河南省周口市項城永豐中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、河南省周口市項城永中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1i-2對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù).【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出.2-1|2（1+i）【解答】解：復(fù)數(shù)Li-2=（Li）-2=-1+i對應(yīng)的點（-1,1）位于第二象限.故選：B.【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.|.若拋物

2、線工=4#上有一條長為6的動弦AB,則AB的中點到x軸的最短距離為33A.4b.2C,1D,2 TOC o 1-5 h z .設(shè)&為等差數(shù)列an的前n項和，若ai=1,公差d=2,Sn+2-&=36,則n=()A.5B.6C.7D.8D考點：等差數(shù)列的性質(zhì).專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：由Sn+2-Sn=36,得an+i+an+2=36,代入等差數(shù)列的通項公式求解n.解答：解：由Sn+2-Sn=36,得：an+l+an+2=36,即ai+nd+ai+(n+1)d=36,又ai=1,d=2,：2+2n+2(n+1)=36.解得：n=8.故選：D.點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的

3、通項公式，是基礎(chǔ)題.拋物線y=尹x(尹0)的焦點為產(chǎn)，已知點幺、R為拋物線上的兩個動點，且滿足少口二120、過弦AB的中點城作拋物線準(zhǔn)線的垂線網(wǎng),垂足為N,則I且刃的最大值為()昱A.B.1C.2代D.25.若一個圓柱的正視圖與其側(cè)面展開圖是相似矩形，則這個圓柱的全面積與側(cè)面積之比為()C.卜尼兀 D. 1 + 27tT1A.B.1+冗D【考點】旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為圓臺)；簡單空間圖形的三視圖.r ,高為h,則2冗工,gph=2rVTT,求出全面積與側(cè)面積，即可得出結(jié)論.即2r_h【解答】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為h,則丁二2nr所以現(xiàn)己?！?寸斤S全44工工作十

4、2兀r21則%.-故選：D.【點評】本題考查個圓柱的全面積與側(cè)面積之比，確定h=2r行，求出全面積與側(cè)面積是關(guān)鍵.t=l(ui?0).已知橢圓仃的焦點為Fi,F2,P為C上一點，若PFXPR,3 ,則C的離心率為A.B.；C,D.：D TOC o 1-5 h z 解折：E法一、-孔幅汽=&*taft王=3，所以一，二41?烏1=1,故名=卓.遺口.1143333f整二)設(shè)|P用.二叫P耳|二H.叫ftj+2M丹十*2 Jm = 一 13JTC+F1-2a.1塌口，即=ffZrt-23eJE對J4/=41,所以4三一日:故g券.選D.133.已知f(x)=sin2x+4cos2x(xCR),函數(shù)

5、y=f(x+()的圖象關(guān)于直線x=0對稱,則巾的值可以是()TT7T7T7TA.6b.3C.DD.12D【考點】正弦函數(shù)的對稱性；正弦函數(shù)的單調(diào)性.y=f(x+4)2sin(2x+2$+-)一,【分析】化簡函數(shù)，利用函數(shù)3的圖象關(guān)于直線x=0對稱,函數(shù)為偶函數(shù)，可得結(jié)論.JT5f(K)=sin2x+cos2x=2sin(2KH7_)一五【解答】解：因為3,函數(shù) TOC o 1-5 h z 兀耳y=f(jt+41)-2sin(2z+20*H)巾-=3的圖象關(guān)于直線x=0對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，：12,故選D.在等差數(shù)列他)中M+電+%=120則泡-即口二A. 24 B. 22C. 20D. -8At

6、n 2a =9.若則 sn a+cosacos aA. 0 B.C.D.【分析】利用倍角公式求出tana的值，再將目標(biāo)式子化成關(guān)于tanQ的表達式，從而求得式子的值.-1,fzkn2a-=-tana=ta=【詳解】因為1-5a2,59nEcasfEtsnal2所以cosa VLana+l 3故選：B.【點睛】本題考查三角恒等變換中的倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查函數(shù)與方程思想的運用，求解時注意利用角的范圍判斷正切值的符號10.設(shè)樣本數(shù)據(jù)Xi,X2,X3.X10的均值和方差分別是1和4,若yi=xi+(值為非零常數(shù),i=1,2.10),Myi,y2.yi。的均值和方差分別是()(A)1+

7、a,4(B)1+口4+段(C)1,4(D)1,4+二A二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分.等差數(shù)列1%)的公差為2,前n項和為工，若厘I+L%現(xiàn)成等比數(shù)列，則a=A、招盟+B、C、D、2nA略.設(shè)函數(shù)八是定義在4上的奇函數(shù)，且當(dāng)C口時，,則不等式*的解集用區(qū)間表示為參考答案：.如圖，正方形ABCD中，AB=2,將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段CE,線段BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BF,連接EF,則圖中陰影部分的面積是【分析】分別求出DC=BC=CE=2,BD=BF=242,求出/DCE=90,/DBF,分別求出BCD、BEF、扇形DBF、扇形DCE的面積，即可得出答案

