分式方程的無解與增根-課件

1、分式方程的增根與無解人教版 八年級上冊 第十五章 一化二解三檢驗分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程檢驗目標最簡公分母不為最簡公分母為a就是分式方程的增根解分式方程的一般步驟知識回顧:例1 解方程：解：方程兩邊都乘以(x+2)(x-2)，得 2(x+2)-4x=3(x-2) 解這個方程，得x=2 檢驗：當x=2時，(x+2)(x-2)=0， 所以x=不是原分式方程的解 所以原分式方程無解【說明】顯然，方程中未知數(shù)x的取值范圍是x2且x-2而在去分母化為方程后，此時未知數(shù)x的取值范圍擴大為全體實數(shù)所以當求得的x值恰好使最簡公分母為零時，x的值就是增根本題中方程

2、的解是x2，恰好使公分母為零，所以x2是原方程的增根，原方程無解解：方程兩邊都乘以(x+2),得x-1=3-x+2(x+2)因為此方程無解，所以原分式方程無解整理得 0 x8例2 解方程：【說明】此方程化為整式方程后，本身就無解，當然原分式方程肯定就無解了由此可見，分式方程無解不一定就是產(chǎn)生增根判斷：1、有增根的分式方程就一定無解。 2、無解的分式方程就一定有增根。 X=-30X=23、分式方程若有增根，增根代入最簡公分母中，其值一定為0。 4、使分式方程的分母等0的未知數(shù)的值一定是分式方程的增根。 （ ）（ ）（ ）（ ）深入探究分式方程的增根與無解 分式方程的增根：在分式方程化為整式方程的

3、過程中，若整式方程的解使最簡公分母為0，那么這個根叫做原分式方程的增根。（2）原方程去分母后的整式方程有解，但這個解卻使原方程的分母為0，它是原方程的增根，從而原方程無解（1）原方程去分母后的整式方程出現(xiàn)0 x=b（b0），此時整式方程無解；分式方程無解則是指不論未知數(shù)取何值，都不能使方程兩邊的值等它包含兩種情形：應用升華2.關(guān)于x的方程 有增根,那么增根可能是_則k的值可能為_ X=2X=2或x=-2K=-8或k=-121.如果 有增根,那么增根是_.方法總結(jié)：1、化為整式方程。2、確定增根。 3、把增根代入整式方程求出字母的值。1、化為整式方程。 2、把增根代入整式方程求出字母的值。求m的

4、值。有增根，原方程有增根無解，原方程無解解：方程兩邊都乘以(x+2)(x-2)， 得2(x2)ax3(x2) 整理得（a1）x10 【說明】做此類題首先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后找出使公分母為零的未知數(shù)的值即為增根，最后將增根代入轉(zhuǎn)化得到的整式方程中，求出原方程中所含字母的值有增根；無解。解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2），得2（x2）ax3（x2）整理得（a1）x10 若原方程無解，則有兩種情形：（1）當a10（即a1）時，方程為0 x10，此方程無解，所以原方程無解。（2）當x2或2時，原方程無解，把x2或2代入方程中，得a4或6綜上所述，a1或a一或a6時，原分式方程無解若原分式

5、方程有增根，則增根為x=2或x=-2把x2或2代入方程中，解得，a4或6（1）當a-1 =0即a=1 時(a-1)x=-10無解，原方程無解。（2）當a-10時，x2或2時，原方程無解， 把x2或2代入方程中，得a4或6綜上所述，a1或a一或a6時，原分式方程無解課堂練習：1.當m為何值時,方程 有增根. 課堂小結(jié)：1、分式方程的增根是在分式方程化為整式方程的過程中，整式方程的解使最簡公分母為0的未知數(shù)的值。2、分式方程無解則包含兩種情形：1）原方程去分母后的整式方程無解，2）原方程去分母后的整式方程有解，但解是增根。關(guān)于分式方程的增根與無解問題的一般步驟：1、去分母，化分式方程為整式方程。2、解這個整式方程。3、根據(jù)題意討論這個解可能出現(xiàn)的情況，得出有關(guān)字母系數(shù)的取值。課堂作業(yè)：2、若關(guān)于x的分式方程無解，m=_。 基礎(chǔ)題：提高題：4、若方程的解是正數(shù)，求a的取值范圍.1、關(guān)于x的分式方程 有增根，則m=_。 若方程的解是正數(shù)，求a的取值范圍. 想一想若方程的解是正數(shù)，求a的取值范圍. 展示交流關(guān)于這道題，有位同學作出如下解答： 解：去分母得，2x+a=-x+2. 化簡，得 3x=2-a. 故 x= 因為方程的解為正數(shù)，所