金融時間序列分析第部分時間序列分析基礎(chǔ)非平穩(wěn)時間序列

1、金融時間序列(xli)分析 陸貴斌2012年10月共一百三十一頁內(nèi)容(nirng) 第1部分 前言第2部分 時間序列分析基礎(chǔ)第3部分 matlab時序分析第4部分 金融時間序列分析共一百三十一頁第2部分 時間序列分析(fnx)基礎(chǔ) 共一百三十一頁非平穩(wěn)(pngwn)時間序列分析 第一步對任何一個時間序列進(jìn)行建模，首先，要求對時間序列有一定的了解；直觀的序列圖理論、經(jīng)驗等目的：作出合理(hl)的、適度的假設(shè)；共一百三十一頁非平穩(wěn)(pngwn)序列Wold分解1.確定性分析2.隨機(jī)性分析3.ARIMA模型4.共一百三十一頁時間(shjin)序列的分解Wold分解定理Herman Wold ，(19

2、08-1992),瑞典人1938年提出(t ch)Wold分解定理。1960年提出 偏最小二乘估計方法(PLS)Cramer分解定理Harald Cremer(1893-1985)，瑞典人，斯德哥爾摩大學(xué)教授，Wold的指導(dǎo)教師。共一百三十一頁Wold分解(fnji)定理（1938）對于任何一個離散(lsn)平穩(wěn)過程 ，都可以分解為兩個不相關(guān)的平穩(wěn)序列之和：一個為確定性的，另一個為隨機(jī)性的， 其中： 為確定性序列， 為隨機(jī)序列， 它們需要滿足如下條件 （1） （2） （3）共一百三十一頁確定性序列(xli)與隨機(jī)序列(xli)的定義對任意序列 而言，令 關(guān)于q 期之前的序列值作線性回歸(hug

3、u) 其中 為回歸殘差序列， 。 確定性序列，若隨機(jī)序列，若共一百三十一頁ARMA模型(mxng)分解確定性序列(xli)隨機(jī)序列共一百三十一頁Cramer分解(fnji)定理（1961） 任何一個時間序列 都可以分解為兩部分的疊加：1）由多項式?jīng)Q定的確定性趨勢成分；2）平穩(wěn)的零均值(jn zh)誤差成分。確定性影響隨機(jī)性影響共一百三十一頁對兩個(lin )分解定理的理解Wold分解定理：任何平穩(wěn)(pngwn)序列都可以分解為確定性序列和隨機(jī)序列之和。它是現(xiàn)代時間序列分析理論的靈魂，是構(gòu)造ARMA模型擬合平穩(wěn)序列的理論基礎(chǔ)。Cramer 分解定理是Wold分解定理的理論推廣，它說明任何一個序列

4、的波動都可以視為同時受到了確定性影響和隨機(jī)性影響的綜合作用。 共一百三十一頁時間(shjin)序列確定性分析傳統(tǒng)的因素分解長期趨勢循環(huán)波動（現(xiàn)在(xinzi)用的少）季節(jié)性變化隨機(jī)波動目的：克服其它因素的影響，單純測度出某一個確定性因素對序列的影響推斷出各種確定性因素彼此之間的相互作用關(guān)系及它們對序列的綜合影響共一百三十一頁 趨勢(qsh)分析目的(md)有些時間序列具有非常顯著的趨勢，要找到序列中的這種趨勢，并利用這種趨勢對序列的發(fā)展作出合理的預(yù)測。 常用方法趨勢擬合法平滑法共一百三十一頁澳大利亞政府19811990年每季度的消費(fèi)支出(zhch)序列共一百三十一頁趨勢(qsh)擬合法趨勢擬合

5、法：時間作為自變量，相應(yīng)的序列觀察值為因變量，建立序列值隨時間變化的回歸(hugu)模型 分類線性擬合非線性擬合共一百三十一頁線性擬合(n h)使用(shyng)場合長期趨勢呈現(xiàn)出線形特征模型結(jié)構(gòu)共一百三十一頁共一百三十一頁非線性擬合(n h)使用場合(chng h)長期趨勢呈現(xiàn)出非線形特征參數(shù)估計指導(dǎo)思想能轉(zhuǎn)換成線性模型的都轉(zhuǎn)換成線性模型，用線性最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計共一百三十一頁常用(chn yn)非線性模型模型變換變換后模型參數(shù)估計方法線性最小二乘估計線性最小二乘估計迭代法迭代法迭代法共一百三十一頁例： 對上海證券交易所每月末上證指數(shù)序列進(jìn)行(jnxng)模型擬合 共一百三十一頁非線性擬

