2022年暑期預(yù)習必修第一冊第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式 同步練習（Word版含解析）

1、人教A版（2019）必修第一冊 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式一、單選題1已知兩個正實數(shù)，滿足，則的最小值是（）ABC8D32若，則的最小值為（）ABCD3若正實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A2BC5D4已知橢圓的左、右焦點分別為，直線與橢圓E交于A，B兩點.若四邊形面積的最大值為8，則a的最小值為（）AB2CD45已知，滿足，則的最小值為（）AB4CD6在R上定義運算：ab(a1)b.已知1x2時，存在x使不等式(mx)(mx)4成立，則實數(shù)m的取值范圍為（）Am|2m2Bm|1m2Cm|3m2Dm|1m27設(shè)ab0，則下列不等式中不正確的是（）ABacbD8若0m1，則不等式(xm)0(

2、)（1）解這個關(guān)于 的不等式；（2）若當 時不等式成立，求 的取值范圍20某汽車公司購買了輛大客車用于長途客運，每輛萬元，預(yù)計每輛客車每年收入約萬元，每輛客車第一年各種費用約為萬元，從第二年開始每年比上一年所需費用要增加萬元.（1）寫出輛客車運營的總利潤(萬元)與運營年數(shù)的函數(shù)關(guān)系式：（2）這輛客車運營多少年，可使年平均運營利潤最大？最大利潤是多少？21求不等式的解集.參考答案：1A根據(jù)題中條件，得到，展開后根據(jù)基本不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】因為正實數(shù)滿足，則，當且僅當，即時，等號成立.故選：易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是

3、各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.2C利用基本不等式即可求解.【詳解】解：，則，當且僅當時，等號成立，故的最小值為，故選：3C化簡，然后利用基本不等式求解即可【詳解】根據(jù)題意，若正實數(shù)，滿足，則，當且僅當時等號成立，即的最小值為5；故選：C此題考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4C當直線與x軸垂直，即時，四邊形的面積最大，由面積公式及基本不等式求解即可.【詳解】設(shè)

4、橢圓E的半焦距為c.直線過原點，當其與x軸垂直，即時，四邊形的面積最大，此時，所以，所以，當且僅當時等號成立.故故選：C本題考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)，利用基本不等式求最值，屬于中檔題.5C由題意可得，結(jié)合目標式即可構(gòu)造出，進而利用基本不等式求的最小值【詳解】由知：，而，則故選：C本題考查了利用基本不等式求最值，由已知方程得到目標式的等價形式，應(yīng)用等價代換構(gòu)造出基本不等式的形式求最值6C根據(jù)定義求出(mx)(mx)m2x2mx，將不等式分離參數(shù)后，轉(zhuǎn)化為最大值使不等式成立，根據(jù)二次函數(shù)求出最大值后，解一元二次不等式即可得解.【詳解】依題意得(mx)(mx)(mx1)(mx)m2x2mx，因為

5、1x2時，存在x使不等式(mx)(mx)4成立，所以存在1x2，使不等式m2mx2x4成立，即當1x2時，m2m(x2x4)max.因為1x2，所以當x2時，x2x4取最大值6，所以m2m6，解得3m2.故選：C本題考查了對新定義的理解能力，考查了不等式能成立問題，考查了二次函數(shù)求最值，考查了一元二次不等式的解法，屬于中檔題.7B根據(jù)不等式的性質(zhì)即可依次判斷.【詳解】對A，因為ab0時選項B成立，其余情況不成立，則選項B不正確，符合題意；對C，|a|ab，則選項C正確，不符合題意；對D，由ab0，可得，則選項D正確，不符合題意.故選：B.8D利用一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】0m1m，

6、故原不等式的解集為，故選：D9C依題意可得，則，再利用基本不等式計算可得；【詳解】解：因為且，所以，所以當且僅當，即，時取等號；所以的最小值為故選：C利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方10D令，則，由權(quán)方和不等式和基本不等式得，即可求解【詳解】由得因為，則 令則化為恒成立，由權(quán)

