江西省贛州市石城中學(xué)2020屆高三上學(xué)期第七次周考數(shù)學(xué)(文)(A)試卷含答案

1、江西省贛州市石城中學(xué) 2020屆高三上學(xué)期第七次周考數(shù)學(xué)（A）試卷一、選擇題：本大題共 12小題, 只有一項是符合題目要求的.每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中,1.已知集合2x 1 1x 2,B2log2(x 3x 2),則 AA.18(2,1)C. 2,D. 1,12.已知復(fù)數(shù)Zi2i，則復(fù)數(shù)z2Z11ZlA. iB.C.13.設(shè)數(shù)列，為等差數(shù)列，其前D.-1n項和為Sn ,已知aa4a?99,a2 a5 a 93,若C.20A.22B.21D.19對任意n N *都有Sn Q成立，則k的值為（）4.已知lga lg b 0,函數(shù)f （x） a x與函數(shù)g（x） log bx

2、的圖象可能是（5.將函數(shù)ysin(2x）的圖像沿x軸向左平移 一個單位后，得到一個函數(shù)8f（x）的圖像,則 “ f(x)是偶函數(shù)”A.充分不必要條件C.充分必要條件丁的（）4B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件2x6.在橢圓一2與圓x2y2y2 1中任取一點P（x。, y。）,則所取的點能使直線1包有公共點的概率為（注：橢圓2工b2公式為 ab）B.互2C.D.1(ay。 k(x x)b 0）的面積y7.已知x, y滿足xx 2y 6，則-一的取值范圍是（.17A. 1,78.定長為4的線段B.1,17C.MN7的兩端點在拋物線0,1972yD. 2,0 x上移動，設(shè)點P為線段MN的中點

3、,則點P到y(tǒng)軸距離的最小值為（）1一A. 一2B.1C.57D.4的正方形，俯視圖為有一個內(nèi)角為)俯視圖55 ,左視圖為邊長是1c. 2345的直角梯形，則該多面體的體積為10.在邊長為的正三角形ABC 中，BDxBA,CEyCA,x 0,y0 ,且x y 1,則CD BE5A. 一811.定義在的最大值為（3B. 一8)3C. 一23D.R上的偶函數(shù)f x的導(dǎo)函數(shù)為f 4x，若對任意的正實數(shù)x,都有2f xxf22恒成立，則使x f x2.八.，一.x 1成立的實數(shù)x的取值范圍為A.1,B. 1,1 C.1,00,1 D. x| x 112.若函數(shù)f(x)= -5一x-61-cos2x+m(

4、sinx-cosx)12在（-8,+oo）上單調(diào)遞減，則 m的取值9.某多面體的三視圖如圖所示，正視圖中大直角三角形的斜邊長為1A.1 B.2范圍是（）1 1A.- 2,2 B.-_2_ _2_3, 333 D.-二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，滿分20分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置）r rrrr r.已知平面向量 a（2,1）,b（2,）.且 ab（a2b）,則 .拋物線y2 2px p 0的焦點為F,M為拋物線上一點，若OFM的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切（。為坐標(biāo)原點），且外接圓的面積為9 ,則p .“求方程341的解”有如下解題思路：設(shè)f(x) 3，則5555f(x)在R上單調(diào)遞

5、減，且f(2) 1,所以原方程有唯一解x 2.類比上述解題思路，不等式x6 (x 2) (x 2)3 x2的解集是.16.已知函數(shù)y f x x R，對函數(shù)y g x x I ，定義g x關(guān)于f x的“對稱函數(shù)”為y h x x , y h x滿足:對任意x I ,兩個點x,h x , x, g x 關(guān)于點x, f x 對稱，若h x asinx是g x關(guān)于f x cos(x )cos(x )的對稱函數(shù)”44且g x在一,一上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是6 2三、解答題：本大題共 6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 請把答案寫在答題卷的相應(yīng)位置。17.(本小題12分)