6、合(n h)模型變換參數(shù)估計方法(fngf)線性最小二乘估計共一百三十一頁擬合(n h)效果圖共一百三十一頁平滑(pnghu)法進(jìn)行趨勢分析和預(yù)測時常用的一種方法。利用修勻技術(shù)(jsh)，削弱短期隨機(jī)波動對序列的影響，使序列平滑化，從而顯示出長期趨勢變化的規(guī)律。 常用平滑方法移動平均法指數(shù)平滑法共一百三十一頁簡單(jindn)指數(shù)平滑基本公式(gngsh)等價公式共一百三十一頁季節(jié)效應(yīng)(xioyng)分析【例】以北京市1995年2000年月平均氣溫序列(xli)為例，介紹季節(jié)效應(yīng)分析的基本思想和具體操作步驟。 共一百三十一頁季節(jié)指數(shù)(zhsh)的理解季節(jié)(jji)指數(shù)反映了該季度與總平均值之間

7、的一種比較穩(wěn)定的關(guān)系1：該季度的值常常會高于總平均值1：就說明該季度的值常常低于總平均值1：那就說明該序列沒有明顯的季節(jié)效應(yīng) 共一百三十一頁例 季節(jié)指數(shù)(zhsh)的計算共一百三十一頁例 季節(jié)(jji)指數(shù)圖共一百三十一頁綜合(zngh)分析常用(chn yn)綜合分析模型加法模型乘法模型混合模型共一百三十一頁例 對1993年2000年中國社會消費(fèi)品零售總額序列進(jìn)行(jnxng)確定性時序分析。共一百三十一頁(1)繪制(huzh)時序圖共一百三十一頁(2)選擇(xunz)擬合模型長期(chngq)遞增趨勢和以年為固定周期的季節(jié)波動同時作用于該序列，因而嘗試使用混合模型（b）擬合該序列的發(fā)展共一

8、百三十一頁(3)計算(j sun)季節(jié)指數(shù)月份季節(jié)指數(shù)月份季節(jié)指數(shù)10.98270.92920.94380.94030.92091.00140.911101.05450.925111.10060.951121.335共一百三十一頁季節(jié)(jji)指數(shù)圖共一百三十一頁(4)擬合(n h)長期趨勢共一百三十一頁季節(jié)(jji)調(diào)整后的序列圖共一百三十一頁(5)殘差檢驗(jinyn)共一百三十一頁(6)短期(dun q)預(yù)測共一百三十一頁二、 非平穩(wěn)(pngwn)序列常見的非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)時間序列(xli)有以下幾種。（一）趨勢平穩(wěn)過程（退勢平穩(wěn)過程）（二）單位根過程(差分平穩(wěn)過程，單整過程) yt = yt

9、-1 + ut （三）趨勢非平穩(wěn)過程（帶漂移且有時間趨勢的隨機(jī)游走） yt = + t + yt-1 + ut 共一百三十一頁 （一）趨勢(qsh)平穩(wěn)過程（退勢平穩(wěn)過程）Cramer分解(fnji)定理 是確定性趨勢，通常是一個線性趨勢， 是一個平穩(wěn)序列。1）可用回歸的方法確定趨勢項 ， 2）對平穩(wěn)序列 擬合一個ARMA模型：共一百三十一頁 趨勢平穩(wěn)(pngwn)過程也稱為退勢平穩(wěn)過程，因為減去趨勢后，其為平穩(wěn)過程。 yt = 0 + 1 t + ut, ut = ut-1 + vt, ( 1%臨界值 p 值0.01.ADF檢驗方程共一百三十一頁序列(xli)的pp檢驗結(jié)論：接受零假設(shè)(ji

10、sh)，序列不平穩(wěn)。p 0.01共一百三十一頁序列(xli)的ADF檢驗（平穩(wěn)性檢驗） 序列時序圖若從序列時序圖上不能確定使用哪一種檢驗?zāi)Ｐ?，下?xi mian)三種模型都嘗試使用一下。共一百三十一頁結(jié)論(jiln)：序列不平穩(wěn)。共一百三十一頁結(jié)論：在5%的顯著性水平下拒絕(jju)零假設(shè)，即在5%的顯著性水平下認(rèn)為序列平穩(wěn)。共一百三十一頁結(jié)論：在10%的顯著性水平下拒絕零假設(shè)，即在10%的顯著性水平下認(rèn)為(rnwi)序列平穩(wěn)。共一百三十一頁序列(xli)的pp檢驗（平穩(wěn)性檢驗）選擇(xunz)pp檢驗共一百三十一頁共一百三十一頁由于PP檢驗考慮到異方差的影響，此時三種類型模型均不平穩(wěn)。共一

11、百三十一頁 序列(xli)的pp檢驗（平穩(wěn)性檢驗）選擇(xunz)2階差分共一百三十一頁共一百三十一頁 序列的三種類型模型均平穩(wěn)。共一百三十一頁一、差分(ch fn)運(yùn)算（一）差分運(yùn)算的作用 差分方法是一種非常簡便、有效的提取時間序列中確定性信息的方法。 由Cramer分解(fnji)定理，方差齊性非平穩(wěn)序列都可以分解為其中 是零均值白噪聲序列。 Cramer分解定理在理論上保證： 適當(dāng)階數(shù)的差分一定可以充分提取確定性信息。第二節(jié) 平穩(wěn)化方法共一百三十一頁差分運(yùn)算的實質(zhì)： 使用自回歸(hugu)的方式提取序列中的確定性信息。 因為(yn wi)所以 d 階差分運(yùn)算實質(zhì)上就是 一個自回歸過程。共

