《數(shù)控車床編程與操作(廣數(shù)系統(tǒng))》電子課件-第一章-數(shù)控車削編程基礎(chǔ)

1、第一章數(shù)控車削編程基礎(chǔ)第一節(jié) 數(shù)控車床概述第二節(jié) 數(shù)控車床坐標(biāo)系第三節(jié) 數(shù)控車削編程基本知識第四節(jié) 程序編制的工藝處理 第五節(jié) 手工編程的數(shù)學(xué)處理 第六節(jié) 刀具補償功能第一節(jié) 數(shù)控車床概述數(shù)控車床又稱 CNC（Computer Numerical Control） 車床，即用計算機數(shù)字控制的車床。它是目前國內(nèi)外使用量最大、覆蓋面最廣的一種數(shù)控機床。 數(shù)控車床實物圖一、數(shù)控車床的組成數(shù)控車床一般由控制介質(zhì)、數(shù)控裝置、伺服系統(tǒng)、測量反饋裝置和機床主體組成，如圖所示。數(shù)控車床的組成1.控制介質(zhì)控制介質(zhì)是指將零件加工信息傳送到數(shù)控裝置去的程序載體?？刂平橘|(zhì)有多種形式，隨數(shù)控裝置類型的不同而不同，常用的

2、有閃存卡、移動硬盤、U 盤等 。 控制介質(zhì)a) 閃存卡b) 移動硬盤c) U 盤2. 數(shù)控裝置數(shù)控裝置是數(shù)控機床的核心，它由輸入裝置（如鍵盤）、控制運算器和輸出裝置（如顯示器）等構(gòu)成。數(shù)控裝置 3伺服系統(tǒng)伺服系統(tǒng)由驅(qū)動裝置和執(zhí)行部件組成，它是數(shù)控系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu)。伺服系統(tǒng)分為進給伺服系統(tǒng)和主軸伺服系統(tǒng)。伺服系統(tǒng)的作用是把來自CNC的指令信號轉(zhuǎn)換為機床移動部件的運動。 伺服系統(tǒng)a) 伺服電動機b) 驅(qū)動裝置4. 測量反饋裝置測量反饋裝置的作用是通過測量元件將機床移動的實際位置、速度參數(shù)檢測出來，轉(zhuǎn)換成電信號，并反饋到CNC裝置中，使CNC能隨時判斷機床的實際位置、速度是否與指令一致，并發(fā)出相應(yīng)指令

3、，糾正所產(chǎn)生的誤差。 5. 機床主體機床主體是數(shù)控機床的本體，主要包括床身、主軸、進給機構(gòu)等機械部件，還有冷卻、潤滑、轉(zhuǎn)位部件，如換刀裝置、夾緊裝置等輔助裝置。 二、數(shù)控車床的工作過程數(shù)控車床的基本工作原理 三、數(shù)控車床的分類 1按數(shù)控車床主軸位置分類（1）立式數(shù)控車床立式數(shù)控車床 （2）臥式數(shù)控車床臥式數(shù)控車床又分為臥式數(shù)控水平導(dǎo)軌車床和臥式數(shù)控傾斜導(dǎo)軌車床。傾斜導(dǎo)軌可使數(shù)控車床具有更大的剛性，并易于排除切屑。傾斜導(dǎo)軌數(shù)控車床 2. 按刀架數(shù)量分類（1）單刀架數(shù)控車床自動轉(zhuǎn)位刀架a) 四工位臥式自動轉(zhuǎn)位刀架b) 多工位轉(zhuǎn)塔式自動轉(zhuǎn)位刀架（2）雙刀架數(shù)控車床 雙刀架數(shù)控車床 3按控制方式分類（

