a的最

5、大值是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=x2平移，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）、B（1，0）(1)求平移后的拋物線的表達(dá)式(2)設(shè)平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)C，在平移后的拋物線的對稱軸上有一動點(diǎn)P，當(dāng)BP與CP之和最小時，P點(diǎn)坐標(biāo)是多少？(3)若y=x2與平移后的拋物線對稱軸交于D點(diǎn)，那么，在平移后的拋物線的對稱軸上，是否存在一點(diǎn)M，使得以M、O、D為頂點(diǎn)的三角形BOD相似？若存在，求點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，說明理由18（8分）如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接OA，過A作ABx軸，截取AB=OA（B在A右側(cè)），連

6、接OB，交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)P求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；求點(diǎn)B的坐標(biāo)；求OAP的面積19（8分）如圖，在中，是邊上的高線，平分交于點(diǎn)，經(jīng)過，兩點(diǎn)的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為的直徑（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)，時，求的半徑20（8分）平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P.（1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，且，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，記拋物線的對稱軸為直線MN，點(diǎn)Q在直線MN右側(cè)的拋物線上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo). 21（8分）在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后，背

7、面向上，洗勻放好（1）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張，求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1；（2）琪琪從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張（卡片用A，B，C，D表示）請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2，并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎？22（10分）某學(xué)校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費(fèi)2000元，購買乙種足球共花費(fèi)1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需

8、多少元；（2）2018年這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個恰逢該商場對兩種足球的售價進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%如果此次購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過2910元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球？23（12分）先化簡，再求值：，其中x為方程的根24先化簡，再求值：，其中x滿足x2x1=1參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】解：104=1故選C2、B【解析】試題解析：ABCD，且 在中， 故選B3、B【解析】試題解析：轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域，而黃色區(qū)域占其中的一個，指針指向黃色區(qū)域的概率=

9、故選A考點(diǎn)：幾何概率4、A【解析】根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”解答【詳解】解：點(diǎn)P（2，-1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，1）故選A【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)5、A【解析】一元二次方程mx22x1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，m0，且224m(1)0，解得：m1且m0.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判別式：（1）當(dāng)=b24ac0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)=b24ac=0時，方程有有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)=b24ac0時

10、，方程沒有實(shí)數(shù)根.6、D【解析】ACD對的弧是，對的另一個圓周角是ABD，ABD=ACD（同圓中，同弧所對的圓周角相等），又AB為直徑，ADB=90，ABD+BAD=90，即ACD+BAD=90，與ACD互余的角是BAD.故選D.7、A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)：中，當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小.由-2y2.【詳解】因?yàn)?，點(diǎn)A(1，a)和點(diǎn)B(4，b)在直線y2xm上，-20,所以，y隨x的增大而減小.因?yàn)椋?b.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：一次函數(shù)性質(zhì). 解題關(guān)鍵點(diǎn):判斷一次函數(shù)中y與x的大小關(guān)系，關(guān)鍵看k的符號.8、D【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不

11、能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定；B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是頂角120，底角30的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三個角分別是90，60，30的直角三角形，依此即可作出判定【詳解】1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯誤；B、12+12=()2，是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯誤；C、底邊上的高是=，可知是頂角120，底角30的等腰三角形，故選項(xiàng)錯誤；D、解直角三角形可知是三個角分別是90，60，30的直角三角形，其中9030=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項(xiàng)正確故選D9、B【解析】從幾何體的正面看可得下圖，故選B10、

12、D【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)的對稱軸是直線x=1，由圖象可得左交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于3，小于2，所以=1，可得b=2a，當(dāng)x=3時，y0，即9a3b+c0，9a6a+c0，3a+c0，a0，4a+c0，所以選項(xiàng)結(jié)論正確；拋物線的對稱軸是直線x=1，y=ab+c的值最大，即把x=m（m1）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bmab，m（am+b）+ba，所以此選項(xiàng)結(jié)論不正確；ax2+（b1）x+c=0，=（b1）24ac，a0，c0，ac0，4ac0，（b1）20，0，關(guān)于x的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0有實(shí)數(shù)根；由圖象得：當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，當(dāng)k為常數(shù)時，0k2k2+1，當(dāng)

