CM電工技術(shù)第十二章--非正弦交流電課件

1、電工技術(shù) 第十二章 非正弦交流電12-1 非正弦量的（傅里葉級數(shù)）分解與計算一、非正弦交流電的產(chǎn)生1. 電源方面 一種原因是發(fā)電機結(jié)構(gòu)上的，由于沿電樞表面的磁感應強度不能完全按正弦規(guī)律分布，因此感應電動勢就是非正弦的。在非正弦電動勢的作用下，電路中的電流也是非正弦的。 另一種原因是當電路中有幾個不同頻率的正弦電動勢作用時，電路中的總電動勢將不再是正弦波。因此，電路中的電流也是非正弦波。2. 負載方面電路中含有非線性元件，則元件在外加電壓的作用下，電路中的電流不與電壓成正比變化。 例如半波整流電路，雖然電源電動勢是正弦波，但電路中的電流及負載上所輸出的電壓卻是非正弦的。 （a）半波整流電路 （b

2、）電路的電流波形 圖12-1-2 半波整流的電路與波形二、非正弦周期量的傅里葉級數(shù)表達式非正弦周期信號的變化規(guī)律： 幾個頻率不同的正弦交流電可以合成一個非正弦交流電，一個非正弦交流電也能分解成幾個頻率不同的正弦交流電。任何周期函數(shù)（信號），只要滿足狄里克雷條件，都可以展開成一個收斂的三角級數(shù)，即傅里葉級數(shù)。電工技術(shù)中所遇到的周期函數(shù)都滿足狄里克雷條件。狄里克雷條件為： 函數(shù)在任意有限區(qū)間連續(xù)或只有有限個第一類間斷點，且在一個周期內(nèi)函數(shù)只有有限個極值。設(shè)周期信號f(t)的周期為T，則其傅里葉級數(shù)可表示為A0為恒定分量，其余各項依次稱為一次諧波、二次諧波k次諧波。一次諧波也稱為基波，其角頻率2/T

3、。二次以上諧波統(tǒng)稱為高次諧波，頻率均為基波頻率的整數(shù)倍。實驗和理論分析都證明：非正弦交流電可以被分解成一系列頻率成整數(shù)倍的正弦成分。也就是說，我們在實際工作中所遇到的各種波形的周期信號，都可以由許多不同頻率的正弦波組成。兩個不同頻率的正弦電壓相加的情況。設(shè) ，u3=則 +它的波形如圖12-1-3（a）所示。 （a） （b） 圖12-1-3 諧波合成的非正弦周期波由圖12-1-3（a）可以看到，當非正弦周期信號u變化了一周時，u1也變化了一周，即u1與u的周期（或頻率）是相同的。u1是諧波分量中的基本成分，把u1稱為基波或一次諧波。u3的頻率為基波的三倍，稱它為三次諧波。凡是某一諧波分量的頻率是

4、基波的幾倍，我們就稱它為幾次諧波。如果在上面的兩個電壓u1與u3的基礎(chǔ)上再加上一個u5，它的幅度為u1的1/5，但頻率為u1的五倍。其他波形的周期信號，也是由一系列頻率成整數(shù)倍的正弦諧波分量所合成的。對于不同的波形，它們的各次諧波分量之間的振幅和相位關(guān)系是如表12-2-1所示。三、波形的對稱性與所含諧波成分的關(guān)系波形所含有的諧波成分，按頻率可分為兩種不同的諧波。一種是頻率為基波的1、3、5倍的諧波，被稱為“奇次諧波”；另一種是頻率為基波的2、4、6倍的諧波，被稱為“偶次諧波”。有些周期信號中還存在著一定的直流成分，可以被看成是零頻率的諧波分量，也屬于偶次諧波。從表12-1-1中所列出的波形與諧