4、1）開環(huán)控制數(shù)控車床開環(huán)控制系統(tǒng)框圖（2）閉環(huán)控制數(shù)控車床 全閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖 （3）半閉環(huán)控制數(shù)控車床半閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖4按數(shù)控系統(tǒng)的功能分類（1）經(jīng)濟型數(shù)控車床 經(jīng)濟型數(shù)控車床（2）全功能型數(shù)控車床全功能型數(shù)控車床（3）車削中心車削中心銑削端面和外圓 a）銑削端面 b）銑削外圓車削中心 四、數(shù)控車床的特點數(shù)控車床是實現(xiàn)柔性自動化的重要設(shè)備，與普通車床相比，數(shù)控車床具有如下特點：1適應(yīng)性強2加工精度高3生產(chǎn)效率高4自動化程度高，勞動強度低第二節(jié) 數(shù)控車床坐標(biāo)系一、坐標(biāo)系確定原則1刀具相對于靜止工件而運動的原則這一原則使編程人員能在不知道是刀具移近工件還是工件移近刀具的情況下，就可根據(jù)零件圖樣

5、，確定零件的加工過程。2標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)（機床坐標(biāo)）系的規(guī)定右手笛卡兒直角坐標(biāo)系3運動方向的規(guī)定對于各坐標(biāo)軸的運動方向，均將增大刀具與工件距離的方向確定為各坐標(biāo)軸的正方向。二、坐標(biāo)軸的確定1Z坐標(biāo)軸Z坐標(biāo)軸的運動方向是由傳遞切削力的主軸所決定的，與主軸軸線平行的標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)軸即為Z坐標(biāo)軸，其正方向是增加刀具和工件之間距離的方向。臥式數(shù)控車床的坐標(biāo)系2X坐標(biāo)軸 X坐標(biāo)軸平行于工件裝夾面，一般在水平面內(nèi)，它是刀具或工件定位平面內(nèi)運動的主要坐標(biāo)。對于數(shù)控車床，X坐標(biāo)的方向是在工件的徑向上，且平行于橫滑座。 3Y坐標(biāo)軸在確定X和Z坐標(biāo)軸后，可根據(jù)X和Z坐標(biāo)軸的正方向，按照右手笛卡兒坐標(biāo)系來確定Y坐標(biāo)軸及其正方向。

6、三、機床坐標(biāo)系機床坐標(biāo)系是數(shù)控車床的基本坐標(biāo)系，它是以機床原點為坐標(biāo)原點建立起來的X，Z軸直角坐標(biāo)系，如圖所示。 機床坐標(biāo)系 四、工件坐標(biāo)系工件坐標(biāo)系是人為設(shè)定的，設(shè)定的依據(jù)是既要符合尺寸標(biāo)注的習(xí)慣，又要便于坐標(biāo)計算和編程。一般工件坐標(biāo)系的原點最好選擇在工件的定位基準(zhǔn)、尺寸基準(zhǔn)或夾具的適當(dāng)位置上。 工件原點和工件坐標(biāo)系實際加工時的工件坐標(biāo)系 GSK980TDb系統(tǒng)是通過G50指令來設(shè)置工件坐標(biāo)系。當(dāng)零件裝夾到機床上后，根據(jù)工件的尺寸用G50設(shè)置刀具當(dāng)前位置的絕對坐標(biāo)，在CNC中建立工件坐標(biāo)系。工件坐標(biāo)系一旦建立便一直有效，直到被新的工件坐標(biāo)系所取代。 用G50設(shè)定工件坐標(biāo)系的當(dāng)前位置稱為程序零

7、點，執(zhí)行程序回零操作后就回到此位置。注：在上電后如果沒有用G50 設(shè)定工件坐標(biāo)系,請不要執(zhí)行回程序零的操作，否則會產(chǎn)生報警。 五、刀具相關(guān)點1刀位點刀具在機床上的位置是由“刀位點”的位置來表示的。所謂刀位點，是指刀具的定位基準(zhǔn)點。刀位點 2對刀點對刀點是數(shù)控加工中刀具相對工件運動的起點，也可以叫做程序起點或起刀點。對刀點對刀是數(shù)控加工中一項很重要的準(zhǔn)備工作。所謂對刀, 是指使“刀位點” 與“對刀點”重合的操作。 3換刀點換刀點是零件程序開始加工或是加工過程中更換刀具的相關(guān)點 。換刀點1卡盤2工件第三節(jié)數(shù)控車削編程基本知識 一、數(shù)控編程概述1數(shù)控編程的概念及步驟數(shù)控編程就是把零件的外形尺寸、加工

