2010年遼寧名校數(shù)學(xué)模擬卷分類匯編七：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

1、2021年優(yōu)秀模擬試卷分類匯編第七局部：坐標(biāo)系與參數(shù)方程1.2021丹東一模直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程為I求圓心C的直角坐標(biāo)；II由直線上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值2.2021丹東二模在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)是，曲線C的極坐標(biāo)方程為I求點(diǎn)的直角坐標(biāo)和曲線C的直角坐標(biāo)方程；II假設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求的最小值3.2021撫順模擬在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為化曲線、的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；設(shè)曲線與軸的一

2、個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，0，經(jīng)過點(diǎn)作曲線的切線，求切線的方程4.2021沈陽三模極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，為直線的傾斜角，曲線的極坐標(biāo)方程為I假設(shè)直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍；II當(dāng)時(shí)，設(shè),假設(shè)直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)是,求的值；并求的長5.2021沈陽一模：方程 ，當(dāng)t=0時(shí)，為參數(shù)，此時(shí)方程表示曲線C1，請把C1的參數(shù)方程化為普通方程；()當(dāng)時(shí)，t為參數(shù)，此時(shí)方程表示曲線C2，請把C2的參數(shù)方程化為普通方程；III在()的條件下，假設(shè)P為曲線C1上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到曲線C2距離的最大值.6.(2021東北育才、大連育明三模)曲線C的極坐標(biāo)方程

3、是=1，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)。 1寫出直線與曲線C的直角坐標(biāo)方程； 2設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，求的最小值。7.2021東北育才、大連育明一模直線的參數(shù)方程為，圓的極坐標(biāo)方程為 I求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程； II求直線被圓截得的弦長。8.2021大連二模圓錐曲線是參數(shù)和定點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)。 1求經(jīng)過點(diǎn)F2且垂直地于直線AF1的直線的參數(shù)方程； 2以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AF2的極坐標(biāo)方程。9.2021錦州三模 圓錐曲線，F(xiàn)1、F2是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn) I求經(jīng)過

4、點(diǎn)F1垂直于直線AF2的直線l的參數(shù)方程； II以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AF2的極坐標(biāo)方程10.2021錦州二模直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)，曲線C的參數(shù)方程為將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；假設(shè)直線l與線C交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長.11.2021大連雙基測試曲線C的極坐標(biāo)方程是，設(shè)直線的參數(shù)方程是為參數(shù)。 1將曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程； 2設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是M，N為曲線C上一動點(diǎn)，求|MN|的最大值。12.2021大連一摸以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸。點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為1，-5，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為假設(shè)直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以

5、M為圓心、4為半徑。 I求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程； II試判定直線l和圓C的位置關(guān)系。2021年優(yōu)秀模擬試卷分類匯編第七局部：坐標(biāo)系與參數(shù)方程參數(shù)方程1. 解：I， 2分， 3分即，5分II方法1：直線上的點(diǎn)向圓C 引切線長是， 8分直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長的最小值是 10分方法2：， 8分圓心C到距離是，直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長的最小值是 10分2. 解：I點(diǎn)的直角坐標(biāo)是， 2分，即，4分化簡得曲線C的直角坐標(biāo)方程是； 5分II設(shè)直線的傾斜角是，那么的參數(shù)方程變形為， 7分代入，得設(shè)其兩根為，那么， 8分當(dāng)時(shí)，取得最小值3 10分3. 解：曲線：；曲線：；3分曲線為中心是坐標(biāo)

6、原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長半軸長是4，短半軸長是2的橢圓；曲線為圓心為，半徑為的圓2分曲線：與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，因?yàn)?，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，2分 顯然切線的斜率存在，設(shè)為，那么切線的方程為，由曲線為圓心為，半徑為的圓得 ，解得，所以切線的方程為3分4. 圓的普通方程為，將直線的參數(shù)方程代入得： (1) 2分， 又為直線的傾斜角，或，4分所以 5分()設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，由1知當(dāng)時(shí)， (1)化為 , ,= 10分5. 解：當(dāng)t=0時(shí)，原方程即為，消參得C1:.4分()當(dāng)，原方程即為， 6分消參得C2:. 8分3由()可知P到C2的距離為當(dāng)時(shí)，. 10分6. 解：12分 2代入C得5分設(shè)橢圓的參數(shù)方程為參

7、數(shù)7分那么9分那么的最小值為-4。10分7. I直線的普通方程為：；圓的直角坐標(biāo)方程為： 4分 II圓心到直線的距離，直線被圓截得的弦長 10分8. 解：1圓錐曲線化為普通方程，所以F1-1，0，F(xiàn)21，0，那么直線AF1的斜率，于是經(jīng)過點(diǎn)F2垂直于直線AF1的直線的斜率，直線的傾斜角是120，所以直線的參數(shù)方程是t為參數(shù)，即t為參數(shù)6分 2直線AF2的斜率，傾斜角是150，設(shè)是直線AF2上任一點(diǎn)，那么，8分所以直線AF2的極坐標(biāo)方程： 10分9. 解：圓錐曲線化為普通方程， -2分所以F1-1，0，F(xiàn)21，0，那么直線AF2的斜率，于是經(jīng)過點(diǎn)F1垂直于直線AF2的直線l的斜率，直線l的傾斜角是30，所以直線l的參數(shù)方程是t為參數(shù)，即t為參數(shù)， - 6分 直線AF2的斜率，傾斜角是120，設(shè)是直線AF2上任一點(diǎn)，那么，所以直線AF2的極坐標(biāo)方程： -10分10. 解： -5分將代入，并整理得設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)為，那么， -10分11. 解：1曲線的極坐標(biāo)方程可化為： ，又所以，曲線的直角坐標(biāo)方程為： 5分 2將直線L的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程得： 7分令得即M點(diǎn)的坐標(biāo)為2，0又曲線C為圓，圓C的圓心坐標(biāo)為0