運籌學課程設(shè)計報告書-生產(chǎn)、庫存與設(shè)備維修綜合計劃的優(yōu)化安排

1、運籌學課程設(shè)計報告書 題 目生產(chǎn)、庫存與設(shè)備維修綜合計劃的優(yōu)化安排姓 名學 號學 院專 業(yè)指導教師成 績2013年 5 月 15 日 生產(chǎn)、庫存與設(shè)備維修綜合計劃的優(yōu)化安排摘要:該問題屬于線性單目標整數(shù)規(guī)劃問題，本文從問題的提出到問題假設(shè)與分析，然后得到模型，最后用lingo求解，得出最優(yōu)的生產(chǎn)、庫存、銷售方案，然后又進行了靈敏度分析，找到在不改變原計劃的情況下，如何提高利潤的辦法。本文還從設(shè)備的角度分析了提高了利潤的辦法，并對設(shè)備檢修計劃建立了模型，并用lingo求解，解出了最優(yōu)的設(shè)備檢修計劃，在該方案下得到的最大利潤。關(guān)鍵詞:單目標整數(shù)規(guī)劃 最優(yōu)生產(chǎn)方案 設(shè)備檢修計劃緒論1.1研究背景 將

2、庫存金額控制在合理水準，是每個公司都期望的，這樣的話可以將運營成本降到最低，讓現(xiàn)金流動起來。就是要合理處理好生產(chǎn)、庫存與設(shè)備維修綜合計劃的優(yōu)化安排。1.2研究意義在保證企業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)營需求的前提下，合理處理好生產(chǎn)、庫存與設(shè)備維修綜合計劃的優(yōu)化安排。使庫存量經(jīng)常保持在合理的水平上；掌握庫存量動態(tài)，適時，適量提出訂貨，避免超儲或缺貨；減少庫存空間占用，降低庫存總費用；控制庫存資金占用，加速資金周轉(zhuǎn)。1.3研究方法對于問題（1），我們所要解決的是在生產(chǎn)設(shè)備有限并得知產(chǎn)品最大需求量的情況下，牟求最大的利潤。通過分析問題（1），我們從以下兩條思路著手，即每件產(chǎn)品需多少臺不同設(shè)備臺時，然后建立線性規(guī)劃模型，

3、其目標函數(shù)是根據(jù)總利潤=各產(chǎn)品的銷售數(shù)量各產(chǎn)品的單件利潤庫存費用，最后，通過仔細分析題中所含條件，再一一列舉出約束條件，據(jù)此我們制定出了最優(yōu)生產(chǎn)方案。此問題得到解決的關(guān)鍵如下：1.目標函數(shù)的確立：由總利潤=各產(chǎn)品的銷售數(shù)量各產(chǎn)品的單件利潤庫存費用，得到目標函數(shù)；2.找出約束條件：此線性規(guī)劃模型，是在考慮到每種產(chǎn)品都需要多種設(shè)備加工的基礎(chǔ)上，另外由于生產(chǎn)設(shè)備有限，所以各生產(chǎn)產(chǎn)品的生產(chǎn)量受設(shè)備的可用臺時的限制，同時還已知了各產(chǎn)品的最大需求量，據(jù)此可得出臺時約束方程與需求約束方程；另外，題中還規(guī)定了任何時候每種產(chǎn)品的存儲量不超過100件，一月初無庫存，6月末各產(chǎn)品各存儲50件，由此可得出3個約束方程

4、；最后，根據(jù)各月各產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量各月各產(chǎn)品庫存量=各月各產(chǎn)品最大需求量，可得另一約束方程；在模型（2）中，是在考慮每種產(chǎn)品都需要各種設(shè)備加工的基礎(chǔ)上建立起來的，約束條件為庫存量的限制，生產(chǎn)量、銷售量及庫存量之間的關(guān)系，工作時間的限制，同樣也是線性規(guī)劃模型。3.模型求解：編寫程序，盡量簡潔有效，用Lingo軟件進行求解；4.結(jié)果分析：討論分析模型的優(yōu)缺點，找出模型可改進的方向。對于問題（2），要求重新為該廠確定一個最優(yōu)的設(shè)備維修計劃，規(guī)定每臺設(shè)備在16月份內(nèi)均需安排1個月用于維修（其中4臺磨床只需安排2臺在上半年維修），這是一個最優(yōu)排序問題，現(xiàn)在我們考慮的問題化為如何維修9臺設(shè)備，確定出最優(yōu)維修次