8、工藝過程、工藝參數(shù)、刀具參數(shù)等信息，按照CNC專用的編程代碼編寫加工程序的過程。 數(shù)控程序編制的主要步驟（1）分析零件圖樣和制定工藝方案（2）數(shù)學(xué)處理（3）編寫零件加工程序（4）程序檢驗 2數(shù)控程序編制的方法（1）手工編程定義：是指編程的各個階段均由人工完成。優(yōu)點：編程快捷、簡便，不需要具備特別的條件，對機床操作或程序員不受特殊條件的制約，還具有較大的靈活性和編程費用少等。缺點：耗費時間較長，容易出現(xiàn)錯誤，無法勝任復(fù)雜形狀零件的編程。 （2）計算機自動編程定義：利用計算機專用軟件來編制數(shù)控加工程序。分類：為數(shù)控語言自動編程、圖形交互自動編程和語音提示自動編程等。應(yīng)用：圖形交互自動編程。二、數(shù)控

9、加工程序的構(gòu)成簡單零件執(zhí)行完上述程序, 刀具將沿軌跡ABCDA 完成加工。數(shù)控加工程序的構(gòu)成 （1）程序名GSK980TDb最多可以存儲10000個程序，為了識別區(qū)分各個程序，每個程序都有唯一的程序名（程序名不允許重復(fù)），程序名位于程序的開頭由O及其后的四位數(shù)字構(gòu)成，如圖所示。 程序名的構(gòu)成（2）程序段程序段由若干個代碼字構(gòu)成，以“；”或“*”結(jié)束，是CNC程序運行的基本單位，本書中用“；”表示，如圖所示。程序段的構(gòu)成（3）代碼字（4）程序段號程序段號由地址N和后面四位數(shù)構(gòu)成：N0000N9999，前導(dǎo)零可省略。程序段號應(yīng)位于程序段的開頭，否則無效。程序段號可以不輸入，但程序調(diào)用、跳轉(zhuǎn)的目標(biāo)程

10、序段必須有程序段號。 （5）程序段選跳符程序段選跳符“/”，程序執(zhí)行時此程序段將被跳過、不執(zhí)行。如果程序段選跳開關(guān)未打開，即使程序段前有“/”該程序段仍會執(zhí)行。（6）程序結(jié)束符“”為程序文件的結(jié)束符，在通信傳送程序時，“”為通信結(jié)束標(biāo)志。新建程序時，CNC自動在程序尾部插入“”。 （7）程序注釋程序注釋位于程序名之后的括號內(nèi)，在CNC上只能用英文字母和數(shù)字編輯程序注釋；在PC機上可用中文編輯程序注釋，程序下載至CNC后，CNC可以顯示中文程序注釋。三、常用代碼字簡介1準(zhǔn)備功能字由于各數(shù)控系統(tǒng)生產(chǎn)廠家及功能要求不同，系統(tǒng)中的G功能指令名稱、格式、參數(shù)含義可能存在很大差別，因此在編制程序時，必須預(yù)

11、先了解所使用的數(shù)控系統(tǒng)本身所具有的G功能指令，不能生搬硬套。2進給功能字進給功能字的地址符為F，所以又稱為F功能或F指令，它的功能是指令切削的進給速度。現(xiàn)在CNC 機床一般都能使用直接指定方式，即可用F 后面的數(shù)字直接指定進給速度，為用戶編程帶來方便。 GSK980TDb數(shù)控系統(tǒng)，進給量單位用G98和G99指定，系統(tǒng)開機默認(rèn)G98。G98表示進給速度與主軸速度無關(guān)的每分鐘進給量，單位為mm/min或in/min；G99表示與主軸速度有關(guān)的主軸每轉(zhuǎn)進給量，單位為mm/r或in/r。3主軸轉(zhuǎn)速功能字主軸轉(zhuǎn)速功能字的地址符為S，所以又稱為S功能或S指令，它主要用來指定主軸轉(zhuǎn)速或速度，單位為r/min

