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1、河南省南陽(yáng)市職業(yè)高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選1.設(shè)函數(shù)f(x),則使得f(x22x)f(3x6)成立的x的取值范圍是(A.(/2)U(3,+8)B.(2,3)C.(2)D.(3,+8)A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】判斷函數(shù)f(x)為奇函數(shù)和增函數(shù),將原不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式,計(jì)算即可得到所求解集.【解答】解:函數(shù)f(x)=1+|工口為奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=11+7,可得f(x)在(0,+8)遞增,由奇函數(shù)的性質(zhì),可得f(x)在R上遞增,由f(x2
2、2x)f(3x6),可得x22x3x6,解得xv2或x3.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用,考查二次不等式的解法,屬于中檔題.由曲線到i,直線篙3所圍成的平面圖形的面積為(322-ln 34+ln 34-ln 3【知識(shí)點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用.B13【答案解析】D解析:由xy=1,y=3可得交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),由xy=1,y=x可得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),由v=x,y=3可得交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),:由曲線xy=1,直線y=x,y=3所圍成的平面圖形的面積為3 (3 工)dx+(3 x) dx= (3x lnx )+(3x-2x2)11=(3-1-ln3)+(9922-3+
3、2)=4-ln3,故選:D.【思路點(diǎn)撥】確定曲線交點(diǎn)的坐標(biāo),確定被積區(qū)間及被積函數(shù),利用定積分表示面積,即可得到結(jié)論.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z-2i)(2-i)=5,則z=()A.2+3iB.2-3iC.3+2iD,3-2iA【考點(diǎn)】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.1【分析】把給出的等式兩邊同時(shí)乘以2-1,然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn),則可求.【解答】解:由(z-2i)(2-i)=5,得:55(2+i)2-i-(2T)(2+i):z=2+3i.故選:A.以下四個(gè)命題中:為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見,打算從中抽取一個(gè)容量為的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為40.人線性回歸直線方
4、程9=8兀f包過樣本中心住乃,且至少過一個(gè)樣本點(diǎn);在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果朗艮從正態(tài)分布(00).若己在(-值的概率為口,則士在“司內(nèi)取值的概率為口d;其中真命題的個(gè)數(shù)為()40內(nèi)取A.1B.1C.2D.3B略.設(shè)命題,:函數(shù)任)在旗上為增函數(shù);命題&函數(shù)/=002r為奇函數(shù).M下列命題中真命題是()D.A.PB.(F)“C.5MEJD.試題分析:由題意可知,命題是真命題,工)二32r為偶函數(shù),:q是假命題,從知PA(F)是真命題,故選D.考點(diǎn):1.函數(shù)的性質(zhì);2.命題真假判斷.已知定義在(-1,1)上的奇函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)為f(x)=l+cosx,如果f(1-a)+f(l-a2)v0,則實(shí)
5、數(shù)a的取值范圍為()A.(0,1)B.(1,距)C.(-2,-貝)D.(1,貝)U(-點(diǎn),-1)【考點(diǎn)】6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】由導(dǎo)數(shù)判斷f(x)在(-1,1)遞增,再由f(-x)=-f(x),不等式f(1-相-lVia)+f(l-a2)0在(-1,1)恒成立,即有f(x)在(-1,1)遞增,又f(x)為奇函數(shù),即有f(-x)=-f(x),貝Uf(1a)+f(la2)V0即為f(1a)-f(la2)=f(a21),f-11-a1f0a2即1,即有或Y-Z,解得,1vaJ.故選:B.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行
6、業(yè)者崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不正確的是()注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事產(chǎn)品崗位的90后人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的5%D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的90后人數(shù)比80前人數(shù)多D【分析】本道題分別將各個(gè)群體的比例代入,即可?!驹斀狻緼選項(xiàng),可知90后占了56%,故正確;B選項(xiàng),技術(shù)所占比例為39.65%,故正確;C選項(xiàng),可知90后明顯比80多前,故正確;D選項(xiàng),因?yàn)榧夹g(shù)所占比例,90后和80后 TOC o 1-5 h z 不
7、清楚,所以不一定多,故錯(cuò)誤。故選Do【點(diǎn)睛】本道題考查了統(tǒng)計(jì)方面的知識(shí),關(guān)鍵抓住各個(gè)群體的比例,逐一分析,得出結(jié)論,即可,難度較容易。.從6種小麥品種中選出4種,分別種植在不同土質(zhì)的4塊土地上進(jìn)行tS驗(yàn),已知1號(hào),2號(hào)小麥品種不能在試驗(yàn)田甲這塊地上種植,則不同的種植方法有()A180B220C240D260C.在山如。中,點(diǎn)產(chǎn)在上,且因,點(diǎn)已是火C的中點(diǎn),若尸0=???,則RC=()A,一B,-C-D.-D略.集合乂二MgiKikS八叱3則AAB=B.B=ACD,以上都不對(duì)CA3(1X04卜:MLLIT,Bx|lnx0)f(K)=工.(2013?黃埔區(qū)一模)已知函數(shù)(工口),且關(guān)于x的方程f(