13、x=k2的值大于x=k2+1的函數(shù)值，即ak4+bk2+ca（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1），所以此選項(xiàng)結(jié)論不正確；所以正確結(jié)論的個數(shù)是1個，故選D二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、50【解析】根據(jù)等腰三角形頂角度數(shù)，可求出每個底角，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答【詳解】解：AB=AC，BAC=80，B=C=（18080）2=50；ADBC，DAC=C=50，故答案為50【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等12、5 【解析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形和高線DH，設(shè)CMa，

14、根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根據(jù)三角形面積表示DH的長，證明ADGCDH（AAS），可得DGDHMG作輔助線，構(gòu)建全等三角形和高線DH，設(shè)CMa，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根據(jù)三角形面積表示DH的長，證明ADGCDH（AAS），可得DGDHMG，AGCHa，根據(jù)AMAGMG，列方程可得結(jié)論，AGCHa，根據(jù)AMAGMG，列方程可得結(jié)論【詳解】解：過D作DHBC于H，過A作AMBC于M，過D作DGAM于G，設(shè)CMa，ABAC，BC2CM2a，tanACB2，2，AM2a，由勾股定理得：ACa，SBDCBCDH10，2aDH10，DH，DHMH

15、MGMGD90，四邊形DHMG為矩形，HDG90HDCCDG，DGHM，DHMG，ADC90ADGCDG，ADGCDH，在ADG和CDH中，ADGCDH（AAS），DGDHMG，AGCHa，AMAGMG，即2aa，a220，在RtADC中，AD2CD2AC2，ADCD，2AD25a2100，AD5或5（舍），故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計算；證明三角形全等得出AGCH是解決問題的關(guān)鍵，并利用方程的思想解決問題13、1【解析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：60，60，70，80，80，90，90，90

16、，90，100，則中位數(shù)為：=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)14、20 5.1 【解析】A、先根據(jù)多邊形外角和為360且各外角相等求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對角線條數(shù)的計算公式計算可得；B、利用計算器計算可得【詳解】A、根據(jù)題意，此正多邊形的邊數(shù)為36045=8，則這個正多邊形對角線的條數(shù)一共有=20，故答案為20；B、tan63272.6462.0015.1，故答案為5.1【點(diǎn)睛】本題主要考查計算器-三角

17、函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角與外角、對角線計算公式及計算器的使用15、1【解析】由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長度即可【詳解】ABC中，CDAB于D，E是AC的中點(diǎn)，DE=5，DE=AC=5，AC=2在直角ACD中，ADC=90，AD=6，AC=2，則根據(jù)勾股定理，得故答案是：116、1【解析】首先證明AB=AC=a，根據(jù)條件可知PA=AB=AC=a，求出D上到點(diǎn)A的最大距離即可解決問題【詳解】A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），AB=1（1a）=a，CA=a+11=a，AB=AC，BPC

18、=90，PA=AB=AC=a，如圖延長AD交D于P，此時AP最大，A（1，0），D（4，4），AD=5，AP=5+1=1，a的最大值為1故答案為1【點(diǎn)睛】圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離最大值為點(diǎn)到圓心的距離加半徑，最小值為點(diǎn)到圓心的距離減去半徑三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=x2+2x3；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，2）；（3）點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，3）或（1，2）【解析】（1）設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為y=a（x+3）（x-1）由題意可知平后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)與原拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)相同，從而可求得a的值，于是可求得平移后拋物線的表達(dá)式；（2）先根據(jù)平移后拋物線解析式求得其對稱軸，從而得出點(diǎn)C關(guān)于對