6、在數(shù)列 an中，已知a1 1, an 1 2an 1( n N )(1)求證：an 1是等比數(shù)列(2)設(shè)bnan 1 ,求數(shù)列bn的前n項和Snan an 118.(本小題滿分12分)某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史戶獲益率 (獲益率=獲益 +保費收入)的頻率分布直方圖如圖所示：(I)試估計平均收益率；(H )根據(jù)經(jīng)驗若每份保單的保費在20元的基礎(chǔ)上每增加x元，對應(yīng)的銷量y (萬y bx a ；(ii)若把回歸方程y bx a當(dāng)作y與x的線性關(guān)系，用(I)中求出的平均獲 益率估計此產(chǎn)品的獲益率，每份保單的保費定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大獲 益，并求出該最大獲益.n n_一i1(XiX)(yi y

7、) i1xiyinxy 一參考公?。篵 !n - , ay bx(xi x)2xi2 nxi 1ii 1.(本小題滿分12分)如圖，在邊長為2的菱形ABCD中， ADC 60,現(xiàn)將 ADC沿AC邊折到 APC 的位置.(1)求證：PB AC；(2)求三棱錐P ABC體積的最大值.221.(本小題滿分12分)已知橢圓C : 2- 1(a b 0)的離心率為一，且橢 a b2圓C過點1,3,直線l過橢圓C的右焦點F且與橢圓C交于M , N兩點. 2(I )求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(H)已知點P 4,0，求證：若圓：x2 y2 r2(r 0)與直線PM相切，則圓 與直線PN也相切.(本小題滿分12分)x

8、 112已知函數(shù)f x f 1 e f 0 x 2 x ,其中f x是f x的導(dǎo)數(shù),e為自然對1 2.數(shù)的底數(shù))，g x 2x ax b (a R,b R).求f x的解析式及極值；b a 1(2)若f x g x，求一-一的最大值.請考生在第(22)、(23)二題中任選一題做答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按 所做的第一個題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.(本小題滿分10分) xt cos在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1：(t為參數(shù)且t 0),其中0y tsin在以。為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2 :2sin ,C3:273cos(I )求

9、C2與C3交點的直角坐標(biāo)；(n)若Ci與C2相交于點A, Ci與C3相交于點B ,求當(dāng)5-時AB的值.6.(本小題滿分10分)已知函數(shù) f(x) 2x 1 x 2 , g x x 1 x a a(1)求解不等式f(x) 3；(2)對于 Xi,X2 R,使得f (Xi) g(X2)成立，求a的取值范圍數(shù)學(xué)參考答案A)、選擇題1.D2.C3.C4.C5.B 6.B7.A8.D 9.C10.B11.A12.B二、填空題13. 114.15.,1(2,16.三、解答題17.解:(I)由an 12第1 得:an 12( an-.*1) ( n N(2)bn又a112,是以為首項,為公比的等比數(shù)列由（1）

10、知：an 12 2n 12nan2n2n(2n 1) (2n 11)1 2n12n 1 1Snb1 b2bn121 1122 112212n 1,112n 1 12n 12n18.解析：(I )區(qū)間中值依次為：0.05 , 0.15 , 0.25 , 0.35 , 0.45 , 0.55 ,取值概率依次為：0.1 , 0.2 , 0.25 , 0.3 , 0.1 , 0.05 ,0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.25平均獲益率為0.35 0.30 0.45 0.10 0.55 0.05 0.275(H)x2535404555yi7.56.36.05.94.3X 40-15-

11、50515y 6.01.50.30-0.1-1.7(xi 40)( yi 6.0)-22.5-1.50-0.5-25.5(X 40)225525025255 5xi 40=0, yi 6.0=0,i 1(xi 40)( yi56.0)=-50, i 1(x 40)2 500niixiyi nxy 50-b n 0.10, a y bx 02-2500X nxi 1貝(Jy 6.00.10(x 40)即 y 0.10X 10.0(ii)設(shè)每份保單的保費為20 x元，則銷量為y 0.10 x 10.0,則保費獲益為f(x) (20 x)( 0.10 x 10.0)萬元，f(x) 0.1x2 8x