12、或m/min。對于中檔以上的數(shù)控車床, 還有一種使切削速度保持不變的恒線速度功能。 GSK980TDb 數(shù)控系統(tǒng)的恒線速控制指令為G96, 恒轉(zhuǎn)速控制指令為G97, 系統(tǒng)開機默認(rèn)G97。恒線速控制有效時, G50 S 可限制主軸最高轉(zhuǎn)速( r/ min) , 當(dāng)按線速度和X軸坐標(biāo)值計算的主軸轉(zhuǎn)速高于G50 S 設(shè)置的主軸最高轉(zhuǎn)速限制值時, 實際主軸轉(zhuǎn)速為主軸最高轉(zhuǎn)速限制值。CNC 上電時, 主軸最高轉(zhuǎn)速限制值未設(shè)定、主軸最高轉(zhuǎn)速限制功能無效。G50 S 定義的主軸最高轉(zhuǎn)速限制值在重新指定前被保持, 最高轉(zhuǎn)速限制功能在G96 狀態(tài)下有效, 在G97 狀態(tài)下G50 S 設(shè)置的主軸最高轉(zhuǎn)速不起限制作

13、用, 但主軸最高轉(zhuǎn)速限制值仍然保持。4刀具功能字刀具功能字用地址符T及隨后的數(shù)字代碼表示，所以也稱為T功能或T指令，它主要用來指令加工中所用刀具號及自動補償編組號。其自動補償內(nèi)容主要指刀具的刀位偏差或長度補償及刀具半徑補償。 （1）GSK980TDb 的刀具功能（T代碼）具有兩個作用：自動換刀和執(zhí)行刀具偏置。（2）GSK980TDb刀具代碼為T ，前兩位數(shù)字為刀具號，后兩位數(shù)字為刀具偏置號。系統(tǒng)執(zhí)行該功能時，自動刀架換刀到目標(biāo)刀具號刀位，并按代碼的刀具偏置號執(zhí)行刀具偏置。 （3）在一個程序段中只能有一個T代碼，在程序段中出現(xiàn)兩個或兩個以上的T代碼時，CNC產(chǎn)生報警。5輔助功能字 四、編程規(guī)則1

14、.絕對值編程和增量值編程數(shù)控車床編程時，可以采用絕對值編程、增量值（也稱相對值）編程或混合值編程。用絕對值編程：X70.0 Z40.0；（AB）用增量值編程：U40.0 W60.0；（AB）混合編程： X70.0 W60.0；或U40.0 Z40.0；（AB）絕對值和增量值編程2.直徑編程和半徑編程 因為車削零件的橫截面一般都為圓形，所以尺寸有直徑指定和半徑指定兩種方法。當(dāng)用直徑指定時稱為直徑編程，當(dāng)用半徑指定時稱為半徑編程。具體是用直徑指定還是半徑指定，可以用參數(shù)設(shè)置。 (1) 在后面的編程中, 凡是沒有特別指出是直徑編程還是半徑編程的, 均為直徑編程。(2) 當(dāng)切削外徑時, 如用直徑編程,

15、 位置偏置值的變化量與零件外徑的直徑變化量相同, 即刀具位置偏置值變化10 mm, 則零件外徑的直徑也變化10 mm。 六、主程序和子程序 程序運行順序 1.子程序編寫在子程序的開頭，在地址O后寫上子程序號，在子程序最后是M99指令。如圖所示。子程序的格式2.子程序的調(diào)用子程序由主程序或子程序調(diào)用指令調(diào)出執(zhí)行。調(diào)用子程序的指令格式如圖所示。子程序的調(diào)用格式子程序調(diào)用說明：（1）如果省略了重復(fù)次數(shù), 則認(rèn)為重復(fù)次數(shù)為1次。如：M98 P1002 ；（表示號碼為1002的子程序連續(xù)調(diào)用1次。）（2）M98 P_ 也可以與移動指令同時存在于一個程序段中。如： G0 X1000 M98 P1200 ；

