[工學(xué)]04電路分析基本定理課件

1、第4章 電路定理 (Circuit Theorems) 4.1 疊加定理 (Superposition Theorem) 4. 2 替代定理 (Substitution Theorem) 4.3 戴維南定理和諾頓定理 (Thevenin-Norton Theorem)在線性電路(不含非線性電阻、二極管、非線性電容、帶鐵心電感等）中，任一支路電流(或電壓)都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源(不包括受控源)單獨(dú)作用時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。4.1 疊加定理單獨(dú)作用：一個(gè)電源作用，其余電源不起作用（即置0）不起作用的 電壓源（us=0) 用短路代替電流源 (is=0) 用開路代替+-uSiS當(dāng)電

2、路中含有g(shù)個(gè)電壓源和h個(gè)電流源時(shí),任意一處的電壓uf或電流if可表示為舉例證明定理證明iR2+R1+us1us2R2R1+us1iR2+R1us2i疊加定理解題步驟：1）標(biāo)出需求未知量（u,i)的參考方向；2）畫出單電源作用分解圖； （不作用的電壓源均用短路代替，電流源均用開路代替） (原來的電壓u在分解圖中用u,u .表示；原來的電流i在分解圖中用i,i .表示；3）在分解圖中求出未知量的各分量；4）進(jìn)行疊加，求得未知量。 u=u+u+. i=i+i+.例1.求圖中電壓u。+10V4A6+4u解:(1) 10V電壓源單獨(dú)作用時(shí),4A電流源開路4A6+4uu=4V(2) 4A電流源單獨(dú)作用時(shí)1

3、0V電壓源短路u= -4 (6/4)= -9.6V(3)共同作用：u=u+u= 4V+(- 9.6V)= - 5.6V+10V6+4u例2求電壓Us 。(1) 10V電壓源單獨(dú)作用：解：+10V6I14A+Us+10 I1410V+6I1+10 I14+Us+U1Us= -10 I1+U1= -10 I1+4I1=-6I1= -6V受控電壓源Us= -10I1+U1” = -10 (-1.6A)+9.6V=25.6V(3)共同作用：Us= Us +Us= -6+25.6=19.6V(2) 4A電流源單獨(dú)作用：6I14A+Us+10 I14+U1+10V6I14A+Us+10 I14例3.求圖中

4、電壓U。+-12V3+-U+-2II6A1解：當(dāng)電壓源單獨(dú)作用時(shí)+-12V3+-+-13+-+-16A當(dāng)電流源單獨(dú)作用時(shí)（電壓源短路）疊加定理只適用于線性電路求電壓和電流；不適用于非線性電路。2 .不能用疊加定理求功率(功率為電源的二次函數(shù))。應(yīng)用疊加定理時(shí)注意以下幾點(diǎn)：3. 不作用的電壓源短路；不作用的電流源開路4. 含受控源(線性)電路亦可用疊加，受控源應(yīng)始終保留。齊性定理（homogeneity property):線性電路中，所有激勵(獨(dú)立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。當(dāng)激勵只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵成正比。例3.解:采用倒推法：設(shè)

5、i=1A，推出此時(shí)us=34V。則求電流i 。RL=2 R1=1 R2=1 us=51V+us+R1R2R2RL13A8AR1R1i+2V2A5A3A21A3V8V+21Vus=34VR2i=1A2.5 替代定理 (Substitution Theorem)任意一個(gè)電路，如果其中第k條支路的電壓已知為uk（電流為ik），那么就可以用一個(gè)電壓等于uk的理想電壓源（或電流等于ik的獨(dú)立電流源）來替代該支路，替代前后電路中各處電壓和電流均保持不變。Aik+uk支路 k A+ukikA注意：被替代部分與未被替代部分之間不存在耦合,即第K條支路的電壓或電流不能是A中受控電壓源或受控電流源的控制量,則替代