8、.【詳解】過F作FM，BE于M,則/FME=/FMB=90,.四邊形ABCD是正方形，AB=2,：/DCB=90,DC=BC=AB=2,/DCB=45,由勾股定理得：BD=25,將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CE,線段BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BF,D / DCE=90 , BF=BD=2,/ FBE=90 -45 =45,：BM=FM=2,ME=2,;陰影部分的面積S=Sabcd+Sabfe+S扇形DCE-S扇形DBF=2X2X2+2%2+=6-兀,故答案為：6-K.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，正方形的性質(zhì)，扇形的面積計算等知識點，能求出各個部分的面積是解此

9、題的關(guān)鍵.14.甲、乙兩人參加法律知識競賽，共有10道不同的題目，其中選擇題有6道，判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一題（不能抽同一題）.則甲、乙中至少有一人抽到選擇題的概率等于.（用數(shù)字作答）13正【考點】古典概型及其概率計算公式.【分析】先求出基本事件總數(shù)和甲、乙都抽到判斷題包含的基本事件個數(shù)，由此利用對立事件概率計算公式能求出甲、乙中至少有一人抽到選擇題的概率.【解答】解：甲、乙兩人參加法律知識競賽，共有10道不同的題目，其中選擇題有6道，判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一題（不能抽同一題）.基本事件總數(shù)n=10X9=90,甲、乙都抽到判斷題包含的基本事件個數(shù)m=4X3=12,二甲、乙中至少

10、有一人抽到選擇題的概率：m11213p=1n=1-90=15,13故答案為：15.【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用.15.函數(shù)f（x）=sin（,x+卜）的最小正周期為6【考點】正弦函數(shù)的圖象.【分析】直接利用周期公式，即可得出結(jié)論.2-_.JT_1巨7【解答】解：函數(shù)巨如二/晨篡后）的最小正周期為T=6,故答案為6.的解集為16.不等式（L叫17.設(shè)某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長度單位為mD則該幾何體的體積考點：由三視圖求面積、體積.專題：計算題；壓軸題.分析：由三視圖可知幾何體是三棱錐，明確其數(shù)據(jù)關(guān)系直接解答即可.解答：解：這是一個

11、三棱錐，高為2,底面三角形一邊為4,這邊上的高為3,1體積等于6x2X4X3=4故答案為：4點評：本題考查三視圖求體積，三視圖的復(fù)原，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟1.如圖，C,D是離心率為歹的橢圓的左、右頂點，F(xiàn)i,F2是該橢圓的左、右焦點，A,B是直線工二Y上兩個動點，連接AD和BD,它們分別與橢圓交于點E,F兩點，且線段EF恰好過橢圓的左焦點Fi.當(dāng)時，點E恰為線段AD的中點.(1)求橢圓的方程；(n)判斷以AB為直徑的圓與直線EF位置關(guān)系，并加以證明(D43(n)以*0為直徑的圓始終與直線跖相切【分析】”匚_

12、1(I)由當(dāng)W6時，點西恰為線段乂Q的中點，得到再由,即可求出,得到橢圓方程;a,c,b（n）先由題意可知直線即不可能平行于h軸，設(shè)班的方程為：x=界葉一1,典不珀、典巧）,聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達定理、弦長公式等，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)論.【詳解】解：（I）下當(dāng)跖,5時，點直恰為線段的中點，e1.acA-c1GF,聯(lián)立解得：1,a2&=再，士息爐=1二橢圓的方程為43.（II）由題意可知直線即不可能平行于K軸，設(shè)防的方程為：工=可-1/3M）、（aza）,%工=F-1聯(lián)立得：，+用必-E-9=。上一。1,由/、直、刃三點共線得-2f一號野r同理可得電F一$泰斗聾5一,廠3（,當(dāng)）、=1

13、8 卜闖 1l一岫一3詞乂 鼻)4 9設(shè)&中點為材,則取坐標(biāo)為I2J即(T加)， TOC o 1-5 h z 3rN|11.11d=1,1/”一小屋網(wǎng)二點M到直線郎的距離也卡赭工2.故以HS為直徑的圓始終與直線砰相切.【點睛】本題主要考查橢圓方程、以及直線與橢圓、直線與圓位置關(guān)系，熟記橢圓方程，韋達定理、以及直線與橢圓位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.在三棱柱ABOAB。中，已知AA=8,AC=AB=5BC=q點A在底面ABC的射影是線段BC的中點O,在側(cè)棱AA上存在一點E,且0aBiC.(1)求證：OEL面BBCiC;(2)求平面ABC與平面BCC所成銳二面角的余弦值的大小.考點：二面角的平面角及