16、（此時，X移動完成后，調(diào)用1200號子程序。） （3）主程序調(diào)用子程序執(zhí)行的順序如圖所示。在子程序中調(diào)用子程序與在主程序中調(diào)用子程序的情況一樣。主程序調(diào)用子程序執(zhí)行的順序 3特殊的使用方法子程序特殊的使用方法第四節(jié) 程序編制的工藝處理一、工藝分析1零件圖樣分析（1）尺寸標(biāo)注方法分析零件尺寸的標(biāo)注 （2）輪廓幾何要素分析在手工編程時，要計算每個基點坐標(biāo)；在自動編程時，要對構(gòu)成零件輪廓的所有幾何元素進行定義。因此，在分析零件圖樣時，要分析幾何元素的給定條件是否充分。 （3）精度及技術(shù)要求分析主要內(nèi)容有：分析精度及各項技術(shù)要求是否齊全、是否合理；分析本工序的數(shù)控車削加工精度能否達到圖樣要求，若達不到

17、，需采取其他措施（如磨削）彌補時，則應(yīng)給后續(xù)工序留有余量；找出圖樣上有位置精度要求的表面，這些表面應(yīng)在一次安裝下完成；對表面粗糙度要求較高的表面、應(yīng)確定用恒線速切削 。2裝夾方案的確定（1）定位與夾緊方案的確定1）力求設(shè)計基準(zhǔn)、工藝基準(zhǔn)與編程原點統(tǒng)一, 以減少基準(zhǔn)不重合誤差和數(shù)控編程中的計算工作量。2）設(shè)法減少裝夾次數(shù), 盡可能做到一次裝夾后能加工出工件上全部或大部分待加工表面。3）避免采用占機人工調(diào)整的方案, 以免占機時間太多, 影響加工效率。（2）夾具的選擇數(shù)控車床主要用于加工工件的內(nèi)外圓柱面、圓錐面、回轉(zhuǎn)成形面、螺紋及端面等。車床夾具分為兩種基本類型: 一類是安裝在數(shù)控車床主軸上的夾具;

18、 另一類是安裝在滑板或床身上的夾具。 3刀具的選擇 （1）常用車刀種類及其選擇1）尖形車刀尖形車刀是以直線形切削刃為特征的車刀。2）圓孤形車刀圓孤形車刀是以一圓度誤差或線輪廓誤差很小的圓弧形切削刃為特征的車刀。 圓弧形車刀3）成型車刀成型車刀俗稱樣板車刀，其加工零件的輪廓形狀完全由車刀刀刃的形狀和尺寸決定。在數(shù)控車削加工中，常見的成型車刀有小半徑圓弧車刀、非矩形槽車刀和螺紋車刀等。在數(shù)控加工中，應(yīng)盡量少用或不用成型車刀，當(dāng)確有必要選用時，則應(yīng)在工藝準(zhǔn)備文件或加工程序單上進行詳細(xì)說明。 （2）機夾可轉(zhuǎn)位車刀的選用機夾可轉(zhuǎn)位車刀的結(jié)構(gòu)形式1刀柄2刀片3刀墊4夾緊元件1）刀片材質(zhì)的選擇2）刀片尺寸的

19、選擇 切削刃長度、背吃刀量與主偏角的關(guān)系3）刀片形狀的選擇常見可轉(zhuǎn)位車刀刀片的形狀及角度a) T 型b) W 型c) S 型d) P 型e) R 型f) D 型 4切削用量的確定 切削用量的選擇原則是：保證零件加工精度和表面粗糙度，充分發(fā)揮刀具的切削性能，保證合理的刀具耐用度；并充分發(fā)揮機床的性能，最大限度提高生產(chǎn)率，降低成本。（1）背吃刀量ap的確定背吃刀量根據(jù)機床、工件和刀具的剛度來確定。 （2）主軸轉(zhuǎn)速n的確定車削加工主軸轉(zhuǎn)速n應(yīng)根據(jù)允許的切削速度vc和工件直徑d來選擇，按式vc=dn/1000（m/ min）計算。 實際上在數(shù)控車床上車削螺紋時會受到以下幾方面的影響:1) 螺紋加工程序