6、后作為控制量的電壓或電流不復(fù)存在.例1 在如圖所示電路中，已知U=1.5V，試用替代定理求U3+-22+-+-解：I流過3電阻的電流為將3支路用0.5A的電流源替代+-22+-0.5A解題思路:已知電壓U,可計(jì)算出如圖所示的電流I,從而得到電壓U的大小.用電壓源還是用電流源替代視解題方便而定例2 求如圖所示電路中的電流I+-8V54426+-U2UI解：將受控源支路用電流源替代,采用疊加原理可得+-8V44I12A26+-U不作用的電壓源用短路代替 不作用電流源用開路代替理想電流源與任何電路的串聯(lián)，對外都等效于該電流源。例3 電路如圖所示，已知 的VCR為 。試用替代定理求 。+-ui+-15

7、V7.55解：+-ui+-15V7.55求出 的VCR,對7.5電阻,解題思路:聯(lián)立N2和N1的VCR方程求解.+-ui+-15V7.55=1A將 用電流源(電流為1A)替代+-15V7.551A利用替代定理將N2用1A電流源代替.還有沒有其他更簡單的方法?利用N2的VCR直接對5電阻列歐姆定律方程例4 求圖示電路在I=2A時(shí)20V電壓源發(fā)出的功率。解：利用替代定理，將右邊部分用2A電流源代替。列寫網(wǎng)孔1方程：+ 3V-31A6Rx3U+ 20V-21I+U-24I1-2 *2A=20V解得 I1=6A20V電壓源發(fā)出的功率為120WP發(fā)= 20V*I1= 120WI12A3U+ 20V-21

8、2A+U-2習(xí)題:4.2,4.62.6.1 單口網(wǎng)絡(luò)：1單口(一端口)網(wǎng)絡(luò):由元件組成的，對外只有兩個(gè)端鈕的網(wǎng)絡(luò)整體。又稱二端網(wǎng)絡(luò)。從其一個(gè)端紐流入的電流等于從另一個(gè)端紐流出的電流.有源單口網(wǎng)絡(luò)（內(nèi)部含有獨(dú)立電源）:也叫含源一端口.無源單口網(wǎng)絡(luò)（內(nèi)部不含有獨(dú)立電源,但可能含受控源）分為+u-N有源單口網(wǎng)絡(luò)表示方法+u-N0無源單口網(wǎng)絡(luò)表示方法2.6 戴維南定理和諾頓定理等效R等效= U / IN0+U_IR等效+U_I2.無源單口網(wǎng)絡(luò)可用端口的入端電阻來等效。例求圖示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。如圖所示，可得U=(I-I)R=(1-)RIIb IabR+U_其等效電阻為 (1-)R注意：含有受控源的無

9、源單口網(wǎng)絡(luò)等效電阻可能為負(fù)值。3.有源單口網(wǎng)絡(luò)可等效為實(shí)際電壓源或者實(shí)際電流源。B 用實(shí)際電流源來等效代替有源單口網(wǎng)絡(luò)的分析法稱諾頓定理A 用實(shí)際電壓源來等效代替有源單口網(wǎng)絡(luò)的分析法稱戴維南定理abRoUoc+-Nab+u-i2.6.2 戴維南定理(Thevenin Theorem)任何含獨(dú)立電源、線性電阻和受控源的單口網(wǎng)絡(luò)N，對外電路來說，可以用一個(gè)電壓源UOC和電阻Ro的串聯(lián)組合來等效替代.其中:(1)電壓UOC等于該網(wǎng)絡(luò)的開路電壓(i=0); (2)電阻Ro等于網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立電源置零(電流源開路,電壓源短路)后所得網(wǎng)絡(luò)的入端等效電阻。NOTE：受控源只能受端口內(nèi)部某電壓或電流的控制，同時(shí)

10、端口內(nèi)的電壓或電流也不能是端口外受控源的控制量。戴維南定理的解題步驟 在電路分析中，利用戴維南定理的解題步驟如下：（1）將分離出被求支路后的電路作為一個(gè)有源單口網(wǎng)絡(luò)，則該有源單口網(wǎng)絡(luò)可用戴維南定理等效。有源單口網(wǎng)絡(luò)IxR被求支路IX+-Uoc R0R（2）求有源單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC。（3）獨(dú)立電源置零，求有源單口網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻R0。（4）在第（1）步的等效電路中解出被求物理量。關(guān)鍵是求等效電阻求等效內(nèi)阻內(nèi)阻R0方法一:電阻化簡法 當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)中不含受控源,可利用電阻的串并聯(lián)變換求出獨(dú)立電源零處理后內(nèi)阻R0。R1R2R3R4IS+-US 由獨(dú)立電源與電阻構(gòu)成的有源單口網(wǎng)絡(luò)R1R2R3R4 獨(dú)立

