寧夏銀川市寧夏育才2022年高考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線的兩條漸近線與圓都相切，則雙曲線的離心率是（ ）A2或B2或C或D或2把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的最小值是（ ）ABCD3已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)是

2、單調(diào)遞減函數(shù)，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD4已知函數(shù)在區(qū)間有三個零點，且，若，則的最小正周期為（ ）ABCD5設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD6已知向量，則（ ）ABC()D( )7函數(shù)的圖象大致為ABCD8我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有蒲生一日，長三尺莞生一日，長一尺蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長倍？”意思是：“今有蒲草第天長高尺，蕪草第天長高尺以后，蒲草每天長高前一天的一半，蕪草每天長高前一天的倍.問第幾天莞草是蒲草的二倍？”你認為莞草是蒲草的二倍長所需要的天數(shù)是（ ）（結(jié)果采取“只入不舍”的原則取整數(shù)，相關(guān)數(shù)據(jù)：，）ABCD9已知等差數(shù)列的前項和為，則（ ）A25B32C

3、35D4010在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（，）對應(yīng)向量（O為坐標原點），設(shè)，以射線Ox為始邊，OZ為終邊旋轉(zhuǎn)的角為，則，法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)了棣莫弗定理：，則，由棣莫弗定理可以導(dǎo)出復(fù)數(shù)乘方公式：，已知，則（ ）AB4CD1611已知集合，則（）ABCD12山東煙臺蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽國內(nèi)外.據(jù)統(tǒng)計，煙臺蘋果（把蘋果近似看成球體）的直徑（單位：）服從正態(tài)分布，則直徑在內(nèi)的概率為（ ）附：若，則，.A0.6826B0.8413C0.8185D0.9544二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13滿足約束條件的目標函數(shù)的最小值是 . 14邊長為2的菱形中,與交于點O,

4、E是線段的中點,的延長線與相交于點F,若,則_.15已知，則_。16某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖的的值_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標系中，曲線上的任意一點到直線的距離比點到點的距離小1.（1）求動點的軌跡的方程；（2）若點是圓上一動點，過點作曲線的兩條切線，切點分別為，求直線斜率的取值范圍.18（12分）已知（1）若的解集為，求的值；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍19（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.（1）求直

5、線和圓的普通方程；（2）已知直線上一點，若直線與圓交于不同兩點，求的取值范圍.20（12分）在平面四邊形中，已知，.（1）若，求的面積；（2）若求的長.21（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別是，已知（1）求的值；（2）若，求的面積22（10分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，且滿足.（1）求，及的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】根據(jù)題意，由圓的切線求得雙曲線的漸近線的方程，再分焦點在x、y軸上兩種情況討論，進而求得雙曲線的離心率【詳解】設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx，是圓的切線得：

6、，得雙曲線的一條漸近線的方程為 焦點在x、y軸上兩種情況討論：當(dāng)焦點在x軸上時有： 當(dāng)焦點在y軸上時有： 求得雙曲線的離心率 2或故選：A【點睛】本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想解題的關(guān)鍵是：由圓的切線求得直線 的方程，再由雙曲線中漸近線的方程的關(guān)系建立等式，從而解出雙曲線的離心率的值此題易忽視兩解得出錯誤答案2A【解析】先求出的解析式，再求出的解析式，根據(jù)三角函數(shù)圖象的對稱性可求實數(shù)滿足的等式，從而可求其最小值.【詳解】的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為，故.令，解得，.因為為偶函數(shù)，故直線為其圖象的對稱軸，令

7、，故，因為，故，當(dāng)時，.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換以及三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，注意平移變換是對自變量做加減，比如把的圖象向右平移1個單位后，得到的圖象對應(yīng)的解析式為，另外，如果為正弦型函數(shù)圖象的對稱軸，則有，本題屬于中檔題3D【解析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，再根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性可得正確的選項.【詳解】因為，故.又，故.因為當(dāng)時，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以.因為為偶函數(shù)，故，所以.故選：D.【點睛】本題考查抽象函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在大小比較中的應(yīng)用，比較大小時注意選擇合適的中間數(shù)來傳遞不等關(guān)系，本題屬于中檔題.4C【解析】根據(jù)題意，知當(dāng)時，由對稱軸的性質(zhì)可知和

8、，即可求出，即可求出的最小正周期.【詳解】解：由于在區(qū)間有三個零點，當(dāng)時，由對稱軸可知，滿足，即.同理，滿足，即，所以最小正周期為：.故選：C.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期，涉及函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，考查計算能力.5D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)運算，即可容易求得結(jié)果.【詳解】.故選：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬基礎(chǔ)題.6D【解析】由題意利用兩個向量坐標形式的運算法則，兩個向量平行、垂直的性質(zhì)，得出結(jié)論.【詳解】向量（1，2），（3，1），和的坐標對應(yīng)不成比例，故、不平行，故排除A；顯然，3+20，故、不垂直，故排除B；（2，1），顯然，和的坐標對應(yīng)不成比例，故和不平行，故排除C；（）2

9、+20，故 （），故D正確，故選：D.【點睛】本題主要考查兩個向量坐標形式的運算，兩個向量平行、垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7D【解析】由題可得函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除選項B；又，所以排除選項A、C，故選D8C【解析】由題意可利用等比數(shù)列的求和公式得莞草與蒲草n天后長度，進而可得：，解出即可得出【詳解】由題意可得莞草與蒲草第n天的長度分別為 據(jù)題意得：， 解得2n12， n21故選：C【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9C【解析】設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，即可根據(jù)題意列出兩個方程，求出通項公式，從而求得【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為