20、段中指令的螺距值相當(dāng)于以進給量f (mm/ r) 表示的進給速度F, 如果將機床的主軸轉(zhuǎn)速選擇得過高, 其換算后的進給速度vf (mm/ min) 必定大大超過正常值。2）刀具在其位移過程的始終都將受到伺服驅(qū)動系統(tǒng)升降頻率和數(shù)控裝置插補運算速度的約束, 由于升降頻率特性滿足不了加工需要等原因, 則可能因主進給運動產(chǎn)生的“超前”和“滯后” 而導(dǎo)致部分牙型的螺距不符合要求。3）車削螺紋必須通過主軸的同步運行功能才能實現(xiàn), 即車削螺紋需要有主軸脈沖發(fā)生器（編碼器）。當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速選擇得過高時, 通過編碼器發(fā)出的定位脈沖（即主軸每轉(zhuǎn)一周時所發(fā)出的一個基準(zhǔn)脈沖信號）將可能因“過沖”（特別是當(dāng)編碼器的質(zhì)量不穩(wěn)

21、定時）而導(dǎo)致工件螺紋產(chǎn)生亂牙（俗稱“爛牙”）。鑒于上述原因, 用不同的數(shù)控系統(tǒng)車削螺紋時推薦使用不同的主軸轉(zhuǎn)速范圍。大多數(shù)經(jīng)濟型數(shù)控車床的數(shù)控系統(tǒng)推薦車削螺紋時主軸轉(zhuǎn)速n 為:nn允/ P式中n允編碼器允許的最高工作轉(zhuǎn)速, r/ min; P 被加工螺紋的螺距, mm。（3）進給速度vf的確定 1) 當(dāng)工件的質(zhì)量要求能夠得到保證時, 為提高生產(chǎn)效率, 可選擇較高的進給速度, 一般在100 200 mm/ min 范圍內(nèi)選取。2) 在切斷、加工深孔或用高速鋼刀具加工時, 宜選擇較低的進給速度, 一般在20 50 mm/ min范圍內(nèi)選取。3）當(dāng)加工精度、表面質(zhì)量要求較高時, 進給速度應(yīng)選小些,

22、一般在20 50 mm/ min 范圍內(nèi)選取。4）刀具空行程時, 特別是遠(yuǎn)距離“回零” 時, 可以選擇該機床數(shù)控系統(tǒng)設(shè)定的最高進給速度。 二、工藝路線的擬定1加工方法的選擇根據(jù)零件的加工精度、表面粗糙度、材料、結(jié)構(gòu)形狀、尺寸及生產(chǎn)類型等因素，選用相應(yīng)的加工方法和加工方案 。 2加工階段的劃分零件的加工過程通常按工序性質(zhì)不同，可分為粗加工、半精加工、精加工和光整加工四個階段。 3工序的劃分（1）工序劃分原則1）工序集中原則工序集中原則是指每道工序包括盡可能多的加工內(nèi)容，從而使工序的總數(shù)減少。2）工序分散原則工序分散就是將工件的加工分散在較多的工序內(nèi)進行，每道工序的加工內(nèi)容很少。 （2）工序劃分方