11、電源零處理后的無源網(wǎng)絡(luò)R0R0=R1/R2+R3/R4求內(nèi)阻R0方法二:外加電源法當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)含有受控電源時(shí)，可將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立源置0,而受控源保持不變. 在其端紐間外加電壓源u,然后計(jì)算流入端紐間的電流I。則可計(jì)算出等效電阻R0=U/I.+-18V6 12 3II求圖示單口的等效內(nèi)阻6 12 3II獨(dú)立源零處理后的電路+-U外加電源由KCL，得：求內(nèi)阻R0方法三:開路短路法 若含源單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓為uOC，短路電流為iSC，則戴維南等效電路的串聯(lián)電阻為:Ro=uoc/isc+-18V6 12 3II例:求圖示單口網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻(1)求開路電壓UOC的電路6 12 I=0+-18V+-18

12、V6 12 3II(2)求短路電流ISC的等效電路ISC由KCL，得：(3)求等效電阻3IIISC3A例1求當(dāng)電阻R分別為10 、20 、100 時(shí)的電流i。2A1020 10 1ARi +5V-RRo+Uoc思路ab將ab以左的有源單口網(wǎng)絡(luò)用戴維南等效電路代替戴維南定理解題示例2A1020 10 1A +5V-+uOC-解：（1）求uoc。由節(jié)點(diǎn)電壓法得：解得：Un1=21.25VUn2=22.5V所以 uOC=Un2=22.5V（ 2）求R0。（電阻Ro等于網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立電源置零后所得網(wǎng)絡(luò)的入端等效電阻）20 10 10 RoRo=20/(10 +10 )=10 節(jié)點(diǎn)1節(jié)點(diǎn)23)由戴維南定

13、理得原電路等效為：R10+22.5Vi當(dāng)R為10 、20 、100 時(shí)的電流分別為1.125A、0.75A、0.205A。Uoc+R03UR-+解：(1) 求開路電壓UoCUoC=6I1+3I1=9VI1=9V/(3+6) =1A6I136I1+9V+Uoc+已知如圖，求UR 。例236I1+9V+UR+6I13U=6I1+3I1=9I1I1=I6 /(6 +3 )=2I/3Ro = U /I=6 36I1+6I1U+IU =9 (2/3)I=6I(3) 等效電路Uoc+Ro3UR-+(2) 求等效電阻Ro:外加電壓法（獨(dú)立源置零，受控源保留）任何一個(gè)含源線性單口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，可以用一個(gè)

14、電流源和電阻的并聯(lián)來等效替代；其中電流源的電流等于該端口的短路電流，而電阻等于把該端口的全部獨(dú)立電源置零后的等效電阻。2.6.2 諾頓定理(Norton Theorem)NababRoIscNabIscN0abRo=Rab例6 用諾頓定理求電流I。+-I12V+-24V1024解：斷開4電阻所在支路，求出其余電路(虛框內(nèi))的諾頓等效電路：(1)求短路電流ISC+-12V+-24V102由疊加原理求得：12V電壓源短路24V電壓源短路實(shí)際電流方向從4電阻的下端流入上端(2) 求等效電阻RO (全部獨(dú)立電源置零后的等效電阻)+-12V+-24V102102（3）原電路等效為：-9.6AI實(shí)際電流方向從4 電阻的下端流入上端UsRLR0UI當(dāng) 即RL =R0時(shí)，RL 獲最大功率。RL =R0，稱其為匹配條件。此時(shí)：最大功率傳遞定理：當(dāng)RL =Ro時(shí)，負(fù)載上獲得的功率最大，最大值為2.6.3 最大功率傳遞定理線性含源單口網(wǎng)絡(luò)接不同負(fù)載時(shí),負(fù)載所獲得的功率不同.將線性含源單口網(wǎng)絡(luò)用戴維南等效電路代替后的