5、序，使得在六個月里得到的總利潤最大，這一問題的解決只需在問題（1）的解決方案上稍加分析，創(chuàng)新，便可得到。問題分析與模型建立2.1提出問題某工廠有以下設(shè)備: 4臺磨床、2臺立鉆、3臺水平鉆、1臺鏜床和1臺刨床。 已知生產(chǎn)單位各種產(chǎn)品所需的有關(guān)設(shè)備臺時以及他們的利潤如表所示：產(chǎn)品1234567單位產(chǎn)品利潤1006080401109030磨床0.50.7-0.30.200.50立鉆0.10.2-0.3-0.6-水平鉆0.2-0.8-0.60鏜床0.050.03-0.070.1-0.08刨床-0.01-0.05-0.05從1月到6月，維修計劃如下：1月1臺磨床，2月2臺水平鉆，3月1臺鏜床，4月1臺立

6、鉆，5月1臺磨床和1臺立鉆，6月1臺刨床和1臺水平鉆，被維修的設(shè)備當月不能安排生產(chǎn)。又知從16月市場對上述7中產(chǎn)品最大產(chǎn)品1234567一月5001000300300800200100二月6005002000400300150三月30060000500400100四月2003004005002000100五月010050010010003000六月500500100300110050060每種產(chǎn)品當月銷售不了的每件每月存儲費為5元，但規(guī)定任何時候每種產(chǎn)品的存儲量均不能超過100件。1月初無庫存，要求6月末各種產(chǎn)品各儲存50件。若該工廠每月工作24天，每天兩班，每班8小時，要求（1）該廠如何安排

7、生產(chǎn)，使總利潤最大；（2）若對設(shè)備維修只規(guī)定每臺設(shè)備在16月份內(nèi)均需安排1個月用于維修（其中4臺磨床只需安排2臺在上半年維修），時間可靈活安排。重新為該廠確定一個最優(yōu)的設(shè)備維修計劃。2.2分析問題對于問題（1），我們所要解決的是在生產(chǎn)設(shè)備有限并得知產(chǎn)品最大需求量的情況下，牟求最大的利潤。通過分析問題（1），我們從以下兩條思路著手，即每件產(chǎn)品需多少臺不同設(shè)備臺時，然后建立線性規(guī)劃模型，其目標函數(shù)是根據(jù)總利潤=各產(chǎn)品的銷售數(shù)量各產(chǎn)品的單件利潤庫存費用，最后，通過仔細分析題中所含條件，再一一列舉出約束條件，據(jù)此我們制定出了最優(yōu)生產(chǎn)方案。此問題得到解決的關(guān)鍵如下：1.目標函數(shù)的確立：由總利潤=各產(chǎn)品的

8、銷售數(shù)量各產(chǎn)品的單件利潤庫存費用，得到目標函數(shù)；2.找出約束條件：此線性規(guī)劃模型，是在考慮到每種產(chǎn)品都需要多種設(shè)備加工的基礎(chǔ)上，另外由于生產(chǎn)設(shè)備有限，所以各生產(chǎn)產(chǎn)品的生產(chǎn)量受設(shè)備的可用臺時的限制，同時還已知了各產(chǎn)品的最大需求量，據(jù)此可得出臺時約束方程與需求約束方程；另外，題中還規(guī)定了任何時候每種產(chǎn)品的存儲量不超過100件，一月初無庫存，6月末各產(chǎn)品各存儲50件，由此可得出3個約束方程；最后，根據(jù)各月各產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量各月各產(chǎn)品庫存量=各月各產(chǎn)品最大需求量，可得另一約束方程；在模型（2）中，是在考慮每種產(chǎn)品都需要各種設(shè)備加工的基礎(chǔ)上建立起來的，約束條件為庫存量的限制，生產(chǎn)量、銷售量及庫存量之間的關(guān)系