23、法1）按零件加工表面劃分軸承內(nèi)圈加工方案 2）按粗、精加工劃分 手柄的加工4車削工序的安排（1）先粗后精原則按照粗車半精車精車的順序進行, 逐步提高加工精度。先粗后精車削示例（2）先近后遠(yuǎn)原則在一般情況下, 離對刀點近的部位先加工, 離對刀點遠(yuǎn)的部位后加工, 以便于縮短刀具移動距離, 減少空行程時間。先近后遠(yuǎn)車削示例（3）內(nèi)外交叉原則對于既有內(nèi)表面（內(nèi)型腔），又有外表面需加工的零件，安排加工順序時, 應(yīng)先進行內(nèi)表面粗加工，后進行外表面精加工。切不可將零件上一部分表面（外表面或內(nèi)表面）加工完畢再加工其他表面(內(nèi)表面或外表面)。（4）基面先行原則用做精基準(zhǔn)的表面應(yīng)優(yōu)先加工，因為定位基準(zhǔn)的表面越精確

24、, 裝夾誤差就越小。5. 確定進給路線編程時，進給路線的確定原則主要有以下幾點：（1）保證加工質(zhì)量（2）程序段越少越好（3）進給路線越短越好最短的切削進給路線第五節(jié) 手工編程的數(shù)學(xué)處理 一、數(shù)值換算1. 直接換算直接換算是指直接通過圖樣上的標(biāo)注尺寸即可獲得編程尺寸的一種方法。進行直接換算時, 可將圖樣上給定的基本尺寸或極限尺寸的中值經(jīng)過簡單的加、減運算后完成。標(biāo)注尺寸換算在取極限尺寸中值時，如果遇到有第三位小數(shù)值（或更多位小數(shù)），基準(zhǔn)孔按照“四舍五入” 的方法處理，基準(zhǔn)軸則將第三位進上一位，例如：（1）當(dāng)孔尺寸為 mm時, 其中值尺寸取20.03 mm。（2）當(dāng)軸尺寸為 mm 時, 其中值尺寸

25、取15.97 mm。（3）當(dāng)孔尺寸為 mm 時, 其中值尺寸取16.04 mm。2. 間接換算間接換算是指需要通過平面幾何、三角函數(shù)等計算方法進行必要計算后才能得到其編程尺寸的一種方法。用間接換算方法所換算出來的尺寸可以是直接編程時所需的基點坐標(biāo)尺寸, 也可以是為計算某些基點坐標(biāo)值所需要的中間尺寸。二、坐標(biāo)值計算1. 基點的直接計算（1）基點的含義構(gòu)成零件輪廓的不同幾何素線的交點或切點稱為基點。零件輪廓上的基點（2）基點直接計算的內(nèi)容基點直接計算的內(nèi)容主要包括計算每條運動軌跡(線段) 的起點或終點在選定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值和圓弧運動軌跡的圓心坐標(biāo)值。基點直接計算的方法比較簡單, 一般根據(jù)零件圖樣所

26、給的已知條件由人工完成。2. 節(jié)點的擬合計算（1）節(jié)點的含義擬合線段的交點或切點稱為節(jié)點。零件輪廓上的節(jié)點（2）節(jié)點擬合計算的內(nèi)容節(jié)點擬合計算的難度及工作量都很大, 故宜通過計算機完成。必要時, 也可由人工計算完成, 但對編程者的數(shù)學(xué)處理能力要求較高。擬合結(jié)束后, 還必須通過相應(yīng)的計算對每條擬合線段的擬合誤差進行分析。三、三角函數(shù)計算法1. 對于直角三角形式中, a、b、c 分別為直角三角形的邊長，其中c 為斜邊。2. 對于任意三角形式中，a、b、c 分別為角A、B、C 所對邊的邊長; R 為三角形外接圓半徑。正弦定理一般用在已知兩邊一角求另兩個角或已知兩角一邊求另兩邊; 而余弦定理一般用在已

