廣西專用2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練7函數(shù)的奇偶性與周期性含解析新人教A版理20

1、PAGE PAGE 9考點(diǎn)規(guī)范練7函數(shù)的奇偶性與周期性基礎(chǔ)鞏固1.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增的是()A.y=|x|+1B.y=x3C.y=-x2+1D.y=12x2.已知函數(shù)y=f(x)+x是偶函數(shù),且f(2)=1,則f(-2)=()A.1B.5C.-1D.-53.(2021全國)設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且f(1+x)=f(-x).若f-13=13,則f53=()A.-53B.-13C.13D.534.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-,0上f(x)是減函數(shù).若f(2)=0,則使得f(x)0的x的取值范圍是()A.(-,2)B.(-2,2)C.(-

2、,-2)(2,+)D.(2,+)5.(2021廣西南寧模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),且在區(qū)間0,1上是減函數(shù),則有()A.f32f-14f14B.f14f-14f32C.f32f14f-14D.f-14f320的x的取值范圍是()A.(0,+)B.0,12(2,+)C.0,1812,2D.0,129.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:f(x+1)=f(x-1),且當(dāng)-1x-2,f(2)=m-3m,則m的取值范圍是.11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x+)=2f(x),且當(dāng)x0,時(shí),f(x)=sin x.若對任意的x(-,m,都有f(x)2,則實(shí)數(shù)

3、m的取值范圍是.12.(2021新高考)寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)的函數(shù)f(x):.f(x1x2)=f(x1)f(x2);當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)0;f(x)是奇函數(shù).能力提升13.(2021江蘇連云港模擬改編)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x)與f(x+1)都為奇函數(shù),則下列說法錯(cuò)誤的是()A.f(x-1)為奇函數(shù)B.f(x)為周期函數(shù)C.f(x+3)為奇函數(shù)D.f(x+2)為偶函數(shù)14.已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=2x-12,則xf(x)0的解集為.15.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的xR,都有f(x+2)=f(x).當(dāng)0 x1時(shí),f(x)=

4、x2.若直線y=x+a與函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間0,2上恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值是()A.0B.0或-12C.-14或-12D.0或-1416.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(x),當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=3x.若12a0)在區(qū)間-8,8上有四個(gè)不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4=.高考預(yù)測18.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)=2-f(-x),且函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù),當(dāng)x-1,0時(shí),f(x)=1-x2,則f20203=()A.109B.119C.139D.169答案：1.A解析選項(xiàng)A中,f(x)=|x|+1,f(-x

5、)=|-x|+1=|x|+1=f(x),為偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),y=x+1在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,故選項(xiàng)A符合題意;選項(xiàng)B中,y=x3為奇函數(shù),不符合題意;選項(xiàng)C中,y=-x2+1為偶函數(shù),在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減,不符合題意;選項(xiàng)D中,y=12x為非奇非偶函數(shù),不符合題意.2.B解析令g(x)=f(x)+x,由題意可得g(-2)=g(2)=f(2)+2=3.又g(-2)=f(-2)-2,故f(-2)=g(-2)+2=5.3.C解析f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x).f(x+1)=f(-x),f(x+1)=-f(x),則f(x+2)=-f(x+1)=f(x),函數(shù)f(x)是周期為2的周

6、期函數(shù),則f53=f2-13=f-13=13.故選C.4.B解析由題意知f(-2)=f(2)=0,當(dāng)x(-2,0時(shí),f(x)f(-2)=0.由對稱性知,當(dāng)x0,2)時(shí),f(x)為增函數(shù),f(x)f(2)=0,故x(-2,2)時(shí),f(x)1214-14-1,f12f14f-14,即f32f140,則f(|log18x|)f13,即|log18x|13,故log18x13或log18x-13,解得0 x2.故x的取值范圍是0,12(2,+).故選B.9.D解析由f(x+1)=f(x-1),得f(x+2)=f(x+1)+1=f(x),f(x)是周期為2的周期函數(shù).log232log220log216

7、,4log220-2,f(x)是奇函數(shù),故有f(-1)2.又周期函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(x)的最小正周期為3,故f(2)=f(-1)2.f(2)=m-3m,m-3m0時(shí),解得0m3;當(dāng)m0時(shí),解得m-1.所以m的取值范圍是(-,-1)(0,3).11.-,136解析當(dāng)x0,時(shí),f(x)=sinx;當(dāng)x(,2時(shí),x-(0,f(x)=2f(x-)=2sin(x-)=-2sinx;當(dāng)x(2,3時(shí),x-(,2,f(x)=2f(x-)=-4sin(x-)=4sinx;當(dāng)x(-,0時(shí),x+(0,f(x+)=sin(x+)=-sinx,則f(x)=12f(x+)=-12sinx;畫出函數(shù)f(x

8、)的部分圖象如圖所示.當(dāng)2x0時(shí)有f(x)0,滿足,f(x)=4x3的定義域?yàn)镽,又f(-x)=-4x3=-f(x),故f(x)是奇函數(shù),滿足.13.D解析由題意知,f(-x-1)+f(x+1)=0且f(-x+1)+f(x+1)=0,f(1-x)=f(-1-x),即f(x-1)=f(x+1),可得f(x)=f(x+2),f(x)是周期為2的周期函數(shù),且f(x-1),f(x+2)為奇函數(shù),故A,B正確,D錯(cuò)誤;由上知,f(x+1)=f(x+3),所以f(x+3)為奇函數(shù),C正確.14.x|x1或x=0或x-1解析因?yàn)閒(x)為R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),-x0,12-12x0或x=0或x0,2x-

9、120,解得x1或x=0或x-1.15.D解析因?yàn)閒(x+2)=f(x),所以函數(shù)f(x)的周期T=2.因?yàn)楫?dāng)0 x1時(shí),f(x)=x2,且f(x)是偶函數(shù),所以可畫出函數(shù)y=f(x)在一個(gè)周期0,2上的圖象如圖所示.顯然a=0時(shí),y=x與y=x2在區(qū)間0,2上恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).另當(dāng)直線y=x+a與拋物線y=x2(0 x1)相切時(shí),也恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).由題意知x2=x+a,即x2-x-a=0.故=1+4a=0,即a=-14.綜上可知,a=0或a=-14.16.5解析f(x+2)=f(x),函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù).若x-1,0,則-x0,1,此時(shí)f(-x)=-3x.由f(x)是偶函

10、數(shù),可知f(x)=f(-x)=-3x.由ax+3a-f(x)=0,得a(x+3)=f(x).設(shè)g(x)=a(x+3),分別作出函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間-3,2上的圖象,如圖所示.因?yàn)?2a34,且當(dāng)a=12和a=34時(shí),對應(yīng)的直線為圖中的兩條虛線,所以由圖象知兩個(gè)函數(shù)的圖象有5個(gè)不同的交點(diǎn),故方程有5個(gè)不同的根.17.-8解析f(x)為奇函數(shù),且f(x-4)=-f(x),f(x-4)=-f(4-x)=-f(x),即f(x)=f(4-x),且f(x-8)=-f(x-4)=f(x),即y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,且是周期為8的周期函數(shù).f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù),f(x)在區(qū)間-2,2上是增函數(shù),在區(qū)間2,6上是減函數(shù).據(jù)此可畫出y=f(x)的草圖(如圖):其圖象也關(guān)于直線x=-6對稱,x1+x2=-12,x3+x4=4,x1+x2+x3+x4=-8.18.C解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x+1)是偶函數(shù),所以f(-x)=f(x+2