19、稱軸的對稱點(diǎn)C坐標(biāo)，連接BC，與對稱軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，再求得直線BC解析式，聯(lián)立方程組求解可得；（3）先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，由點(diǎn)O、B、E、D的坐標(biāo)可求得OB、OE、DE、BD的長，從而可得到EDO為等腰三角直角三角形，從而可得到MDO=BOD=135，故此當(dāng)或時，以M、O、D為頂點(diǎn)的三角形與BOD相似由比例式可求得MD的長，于是可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)【詳解】（1）設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為y=a（x+3）（x1），由平移的性質(zhì)可知原拋物線與平移后拋物線的開口大小與方向都相同，平移后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)與原拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)相同，平移后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為1，即a=1，平移后拋物線的表達(dá)式為y=（x+3）

20、（x1），整理得：y=x2+2x3；（2）y=x2+2x3=（x+1）24，拋物線對稱軸為直線x=1，與y軸的交點(diǎn)C（0，3），則點(diǎn)C關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)C（2，3），如圖1，連接B，C，與直線x=1的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，由B（1，0），C（2，3）可得直線BC解析式為y=x1，則，解得，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，2）；（3）如圖2，由得，即D（1，1），則DE=OD=1，DOE為等腰直角三角形，DOE=ODE=45，BOD=135，OD=，BO=1，BD=，BOD=135，點(diǎn)M只能在點(diǎn)D上方，BOD=ODM=135，當(dāng)或時，以M、O、D為頂點(diǎn)的三角形BOD相似，若，則，解得DM=2，此時點(diǎn)M坐標(biāo)為

21、（1，3）；若，則，解得DM=1，此時點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，2）；綜上，點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，3）或（1，2）【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了平移的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，證得ODM=BOD=135是解題的關(guān)鍵18、（1）反比例函數(shù)解析式為y=；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，3）；（3）OAP的面積=1【解析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由ABx軸即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）先根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)得出OB所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用割

22、補(bǔ)法求解可得【詳解】（1）將點(diǎn)A（4，3）代入y=，得：k=12，則反比例函數(shù)解析式為y=；（2）如圖，過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，則OC=4、AC=3，OA=1，ABx軸，且AB=OA=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，3）；（3）點(diǎn)B坐標(biāo)為（9，3），OB所在直線解析式為y=x，由可得點(diǎn)P坐標(biāo)為（6，2），（負(fù)值舍去），過點(diǎn)P作PDx軸，延長DP交AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)E坐標(biāo)為（6，3），AE=2、PE=1、PD=2，則OAP的面積=（2+6）36221=1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形綜合，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.19、（1）見解析；（2）的半徑是.【解析】（

23、1）連結(jié)，易證，由于是邊上的高線，從而可知，所以是的切線（2）由于，從而可知，由，可知：，易證，所以，再證明，所以，從而可求出.【詳解】解：（1）連結(jié)平分，又，是邊上的高線，是的切線.（2），是中點(diǎn)，又，在中，而，的半徑是.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，涉及銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，綜合程度較高，需要學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力20、（1），頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）E點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.【解析】（1）利用交點(diǎn)式寫出拋物線解析式，把一般式配成頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，利用得到，然后解方程求出t即可得到E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）直線交軸于，

24、作于，如圖，利用得到，設(shè)，則，再在中利用正切的定義得到，即，然后解方程求出m即可得到Q點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（1）拋物線解析式為，即，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）拋物線的對稱軸為直線，設(shè)，解得，E點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）直線交x軸于F，作MN直線x=2于H，如圖，而，設(shè)，則，在中，整理得，解得（舍去），Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住兩點(diǎn)間的距離公式.21、（1）；（2）淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣【解析】試題分析：（1）根據(jù)等可能事件的概率的定義，分別確定總的可能性和是勾股數(shù)的情況的個數(shù)；（2）用列表法列舉出所有的情況和兩張卡片上的數(shù)都