10、，公差為，則，解得，即有故選：C【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式的求法和應(yīng)用，涉及等差數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用，屬于容易題10D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘方公式：，直接求解即可.【詳解】， .故選：D【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的新定義題目、同時考查了復(fù)數(shù)模的求法，解題的關(guān)鍵是理解棣莫弗定理，將復(fù)數(shù)化為棣莫弗定理形式，屬于基礎(chǔ)題.11A【解析】根據(jù)對數(shù)性質(zhì)可知，再根據(jù)集合的交集運算即可求解.【詳解】，集合，由交集運算可得.故選：A.【點睛】本題考查由對數(shù)的性質(zhì)比較大小，集合交集的簡單運算，屬于基礎(chǔ)題.12C【解析】根據(jù)服從的正態(tài)分布可得，將所求概率轉(zhuǎn)化為，結(jié)合正態(tài)分布曲線的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由題意

11、，則，所以，.故果實直徑在內(nèi)的概率為0.8185.故選：C【點睛】本題考查根據(jù)正態(tài)分布求解待定區(qū)間的概率問題，考查了正態(tài)曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13-2【解析】可行域是如圖的菱形ABCD，代入計算，知為最小.14【解析】取基向量，然后根據(jù)三點共線以及向量加減法運算法則將，表示為基向量后再相乘可得【詳解】如圖：設(shè)，又，且存在實數(shù)使得，故答案為：【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算，屬中檔題15【解析】由已知求，再利用和角正切公式，求得，【詳解】因為所以cos因此.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與和角的正切公式。163【解析】

12、由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以直角梯形為底面，梯形上下邊長為和，高為， 如圖所示，平面， 所以底面積為， 幾何體的高為，所以其體積為 點睛：在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要從三個視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線在還原空間幾何體實際形狀時，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進行綜合考慮求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）【解析】（1）設(shè)，根據(jù)

13、題意可得點的軌跡方程滿足的等式，化簡即可求得動點的軌跡的方程；（2）設(shè)出切線的斜率分別為，切點，點，則可得過點的拋物線的切線方程為，聯(lián)立拋物線方程并化簡，由相切時可得兩條切線斜率關(guān)系；由拋物線方程求得導(dǎo)函數(shù)，并由導(dǎo)數(shù)的幾何意義并代入拋物線方程表示出，可求得，結(jié)合點滿足的方程可得的取值范圍，即可求得的范圍.【詳解】（1）設(shè)點，點到直線的距離等于，化簡得，動點的軌跡的方程為.（2）由題意可知，的斜率都存在，分別設(shè)為，切點，設(shè)點，過點的拋物線的切線方程為，聯(lián)立，化簡可得，即，.由，求得導(dǎo)函數(shù)，因為點滿足，由圓的性質(zhì)可得，即直線斜率的取值范圍為.【點睛】本題考查了動點軌跡方程的求法，直線與拋物線相切的

14、性質(zhì)及應(yīng)用，導(dǎo)函數(shù)的幾何意義及應(yīng)用，點和圓位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.18（1）；（2）【解析】（1）利用兩邊平方法解含有絕對值的不等式，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出的值；（2）利用絕對值不等式求出的最小值，把不等式化為只含有的不等式，求出不等式解集即可【詳解】（1）不等式，即兩邊平方整理得由題意知和是方程的兩個實數(shù)根即，解得（2）因為所以要使不等式恒成立，只需當(dāng)時，解得，即；當(dāng)時，解得，即；綜上所述，的取值范圍是【點睛】本題考查了含有絕對值的不等式解法與應(yīng)用問題，也考查了分類討論思想，是中檔題19（1），；（2）【解析】分析：（1）用代入法消參數(shù)可得直線的普通方程，由公式可化極坐標方程

15、為直角坐標方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，其中參數(shù)的絕對值表示直線上對應(yīng)點到的距離，因此有，直接由韋達定理可得，注意到直線與圓相交，因此判別式0，這樣可得滿足的不等關(guān)系，由此可求得的取值范圍.詳解：（1）直線的參數(shù)方程為，普通方程為， 將代入圓的極坐標方程中,可得圓的普通方程為， （2）解：直線的參數(shù)方程為代入圓的方程為 可得：（*），且由題意 ，, . 因為方程（*）有兩個不同的實根，所以，即， 又， 所以. 因為，所以所以.點睛：（1）參數(shù)方程化為普通方程，一般用消參數(shù)法，而消參法有兩種選擇：一是代入法，二是用公式；（2）極坐標方程與直角坐標方程互化一般利用公式；（3）

16、過的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）中參數(shù)具有幾何意義：直線上任一點對應(yīng)參數(shù)，則.20（1）；（2）.【解析】（1）在三角形中，利用余弦定理列方程，解方程求得的長，進而由三角形的面積公式求得三角形的面積.（2）利用誘導(dǎo)公式求得，進而求得，利用兩角差的正弦公式，求得，在三角形中利用正弦定理求得，在三角形中利用余弦定理求得的長.【詳解】（1）在中，解得，.（2）在中，.【點睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于中檔題.21（1）；（2）.【解析】（1）由，利用余弦定理可得,結(jié)合可得結(jié)果；（2）由正弦定理，, 利用三角形內(nèi)角和定理可得，由三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意，得. , ， .（2），由正弦定理，可得. ab，, . .【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時