1.2.6因式分解法-2021-2022學年蘇科版九年級數(shù)學上冊培優(yōu)訓練【含答案】

1、1.2.6因式分解法-蘇科版九年級數(shù)學上冊 培優(yōu)訓練一、選擇題1、我們解一元二次方程3x26x0時，可以運用因式分解法，將此方程化為3x(x2)0，從而得到兩個一元一次方程：3x0或x20，進而得到原方程的解為x10，x22.這種解法體現(xiàn)的數(shù)學思想是()A轉化思想 B函數(shù)思想 C數(shù)形結合思想 D公理化思想2、下列一元二次方程最適合用分解因式法來解的是()A(x1)(x3)2 B2(x2)2x24 Cx23x10 D5(2x)233、下列方程能用因式分解法求解的有（ ）； ； ； A1個B2個C3個D4個4、用因式分解法解方程3x(2x1)4x2，則原方程應變形為()A2x10 B3x2 C(3

2、x2)(2x1)0 D6x27x205、方程x23x0的解為()Ax0 Bx3 Cx10，x23 Dx10，x236、一元二次方程x(x3)3x的解是()Ax1 Bx3 Cx11，x23 Dx11，x237、在解方程(x2)(x2)5時，甲同學說：“由于515，可令x21，x25，得方程的根為x11，x27.”乙同學說：“應把方程右邊化為0，得x290，再分解因式，即(x3)(x3)0，得方程的根為x13，x23.”對于甲、乙兩名同學的說法，下列判斷正確的是()A甲錯誤，乙正確 B甲正確，乙錯誤 C甲、乙都正確 D甲、乙都錯誤8、一元二次方程+5x=0的較大的一個根設為m，3x+2=0較小的根

3、設為n，則m+n的值為（ ） A、1 B、2 C、4 D、49、k是常數(shù)，關于x的一元二次方程x（x+1）k（k+1）的解是（）AxkBxkCxk或xk1Dxk或xk+110、定義一種新運算：aba(ab)例如，434(43)4.若x23，則x的值是()Ax3 Bx1 Cx13，x21 Dx13，x21二、填空題11、用因式分解法解方程5(x3)2x(x3)0，可將其化為兩個一元一次方程： 、_求解，其解為x1_，x2_12、(1)方程x2x0的解是 (2)方程3(x5)22(x5)的根是_13、小華在解一元二次方程x24x0時，只得出一個根是x4，則被她漏掉的一個根是_14、若實數(shù)x滿足(x

4、1)28(x1)160，則x_15、方程2x2+5x3=0的解是 16、已知數(shù)軸上A，B兩點對應的數(shù)分別是一元二次方程(x1)(x2)0的兩個根，則A，B兩點間的距離是_17、當x=_時，代數(shù)式x3的值與x(x3)的值的差為0.18、三角形的每條邊的長都是方程x26x+8=0的根，則三角形的周長是 19、當a_時，最簡二次根式與是同類二次根式20、已知三角形兩邊的長分別是和，第三邊的長是方程的根，則這個三角形的周長是 三、解答題21、用因式分解法解下列方程：(1)x216x0； (2)(3x2)24x20； (3)2x(x3)3(x3)0.22、用因式分解法解下列方程：(1)x216x0； (

5、2)(3x2)24x20； (3)2x(x3)3(x3)0；(4)x(2x5)4x10； (5)(x1)22x(x1)0； (6)(x5)22(x5)10.23、當x為何值時，代數(shù)式x22x3的值與代數(shù)式4x4的值互為相反數(shù)？24、小紅、小亮兩名同學一起解方程x(2x5)4(52x)0.小紅是這樣解的：先將方程變形為x(2x5)4(2x5)0，移項，得x(2x5)4(2x5)，方程兩邊同除以(2x5)，得x4.小亮看后說小紅的解法不對，請你判斷小紅的解法是否正確，若不正確，請說明理由，并給出正確的解法25、我們知道可以用公式來分解因式，解一元二次方程（1），方程分解為 =0，方程分解為 =0（

6、2）愛鉆研的小明同學發(fā)現(xiàn)二次項系數(shù)不是1的方程也可以借助此方法解一元二次方程如：，方程可分解為，從而可以快速求出方程的解利用此方法解一元二次方程 26、閱讀下面的文字，并回答問題解方程：x45x240.解：令x2y，則原方程可變形為y25y40，即(y1)(y4)0.解得y11，y24.當y1時，x21，x11，x21；當y4時，x24，x32，x42.問題：(1)上述解題過程中，將原方程化成的形式用到的數(shù)學思想是()A數(shù)形結合思想 B整體思想 C分類討論思想(2)上述解一元二次方程的過程中，用到了什么方法？(3)上述解題過程是否完整？若不完整，請補充(4)用上面的解法解方程：(2x1)24(

