人力資源規(guī)劃模型題

1、安徽工程大學 數(shù)學建模（選修課）課程論文題目：人力資源規(guī)劃模型摘 要： 本論文解決的是一家軟件公司關于人力資源配置的優(yōu)化問題。在給出幾種不同目標的前提下,給出不同的人力資源規(guī)劃方案。 本論文針對軟件公司區(qū)別于其它行業(yè)的不同人力資源配置特征，做出了具體的分析，考慮到軟件行業(yè)人力資源的流動性這一特點；對于公司不同的目標，本論文通過對問題進行了合理的假設，通過題目中的已知限定條件，和存在的內在限定條件，對函數(shù)進行限定及約束；根據運籌學的線性規(guī)劃知識，采用優(yōu)化思想和方法對公司人力資源數(shù)學模型進行建立并創(chuàng)造更優(yōu)的規(guī)劃方案。 公司各崗位職工的變動有一定限制，培訓有潛力員工使其升級，降等使用低潛力員工，增加

2、自然離去概率；對能力較差的員工進行辭退或降等使用。 關鍵詞：相關約束條件 優(yōu)化思想和方法 人力資源規(guī)劃隊員1： 隊員2： 指導老師： 周 金 明 成 績： 完成日期：2012.11.7問題重述一個大型軟件公司公司需要以下三類職員：系統(tǒng)分析員、高級程序員和程序員。據估計，當前及以后三年需要的人員數(shù)如表：表1 當前已有的各類職員數(shù)量及后三年需要的數(shù)量（人）： 類 別 程序員高級程序員 系統(tǒng)分析員當前擁有 200150 100第一年 100140100第二年 50200 150第三年 0 250200 為了滿足以上職員需要，該公司考慮以下四種途徑：1、 招聘職員 2、 培訓職員 3、 辭退多余職員

3、4、 用臨時工由于電腦軟件人才流動性較強，每年都有自然跳槽現(xiàn)象發(fā)生，在招聘職員中，第一年跳槽的人數(shù)特別多，工作一年以上再跳槽的人數(shù)就很少了。跳槽的人數(shù)的比例如下表：表2 跳槽的人數(shù)比例 程序員 高級程序員 系統(tǒng)分析員 工作不到一年 25% 20% 10% 工作一年以上 10% 5% 5% 當前沒有招聘，現(xiàn)有的職員都已工作一年以上。1 招聘職員。假定每年可以招聘的工作數(shù)量有一定的限制，如下表所示：表3 每年招職員數(shù)限制（人） 程序員 高級程序員 系統(tǒng)分析員 5080502 培訓。每年可以將20個程序員職員培訓成高級程序員職員。每人每年的培訓費是4000元，每年將高級程序員職員培訓成系統(tǒng)分析員職員

4、的人數(shù)不得超過年初系統(tǒng)分析員職員的四分之一，培訓高級程序員職員成為系統(tǒng)分析員職員的費用是5000元。 公司可以把職員降等使用（即讓系統(tǒng)分析員工去做高級程序員工或程序員工的工作等等），雖然這樣公司不需要支付額外的費用，但被降等使用的職員中有50%會放棄工作而離去（以上所說的自然跳槽不包括這種情況）。3 辭退多余人員。辭退一個多余的程序員職員要付給他2000元，而辭退一個高級程序員或系統(tǒng)分析員職員或系統(tǒng)分析員職員要付給他5000元。4 額外招聘。該公司總共可以額外招聘15人，對于每個額外招聘的人員，公司要付給他額外的費用如下表：表4額外招聘的附加費用（元/人年） 程序員 高級程序員 系統(tǒng)分析員 1