7、方和不等式得當且僅當，得即時等號成立所以 故選：D11B由選項可知，故原不等式等價于，當時，不滿足題意，故，再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】由選項可知，故原不等式等價于，當時，顯然不滿足題意，故，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，此時必有，即，故選：B12C采用分離參數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為“對一切恒成立”，再利用基本不等式求解出的最小值，由此求解出的取值范圍.【詳解】因為不等式對于一切恒成立，所以對一切恒成立，所以，又因為在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以的最小值為，故選：C.本題考查利用基本不等式求解最值，涉及不等式在給定區(qū)間上的恒成立問題，難度一般.不等式在給定區(qū)間上恒成立求解參數(shù)范圍的兩種方法：參變分離法、分

8、類討論法.13利用不等式的性質(zhì)或取特殊值代入逐個判斷即可.【詳解】當時不成立；一定成立；當時，成立；當時，不一定成立，如：，但.故答案為：.本題主要考查與不等式的性質(zhì)有關(guān)的命題真假的判斷，屬常規(guī)考題.149根據(jù)題意，可得，然后再利用基本不等式，即可求解.【詳解】，當且僅當 時取等號故答案為：9本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題151根據(jù)不等式的解集可得方程x2+ax+b0的兩根為x2或x3，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系建立等式，解之即可【詳解】不等式x2+ax+b0解集為x|x2或x3，故方程x2+ax+b0的兩根為x2或x3，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，a+b1故答案為：116根據(jù)題意得出，進

9、而可得出，結(jié)合基本不等式求的最小值即可.【詳解】因為里步，由圖可知，步里，步里，則，且，所以，所以，則，所以，該小城的周長為（里）.故答案為：.易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.17（1）答案見解析；（2）.(1)按實數(shù)a與1的大小關(guān)系分類討論求解即得；(2)時，求

10、出的最小值得關(guān)系a的不等式，求解即可作答.【詳解】（1）原不等式可化為，時，解不等式得或，時，不等式恒成立，即，時，解不等式得或，綜上：時解集為或，時解集為R，時解集為或；（2）因時，當且僅當時取“=”，又不等式對任意實數(shù)x恒成立，即有，解得，所以實數(shù)a的取值范圍.18（1）證明見解析；（2）證明見解析.（1）根據(jù)作差法證明即可；（2）由于，故，再結(jié)合（1）的結(jié)論易證.【詳解】證明：（1）因為，所以，。所以，故得證；（2）由不等式的性質(zhì)知，所以，又因為根據(jù)（1）的結(jié)論可知，所以.所以.19（1）答案見解析；（2） （1）根據(jù)同號得正異號得負，轉(zhuǎn)化為 ，討論二次項系數(shù)，解出不等式的解集；（2）根

11、據(jù)不等式成立，得到關(guān)于 的不等式，求出 的范圍.【詳解】解（1）原不等式等價于當 時，由 ，得當 時，不等式可化為 ，解得 或 當 時，不等式可化為若 ，即 ，則 ；若，即a1，則不等式的解集為空集；若，即a1，則綜上所述，當 時，不等式的解集為 ；當 時，不等式解集為 ；當 時，不等式的解集為；當 時，不等式的解集為；當 時，不等式的解集為 （2）當 時不等式成立， ，則 ， ，即 的取值范圍為 20（1）；（2）這4輛客車運營年，可使年平均運營利潤最大，最大利潤為48萬元.（1）由題知，每輛車年總收入為萬元，總支出為，進而得利潤的表達式；（2）結(jié)合（1）得年平均運營利潤為，再根據(jù)基本不等式求解即可得答案.【詳解】解：（1）依題意得，每輛車年總收入為萬元，總支出為，所以輛客車運營的總利潤.（2）年平均運營利潤為，因為，所以，當且