14、求法；直線與平面垂直的判定.專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角.分析：（1）由已知得AiC面ABC從而AiOBC由等腰三角形性質(zhì)得BCAQ從而EOLBC又0aBiC,由此能證明0且面BBCiC.（2）由勾股定理得AO=4%04、.石，分別以ocoaoa為x、y、z軸建立空間坐標(biāo)系，求出面ABC的法向量和面CBC的法向量，由此能求出平面AiBiC與平面BGC所成銳二面角的余弦值.解答：解：（i）證明：二.點Ai在底面ABC的射影是線段BC的中點O,.AiO1面ABC而BC?面ABCAiO!BC又AC=AB=5線段BC的中點O,：BCLAQvAiOAAO=O：BCL面AiOAEQ面AiOAEOLBC

15、又OEELBiC,BCABC=CBiC?面BBCiC,BC?面BBGC,/.OEEL面BBGC.（2）解：由（i）知，在AOB中，AO+BO=AB則AO=4在AiAO中，+;則A】。二飛后分別以O(shè)COAOA為x、V、Z軸建立空間坐標(biāo)系，C(3,0,0),A(0,0,4/3),A(0,4,0),B(-3,0,0),丁品，/電，：Bi(-3,-4,47)5.AAj-CC；,Ci(3,-4,4春),%=(-3,0,4%,反)，II.CE1=(6,4,4),1=(0,-4,4,idCA二0一f設(shè)面ABC的法向量=(x,y,z),1nl。，設(shè)面GBC的法向量n= (x, y, z)n * CB=0=|m

16、|*|n|=-14,V21所以平面ABC與平面BGC所成銳二面角的余弦值為1&.點評：本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)和向量法的合理運用.20.已知圓C:x2+y2+2x4y+3=0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程;(2)從圓C外一點P(xi,yi)向該圓引一條切線，切點為M,O為坐標(biāo)原點，且有|PM|二|PO|,求使得|PM|取得最小值的點P的坐標(biāo).【考點】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】(1)當(dāng)截距不為0時，根據(jù)圓C的切線在x軸和y軸的截距相等，設(shè)出切線方程x+y=a,然后利用點到直線的距離公式求出

17、圓心到切線的距離d,讓d等于圓的半徑r,列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切線的方程；當(dāng)截距為0時，設(shè)出切線方程為y=kx,同理列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切線的方程；(2)根據(jù)圓切線垂直于過切點的半徑，得到三角形CPM為直角三角形，根據(jù)勾股定理表示出點P的軌跡方程，由軌跡方程得到動點P的軌跡為一條直線，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原點到P軌跡方程的距離即為|PO|的最小值，然后利用兩點間的距離公式表示出P到O的距離，把P代入動點的軌跡方程，兩者聯(lián)立即可此時P的坐標(biāo).【解答】解：(1).切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，.當(dāng)截距不為零時，設(shè)切線

18、方程為x+y=a,又.圓C:(x+1)解得：a= 1或a=3,當(dāng)截距為零時，設(shè)y=kx, 同理可得心2+&或|k=2-也,則所求切線的方程為x+y+1=0或x+y 3=0或產(chǎn)/+而M或產(chǎn)煦一 .切線PM與半徑CM垂直,|PM|2=|PC2|M|2.+(y2)2=2,.圓心C(1,2)到切線的距離等于圓的半徑6,I-1+2-a|：(xi+1)2+(yi2)22=xi2+yi2.2xi4yi+3=0.動點P的軌跡是直線2x4y+3=0.O到直線2x 4y+3=0的距離|PM|的最小值就是|PO|的最小值.而|PO|的最小值為原點.由產(chǎn)。，可得防三P(_3,故所求點P的坐標(biāo)為105).2x-2-.已

19、知橢圓叵+y2=1(a1),過直線l：x=2上一點P作橢圓的切線，切點為A,當(dāng)P返點在x軸上時，切線PA的斜率為土2.(I)求橢圓的方程；(n)設(shè)O為坐標(biāo)原點，求POA面積的最小值.【考點】K4:橢圓的簡單性質(zhì).【分析】（I）由P在x軸設(shè)出P點坐標(biāo)及直線PA方程，將PA方程與橢圓方程聯(lián)立，整理關(guān)于x的一元二次方程，=0求得a2,即可求得橢圓方程；（n）設(shè)出切線方程和點P及點A的坐標(biāo)，將切線方程代入橢圓方程，求得關(guān)于x的一元二次方程，=0,求得A和P點的坐標(biāo)，求得IPOI及A到直線OP的距離，根據(jù)三角形的面積公式求得 s=i k+.I ,平方整理關(guān)于k的一元二次方程，0,即可求得S的最小值.【解答】解：（1）當(dāng)P點在x軸上時，P （2, 0）,PA產(chǎn)士（工-2）尸土苧x227-13=0?a2=2,橢圓方程為(2)設(shè)切線為y=kx+m,設(shè)P(2,y),A(xi