5、5000 20000 30000 5 用臨時工作職員。對每類人員，最多可招收5名臨時工作職員，每個職員的費用為 表5短工的費用（元/人年） 程序員 高級程序員 系統(tǒng)分析員 50004000 4000 每個臨時工作職員的工作量相當于正常工作職員工作量的一半。 問題1：如果公司的目標是盡量減少辭退職員。試提出相應的招聘和培訓計劃。 問題2：如果公司的政策是盡量減少費用，這樣額外的費用與上面的政策相比，可以減少多少？而辭退的職員將會增加多少？ 問題的假設1、最初情況假定：把當前擁有的員工數(shù)目作為第一年擁有員工初始狀態(tài),以后兩年同樣方式假定。 2、招聘辭退假定：招聘將采取周期性招聘方式，每年定期招聘；

6、并根據實際情況辭退多余員工，協(xié) 調在本等級創(chuàng)造利潤少的員工，從而達到優(yōu)化人員分配，對于新員工假定不考慮存在適用期情況。 3、額外招聘假定：假定因特殊事件（意外事故以及影響到正常工作的特殊事件，由查詢得知特殊事件概率p=0.5%），隨機跳槽而造成公司職務漏洞從而采取額外招聘方式。額外招聘不與正常招聘發(fā)生沖突。 4、跳槽假定：假定公司員工均有自然跳槽的可能，額外員工為公司正式員工，需要考慮跳槽情況，臨時工非公司正式員工除外。 5、培訓假定：根據公司需求對員工進行培訓，并忽略培訓員工的時間，假定培訓的員工不能越級使用，即不能從最低級（程序員）直接升入最高級（系統(tǒng)分析員）；為了給公司創(chuàng)造更大利潤，減少

7、經濟損失；假定培訓后的員工，公司不再對其進行辭退、降等措施。6、降等假定：假定降等使用員工是為了應對部分員工跳槽現(xiàn)象而設定的一種管理方式，并假定降等 可以跨級降等使用職員，不限定鄰級降等使用；而降等使用的員工均是工作一年以上的員工,但降等人數(shù)限制不得超過本等級的人數(shù)。 7、薪酬假定：假定工作一年以上的員工與新員工工資相同，忽略工齡工資；根據當前情況下的市場 機制，采取獎金措施來提高職工的積極性，可以為公司創(chuàng)造更大的利潤，減少費用。根據對軟 件公司的調查得出相關數(shù)據見附錄圖表2：薪酬假定。 符號的約定X1i招聘職員數(shù)（i=1,2,3此時分別彼岸時程序員高級程序員系統(tǒng)分析員X2i培訓員工數(shù)； X3

8、i辭退員工數(shù)； X4i額外招聘員工數(shù)； X5i招用臨時員工數(shù)； X6i降等使用員工數(shù)； An第n年（n=0,1,2，其中n=0時表示初始年）； Bn第n年高級程序員的人數(shù)（n=0,1,2，其中n=0時表示初始年）； Cn第n年系統(tǒng)分析員的人數(shù)（n=0,1,2，其中n=0時表示初始年）； Fi(x)為公司辭退職員時辭退員工總數(shù)； Ki(x)為公司減少的費用。 模型分析與求解模型分析：關于問題1：公司的目標是盡量減少辭退職員，即目標函數(shù)是辭退三種職工的最小值，因此要充分利用公司的正式職員，比如培訓、降等措施；另外，根據公司需要，在第一問中，將不采用招收臨時工方案。但當出現(xiàn)辭退、自然跳槽和特殊事件時

9、，為了應對所出現(xiàn)的職位空缺現(xiàn)象，公司還要采用額外招聘方案。根據公司對各類職員的需求表（圖表1）可以看出，人員沒有大幅度的變化，可以盡量使用內部員工；額外招聘具有附加費用、效率高等特征，而臨時工費用低、工作量也為正常工作員工的一半；所以第一問中不考慮臨時工。 關于問題2：公司的政策是盡量減少費用，不再考慮辭退員工數(shù)，即目標函數(shù)是總費用的最小值；根據要求， 由于辭退職工要付相應的辭退費用，當將要棄用某員工時，盡可能對其進行降等處理，使其有50%的可能性離開公司，相當于變相辭退，且不用付辭退費從而節(jié)省了費用。由于額外招聘費用高，根據對題目中培訓費用和額外招聘附加費數(shù)據分析可知：盡量招聘下級職員，再對

