《2.5等腰三角形的軸對稱性》優(yōu)生專題提升訓(xùn)練2021-2022學(xué)年蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊【含答案】

1、2.5等腰三角形的軸對稱性優(yōu)生專題提升訓(xùn)練1如圖，ABC中，ABAC，ADBC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，BFAC于點(diǎn)F，DE2，則BF的長為（）A3B4C5D62如圖，每個小方格的邊長為1，A，B兩點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，點(diǎn)C也是圖中小方格的頂點(diǎn)，并且ABC是等腰三角形，那么點(diǎn)C的個數(shù)為（）A1B2C3D43如圖，ADBC，ABACBD，C72，則圖中一共有（）個等腰三角形A3B4C5D64如圖，在ABC中，D，E分別在邊CB和BC的延長線上，BDBA，CECA，若BAC50，則DAE 5如果等腰三角形的一腰上的高等于腰長的一半，則其一個底角的度數(shù)是 6如圖，在ABC中，ABAC，B36，點(diǎn)D在線

2、段BC上運(yùn)動（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，作ADE36，DE交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在運(yùn)動過程中，若ADE是等腰三角形，則BDA的度數(shù)為 7一個等腰三角形的兩邊長分別是4和9，則周長是 8如圖，在ABC中，BAC90，點(diǎn)D在BC上，ABAC，BDBA，點(diǎn)E在BC的延長線上，CACE，連接AE，則DAE的度數(shù)為 9如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，點(diǎn)E為對角線AC與BD的交點(diǎn)，AEB70，若ABC2ADB4CBD，則ACD 10已知P是AOB（AOB90）平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)C在射線OA上，且OCP135，點(diǎn)D在射線OB上運(yùn)動若DPCP，則ODP 11如圖，在RtABC中，C90，AFEF若C

3、FE72，則B 12如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CGCD，DFDE，則E 度13在ABC中，ABAC12cm，BC6cm，D為BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿BAC的方向運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t，那么當(dāng)t 秒時，過D、P兩點(diǎn)的直線將ABC的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍14如圖，等邊ABC的邊長為4cm，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若動點(diǎn)P以2cm/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿ABA方向運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t秒，連接PQ，當(dāng)APQ是等腰三角形時，則t的值為 秒15如圖，在等邊ABC中，AB12cm，現(xiàn)有M，N兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A，B同時出發(fā)，沿ABC的邊按順時

4、針方向運(yùn)動，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時，M，N同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（1）當(dāng)t為何值時，M，N兩點(diǎn)重合？兩點(diǎn)重合在什么位置？（2）當(dāng)點(diǎn)M，N在BC邊上運(yùn)動時，是否存在使AMAN的位置？若存在，請求出此時點(diǎn)M，N運(yùn)動的時間；若不存在，請說明理由16已知ABC中，ACBC，C120，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，EDF60，DE、DF分別交AC、BC于E、F點(diǎn)（1）如圖1，若EFAB求證：DEDF（2）如圖2，若EF與AB不平行則問題（1）的結(jié)論是否成立？說明理由17等邊ABC中，點(diǎn)P在ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在ABC外，且ABPACQ，BPCQ，問APQ是

5、什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論18（1）如圖1，在ABC中，BD平分ABC，CD平分ACB過D作EFBC交AB于E，交AC于F，請說明EFBE+CF的理由（2）如圖2，BD平分ABC，CD是ABC中ACB的外角平分線，若仍然過點(diǎn)D作EFBC交AB于E，交AC于F，第（1）題的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請說明理由；如果不成立，你能否找到EF與BE、CF之間類似的數(shù)量關(guān)系？19如圖（1），等邊ABC中，D是AB邊上的動點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊EDC，連接AE（1）DBC和EAC會全等嗎？請說說你的理由；（2）試說明AEBC的理由；（3）如圖（2），將（1）動點(diǎn)D運(yùn)動到邊BA的延長線上，所作仍為