12、2000.1(x 40)2 360當(dāng)x 40元時，保費收入最大為360萬元，保險公司預(yù)計獲益為360 0.275=99萬 元.19 .解：（1）證明：如圖取AC的中點為O ,連接PO、OB易得 AC PO, AC OB TOC o 1-5 h z AC 平面 POB5分又PB在平面POB內(nèi)AC PB6分VP ABC VA POB VC POB 8分.一 AC S POB sin POB310分當(dāng) POB 90時，VP abc的最大值為112分c 120.解析：(I )設(shè)橢圓C的焦距為2 c(c0),依題意，a2 3； 2a b c , TOC o 1-5 h z HYPERLINK l boo

13、kmark107 o Current Document 91市1， HYPERLINK l bookmark63 o Current Document 2解得a 2,b 73, c=1 ,故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 1 ; HYPERLINK l bookmark69 o Current Document 43(H)證明：當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x 1 , M , N兩點關(guān)于x軸對稱，點P (4,0)在x軸上，所以直線PM與直線PN關(guān)于x軸對稱，所以點O到直線PM與直線PN的距離相等，故若圓:x2 y2 r2 r 0與直線PM相切，則也會與直線PN相切;當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的

14、方程為y k(x1), M (x1，y1)， N(x2, y2)y k(x 1)由x2f1得:43(3 4k2)x2 8k2x 4k212所以XiX24k2 123 4k2kPMyiX14k(xi 1)Xi，kPNy2x2 4k(X2 1)x2 4kPMkPNk(X1 1)x14k(X2 1)x2 4k2x1 X2 5(X1 X2) 8(x1 4)(X2 4)2 _ 2一 8k 2440kc、k(22 8)3 4k 3 4k 0 ,(X1 4)(X2 4)所以， MPONPO,于是點O到直線PM與直線的距離PN相等,故若圓：x2 y2 r2 r 0與直線PM相切，則也會與直線PN相切；綜上所述

15、，若圓 ：x2 y2 r2 r 0與直線PM相切，則圓 與直線PN也相切.21.解：(1).由已知得 f x f 1 ex 1 f 0 x, TOC o 1-5 h z 令 x 1,得 f 1 f 1 f 0 1,即 f 01,f 1,又 f 0,.-. f 1 e,e 71，從而 f x e x -x , f x e x 1, .3分2又f x ex x 1在R上遞增，且f 00,0；x 0時，f x 0,故X 0為極小值點，且f(0) 1 ,即f(x)極小值為1,無極大值 .5分(2). f x- x2 ax b h xexa 1 x b 0得 h xexa 1 ,2a10時，hx 0 y

16、 h x在x R上單調(diào)遞增，x 時，h x與h x 0相矛盾； 7分當(dāng) a 1 0時，h (x) 0 x ln(a 1), h x 0 x In a 1 得: 當(dāng) xIn a 1 時，h x mina 1 a 1 In a 1 b 0,即a 1 a 1 In a 1 b,22/- .a1b a 1 a1 In a 1, a 1 0, HYPERLINK l bookmark109 o Current Document 22.令 Fxx x In x x0 ,則 F x x 12Inx ,. F x 00 x 、e, F x 0 x e,當(dāng)x 八時，F(xiàn) x max 2, 10分即當(dāng)aJe 1, b 時，a 1 b的最大值為一，2212分2y 0,的最大值為22.解析：（I）由題設(shè)有曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2曲線C3的直角坐標(biāo)方程為x2x2y2 2瓜 0,聯(lián)立 2 x2 y2 y2y 02,3x解得02即C2與C3交點的直角坐標(biāo)為320，0和先（n）曲線C1的極坐標(biāo)方程為( R, 0),其中 0因此A的極坐標(biāo)為（2sin ,）,B的極坐標(biāo)為（2