9、，工作時間的限制，同樣也是線性規(guī)劃模型。3.模型求解：編寫程序，盡量簡潔有效，用Lingo軟件進行求解；4.結(jié)果分析：討論分析模型的優(yōu)缺點，找出模型可改進的方向。對于問題（2），要求重新為該廠確定一個最優(yōu)的設(shè)備維修計劃，規(guī)定每臺設(shè)備在16月份內(nèi)均需安排1個月用于維修（其中4臺磨床只需安排2臺在上半年維修），這是一個最優(yōu)排序問題，現(xiàn)在我們考慮的問題化為如何維修9臺設(shè)備，確定出最優(yōu)維修次序，使得在六個月里得到的總利潤最大，這一問題的解決只需在問題（1）的解決方案上稍加分析，創(chuàng)新，便可得到。2.3建立模型由題意可以知道：機器的維修臺數(shù)和月份的關(guān)系，如圖所示：月份計劃檢修設(shè)備及臺數(shù)月份計劃檢修設(shè)備及臺

10、數(shù)一 月一臺磨床四月一臺立式鉆床二 月二臺立式鉆床五月一臺磨床和一臺立式鉆床三 月一臺鏜床六月一臺刨床和一臺水平鉆床設(shè)某產(chǎn)品每個月份的生產(chǎn)量，銷售量，庫存量分別是Xij，Yij，Kij則每種產(chǎn)品與月份的關(guān)系，如下表所示：第一種產(chǎn)品：1月份2月份3月份4月份5月份6月份生產(chǎn)量X11X12X13X14X15X16銷售量Y11Y12Y13Y14Y15Y16庫存量K11K12K13K14K15K16第二種產(chǎn)品：1月份2月份3月份4月份5月份6月份生產(chǎn)量X21X22X23X24X25X26銷售量Y21Y22Y23Y24Y25Y26庫存量k21K22K23K24K25K26第三種產(chǎn)品：1月份2月份3月份4

11、月份5月份6月份生產(chǎn)量X31X32X33X34X35X36銷售量Y31Y32Y33Y34Y35Y36庫存量K31K32K33K34K35K36第四種產(chǎn)品：1月份2月份3月份4月份5月份6月份生產(chǎn)量X41X42X43X44X45X46銷售量Y41Y42Y43Y44Y45Y46庫存量K41K42K43K44K45K46第五種產(chǎn)品：1月份2月份3月份4月份5月份6月份生產(chǎn)量X51X52X53X54X55X56銷售量Y51Y52Y53Y54Y55Y56庫存量K51K52K53K54K55K56第六種產(chǎn)品：1月份2月份3月份4月份5月份6月份生產(chǎn)量X61X62X63X64X65X66銷售量Y61Y62Y

12、63Y64Y65Y66庫存量K61K62K63K64K65K66第七種產(chǎn)品：1月份2月份3月份4月份5月份6月份生產(chǎn)量X71X72X73X74X75X76銷售量Y71Y72Y73Y74Y75Y76庫存量K71K72K73K74K75K76由上述題目可以知道，每臺機器的最大生產(chǎn)與月份的關(guān)系：最大生產(chǎn)時間=天數(shù)*每天工作時間*機器臺數(shù)如下表所示：設(shè)備一月份二月份三月份四月份五月份六月份磨床24*8*3*224*8*3*324*8*4*224*8*4*224*8*3*224*8*4*2立鉆24*8*2*224*8*2*224*8*2*224*8*224*8*224*8*2*2水平鉆24*8*2*32

13、4*8*224*8*3*224*8*3*224*8*3*224*8*2*2鏜床24*8*224*8*2024*8*224*8*224*8*2刨床24*8*224*8*224*8*224*8*224*8*20由題意和設(shè)的變量可知：約束條件一Xi1Yi1=Ki1Xi2Yi2=Ki2Xi3Yi3=Ki3Xi4Yi4=Ki4Xi5Yi5=Ki5Xi6Yi6=Ki6(i的取值范圍：i=.4.5.6.7)約束條件二0Kij100約束條件三：Y11500Y12600Y13300Y14200Y150Y16500Y211000Y22500Y23600Y24300Y25100Y26500Y31300Y32200Y

14、330Y34400Y35500Y36100Y41300Y420Y430Y44500Y45100Y46300Y51800Y52400Y53500Y54200Y551000Y561100Y61200Y62300Y63400Y640Y65300Y66500Y71100Y72150Y73100Y74100Y750Y7660其中Yij0且Yij是整數(shù)。約束條件四磨床與時間的關(guān)系：0.5X11+0.7X21+0.3X51+0.2X61+0.5X7124*8*3*20.5X12+0.7X22+0.3X52+0.2X62+0.5X7224*8*3*20.5X13+0.7X23+0.3X53+0.2X63+0.