12、一百三十一頁 序列蘊(yùn)含著顯著的線性趨勢，一階差分就可以實現(xiàn)趨勢平穩(wěn)。 序列蘊(yùn)含著曲線趨勢，通常低階（二階或三階）差分就可以提取出曲線趨勢的影響(yngxing) 。 對于蘊(yùn)含著固定周期的序列進(jìn)行步長為周期長度的差分運(yùn)算(季節(jié)差分)，通?？梢暂^好地提取周期信息。 （二）差分(ch fn)方式的選擇注意：雖然差分運(yùn)算可以將一個非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，但并不意味能將一個非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的ARMA模型。如共一百三十一頁【例 】1964年1999年中國紗年產(chǎn)量序列蘊(yùn)含著一個近似線性的遞增趨勢。對該序列進(jìn)行一階差分運(yùn)算 考察差分運(yùn)算對該序列線性趨勢信息(xnx)的提取作用 差分前后(qinhu)時序

13、圖原序列時序圖差分后序列時序圖共一百三十一頁【例 】嘗試提取1950年1999年北京市民用車輛(chling)擁有量序列的確定性信息共一百三十一頁二階差分(ch fn)一階差分(ch fn)差分后序列時序圖共一百三十一頁【例 】差分(ch fn)運(yùn)算提取1962年1月1975年12月平均每頭奶牛的月產(chǎn)奶量序列中的確定性信息 共一百三十一頁差分后序列(xli)時序圖一階差分(ch fn)1階12步差分共一百三十一頁過度(gud)差分 足夠多次的差分(ch fn)運(yùn)算可以充分地提取原序列中的非平穩(wěn)確定性信息但過度的差分會造成有用信息的浪費(fèi) 例 假設(shè)序列如下 考察一階差分后序列和二階差分序列的平穩(wěn)性

14、與方差 共一百三十一頁比較(bjio)一階差分平穩(wěn)(pngwn)方差小二階差分（過差分）平穩(wěn)方差大共一百三十一頁ARIMA模型(mxng)結(jié)構(gòu)使用場合(chng h)差分平穩(wěn)序列擬合模型結(jié)構(gòu)共一百三十一頁ARIMA 模型(mxng)族d=0ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)P=0ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q)q=0ARIMA(P,d,q)=ARI(p,d)d=1,P=q=0ARIMA(P,d,q)=random walk model共一百三十一頁ARIMA模型(mxng)的平穩(wěn)性ARIMA(p,d,q)模型(mxng)共有p+d個特征根，p個在單位圓內(nèi)，d個在單位圓上。所

15、以當(dāng) 時，ARIMA(p,d,q) 模型非平穩(wěn)。例. ARIMA(0,1,0)時序圖共一百三十一頁ARIMA模型(mxng)的方差齊性 時，原序列(xli)方差非齊性d 階差分后，差分后序列方差齊性共一百三十一頁ARIMA模型(mxng)建模步驟獲得觀察值序列平穩(wěn)性檢驗(jinyn)差分運(yùn)算YN白噪聲檢驗Y分析結(jié)束N擬合ARMA模型共一百三十一頁例 對1952年1988年中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)(zhsh)序列建模 共一百三十一頁一階差分(ch fn)序列時序圖共一百三十一頁一階差分序列(xli)自相關(guān)圖共一百三十一頁一階差分后序列白噪聲(zoshng)檢驗延遲階數(shù) 統(tǒng)計量P值615.330.

16、01781218.330.10601824.660.1344共一百三十一頁建模定階ARIMA(0,1,1)參數(shù)估計模型檢驗(jinyn)模型顯著參數(shù)顯著共一百三十一頁ARIMA模型(mxng)預(yù)測原則最小均方誤差預(yù)測原理 Green函數(shù)(hnsh)遞推公式共一百三十一頁預(yù)測值共一百三十一頁例 已知 ARIMA(1,1,1) 模型(mxng)為 且求 的95的置信區(qū)間 共一百三十一頁預(yù)測值等價(dngji)形式計算預(yù)測值共一百三十一頁計算(j sun)置信區(qū)間Green函數(shù)(hnsh)值方差95置信區(qū)間共一百三十一頁Hot TipHow do I incorporate my logo to a

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20、一頁 Cycle DiagramTextTextTextTextTextCycle nameAdd Your TextYou can briefly add outline of this slide page in this text box.共一百三十一頁DiagramTextTextTextAdd YourTitle TextText 1Text 2Text 3Text 4Text 5Add YourTitle TextText 1Text 2Text 3Text 4Text 5TextTextYou can briefly add outline of this slide page

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