10、其進行培訓從而達到公司的人員需求量，這樣會減少相應費用。 綜合問題1，2分析：公司各崗位職工的變動有一定限制，培訓有潛力員工使其升級，降等使用低潛力員工，增加自然離去概率；對能力較差的員工進行辭退或降等使用。 因此，得出這樣一個關系：下一年的總工作職員數(shù)=除去跳槽的年初的所有職員中+除去跳槽的招聘的新員工-本級培訓到上一級職員的人數(shù)+下一級職員培訓到本級的人數(shù)-辭退職員的人數(shù)-本級降等到下一級的職員人數(shù)+上級降等到本級的職員人數(shù)+臨時工人數(shù)（只在第二問加臨時工）。 模型一：盡量減少辭退員工問題一方案：通過對問題的分析，公司的目的是盡量減少辭退員工，而辭退員工的總數(shù)就是三類職員中辭退的人數(shù)總和，

11、所以本方案的目標函數(shù)為： minF(x)=X31+X32+X33從公司人事變動方案中了解到，影響到費用增減的主要因素有招聘、培訓、辭退、額外招聘、降等五種。依題意，招聘新程序員、高級程序員和系統(tǒng)分析員最多為50，80，50。培訓的程序員不能超過20人，培訓高級程序員不能超過年初系統(tǒng)分析員職員的四分之一。公司總共可以額外招聘15人； 辭退和降等使用員工數(shù)不能超過原有員工數(shù)減去培訓員工數(shù)。招聘的新人和額外招聘的三類職員的跳槽概率分別為25%、20%、10%，老員工的跳槽概率分別為10%、5%、5%；辭退和降等的人數(shù)不能超過原有各崗位的人數(shù)，額外招聘人數(shù)等于跳槽人數(shù)和發(fā)生特殊事件人數(shù)之和。求解：目標

12、函數(shù)minF(x)=X31+X32+X33 ST 0 x1150 0 x1280 0 x1350 0 x2120 0 x2214Cn 0 x31An-x21 0 x32Bn-x22 0 x33Cn 0 x62Bn-x21 0 x63Cn-x22 0 x41+x42+x4315 0.995An+1=An(1-10%)+x11(1-25%)-x21-(x31-x21)+(x62-x22)*50%+(x63-x23)* 50%+x41(1-25%) 0.995Bn+1=Bn(1-5%)+x12(1-20%)+x21-x22-(x32-x22)-(x62-x22)+(x63-x23)*5 0%+x42

13、(1-20%) 0.995Cn+1=Cn(1-5%)+x13(1-10%)+x22-(x33-x23)-(x63-x23)+x43(1-10%)模型二：盡量減少費用問題二方案:通過對問題的分析得知公司的目的是盡量減少費用，因為無論采用哪種方案，對每類員工都要開出同種基本工資，而費用的總數(shù)=培訓費+辭退費+額外招聘附加費+臨時工工資+獎金因獎金鼓勵員工而創(chuàng)造的更多利潤。所以可以得到本方案的目標函數(shù)為： minK(x)=x21*4000+x22*5000+x31*2000=x32*5000+x33*5000+x41* 15000+x42*20000+x43*30000+x51*5000+x52*4

14、000+x53*4000+ 0.7An(3000-30000)+0.8Bn(4500-40000)+0.9Cn(6000-80000)從公司人事變動的方案中了解到，影響到費用增減的主要因素有招聘、培訓、辭退、額外招聘、臨時工、降等六種。招聘新程序員、高級程序員和系統(tǒng)分析員最多為50，80，50。培訓的程序員不能超過20人，培訓高級程序員不能超過年初系統(tǒng)分析員職員的四分之一。公司總共可以額外招聘15人；辭退和降等使用人數(shù)不超過原有員工數(shù)減去培訓員工數(shù)；對每類員工，最多可招收5名臨時工。招聘的新人和額外招聘的三類職員的跳槽概率分別為25%、20%、10%，老員工的跳槽概率分別為10%、5%、5%；