15、5X7324*8*4*20.5X14+0.7X24+0.3X54+0.2X64+0.5X7424*8*4*20.5X15+0.7X25+0.3X55+0.2X65+0.5X7524*8*3*20.5X16+0.7X26+0.3X56+0.2X66+0.5X7624*8*4*2立鉆與時間關(guān)系0.1X11+0.2X21+0.3X41+0.6X6124*8*2*20.1X12+0.2X22+0.3X42+0.6X6224*8*2*20.1X13+0.2X23+0.3X43+0.6X6324*8*2*20.1X14+0.2X24+0.3X44+0.6X6424*8*20.1X15+0.2X25+0.3

16、X45+0.6X6524*8*20.1X16+0.2X26+0.3X46+0.6X6624*8*2*2水平鉆與時間關(guān)系：0.2X11+0.8X31+0.6X7124*8*2*30.2X12+0.8X32+0.6X7224*8*20.2X13+0.8X33+0.6X7324*8*2*30.2X14+0.8X34+0.6X7424*8*2*30.2X15+0.8X35+0.6X7524*8*2*30.2X16+0.8X36+0.6X7624*8*2*2鏜床與時間關(guān)系：0.05X11+0.03X21+0.07X41+0.1X51+0.08X7124*8*20.05X12+0.03X22+0.07X4

17、2+0.1X52+0.08X7224*8*20.05X13+0.03X23+0.07X43+0.1X53+0.08X7300.05X14+0.03X24+0.07X44+0.1X54+0.08X7424*8*20.05X15+0.03X25+0.07X45+0.1X55+0.08X7524*8*20.05X16+0.03X26+0.07X46+0.1X56+0.08X7624*8*2刨床與時間關(guān)系：0.01*X31+0.05*X51+0.05*X7128*2*8*20.01*X32+0.05*X52+0.05*X7228*2*8*20.01*X33+0.05*X53+0.05*X7328*2*

18、8*20.01*X34+0.05*X54+0.05*X7428*2*8*20.01*X35+0.05*X55+0.05*X7528*2*8*20.01*X36+0.05*X56+0.05*X7603.模型求解由上述所設(shè)的變量可知：目標函數(shù)是：maxZ由題中從1月到6月的維修計劃可知工作矩陣：，由表一數(shù)據(jù)可知第i種設(shè)備生產(chǎn)單件第j種產(chǎn)品消耗的臺時矩陣：，由表二可知，第t個月對第j種產(chǎn)品的最大需求量矩陣由七種產(chǎn)品的單件利潤可得到： ，3.1軟件求解根據(jù)已得出的目標函數(shù)，以及各約束條件，用lingo軟件求解該線性規(guī)劃模型，具體公式如下：用lingo軟件編程, model:sets:product/1

19、.7/:b,m;month/1.6/;machine/1.5/;link1(product,month):a,h,x,s;link2(machine,month):d;link3(product,machine):c;endsetsdata:b=100 60 80 40 110 90 30;m=5;a=500 600 300 200 0 500 1000 500 600 300 100 500 300 200 0 400 500 100 300 0 0 500 100 300 800 400 500 200 1000 1100 200 300 400 0 300 500 100 150 100

20、 100 0 60;d=1152 1536 1536 1536 1152 1536 768 768 768 384 384 768 1152 384 1152 1152 1152 768 384 384 0 384 384 384 384 384 384 384 384 0;c=0.5 0.1 0.2 0.05 0 0.7 0.2 0 0.03 0 0 0 0.8 0 0.01 0 0.3 0 0.07 0 0.3 0 0 0.1 0.05 0.2 0.6 0 0 0 0.5 0 0.6 0.08 0.05; enddatamax=sum(product(j):b(j)*sum(month(t

