[研究生入學(xué)考試]工程數(shù)學(xué)—第一章課件

1、工程數(shù)學(xué)廈門大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院課程介紹教材：高等工程數(shù)學(xué) 姚仰新、羅家洪、莊楚強(qiáng)，華南理工大學(xué)出版社，2007參考書目：數(shù)值方法關(guān)治、陸金甫，清華大學(xué)出版社，2006學(xué)時(shí)：54 學(xué)時(shí)成績(jī)：作業(yè)（40%）+考勤（10%）+期末（50%）任課教師：張宇鋒電子郵箱：數(shù)值分析緒論數(shù)值分析研究對(duì)象、內(nèi)容與特點(diǎn)數(shù)值計(jì)算的誤差誤差定性分析避免誤差危害數(shù)值分析研究對(duì)象工程和科學(xué)研究的一般過程發(fā)現(xiàn)問題尋找解法問題獲解解析解數(shù)值解MatLab數(shù)值計(jì)算結(jié)果礦道中移動(dòng)梯子的問題7 m9 m123兩個(gè)礦道以123度角相交，直道寬7米，斜道寬9米，能夠轉(zhuǎn)過這個(gè)彎的梯子不能超過多長(zhǎng)？礦道中移動(dòng)梯子的問題兩個(gè)礦道以123

2、度角相交，直道寬7米，斜道寬9米，能夠轉(zhuǎn)過這個(gè)彎的梯子不能超過多長(zhǎng)？w1w2CBAl1l2礦道中移動(dòng)梯子的問題兩個(gè)礦道以123度角相交，直道寬7米，斜道寬9米，能夠轉(zhuǎn)過這個(gè)彎的梯子不能超過多長(zhǎng)？數(shù)值分析研究對(duì)象工程和科學(xué)研究中的數(shù)值方法發(fā)現(xiàn)問題問題獲解設(shè)計(jì)模型算法設(shè)計(jì)程序編寫執(zhí)行運(yùn)算數(shù)值分析研究對(duì)象工程和科學(xué)研究中的數(shù)值方法發(fā)現(xiàn)問題問題獲解設(shè)計(jì)模型算法設(shè)計(jì)程序編寫執(zhí)行運(yùn)算求方程求根牛頓法解數(shù)值分析研究?jī)?nèi)容函數(shù)數(shù)值求解數(shù)值微分?jǐn)?shù)值積分常微分方程數(shù)值解偏微分方程數(shù)值解線性方程組數(shù)值解 應(yīng)用軟件：MatLab, Fortran, Origin 數(shù)值分析研究特點(diǎn)算籌算盤計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)的應(yīng)用：加、減、乘、

3、除；邏輯運(yùn)算；儲(chǔ)存量、運(yùn)算能力有限算法的時(shí)空復(fù)雜性，收斂性，數(shù)值穩(wěn)定性數(shù)值計(jì)算的誤差數(shù)值計(jì)算的誤差數(shù)值計(jì)算的誤差數(shù)值解不等于 解析解 或 精確值 數(shù)值解 等于精確值 + 誤差 （合理性）誤差來源模型誤差：在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)的 “簡(jiǎn)單化”導(dǎo)致的誤差誤差來源模型誤差：在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)的 “簡(jiǎn)單化”導(dǎo)致的誤差例如：運(yùn)動(dòng)中的時(shí)鐘：經(jīng)典力學(xué)：相對(duì)論：誤差來源模型誤差：在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)的 “簡(jiǎn)單化”導(dǎo)致的誤差例如：運(yùn)動(dòng)中的時(shí)鐘：經(jīng)典力學(xué)：相對(duì)論：相對(duì)論效應(yīng)導(dǎo)致地球上空運(yùn)行的GPS衛(wèi)星時(shí)鐘每天變快38微秒觀測(cè)誤差：數(shù)學(xué)模型中的已知參數(shù)測(cè)量過程產(chǎn)生的誤差：工具、方法、觀察者誤差來源誤差來源觀測(cè)誤差：數(shù)學(xué)模型中的