15、辭退和降等的人數(shù)不能超過原有的各崗位的人數(shù)。求解：目標函數(shù)數(shù)minK(x)=x21*4000+x22*5000+x31*2000=x32*5000+x33*5000+x41* 15000+x42*20000+x43*30000+x51*5000+x52*4000+x53*4000+ 0.7An(3000-30000)+0.8Bn(4500-40000)+0.9Cn(6000-80000) ST 0 x1150 0 x1280 0 x1350 0 x2120 0 x2214Cn 0 x4115 0 x4215 0 x4315 0 x41+x42+x4315 0 x31An-x21 0 x32Bn

16、-x22 0 x33Cn 0 x62Bn-x21 0 x63Cn-x22 0 x5150 x525 0 x535 0.995An+1=An(1-10%)+x11(1-25%)-x21-(x31-x21)+(x62-x22)*50%+( x63-x23) *50%+x41(1-25%)+x51 0.995Bn+1=Bn(1-5%)+x12(1-20%)+x21-x22-(x32-x22)-(x62-x22)+(x63-x23)*5 0%+x42(1- 20%)+x52 0.995Cn+1=Cn(1-5%)+x13(1-10%)+x22-(x33-x23)-(x63-x23)+x43(1-10%)

17、+x53五、模型評價與改進1、模型的優(yōu)點：此模型比較充分的的考慮了題目中的明顯約束條件以及隱含限 定條件，并考慮到特殊事件所帶來的職位空缺問題，并在此基礎上充分挖掘 了現(xiàn)今軟件公司內部的實際情況，考慮到獎金等方面的因素，模型采用了運 籌學中線性規(guī)劃的優(yōu)化思想和方法，建立的模型貼近實際，具有推廣意義。 2、模型的缺點：本模型并沒有考慮到公司招聘員工的年齡，及員工工齡工資等 具體待遇不夠全面，因此與公司的實際情況存在一定的差距，該模型盡管考 慮獎金及創(chuàng)造的利潤問題，由于受到地區(qū)發(fā)展狀況的限制，可能與實際情況 存在一定誤差。在模型的計算過程中員工的數(shù)目會出現(xiàn)小數(shù)情況，而在約束 條件中沒有考慮在內。3

18、、模型的改進：在做此類模型時，采用更有效的整數(shù)規(guī)劃方法、考慮意外事故以及獎勵等因素。參考文獻：【1】 馬莉，數(shù)學實驗與建模，北京:清華大學出版社，2010.1.【2】 Frank rR.Giodano Mauric D.Weir William P.Fox【3】肖華勇，實用數(shù)學建模與軟件應用，西安:西安工業(yè)大學出版社，2008.11【4】姚恩瑜何勇陳仕平 數(shù)學規(guī)劃與組合優(yōu)化 浙江大學出版社 【5】傅家良主編 運籌學方法與模型 上海 復旦大學出版社附錄：圖表一：第一年（n=0）第二年（n=1）第三年（n=2）x10.00000.00000.0000 x243.078272.621179.9632

19、x30.160540.743340.1953x420.000020.000020.0000 x52.549111.209315.9030 x660.000020.000025.0000 x70.00000.00000.0000 x80.00000.00000.0000 x90.00000.00000.0000 x1010.39565.85896.4511x112.56277.91316.0236x120.00000.00000.0000 x130.00000.00000.0000 x140.00000.00000.0000 x1562.72994.574713.2284x160.00000.00000.0000 x170.00000.00000.0000Fi(x)60.000020.000025.0000 由上表可知：高級程序員和系統(tǒng)分析員三年中都不辭退，而程序員在三年中分別要辭退60、20、25人，共計105人。第一年（n=0）第二年（n=1）第三年（n=2）x10.00000.00000.0000 x248.040780.000080.0000 x35.555650.000050.0000 x40.000013.00008.5000 x50.000010.00001