青海省海南市重點2021-2022學年高考數(shù)學三模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，設(shè)為內(nèi)一點，且，則與的面積之比為ABCD2已知F為拋物線y24x的焦點，過點F且斜率為1的直線交拋物線于A，

2、B兩點，則|FA|FB|的值等于（）AB8CD43某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）ABCD4已知，則不等式的解集是（ ）ABCD5地球上的風能取之不盡，用之不竭.風能是淸潔能源，也是可再生能源.世界各國致力于發(fā)展風力發(fā)電，近10年來，全球風力發(fā)電累計裝機容量連年攀升，中國更是發(fā)展迅猛，2014年累計裝機容量就突破了，達到，中國的風力發(fā)電技術(shù)也日臻成熟，在全球范圍的能源升級換代行動中體現(xiàn)出大國的擔當與決心.以下是近10年全球風力發(fā)電累計裝機容量與中國新增裝機容量圖. 根據(jù)所給信息，正確的統(tǒng)計結(jié)論是（ ）A截止到2015年中國累計裝機容量達到峰值B10年來全球新增裝機容量連年攀升

3、C10年來中國新增裝機容量平均超過D截止到2015年中國累計裝機容量在全球累計裝機容量中占比超過6已知曲線的一條對稱軸方程為，曲線向左平移個單位長度，得到曲線的一個對稱中心的坐標為，則的最小值是（ ）ABCD7拋物線的焦點為F，點為該拋物線上的動點，若點，則的最小值為（ ）ABCD8用一個平面去截正方體，則截面不可能是（ ）A正三角形B正方形C正五邊形D正六邊形9已知拋物線經(jīng)過點，焦點為，則直線的斜率為（ ）ABCD10在復平面內(nèi)，復數(shù)（，）對應向量（O為坐標原點），設(shè)，以射線Ox為始邊，OZ為終邊旋轉(zhuǎn)的角為，則，法國數(shù)學家棣莫弗發(fā)現(xiàn)了棣莫弗定理：，則，由棣莫弗定理可以導出復數(shù)乘方公式：，已知

4、，則（ ）AB4CD1611已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且當時，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD12已知復數(shù)滿足，則=（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在點（1，1）處的切線與軸及直線=所圍成的三角形面積為，則實數(shù)=_。14如圖，的外接圓半徑為，為邊上一點，且，則的面積為_.15函數(shù)的定義域為_.16在四面體中，與都是邊長為2的等邊三角形，且平面平面，則該四面體外接球的體積為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知變換將平面上的點，分別變換為點，設(shè)變換對應的矩陣為（1）求矩陣；（2）求矩陣的特征值18（1

5、2分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，是棱上的一點，滿足平面.（）證明：；（）設(shè)，若為棱上一點，使得直線與平面所成角的大小為30，求的值.19（12分）在三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若，角為鈍角， （1）求的值； （2）求邊的長.20（12分）等差數(shù)列的前項和為，已知，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求使成立的的最小值21（12分）已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍.22（10分）2019年入冬時節(jié)，長春市民為了迎接2022年北京冬奧會，增強身體素質(zhì)，積極開展冰上體育鍛煉.現(xiàn)從速滑項目中隨機選出100名參與者

6、，并由專業(yè)的評估機構(gòu)對他們的鍛煉成果進行評估打分（滿分為100分）并且認為評分不低于80分的參與者擅長冰上運動，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求的值；（2）將選取的100名參與者的性別與是否擅長冰上運動進行統(tǒng)計，請將下列列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率在不超過0.01的前提下認為擅長冰上運動與性別有關(guān)系？擅長不擅長合計男性30女性50合計1000.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是

7、符合題目要求的。1A【解析】作交于點，根據(jù)向量比例，利用三角形面積公式，得出與的比例，再由與的比例，可得到結(jié)果.【詳解】如圖，作交于點，則，由題意，且，所以又，所以，即，所以本題答案為A.【點睛】本題考查三角函數(shù)與向量的結(jié)合，三角形面積公式，屬基礎(chǔ)題，作出合適的輔助線是本題的關(guān)鍵.2C【解析】將直線方程代入拋物線方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和拋物線的定義即可得出的值【詳解】F（1，0），故直線AB的方程為yx1，聯(lián)立方程組，可得x26x+10，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x26，x1x21由拋物線的定義可知：|FA|x1+1，|FB|x2+1，|FA|FB|x1

