[PPT]注冊結(jié)構(gòu)考試之?dāng)?shù)字基礎(chǔ)及邏輯函數(shù)化簡

1、3.3 數(shù)字基礎(chǔ)及邏輯函數(shù)化簡1 掌握邏輯代數(shù)基本運(yùn)算關(guān)系2 了解邏輯代數(shù)的基本公式和原理3 了解邏輯函數(shù)的建立和四種表達(dá)方法及其相互轉(zhuǎn)換4 了解邏輯函數(shù)的最小項和最大項及標(biāo)準(zhǔn)與或式5 了解邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡方法6 了解邏輯函數(shù)的卡諾圖畫法、填寫及化簡方法基本要求3.3.1 邏輯代數(shù)基本運(yùn)算關(guān)系一、邏輯變量取值：邏輯0、邏輯1。邏輯0和邏輯1不代表數(shù)值大小，僅表示相互矛盾、相互對立的兩種邏輯狀態(tài)。二、基本邏輯運(yùn)算邏輯表達(dá)式F= A B = ABABF邏輯符號 與邏輯運(yùn)算符，也有用“”、“”、“”、“&”表示。邏輯表達(dá)式F= A + BABF 1邏輯符號邏輯符號AL1三、復(fù)合邏輯運(yùn)算與非邏輯運(yùn)算

2、F1=AB或非邏輯運(yùn)算F2=A+B與或非邏輯運(yùn)算F3=AB+CD異或運(yùn)算ABF1 01 10 10 01100邏輯表達(dá)式F=AB=AB+AB ABF=1邏輯符號ABF1 01 10 10 00011同或運(yùn)算邏輯表達(dá)式F=A B= AB ABF=邏輯符號“”異或邏輯運(yùn)算符“”同或邏輯運(yùn)算符3.3.3 邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)則 公理、定律與常用公式公理交換律結(jié)合律分配律0-1律重疊律互補(bǔ)律還原律反演律0 0 = 00 1 =1 0 =0 1 1 = 10+ 0 = 00+ 1 =1 + 0 =1 1+ 1 = 1A B = B A A+ B = B + A (A B) C = A (B C) (A

3、+ B)+ C = A+ (B+ C) 自等律A ( B+ C ) = A B+ A C A+ B C =( A+ B) (A+ C )A 0=0 A+ 1=1A 1=A A+ 0=AA A=0 A+A=1A A=A A+ A=AA B= A+B A+ B=AB A= A吸收律消因律包含律合并律A B+ A B =A (A+ B) (A+ B) =A A+A B=A A (A+B)=AA+ A B =A+B A (A+ B) =A B AB+ A C +BC= AB+ A C(A+B)( A+ C )(B+C)= (A+B)(A +C)等式右邊 由此可以看出：與或表達(dá)式中，兩個乘積項分別包含同

4、一因子的原變量和反變量，而兩項的剩余因子包含在第三個乘積項中，則第三項是多余的。公式可推廣：例：證明包含律成立利用基本定律BCAABCCAAB+=3.3.4 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式函數(shù)表達(dá)式的常用形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式函數(shù)表達(dá)式的常用形式 五種常用表達(dá)式F(A，B，C)“與或”式“或與”式“與非與非”式 “或非或非”式“與或非”式基本形式 表達(dá)式形式轉(zhuǎn)換利用還原律利用反演律邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式最小項：n個變量有2n個最小項，記作mi。3個變量有23（8）個最小項。m0m100000101m2m3m4m5m6m7010011100101110111234567n個變量的邏輯函數(shù)中，包括全部n個變量的乘

5、積項（每個變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次）。一、 最小項乘積項最小項二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)編號 最小項編號i：各輸入變量取值看成二進(jìn)制數(shù)，對應(yīng)十進(jìn)制數(shù)。0 0 1A B C0 0 0m0m1m2m3m4m5m6m71000000001000000110 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1000000000000100000010000001000000100000010000001111111三變量的最小項 最小項的性質(zhì)： 同一組變量取值：任意兩個不同最小項的乘積為0，即mimj=0 (ij)。 全部最小項之和為1，即 任意一組變量取值：只有一個最小 項的值為1