21、):s(j,t)-sum(link1(j,t):h(j,t)*m(j);for(product(j):h(j,1)=x(j,1)-s(j,1);for(link1(j,t)|t#gt#1:h(j,t)=h(j,t-1)+x(j,t)-s(j,t);for(link1(j,t):h(j,t)=100);for(link1(j,t)|t #eq# 6:h(j,t)=50);for(link2(i,t):sum(product(j):x(j,t)*c(j,i)=d);for(link1(j,t):s(j,t)=a(j,t);for(link1:gin(x);end求得最大利潤為937115元，其各產(chǎn)

22、品的生產(chǎn)計劃表，庫存量表，銷售量表如下：六個月的各產(chǎn)品生產(chǎn)計劃產(chǎn)品月份15008883833008002000270060011705003002503000004000420030040050020001005010060010011003001006550550035005500（例如表中第一個數(shù)500表示：安排第一個月生產(chǎn)第一種產(chǎn)品500件）六個月的各產(chǎn)品庫存量產(chǎn)品月份 1 0 0 83 0 0 0 0 2 100 100 0 0 100 0 100 3 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 100 0 100 0 100 6 50 50 50 50 5

23、0 50 50六個月的各產(chǎn)品銷售量產(chǎn)品月份15001000300300800200100260050020004003001503100100001004001004200300400500200010050100500100100030006500500503005050050第二題：由分析可知，問題（2）只是將問題（1）中的維修矩陣由已知變成未知，不過有一點沒變的是維修臺數(shù)不變，要求我們安排最優(yōu)的維修計劃，這里我們先不考慮維修，將設(shè)備看成都能在每個月進行生產(chǎn)，得到未維修矩陣記作，則=，由于維修各種設(shè)備的臺數(shù)不變，我們不妨將問題（1）中的維修矩陣拿下來進行比較觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)維修矩陣的每一

24、列之和等于未維修矩陣每一列之和減去此列所代表的設(shè)備需要維修的設(shè)備臺數(shù)。下面根據(jù)這個條件對在問題（1）中建立的模型進行適當?shù)母倪M即可得到最優(yōu)維修矩陣。目標函數(shù)不變：利用lingo編程，model:sets:product/1.7/:b,m;month/1.6/;machine/1.5/;link1(product,month):a,h,x,s;link2(machine,month):d;link3(product,machine):c;endsetsdata:b=100 60 80 40 110 90 30;m=5;a=500 600 300 200 0 500 1000 500 600 30

25、0 100 500 300 200 0 400 500 100 300 0 0 500 100 300 800 400 500 200 1000 1100 200 300 400 0 300 500 100 150 100 100 0 60;c=0.5 0.1 0.2 0.05 0 0.7 0.2 0 0.03 0 0 0 0.8 0 0.01 0 0.3 0 0.07 0 0.3 0 0 0.1 0.05 0.2 0.6 0 0 0 0.5 0 0.6 0.08 0.05; enddatamax=sum(product(j):b(j)*sum(month(t):s(j,t)-sum(link

26、1(j,t):h(j,t)*m(j);for(product(j):h(j,1)=x(j,1)-s(j,1);for(link1(j,t)|t#gt#1:h(j,t)=h(j,t-1)+x(j,t)-s(j,t);for(link1(j,t):h(j,t)=100);for(link1(j,t)|t #eq# 6:h(j,t)=50);for(link2(i,t):sum(product(j):x(j,t)*c(j,i)=384*d(i,t);sum(month(t):d(1,t)=22;sum(month(t):d(2,t)=10;sum(month(t):d(3,t)=15;sum(mon

27、th(t):d(4,t)=5;sum(month(t):d(5,t)=5;for(link1(j,t):s(j,t)=a(j,t);for(month(t):bnd(2,d(1,t),4);for(month(t):bnd(0,d(2,t),2);for(month(t):bnd(0,d(3,t),3);for(month(t):bnd(0,d(4,t),1);for(month(t):bnd(0,d(5,t),1);for(link2:gin(d);end由運行結(jié)果可得到最大利潤為1088550元，得到的最優(yōu)維修矩陣每個月每種產(chǎn)品在最優(yōu)維修矩陣下的生產(chǎn)量1月2月3月4月5月6月5006004000055