2022年高考數學一輪復習高考大題專項練6高考中的概率統計與統計案例含解析新人教A版

1、PAGE PAGE 7高考大題專項練六高考中的概率、統計與統計案例一、非選擇題1.某工廠36名工人的年齡數據如下表:工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系統抽樣的方法從36名工人中抽取容量為9的樣本,且在第一分段里用隨機抽樣的方法抽到的年齡數據為44,列出樣本的年齡數據;(2)計算(1)中樣本的平均值x和方差

2、s2;(3)求這36名工人中年齡在區(qū)間(x-s,x+s)內的人數所占的百分比.解:(1)把工廠36名工人的年齡數據分為9組,每組4人.在第一分段里抽到的年齡數據44對應的編號為2,故抽取的樣本編號依次為2,6,10,14,18,22,26,30,34,對應樣本的年齡數據依次為44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)由(1)得,x=44+40+36+43+36+37+44+43+379=40,s2=19(44-40)2+(40-40)2+(36-40)2+(43-40)2+(36-40)2+(37-40)2+(44-40)2+(43-40)2+(37-40)2=1009.(3

3、)由(2)得x=40,s=103,則x-s=3623,x+s=4313.由表可知,這36名工人中年齡在區(qū)間(x-s,x+s)內共有23人,所占的百分比為2336100%63.89%.2.某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產情況,隨機調查了100個企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產值增長率y的頻數分布表.y的分組-0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企業(yè)數22453147(1)分別估計這類企業(yè)中產值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產值負增長的企業(yè)比例;(2)求這類企業(yè)產值增長率的平均數與標準差的估計值(同一組中的數據用該組區(qū)間的

4、中點值為代表).(精確到0.01)附:748.602.解:(1)根據產值增長率頻數分布表得,所調查的100個企業(yè)中產值增長率不低于40%的企業(yè)頻率為14+7100=0.21.產值負增長的企業(yè)頻率為2100=0.02.用樣本頻率分布估計總體分布得這類企業(yè)中產值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%,產值負增長的企業(yè)比例為2%.(2)y=1100(-0.102+0.1024+0.3053+0.5014+0.707)=0.30,s2=1100i=15ni(yi-y)2=1100(-0.40)22+(-0.20)224+0253+0.20214+0.4027=0.0296,s=0.0296=0.0274

5、0.17.所以,這類企業(yè)產值增長率的平均數與標準差的估計值分別為30%,17%.3.某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數,得下面柱狀圖.記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數,y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元),n表示購機的同時購買的易損零件數.(1)若n=19,求y與x的函數解析式;(2)若要求“需更換的易損零件數不大

6、于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值;(3)假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數,以此作為決策依據,購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件?解:(1)當x19時,y=3800;當x19時,y=3800+500(x-19)=500 x-5700.所以y與x的函數解析式為y=3800,x19,500 x-5700,x19(xN).(2)由柱狀圖知,需更換的零件數不大于18的頻率為0.46,不大于19的頻率為0.7,故n的最小值為19.(3)若每臺機器在購機同時都購買19個易損零件,則這

7、100臺機器中有70臺在購買易損零件上的費用為3800,20臺的費用為4300,10臺的費用為4800,因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數為1100(380070+430020+480010)=4000.若每臺機器在購機同時都購買20個易損零件,則這100臺機器中有90臺在購買易損零件上的費用為4000,10臺的費用為4500,因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數為1100(400090+450010)=4050.比較兩個平均數可知,購買1臺機器的同時應購買19個易損零件.4.某學生興趣小組隨機調查了某市100天中每天的空氣質量等級和當天到某公園鍛煉的人次,整理數

8、據得到下表(單位:天):空氣質量等級鍛煉人次0,200(200,400(400,6001(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計該市一天的空氣質量等級為1,2,3,4的概率;(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表);(3)若某天的空氣質量等級為1或2,則稱這天“空氣質量好”;若某天的空氣質量等級為3或4,則稱這天“空氣質量不好”.根據所給數據,完成下面的22列聯表,并根據列聯表,判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關?空氣質量情況人次人次400

9、人次400空氣質量好空氣質量不好附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解:(1)由所給數據,該市一天的空氣質量等級為1,2,3,4的概率的估計值如下表:空氣質量等級1234概率的估計值0.430.270.210.09(2)一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值為1100(10020+30035+50045)=350.(3)根據所給數據,可得22列聯表:空氣質量情況人次人次400人次400空氣質量好3337空氣質量不好228根據列聯表得K2=100(338-2237)2554570305.8

10、20.由于5.8203.841,故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關.5.學業(yè)水平考試后,某校對高二學生的數學、英語成績進行了統計,結果如下(人數):項目數學優(yōu)秀合格不合格英語優(yōu)秀703020合格60240b不合格a2010已知英語、數學的優(yōu)秀率分別為24%,30%(注:合格人數中不包含優(yōu)秀人數).(1)求a,b的值;(2)現按照英語成績的等級,采用分層抽樣的方法,從數學不合格的學生中選取6人,若再從這6人中任選2人,求這兩名學生的英語成績恰為一人優(yōu)秀一人合格的概率.解:(1)設該校高二學生共有x人,已知英語優(yōu)秀的有70+30+20=12

11、0(人),依題意得120 x=0.24,解得x=500.故70+60+a500=0.3,解得a=20,由學生總數為500人,得b=30.(2)由題意得,在抽取的數學不合格的6人中,英語優(yōu)秀的應抽取2人,分別記為a1,a2;英語合格的應抽取3人,分別記為b1,b2,b3;英語不合格的應抽取1人,記為c,從中任取2人的所有結果有15種,這兩名學生的英語成績恰為一人優(yōu)秀一人合格的基本事件有a1,b1,a1,b2,a1,b3,a2,b1,a2,b2,a2,b3,共6種,因此這兩名學生的英語成績恰為一人優(yōu)秀一人合格的概率為615=25.6.某工廠為提高生產效率,開展技術創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產任務的

12、兩種新的生產方式.為比較兩種生產方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產方式,第二組工人用第二種生產方式.根據工人完成生產任務的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:(1)根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高?并說明理由;(2)求40名工人完成生產任務所需時間的中位數m,并將完成生產任務所需時間超過m和不超過m的工人數填入下面的列聯表:生產方式是否超過m超過m不超過m第一種生產方式第二種生產方式(3)根據(2)中的列聯表,能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為兩種生產方式的效率有差異?附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)

13、(b+d).P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解:(1)第二種生產方式的效率更高.理由如下:由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人中,有75%的工人完成生產任務所需時間至少80分鐘,用第二種生產方式的工人中,有75%的工人完成生產任務所需時間至多79分鐘.因此第二種生產方式的效率更高.由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為85.5分鐘,用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為73.5分鐘.因此第二種生產方式的效率更高.由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間高于80分鐘;用第二種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間低于80分鐘.因此第二種生產方式的效率更高.由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖8上的最多,關于莖8大致呈對稱分布;用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖7上的最多,關于莖7大致呈對稱分布.又用兩種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布的區(qū)間相同,故可以認為用第二種生產方