分式方程的無(wú)解與增根-課件

1、分式方程的增根與無(wú)解人教版 八年級(jí)上冊(cè) 第十五章 一化二解三檢驗(yàn)分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)最簡(jiǎn)公分母不為最簡(jiǎn)公分母為a就是分式方程的增根解分式方程的一般步驟知識(shí)回顧:例1 解方程：解：方程兩邊都乘以(x+2)(x-2)，得 2(x+2)-4x=3(x-2) 解這個(gè)方程，得x=2 檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，(x+2)(x-2)=0， 所以x=不是原分式方程的解 所以原分式方程無(wú)解【說明】顯然，方程中未知數(shù)x的取值范圍是x2且x-2而在去分母化為方程后，此時(shí)未知數(shù)x的取值范圍擴(kuò)大為全體實(shí)數(shù)所以當(dāng)求得的x值恰好使最簡(jiǎn)公分母為零時(shí)，x的值就是增根本題中方程

2、的解是x2，恰好使公分母為零，所以x2是原方程的增根，原方程無(wú)解解：方程兩邊都乘以(x+2),得x-1=3-x+2(x+2)因?yàn)榇朔匠虩o(wú)解，所以原分式方程無(wú)解整理得 0 x8例2 解方程：【說明】此方程化為整式方程后，本身就無(wú)解，當(dāng)然原分式方程肯定就無(wú)解了由此可見，分式方程無(wú)解不一定就是產(chǎn)生增根判斷：1、有增根的分式方程就一定無(wú)解。 2、無(wú)解的分式方程就一定有增根。 X=-30X=23、分式方程若有增根，增根代入最簡(jiǎn)公分母中，其值一定為0。 4、使分式方程的分母等0的未知數(shù)的值一定是分式方程的增根。 （ ）（ ）（ ）（ ）深入探究分式方程的增根與無(wú)解 分式方程的增根：在分式方程化為整式方程的

3、過程中，若整式方程的解使最簡(jiǎn)公分母為0，那么這個(gè)根叫做原分式方程的增根。（2）原方程去分母后的整式方程有解，但這個(gè)解卻使原方程的分母為0，它是原方程的增根，從而原方程無(wú)解（1）原方程去分母后的整式方程出現(xiàn)0 x=b（b0），此時(shí)整式方程無(wú)解；分式方程無(wú)解則是指不論未知數(shù)取何值，都不能使方程兩邊的值等它包含兩種情形：應(yīng)用升華2.關(guān)于x的方程 有增根,那么增根可能是_則k的值可能為_ X=2X=2或x=-2K=-8或k=-121.如果 有增根,那么增根是_.方法總結(jié)：1、化為整式方程。2、確定增根。 3、把增根代入整式方程求出字母的值。1、化為整式方程。 2、把增根代入整式方程求出字母的值。求m的

4、值。有增根，原方程有增根無(wú)解，原方程無(wú)解解：方程兩邊都乘以(x+2)(x-2)， 得2(x2)ax3(x2) 整理得（a1）x10 【說明】做此類題首先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后找出使公分母為零的未知數(shù)的值即為增根，最后將增根代入轉(zhuǎn)化得到的整式方程中，求出原方程中所含字母的值有增根；無(wú)解。解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2），得2（x2）ax3（x2）整理得（a1）x10 若原方程無(wú)解，則有兩種情形：（1）當(dāng)a10（即a1）時(shí)，方程為0 x10，此方程無(wú)解，所以原方程無(wú)解。（2）當(dāng)x2或2時(shí)，原方程無(wú)解，把x2或2代入方程中，得a4或6綜上所述，a1或a一或a6時(shí)，原分式方程無(wú)解若原分式

5、方程有增根，則增根為x=2或x=-2把x2或2代入方程中，解得，a4或6（1）當(dāng)a-1 =0即a=1 時(shí)(a-1)x=-10無(wú)解，原方程無(wú)解。（2）當(dāng)a-10時(shí)，x2或2時(shí)，原方程無(wú)解， 把x2或2代入方程中，得a4或6綜上所述，a1或a一或a6時(shí)，原分式方程無(wú)解課堂練習(xí)：1.當(dāng)m為何值時(shí),方程 有增根. 課堂小結(jié)：1、分式方程的增根是在分式方程化為整式方程的過程中，整式方程的解使最簡(jiǎn)公分母為0的未知數(shù)的值。2、分式方程無(wú)解則包含兩種情形：1）原方程去分母后的整式方程無(wú)解，2）原方程去分母后的整式方程有解，但解是增根。關(guān)于分式方程的增根與無(wú)解問題的一般步驟：1、去分母，化分式方程為整式方程。2、解這個(gè)整式方程。3、根據(jù)題意討論這個(gè)解可能出現(xiàn)的情況，得出有關(guān)字母系數(shù)的取值。課堂作業(yè)：2、若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，m=_。 基礎(chǔ)題：提高題：4、若方程的解是正數(shù)，求a的取值范圍.1、關(guān)于x的分式方程 有增根，則m=_。 若方程的解是正數(shù)，求a的取值范圍. 想一想若方程的解是正數(shù)，求a的取值范圍. 展示交流關(guān)于這道題，有位同學(xué)作出如下解答： 解：去分母得，2x+a=-x+2. 化簡(jiǎn)，得 3x=2-a. 故 x= 因?yàn)榉匠痰慕鉃檎龜?shù)，所