7、2x1)30.27、閱讀題例，解答后面的問題：解方程：x2|x1|10.解：當x10，即x1時，原方程化為x2(x1)10，則x2x0，解得x10(不合題意，舍去)，x21；當x10，即x1時，原方程化為x2(x1)10，則x2x20，解得x11(不合題意，舍去)，x22.綜上所述，原方程的解是x1或x2.依照上面的解法，解方程：x22|x2|40.1.2.6因式分解法-蘇科版九年級數(shù)學上冊 培優(yōu)訓練（答案）一、選擇題1、我們解一元二次方程3x26x0時，可以運用因式分解法，將此方程化為3x(x2)0，從而得到兩個一元一次方程：3x0或x20，進而得到原方程的解為x10，x22.這種解法體現(xiàn)的

8、數(shù)學思想是()A轉化思想 B函數(shù)思想 C數(shù)形結合思想 D公理化思想A2、下列一元二次方程最適合用分解因式法來解的是()A(x1)(x3)2 B2(x2)2x24 Cx23x10 D5(2x)23解析 A，C，D項不適合用分解因式法解方程，B項最適合用分解因式法解方程故選B.3、下列方程能用因式分解法求解的有（ ）； ； ； A1個B2個C3個D4個C【分析】根據(jù)分解因式法求解方程的方法逐一判斷即得答案解：方程可變形為，故能用分解因式法求解；方程可變形為，故能用分解因式法求解；方程不能用因式分解法求解；方程可變形為，即，故能用分解因式法求解綜上，能用因式分解法求解的方程有3個，故選：C4、用因式

9、分解法解方程3x(2x1)4x2，則原方程應變形為()A2x10 B3x2 C(3x2)(2x1)0 D6x27x20解析 3x(2x1)4x2，3x(2x1)(4x2)0，3x(2x1)2(2x1)0，(2x1)(3x2)0.故選C.5、方程x23x0的解為()Ax0 Bx3 Cx10，x23 Dx10，x23解析 x23x0，x(x3)0，x0或x30，x10，x23.故選D.6、一元二次方程x(x3)3x的解是()Ax1 Bx3 Cx11，x23 Dx11，x23D解析 原方程可化為x(x3)(x3)0，(x3)(x1)0，x30或x10，x13，x21.7、在解方程(x2)(x2)5時

10、，甲同學說：“由于515，可令x21，x25，得方程的根為x11，x27.”乙同學說：“應把方程右邊化為0，得x290，再分解因式，即(x3)(x3)0，得方程的根為x13，x23.”對于甲、乙兩名同學的說法，下列判斷正確的是()A甲錯誤，乙正確 B甲正確，乙錯誤 C甲、乙都正確 D甲、乙都錯誤解析 (x2)(x2)5，整理，得x290.分解因式，得(x3)(x3)0，則x30，x30，解得x13，x23.所以甲錯誤，乙正確故選A.8、一元二次方程+5x=0的較大的一個根設為m，3x+2=0較小的根設為n，則m+n的值為（ ） A、1 B、2 C、4 D、4A第一個一元二次方程解得：x1=0，

11、x2=5，故m=0； 第二個一元二次方程解得：x1=1，x2=2，故n=1； m+n=1，即m+n的值是1。9、k是常數(shù)，關于x的一元二次方程x（x+1）k（k+1）的解是（）AxkBxkCxk或xk1Dxk或xk+1C【分析】移項后用分解因式法解答即可解：x（x+1）k（k+1），x2+xk（k+1）0，（xk）（x+k+1）0，xk或x1k故選：C10、定義一種新運算：aba(ab)例如，434(43)4.若x23，則x的值是()Ax3 Bx1 Cx13，x21 Dx13，x21解析 x23，x(x2)3，整理，得x22x30，(x3)(x1)0，x30或x10，x13，x21.故選D.二

12、、填空題11、用因式分解法解方程5(x3)2x(x3)0，可將其化為兩個一元一次方程： 、_求解，其解為x1_，x2_52x0 x30 eq f(5,2) 3解析 把方程5(x3)2x(x3)0化為(52x)(x3)0，則52x0或x30.12、(1)方程x2x0的解是 (2)方程3(x5)22(x5)的根是_ (1)x10，x21 (2)x15，x2eq f(17,3) 解析(1) x(x1)0，x0或x10，x10，x21.(2) 移項，得3(x5)22(x5)0，分解因式，得(x5)3(x5)20，可得x50或3x170，解得x15，x2eq f(17,3).13、小華在解一元二次方程x

13、24x0時，只得出一個根是x4，則被她漏掉的一個根是_ x0解析 x24x0，x(x4)0，x0或x40，x10，x24.14、若實數(shù)x滿足(x1)28(x1)160，則x_ 5解析 (x1)28(x1)160，(x14)20，(x5)20，x1x25.15、方程2x2+5x3=0的解是 或3因式分解：（2x1）（x+3）=0 解得：x= 或316、已知數(shù)軸上A，B兩點對應的數(shù)分別是一元二次方程(x1)(x2)0的兩個根，則A，B兩點間的距離是_解析 因為(x1)(x2)0，所以x10或x20，解得x11，x22，所以A，B兩點間的距離是|2(1)|3.故答案是3.17、當x=_時，代數(shù)式x3