4、已知參數(shù)測(cè)量過程產(chǎn)生的誤差：工具、方法、觀察者誤差來源觀測(cè)誤差：數(shù)學(xué)模型中的已知參數(shù)測(cè)量過程產(chǎn)生的誤差：工具、方法、觀察者以上兩種誤差不在此課程考量范圍！誤差來源截?cái)嗾`差 ：將數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化為易于求解的問題時(shí)產(chǎn)生的誤差。誤差來源截?cái)嗾`差 ：將數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化為易于求解的問題時(shí)產(chǎn)生的誤差。誤差來源舍入誤差 ：計(jì)算機(jī)只能處理有限數(shù)位的小數(shù)運(yùn)算，初始參數(shù)或中間結(jié)果都必須進(jìn)行四舍五入運(yùn)算，這種誤差稱為舍入誤差。誤差來源舍入誤差 ：計(jì)算機(jī)只能處理有限數(shù)位的小數(shù)運(yùn)算，初始參數(shù)或中間結(jié)果都必須進(jìn)行四舍五入運(yùn)算，這種誤差稱為舍入誤差。以上兩種誤差是此課程考量?jī)?nèi)容！誤差的度量絕對(duì)誤差 ：e*,e*=x*-x絕對(duì)誤差限

5、：*，e* * 相對(duì)誤差：er*, er* =e*/x=e*/x*相對(duì)誤差限: r*,r*= */ x* 范例x*x=*r*3.143.141592650.0020.06%3.14163.141592650.0000080.0003%誤差的度量有效數(shù)字：如果近似值 x*的誤差限是它某一數(shù)位的半個(gè)單位，我們就說 x *準(zhǔn)確到該位，從這一位起直到前面第一個(gè)非零數(shù)字為止的所有數(shù)字稱 x *的有效數(shù)字.誤差的度量有效數(shù)字：如果近似值 x*的誤差限是它某一數(shù)位的半個(gè)單位，我們就說 x *準(zhǔn)確到該位，從這一位起直到前面第一個(gè)非零數(shù)字為止的所有數(shù)字稱 x *的有效數(shù)字.誤差傳遞范例誤差分析重要性：對(duì)于算法進(jìn)

6、行評(píng)估誤差分析誤差分析分部積分誤差分析泰勒展開誤差分析誤差分析nInnIn00.632150.148010.367960.112020.264270.216030.20748-0.728040.170497.552誤差分析誤差分析nInnIn00.632150.148010.367960.112020.264270.216030.20748-0.728040.170497.552積分結(jié)果：誤差分析誤差分析誤差分析誤差分析誤差隨計(jì)算次數(shù)增加而增加誤差分析誤差隨計(jì)算次數(shù)增加而減小誤差分析誤差隨計(jì)算次數(shù)增加而減小誤差分析誤差隨計(jì)算次數(shù)增加而減小誤差分析nInnIn00.632150.145510.3

7、67960.126820.264470.112130.207380.103540.170890.0684誤差分析nInnIn00.632150.145510.367960.126820.264470.112130.207380.103540.170890.0684nInnIn00.632150.148010.367960.112020.264270.216030.20748-0.728040.170497.552誤差分析重要性：對(duì)于算法進(jìn)行評(píng)估算法的數(shù)值穩(wěn)定性初始數(shù)據(jù)的誤差在計(jì)算中的傳遞特性避免誤差危害要避免除數(shù)絕對(duì)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于被除數(shù)絕對(duì)值的除法。要避免兩相近數(shù)相減要防止“大數(shù)”吃掉小數(shù)減少運(yùn)算次數(shù)避免誤差危害避免誤差危害避免誤差危害避免誤差危害小結(jié)誤差分類：模型、觀測(cè)、截?cái)唷⑸崛胝`差度量：絕對(duì)、相對(duì)、有效數(shù)字誤差傳遞：一元、多元數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性：誤差遞增、遞減避免誤差危害：加、減、乘、除、運(yùn)算量作業(yè)1-1作業(yè)1-2利用作業(yè)1-1的結(jié)果，計(jì)算要令的近似值的相對(duì)誤差限小于0.1%，所需要的最少有效數(shù)字位數(shù)，并計(jì)算在此有效數(shù)字下的相對(duì)誤差。作業(yè)1-3