6、，其它最小項的值均為0。邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)積之和( 最小項）表達(dá)式式中的每一個乘積項均為最小項F(A，B，C，D)例：求函數(shù)F(A，B，C)的標(biāo)準(zhǔn)積之和表達(dá)式解：F(A，B，C)利用互補(bǔ)律，補(bǔ)上所缺變量C。利用反演律邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1mi01234567FMi0123456700010111例：已知函數(shù)的真值表，求該函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)積之和表達(dá)式。 從真值表找出F為1的對應(yīng)最小項。解:0 1 1 3 3 1 1 0 1 5 5 1 1 1 0 6 6 1 1 1 1 7 7 1 然后將這些項邏輯加。F(A，B

7、，C)3.3.5 邏輯函數(shù)的簡化代數(shù)法化簡函數(shù)圖解法化簡函數(shù) 函數(shù)的簡化依據(jù) 邏輯電路所用門的數(shù)量少 每個門的輸入端個數(shù)少 邏輯電路構(gòu)成級數(shù)少 邏輯電路保證能可靠地工作降低成本提高電路的工作速度和可靠性邏輯函數(shù)的簡化最簡式的標(biāo)準(zhǔn) 首先是式中乘積項最少 乘積項中含的變量少 與或表達(dá)式的簡化代數(shù)法化簡函數(shù)與門的輸入端個數(shù)少 實現(xiàn)電路的與門少 下級或門輸入端個數(shù)少方法： 并項：利用將兩項并為一項，且消去一個變量B。 消項： 利用A + AB = A消去多余的項AB。 配項：利用和互補(bǔ)律、重疊律先增添項，再消去多余項BC。 消元：利用消去多余變量A。代數(shù)法化簡函數(shù)例：試簡化函數(shù)解：利用反演律配項加AB

8、消因律消項AB圖形法化簡函數(shù) 卡諾圖（K圖） 圖中一小格對應(yīng)真值表中的一行，即一個最小項，又稱真值圖。A B0 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3AABBABBAABABAB1010 m0 m1 m2 m3 miABC01000111100001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD二變量K圖三變量K圖四變量K圖K圖的特點圖形法化簡函數(shù) k圖為方形圖，n個變量的函數(shù)k圖有2n個小方格，分別對應(yīng)2n個最小項； k圖中行、列兩組變量取值按循

9、環(huán)碼規(guī)律排列，使變量各最小項之間具有邏輯相鄰性。 有三種幾何相鄰：鄰接、相對（行列兩端）和對稱（圖中以0、1分割線為對稱軸）方格均屬相鄰。0001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD四變量K圖 兩個相鄰格圈在一起，結(jié)果消去一個變量。ABD ADA1 四個相鄰格圈在一起，結(jié)果消去兩個變量。 八個相鄰格圈在一起，結(jié)果消去三個變量。卡諾圖化簡函數(shù)規(guī)則： 幾何相鄰的2i（i = 1、2、3n）個小格可合并在一起構(gòu)成正方形或矩形圈，消去i個變量，而用含（n - i）個變量的積項標(biāo)注該圈。 上下左右?guī)缀?/p>

10、相鄰的方格內(nèi)，只有一個因子不同。 十六個相鄰格圈在一起，結(jié)果mi=1。圖形法化簡函數(shù) 與或表達(dá)式的簡化步驟 先將函數(shù)填入卡諾圖中，最小項對應(yīng)的方格填1，其它填0。 合并：按作圈原則將圖上填1的方格圈起來，要求圈的數(shù)量少、范圍大，圈可重復(fù)包圍但每個圈內(nèi)必須有新的最小項。 按取同去異原則, 每個圈寫出一個乘積項。 最后將全部積項求和，即得最簡與或表達(dá)式。例：圖中給出輸入變量A、B、C的真值表，填寫函數(shù)的卡諾圖。ABCF000 0 0 1 01001110010111011100111000ABC0100011110 1 110 0 0 0 0 010111001110圖形法化簡函數(shù)例：圖中給出輸入變量A、B、C的真值表，填寫函數(shù)的卡諾圖。ABCF000 0 0 1 01001110010111011100111000ABC0100011110 1 110 0 0 0 0ABABCF=ABC+AB得：圖形法化簡函數(shù)例：將F(A，B，C，D)化為最簡與非與非式。