8、x2|故選C【點睛】本題考查了拋物線的定義，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題3A【解析】觀察可知，這個幾何體由兩部分構(gòu)成,：一個半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個半球體，半徑為1，按公式計算可得體積?！驹斀狻吭O(shè)半圓柱體體積為，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A?！军c睛】本題通過三視圖考察空間識圖的能力，屬于基礎(chǔ)題。4A【解析】構(gòu)造函數(shù)，通過分析的單調(diào)性和對稱性，求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，是單調(diào)遞增函數(shù)，且向左移動一個單位得到，的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，所以圖像關(guān)于對稱. 不等式等價于，等價于，注意到，結(jié)合圖像關(guān)于對稱和單調(diào)遞增可知.所以不等式的解集

9、是.故選：A【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和對稱性解不等式，屬于中檔題.5D【解析】先列表分析近10年全球風力發(fā)電新增裝機容量，再結(jié)合數(shù)據(jù)研究單調(diào)性、平均值以及占比，即可作出選擇.【詳解】年份2009201020112012201320142015201620172018累計裝機容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增裝機容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中國累計裝機裝機容量逐年遞增，A錯誤；全球新增裝機容量在2015年之后呈現(xiàn)下降趨勢，B錯誤；經(jīng)計算，10年來中國新增裝機容量

10、平均每年為，選項C錯誤；截止到2015年中國累計裝機容量，全球累計裝機容量，占比為，選項D正確.故選：D【點睛】本題考查條形圖，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6C【解析】在對稱軸處取得最值有，結(jié)合，可得，易得曲線的解析式為，結(jié)合其對稱中心為可得即可得到的最小值.【詳解】直線是曲線的一條對稱軸.，又.平移后曲線為.曲線的一個對稱中心為.，注意到故的最小值為.故選：C.【點睛】本題考查余弦型函數(shù)性質(zhì)的應用，涉及到函數(shù)的平移、函數(shù)的對稱性，考查學生數(shù)形結(jié)合、數(shù)學運算的能力，是一道中檔題.7B【解析】通過拋物線的定義，轉(zhuǎn)化，要使有最小值，只需最大即可，作出切線方程即可求出比值的最小值【詳解】解：由題

11、意可知，拋物線的準線方程為，過作垂直直線于，由拋物線的定義可知，連結(jié)，當是拋物線的切線時，有最小值，則最大，即最大，就是直線的斜率最大，設(shè)在的方程為：，所以，解得：，所以，解得，所以，故選：【點睛】本題考查拋物線的基本性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，轉(zhuǎn)化思想的應用，屬于基礎(chǔ)題8C【解析】試題分析：畫出截面圖形如圖顯然A正三角形，B正方形：D正六邊形，可以畫出五邊形但不是正五邊形；故選C考點：平面的基本性質(zhì)及推論9A【解析】先求出，再求焦點坐標，最后求的斜率【詳解】解：拋物線經(jīng)過點，故選：A【點睛】考查拋物線的基礎(chǔ)知識及斜率的運算公式，基礎(chǔ)題.10D【解析】根據(jù)復數(shù)乘方公式：，直接求解即可.【詳解

12、】， .故選：D【點睛】本題考查了復數(shù)的新定義題目、同時考查了復數(shù)模的求法，解題的關(guān)鍵是理解棣莫弗定理，將復數(shù)化為棣莫弗定理形式，屬于基礎(chǔ)題.11D【解析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，再根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性可得正確的選項.【詳解】因為，故.又，故.因為當時，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以.因為為偶函數(shù)，故，所以.故選：D.【點睛】本題考查抽象函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在大小比較中的應用，比較大小時注意選擇合適的中間數(shù)來傳遞不等關(guān)系，本題屬于中檔題.12B【解析】利用復數(shù)的代數(shù)運算法則化簡即可得到結(jié)論.【詳解】由，得，所以，.故選：B.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本