14、的值與x(x3)的值的差為0.解：根據(jù)題意，得x3x(x3)0，方程變形為(x3)(1x)0.x30或1x0，x13，x21，即當x為3或1時，代數(shù)式x3的值與x(x3)的值的差為0.18、三角形的每條邊的長都是方程x26x+8=0的根，則三角形的周長是 10 x26x+8=0 （x2）（x4）=0 解得：x=2或4 三角形三邊長為：2，2，4或4，4，2 又三角形兩邊之和大于第三邊 所以2，2，4這種情況要舍去 三角形的周長為4+4+2=1019、當a_時，最簡二次根式與是同類二次根式4【分析】根據(jù)同類二次根式的被開方數(shù)相同可得出關于a的方程，再由被開方數(shù)為非負數(shù)可得出a的值解：最簡二次根式

15、與是同類二次根式，a2313a，a230，13a0，解得：a4，故420、已知三角形兩邊的長分別是和，第三邊的長是方程的根，則這個三角形的周長是 12【分析】求出方程的解，根據(jù)三角形三邊關系定理判斷是否能組成三角形，再求出即可，因式分解得，或，解得：，三角形的三邊為2，5，5，符合三角形三邊關系定理，即三角形的周長是2+5+5=12；三角形的三邊為2，5，2，2+2=4，不符合三角形三邊關系定理，此時不能組成三角形；故12三、解答題21、用因式分解法解下列方程：(1)x216x0； (2)(3x2)24x20； (3)2x(x3)3(x3)0.解析 (1)用提公因式法因式分解求出方程的根；(2

16、)用平方差公式因式分解求出方程的根；(3)提取公因式(x3)，即可得解解：(1)原方程可變形為x(x16)0，x0或x160，x10，x216.(2)原方程可變形為(3x22x)(3x22x)0，即(x2)(5x2)0，x20或5x20，x12，x2eq f(2,5).(3)根據(jù)題意，原方程可化為(x3)(2x3)0，原方程的解為x13，x2eq f(3,2).22、用因式分解法解下列方程：(1)x216x0； (2)(3x2)24x20； (3)2x(x3)3(x3)0；(4)x(2x5)4x10； (5)(x1)22x(x1)0； (6)(x5)22(x5)10.解：(1)原方程可變形為x

17、(x16)0，x0或x160，x10，x216.(2)原方程可變形為(3x22x)(3x22x)0，即(x2)(5x2)0，x20或5x20，x12，x2eq f(2,5).(3)原方程可化為(x3)(2x3)0，x30或2x30，x13，x2eq f(3,2).(4)原方程可變形為x(2x5)2(2x5)0，即(2x5)(x2)0，2x50或x20，x1eq f(5,2)，x22.(5)分解因式，得(x1)(x12x)0，x10，x12x0，x11，x2eq f(1,3).(6)分解因式，得(x5)120，x1x26.23、當x為何值時，代數(shù)式x22x3的值與代數(shù)式4x4的值互為相反數(shù)？解：

18、由題意，得x22x3(4x4)整理，得x22x10，解得x1x21.即當x為1時，代數(shù)式x22x3的值與代數(shù)式4x4的值互為相反數(shù)24、小紅、小亮兩名同學一起解方程x(2x5)4(52x)0.小紅是這樣解的：先將方程變形為x(2x5)4(2x5)0，移項，得x(2x5)4(2x5)，方程兩邊同除以(2x5)，得x4.小亮看后說小紅的解法不對，請你判斷小紅的解法是否正確，若不正確，請說明理由，并給出正確的解法解：小紅的解法不正確理由：方程兩邊同除以(2x5)時，她認為2x50，事實上，2x5可以為零，這樣做，會導致丟根正確解法如下：x(2x5)4(52x)0，x(2x5)4(2x5)0，(2x5

19、)(x4)0，2x50或x40，x1eq f(5,2)，x24.25、我們知道可以用公式來分解因式，解一元二次方程（1），方程分解為 =0，方程分解為 =0（2）愛鉆研的小明同學發(fā)現(xiàn)二次項系數(shù)不是1的方程也可以借助此方法解一元二次方程如：，方程可分解為，從而可以快速求出方程的解利用此方法解一元二次方程 （1），；（2）或【分析】借助于題目中所給的方法可進行因式分解可求得兩個填空的答案，同樣的方法可對 進行因式分解，可求得答案；（1），可分解為可分解為故答案為，（2）可分解為，或，或26、閱讀下面的文字，并回答問題解方程：x45x240.解：令x2y，則原方程可變形為y25y40，即(y1)(y4)0.解得y11，y24.當y1時，x21，x11，x