《綜合法和分析法》(上課用)課件

1、2.2 直接證明與 間接證明演繹推理是證明數(shù)學結論、建立數(shù)學體系的重要思維過程.數(shù)學結論、證明思路的發(fā)現(xiàn),主要靠合情推理.復習合情推理得到的結論是不可靠的，需要證明。數(shù)學中證明的方法有哪些呢？例:已知a0,b0,求證a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc因為b2+c2 2bc,a0所以a(b2+c2)2abc.又因為c2+b2 2bc,b0所以b(c2+a2) 2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.證明:在數(shù)學證明中，我們經常從已知條件和某些數(shù)學定義、定理、公理、性質等出發(fā)通過推理導出所要的結論。.綜合法由因導果從命題的條件出發(fā)，利用定義、公理、定理及運算法則，經過一系

2、列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立. (又稱順推證法)探索求知注：用P表示已知條件,已有的定義,定理,公理等.Q表示所要證明的結論,則綜合法可用框圖表示為:P Q1Qn QQ2 Q3Q1 Q2練習：求證： 證明：因為 所以 左式=log195+2log193+3log192 =log19(53223)=log19360.因為log19360log19361=2，所以 證為數(shù)為數(shù)證證為數(shù)為數(shù)證探索求知例：求證不等式：.注：從求證的結論出發(fā)，逐步尋求使結論成立的條件。證明：要證即證故不等式成立.只需證只需證2.分析法探索求知從證明的結論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直至最后,把要證明的

3、結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知,定理,定義,公理等).這種證明的方法叫做分析法. （又稱倒推證法）執(zhí)果索因 注：用Q表示所要證明的結論,則分析法可用框圖表示為:得到一個明顯成立的條件Q P1P1 P2P2 P3證法1:對于正數(shù)a,b, 有證法2:要證只要證只要證只要證因為最后一個不等式成立，故結論成立。綜合法分析法表達簡潔!目的性強,易于探索!【分析法】 從結論出發(fā)，尋找結論成立的充分條件直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件。要證：只要證：只需證：顯然成立上述各步均可逆所以 結論成立要證：所以 結論成立格 式解:要證只需證展開,只需證只需證 2125因為 2125成立,

4、所以 成立.例3：在中，三個內角、對應的邊分別為a、b、c，且、成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證為等邊三角形分析：把題中的文字語言轉化為符號語言： A+C=2B ， b2 =ac 由（1）聯(lián)想到內角各能得到什么？由（2）聯(lián)想到三角形什么知識？余弦定理，二者聯(lián)系起來能得到什么結論證明：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C 由，得由于，a，b，c成等比數(shù)列，有由余弦定理及，可得再由，得因此，a=c從而有 A=C由，得證:例：上述過程可用框圖表示:直接證明(回顧小結)分析法 解題方向比較明確， 利于尋找解題思路； 綜合法 條理清晰，易于表述。通常以分析法尋求思路，再用綜合法有條理地表述解題過程分析法綜合法概念直接證明（綜合法和分