13、概念，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13或1【解析】利用導數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率，以及切線方程，求得切線與軸和的交點，由三角形的面積公式可得所求值【詳解】的導數(shù)為，可得切線的斜率為3，切線方程為，可得，可得切線與軸的交點為，切線與的交點為，可得，解得或?！军c睛】本題主要考查利用導數(shù)求切線方程，以及直線方程的運用，三角形的面積求法。14【解析】先由正弦定理得到，再在三角形ABD、ADC中分別由正弦定理進一步得到B=C，最后利用面積公式計算即可.【詳解】依題意可得，由正弦定理得，即，由圖可知是鈍角，所以，在三角形ABD中，在三角形ADC中，由正弦定理得即，所以，

14、故，故的面積為.故答案為：.【點睛】本題考查正弦定理解三角形，考查學生的基本計算能力，要靈活運用正弦定理公式及三角形面積公式，本題屬于中檔題.15【解析】由題意可得，解不等式可求【詳解】解：由題意可得，解可得，故答案為【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題16【解析】先確定球心的位置，結(jié)合勾股定理可求球的半徑，進而可得球的面積.【詳解】取的外心為，設(shè)為球心，連接，則平面，取的中點，連接，過做于點，易知四邊形為矩形，連接，設(shè)，.連接，則，三點共線，易知，所以，.在和中，即，所以，得.所以.【點睛】本題主要考查幾何體的外接球問題，外接球的半徑的求解一般有兩個思路：一是確定球心位置，利

15、用勾股定理求解半徑；二是利用熟悉的模型求解半徑,比如長方體外接球半徑是其對角線的一半.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）1或6【解析】（1）設(shè)，根據(jù)變換可得關(guān)于的方程，解方程即可得到答案；（2）求出特征多項式，再解方程，即可得答案；【詳解】（1）設(shè)，則，即，解得，則（2）設(shè)矩陣的特征多項式為，可得，令，可得或【點睛】本題考查矩陣的求解、矩陣的特征值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運算求解能力.18（）證明見解析（）【解析】（）由平面，可得，又因為是的中點，即得證；（）如圖建立空間直角坐標系，設(shè)，計算平面的法向量，由直線與平面所成角的大小為3

16、0，列出等式，即得解.【詳解】（）如圖，連接交于點，連接，則是平面與平面的交線，因為平面，故，又因為是的中點，所以是的中點，故.（）由條件可知，所以，故以為坐標原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，則，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，故取因為直線與平面所成角的大小為30所以，即，解得，故此時.【點睛】本題考查了立體幾何和空間向量綜合，考查了學生邏輯推理，空間想象，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.19（1） （2）【解析】（1）由，分別求得，得到答案；（2）利用正弦定理得到，利用余弦定理解出【詳解】(1)因為角 為鈍角， ，所以 ，又 ，所以 ，且 ，所以 .(2)因為 ，且 ，所以 ，又 ，

17、則 ，所以 .20（1）；（2）的最小值為19.【解析】（1）根據(jù)條件列方程組求出首項、公差，即可寫出等差數(shù)列的通項公式；（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項和化簡，利用裂項相消法求和，解不等式即可求解.【詳解】(1)等差數(shù)列的公差設(shè)為，可得，解得，則；(2)，前n項和為，即，可得，即，則的最小值為19.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前n項和，裂項相消法求和，屬于中檔題21（1）；（2）.【解析】（1）對范圍分類整理得：，分類解不等式即可（2）利用已知轉(zhuǎn)化為“當時，”恒成立，利用絕對值不等式的性質(zhì)可得：，問題得解【詳解】當時，當時，由得，解得；當時，無解；當時，由得，解得，所以的解集為（2）的解集包含等價于在上恒成立，當時，等價于恒成立，而，故滿足條件的的取值范圍是【點睛】本題主要考查了含絕對值不等式的解法，還考查了轉(zhuǎn)化能力及絕對值不等式的性質(zhì)，考查計算能力，屬于中檔題22（1）（2）填表見解析；不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為擅長