廣西專用2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練12函數(shù)與方程含解析新人教A版理2

1、PAGE PAGE 9考點(diǎn)規(guī)范練12函數(shù)與方程基礎(chǔ)鞏固1.已知函數(shù)f(x)=2x-1,x1,1+log2x,x1,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為()A.12,0B.-2,0C.12D.02.函數(shù)y=ln(x+1)與y=1x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間為()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)3.已知a是函數(shù)f(x)=0.5x-log2x-x2的零點(diǎn),若0 x00C.f(x0)0D.f(x0)的符號(hào)不確定4.(2021廣西來賓、河池模擬)函數(shù)f(x)=2x+ln x-1的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.1,32B.32,2C.0,12D.12,15.若f(x)是奇函數(shù),且x0是y=f(x)+e

2、x的一個(gè)零點(diǎn),則-x0一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)()A.y=f(-x)ex-1B.y=f(x)e-x+1C.y=exf(x)-1D.y=exf(x)+16.已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且f(x+2)=-f(x),當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=2x2,則函數(shù)g(x)=f(x)-log12|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.3B.4C.5D.67.(2021北京順義二模)設(shè)函數(shù)f(x)=-x3+3x,x0,則函數(shù)y=f(f(x)的所有零點(diǎn)之和為.11.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),x0,-x2-2x,x0,若函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.12.已知函數(shù)f(x)=x+2x,

3、g(x)=x+ln x,h(x)=x-x-1的零點(diǎn)分別為x1,x2,x3,則x1,x2,x3的大小關(guān)系是.能力提升13.已知函數(shù)f(x)=|2x-2|+b的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1,x2(x1x2),則下列結(jié)論正確的是()A.1x12,x1+x22B.1x12,x1+x21,x1+x21,x1+x20)在區(qū)間-8,8上有四個(gè)不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4的值為()A.8B.-8C.0D.-415.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點(diǎn)為a,函數(shù)g(x)=ln x+x-2的零點(diǎn)為b,則下列不等式中成立的是()A.f(a)f(1)f(b)B.f(a)f(b)f

4、(1)C.f(1)f(a)f(b)D.f(b)f(1)2)上至少存在一點(diǎn)與直線y=x+1上的一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則m的取值范圍為.高考預(yù)測(cè)18.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意的xR都有f(x+1)=f(x-1).當(dāng)0 x1時(shí),f(x)=x2.若函數(shù)y=f(x)-x-a在區(qū)間0,2上有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.答案：1.D解析當(dāng)x1時(shí),由f(x)=2x-1=0,解得x=0;當(dāng)x1時(shí),由f(x)=1+log2x=0,解得x=12,又因?yàn)閤1,所以此時(shí)方程無解.綜上可知函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0,故選D.2.B解析函數(shù)y=ln(x+1)與y=1x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即為函數(shù)f

5、(x)=ln(x+1)-1x的零點(diǎn).f(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)的圖象是連續(xù)的,且f(1)=ln2-10,f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(1,2).3.B解析因?yàn)閥=0.5x,y=-log2x,y=-x2(x0)都是減函數(shù),所以f(x)=0.5x-log2x-x2在區(qū)間(0,+)內(nèi)是減函數(shù),因?yàn)閍是函數(shù)f(x)=0.5x-log2x-x2的零點(diǎn),所以若0 x0f(a)=0.4.D解析函數(shù)f(x)=2x+lnx-1在區(qū)間(0,+)上為增函數(shù),由f(1)=10,f12=2-ln2-132-ln2-1=12-ln212-lne=12-12=0,可得函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為12,1.5.C解析由已知可得

6、f(x0)=-ex0,則e-x0f(x0)=-1,e-x0f(-x0)=1,故-x0一定是y=exf(x)-1的零點(diǎn).6.B解析f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),f(x)是周期為4的函數(shù).f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x),f(x+2)=f(-x),函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=2x2,作出f(x)的圖象與y=log12|x|的圖象,結(jié)合圖象可知,兩圖象有4個(gè)交點(diǎn).即函數(shù)g(x)=f(x)-log12|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.7.C解析在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=-x3+3x的圖象和直線y=2x.由圖可知y=-x3+3x

7、有三個(gè)零點(diǎn)-3,0,3,y=2x只有一個(gè)零點(diǎn)0.當(dāng)a-3時(shí),f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)0;當(dāng)-3a0時(shí),f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)-3和0;當(dāng)03時(shí),f(x)有三個(gè)零點(diǎn)-3,0,3,所以滿足條件的a的取值范圍為-30時(shí),由log2x=0,得x=1,由f(x)=1,可得x+1=1或log2x=1,x=0或x=2.函數(shù)y=f(f(x)的所有零點(diǎn)為-2,12,0,2,故所有零點(diǎn)的和為-2+12+0+2=12.11.(0,1)解析因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=f(x)-m有3個(gè)零點(diǎn),所以f(x)-m=0有3個(gè)根,所以y=f(x)的圖象與直線y=m有3個(gè)交點(diǎn).畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,由圖可知,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,1).1

8、2.x1x2x3解析令y1=2x,y2=lnx,y3=-x-1,y=-x,函數(shù)f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,h(x)=x-x-1的零點(diǎn)分別為x1,x2,x3,函數(shù)y1=2x,y2=lnx,y3=-x-1的圖象與直線y=-x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,x3,分別作出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象可得x1x2x3.13.A解析函數(shù)f(x)=|2x-2|+b有兩個(gè)零點(diǎn),即y=|2x-2|與y=-b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是x1,x2(x2x1),在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=|2x-2|與y=-b的圖象(如圖),可知1x12.當(dāng)y=-b=2時(shí),x1=2,兩個(gè)函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)y=-

9、b2時(shí),由圖可知x1+x20在xR上恒成立,故函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增.而f(0)=e0+0-2=-10,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)a(0,1);由題意,知g(x)=1x+10在x(0,+)內(nèi)恒成立,故函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增.又g(1)=ln1+1-2=-10,所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)b(1,2).綜上,可得0a1b2.因?yàn)閒(x)在R上是單調(diào)遞增的,所以f(a)f(1)0,故f(x)在區(qū)間(-,0上單調(diào)遞增.f(-1)=e-1-10,f(-1)f(0)0時(shí),f(x)=ex-x3,令f(x)=0得ex=x3,則lnex=3lnx=x,此時(shí)原函數(shù)的零點(diǎn)即為g(x)=x-3lnx(x0

10、)的零點(diǎn).令g(x)=1-3x=0,得x=3.當(dāng)x(0,3)時(shí),g(x)0,此時(shí)g(x)單調(diào)遞增.g(1)=10,g(3)=3-3ln30,g(x)在區(qū)間(0,3)和(3,+)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),即f(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn).綜上,f(x)共有3個(gè)零點(diǎn).17.(2,4解析因?yàn)橹本€y=x+1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為y=x-1,所以log2(2x-m)=x-1在區(qū)間(2,+)內(nèi)有解,即m=2x-1在區(qū)間(2,+)內(nèi)有解,所以m2.又2x-m0(x2)恒成立,所以m4,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(2,4.18.-14,0解析因?yàn)閷?duì)任意的xR都有f(x+1)=f(x-1),所以f(x+2)=f(x).所以函數(shù)f(x)的周期為2.由f(x)-x-a=0,得f(x)=x+a.又當(dāng)0 x1時(shí),f(x)=x2,且f(x)是定義在R上的偶函數(shù),故可畫出f(x)的示意圖,如圖所示.設(shè)直線y=x+a與拋物線f(x)=x2在區(qū)間0,1上相切于點(diǎn)P