8、x)+xa=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.(巴1略.定義映射J:Tg其中二房產(chǎn)1酬Z五,=“,已知對(duì)所有的序正整數(shù)對(duì)(m,n)滿足下列條件:,(弭D7;一.+1漓二耳法+7),則(1)j-;S/o2)=(2(1)2;(2)2.一期一2.I一朝尚不本去電時(shí)鮮。叫身3一“eWN,二/上外厘=2.9/門工)-2筋2小一加一工p-i12IiiM_IM_HII_U13.已知一正整數(shù)的數(shù)陣如下圖所示(從上至下第1行是1,第2行是3、2,.),則數(shù)字2014是從上至下第行中的從左至右第個(gè)數(shù).1256109B763,61.集合且(JHlh與NLULl若/三二,則de后二:3=:1=0,1,1,0,
9、-1,-1【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1由/口修得國(guó)=1,則/c4=0,1,5U3=1,0,-1,=-1.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合間的運(yùn)算得。種.(3分)現(xiàn)有6位同學(xué)排成一排照相,其中甲、乙二人相鄰的排法有240考點(diǎn):計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.專題:排列組合.分析:利用捆綁法,把甲乙二人捆綁在一起,看作一個(gè)復(fù)合元素,再和其他4人進(jìn)行全排,問題得以解決解答:先把甲乙二人捆綁在一起,看作一個(gè)復(fù)合元素,再和其他4人進(jìn)行全排,故有以屋240種,故答案為:240點(diǎn)評(píng):本題主要考查了排列問題的中的相鄰問題,利用捆綁法是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.若集合-,B=-x|x+l|2),則上=.t答案】一略.已知直線二屜一7-3與拋物線=4
10、x相交于兩點(diǎn),與X軸相交于點(diǎn)尸,若_n_才;歷4詢.前),則癡參考答案:3三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.(12分)已知橢圓匕:。*的上頂點(diǎn)為A,以A為圓心,橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與y軸的交點(diǎn)分別為.(1)求橢圓C的方程;l是否(2)設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)A的直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn),且且巴N。=口,試探究直線過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo),若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由解:(1)依題意知點(diǎn)A的坐標(biāo)為,則以點(diǎn)A圓心,以口為半徑的圓的方程為 TOC o 1-5 h z P+O旬=/1,1令耳=0得土R,由圓A與y軸的交點(diǎn)分別為(厚+*)、1-出)A+a=14可得
11、18一右,解得&3-4-J?=1故所求橢圓C的方程為3.4(2)解法1:由通=。得萬(wàn)工而可知PA的斜率存在且不為0 ,設(shè)直線Jr-ix + 16 分a將代入橢圓方程并整理得Q+31Vs皿=0,可得1+3*,=_2_1則我用丁-8分 TOC o 1-5 h z 類似地可得充+3,9分P-11y=r-由直線方程的兩點(diǎn)式可得:直線的方程為曲2,11分他凸即直線過定點(diǎn),該定點(diǎn)的坐標(biāo)為2.12【解法2:若直線l垂直于x軸,則AP不垂直于AQ,不合題意,可知l的斜率存在,又l不過點(diǎn)(0,1),設(shè)l的方程為=h,又設(shè)點(diǎn)式玉,必卜叫,則必通=(丐/D由疝5.通=口得不巧+比的一a+R#】二t+3=3消去y得(
12、3無(wú)氣面+6X43-3=0A=1照/一E,)9當(dāng)AA。即3t3疝+1時(shí)6km苦=一道行又收工=上4巧+可孰#%=咐+巧)于是有(品+啊職不引-2m+1=0,(jkr19=+t-2m+l=0將代入得.依+3上+11滿足這時(shí)直線1的方程為紅一7 _ ,CO.-)2,直線過定點(diǎn) 212分】19.若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過1 mm時(shí),則視為合格品,否則視為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中,從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取5 000件進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果發(fā)現(xiàn)有 50件不合格品.計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差 (單位: mm),將所得數(shù)據(jù)分組,得到如下頻率分布表:分地頻數(shù)頻干3 2)
13、tk 1 口-2 . 1)8(1,26 50(2.3104介計(jì)50L 口)(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填充完整.(2)估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3 內(nèi)的概(3)現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有 品中的合格品的件數(shù).20件不合格品.據(jù)此估算這批產(chǎn)整理得:答:不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間內(nèi)的概率為0.50+0.20=0.70.20父把叫-20=1 9S0(3)合格品的件數(shù)為50(件).答:合格品的件數(shù)為1 980件.略20.已知復(fù)數(shù)十J求實(shí)數(shù)小白使如4衣”(鼻+ 2尸(18)【答案】厘二-4b = 2(1,3內(nèi)的概率為0.70.如已知函數(shù)的最小值為.(I)求酬的值;(n)設(shè)實(shí)數(shù)滿足23a*/二旗,證明:2。+占三石4耳一支-4x4-3,x- TOC o 1-5 h z (1),3iiooJ(必a/wr上單調(diào)遞增,在,可上單調(diào)遞減,(由的最小值為卬一弓5分+=-(n)由(I)知,1.聞三V:可,仃”荷+加斗L0八 sin (2A+B)=2sinA+2sinAcos (A+B), .sinA+ (A+B) =2sinA+2sinAcos(A+B), .sin (A+B) cosA- cosAsin (A+B) =2sinA,)-5.h書10分Hn(2KB)22.已知ABC的內(nèi)角
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