27、知三邊求角度。例1如圖所示零件，用三角函數(shù)計算法求基點及圓心的坐標(biāo)?；c計算（一）（1）分析1）圖b 中的直線BC 與R7 mm 圓弧相切, R7 mm 與R4 mm 圓弧相切, R4 mm 圓弧與44 mm 外圓相切。2）根據(jù)圖中的關(guān)系作相關(guān)的輔助線: 連接R4 mm、R7 mm 的圓心交于切點E, 過R7 mm的圓心作輔助線與錐體垂直交于切點C; 再將相關(guān)的輔助線連起來, 如圖b 所示。3）圖中沒有給出C、E 兩點的坐標(biāo), 就必須求出AG、DE、EF、CH、AH 的長度。（2）解題方法根據(jù)已知條件，可以利用三角形相似和勾股定理來計算。（3）解題步驟1）求AG 的長度。已知AE =7、DE

28、=4, 那么AD = AE + DE =7 +4 =11根據(jù)勾股定理可得:2）求DF、EF 的長度。在RtADG 與RtEDF 中, ADG = EDF，所以ADGEDF3）求AH、CH 的長度。已知AC =7、AB =15在RtACH 與RtABC 中, ACH = ABC所以ACHABC在ACH 中，根據(jù)勾股定理可得:4）E 點坐標(biāo) XE =36 +2DF =36 +4.64 =40.364 ZE =40 -10 - AB - AG + EF =40 -10 -15 -9.221 +3.353 =9.132所以E 點坐標(biāo)為（X40.364，Z -9.1321）。5）C 點坐標(biāo) XC =48

29、 -2CH =48 -12.382 =35.618 ZC =40 - （10 + AB AH） =40 -10 -15 +3.267 =18.267所以C 點坐標(biāo)為（X35.618，Z -18.267）。四、平面幾何解析計算法1. 直線方程的形式Ax + By + C = 0式中, A、B、C 為任意實數(shù)，并且A、B 不能同時為零。2. 直線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式（斜截式）y = kx + b式中，k 為直線的斜率，即直線與X 軸正向夾角的正切值tan, 如圖 所示。直線的斜率3. 直線方程的點斜式y(tǒng) - y1 = k（x - x1）式中， x1、y1 為直線通過已知點的坐標(biāo)。4. 直線方程的截距式式

30、中，a、b 分別為直線在X、Y 軸上的截距。5. 點到直線的距離公式點P（x0, y0）到直線Ax + By + C =0 的距離：化簡得：點到直線的距離6. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x - a)2 + (y - b)2 = R2式中， a、b 分別為圓心橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，R 為圓的半徑。圓心在坐標(biāo)原點上的圓方程:x2 + y2 = R27. 一元二次方程ax2 + bx + c =0 (a0) 的求根公式例2如圖a 所示的零件，用平面解析幾何計算法求基點及圓心的坐標(biāo)。基點計算（二）（1）分析1）該零件為圓弧與直線相切的例子, 解題的重點是求出R25 mm 圓弧的圓心坐標(biāo)。2）將已知直線AB 向下平移25

31、 mm 得直線L1, 以O(shè) 點為圓心作R25 mm 的圓??；圓弧與直線的交點則為R25 mm 圓弧的圓心。（2）解題方法根據(jù)已知條件，用直線L1 與R25 mm 圓弧組成方程求出C 點的坐標(biāo)，再利用三角函數(shù)進行計算。（3）解題步驟1）設(shè)直角坐標(biāo)系（以O(shè) 點為原點）如圖b 所示, A 點坐標(biāo)為（60，30），建立AB 的點斜式直線方程:y -30 = tan15（x -60）化簡得y =0.268x +13.9232）根據(jù)點到直線距離公式，建立L1 的直線方程:由于直線向下平移，點到直線距離式取負(fù)值。所以 y =0.268x -11.963）建立R25 mm 圓弧方程:x2 + y2 =2524）建立L1 與R25 mm 圓弧方程組:把式代入式x2 +（0.268x -11.96）2 =252化簡得1.072x2 -6.411x -481.958 =0代入求根公式 ，求出x1 =24.403、x2 = -18.423。根據(jù)圖形尺寸要求取x 值為正值，則x =24.403把x 值代入式求y 值:y = 252 - x2 =5.4315）在RtBCD 中, 已知BC =25、CBD =15, 求BD、CD。6）B 點的坐標(biāo):XB