5、波表示式，可以發(fā)現(xiàn)：有些波形只有奇次諧波而不具有偶次諧波，另一些波形卻正好相反，只有偶次諧波而沒有奇次諧波，還有一些波形奇、偶次諧波都有。下面我們討論一下這方面的規(guī)律性。1. 奇次對稱性奇次對稱諧波的特點是： 波形的后半個周期重復前半個周期變化，但符號相反（即前半周是正的，后半周是負的），波形所具有的這種性質(zhì)被稱為奇次對稱性。凡是奇次對稱的信號都只有基波、三次、五次等奇次諧波，而不存在直流成分以及二次、四次等偶次諧波。 （a） （b） （c） 圖12-1-4 奇次對稱性波形2. 偶次對稱性偶次對稱諧波的特點是：波形的后半周期重復前半周期的變化，且符號相同（即前半周與后半周都是正的），波形所具有

6、的這種性質(zhì)被稱為偶次對稱性。 （a） （b） （c） 圖12-1-5 偶次對稱性波形12-2 非正弦交流電路的計算一、非正弦交流電的 有效值、平均值及功率1. 有效值非正弦周期電流的有效值與正弦電流的有效值定義相同。即一個非正弦周期電流流經(jīng)電阻R時，電阻消耗的功率如果和一個直流電流I流經(jīng)同一電阻R時所消耗的功率相同，那么該直流電流的數(shù)值I就稱為非正弦周期電流的有效值。電壓有效值的定義也與此相同。如果電流i和電壓u的各次諧波都已知道并假設(shè)為其中，I0、U0為直流分量；I1、U1、I2、U2為各次諧波的有效值。那么，電流、電壓的有效值為2. 平均值交流電的平均值指在某段時間內(nèi)流過電路的總電流與該段

7、時間的比值。規(guī)定：正弦量的平均值按半個周期計算，因為一個周期內(nèi)的平均值為零；非正弦量的平均值按一個周期計算。正弦量的平均值和最大值的關(guān)系為 其中，Im、Um、Em為正弦量的最大值。非正弦周期量的平均值就是它的諧波表示式中的直流分量。3. 功 率電路的瞬時功率 等于電壓瞬時值與電流瞬時值的乘積，即 pui電路的有功功率（平均功率)： 等于其瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值。在周期性非正弦交流電路中 只有同頻率的電流和電壓（包括直流電壓和直流電流）才能產(chǎn)生有功功率。不同頻率的電壓與電流雖產(chǎn)生瞬時功率，但不產(chǎn)生有功功率。因此，非正弦交流電的有功功率等于直流功率及各次諧波有功功率之和，即式中：二、非正弦交

8、流電路的分析與計算步驟任何一個非正弦周期量都可以分解為一列的諧波分量。因此，在非正弦周期信號作用下的線性電路的計算可用疊加定理。即整個非正弦周期信號對線性電路作用的結(jié)果，等于它的各次諧波對該線性電路所作用結(jié)果的總和。我們可以用計算正弦交流電路的方法，分別對各次諧波進行計算，最后把所得結(jié)果加起來即可。具體步驟如下：（1）把已給的電壓或電流分解為直流分量 和各次諧波分量。高次諧波取到哪一項為 止，要由所需的準確度來決定。（2）計算電路元件對各分量的感抗和容抗。 電容對直流分量相當于開路，電感對直流分量相當于短路。電容與電感對各諧波所表現(xiàn)的容抗和感抗是不同的，對n次諧波有 電阻是一個恒定值。（3）分

9、別計算各諧波分量單獨作用時電路 中的電流或電壓。（4）利用疊加原理，把所求得的同一支路 的各電流分量（或電壓分量）進行疊加， 即可得各支路電流（或電壓）。本章小結(jié)一、非正弦量的（傅里葉級數(shù)）分解1. 周期性的非正弦電壓或電流均能被分解為一系列頻率成整數(shù)倍的正弦諧波分量。2. 波形的對稱性與所含諧波成分的關(guān)系： （1）后半周重復前半周變化，但符號相反的波形，稱為奇次對稱波形。這種波形中只具有奇次諧波。 （2）后半周重復前半周變化，且符號相同的波形，稱為偶次對稱波形。這種波形只具有包含直流成分在內(nèi)的各偶次諧波。三、非正弦交流電的有效值、平均值及功率1. 有效值非正弦周期電流及電壓的有效值等于各次諧波有效值的平方和的開方。電流、電壓的有效值為2. 平均值非正弦周期量的平均值就是它的諧波表示式中的直流分量。正弦量的平均值和最大量的