6、等邊三角形，請問是否仍有AEBC？證明你的猜想20如圖，在等邊ABC中，邊AB6厘米，若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按CBAC的路徑運(yùn)動，且速度為1厘米/秒，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒（1）當(dāng)t3時，判斷AP與BC的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)PBC的面積為ABC面積的一半時，求t的值；（3）另有一點(diǎn)Q，從點(diǎn)C開始，按CABC的路徑運(yùn)動，且速度為1.5厘米/秒，若P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動當(dāng)t為何值時，直線PQ把ABC的周長分成相等的兩部分答案1解：ABC中，ABAC，ADBC，AD是ABC的中線，SABC2SABD2ABDEABDE2AB，SABCACBF，ACBF

7、2AB，ACAB，BF2，BF4，故選：B2解：當(dāng)AB為腰時，點(diǎn)C的個數(shù)有2個；當(dāng)AB為底時，點(diǎn)C的個數(shù)有1個，故選：C3解：ABACBD，ABD與BAC是等腰三角形，在ABD與BAC中，ABDBAC（SSS），DC72，BADDCABC72，ABDBAC36，DAECBE32，AEDBEC72，DAEDCBE，ADE和BCE是等腰三角形，AEDBEC，ADEBCE（AAS），AEBE，ABE是等腰三角形，故選：C4解：ABBD，ACCE，BADBDA，ECAE，設(shè)BADBDAx，ECAEy，ABCBAD+BDA2x，ACBE+CAE2y，ABC+ACB+BAC180，2x+2y+50180，

8、x+y65，DAEDAB+CAE+BAC65+50115故1155解：如圖：CDAB，ADC90，CDAC，A30，ABAC，BACB75；如圖：CDAB，ADC90，CDAC，CAD30，ABAC，BACB，DACB+ACB2B30，BACB15綜上，這個三角形的底角為：75或15故15或756解：ABAC，BC36，當(dāng)ADAE時，ADEAED36，AEDC，此時不符合；當(dāng)DADE時，即DAEDEA（18036）72，BAC1803636108，BAD1087236；BDA1803636108；當(dāng)EAED時，ADEDAE36，BAD1083672，BDA180723672；當(dāng)ADE是等腰三角

9、形時，BDA的度數(shù)是108或72故108或727解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時，三邊為4，4，9，4+49，三邊關(guān)系不成立，當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時，三邊為4，9，9，三邊關(guān)系成立，周長為4+9+922故228解：ABAC，BAC90，BACB45，BDBA，BADBDA（180B）67.5，CECA，CAEEACB22.5，在ABE中，BAE180BE112.5，DAEBAEBAD112.567.545，故459解：設(shè)CBDx，由題意得：ABC2ADB4CBD4x，ABBC，BACACB（1804x）902x，ABE+BAE+AEB180，3x+902x+70180 x20，CBD20，ADB40

10、，ABC80，ABDABCCBD60，在BD上取一點(diǎn)F使BFBA，延長AF交BC的延長線于點(diǎn)G，連接DG，ABF是等邊三角形，AFBF，BAFAFB60，BAD180ABDADB80，DAFBADBAF20，DAFCBDCBF，在ADF和BGF中，ADFBGF（ASA），F(xiàn)DFG，DFGAFB60，DFG是等邊三角形，DFDG，連接CF，BCF為等腰三角形，BFC，CFG180AFBBFC40，CGFBFADBC40，CFGCGF，CFCG，DFDG，DCDC，DFCDGC，F(xiàn)DCGDC30，DECAEB70，ACD180DECFDC80，故8010解：如圖，過P作PMOB于M，PNOA于N，

11、又P是AOB（AOB90）平分線上一點(diǎn)，PMPN在RtPMD與RtPNC中，RtPMDRtPNC（HL），PDMPCNOCP135，PCN45，PDM45，當(dāng)D落在D1的位置時，ODP135；當(dāng)D落在D2的位置時，ODP45即ODP135或45故135或4511解：AFEF，AAEF，A+AEFCFE72，A7236，在RtABC中，A36，B903654故5412解：ABC是等邊三角形，ACB60，ACD120，CGCD，CDG30，F(xiàn)DE150，DFDE，E15故1513解：分兩種情況：（1）P點(diǎn)在AB上時，如圖，ABAC12cm，BDCDBC63cm，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動了t秒，則BPt，AP12

12、t，由題意得：BP+BD（AP+AC+CD）或（BP+BD）AP+AC+CD，t+3（12t+12+3）或（t+3）12t+12+3，解得t7秒，解得，t17（舍去）；（2）P點(diǎn)在AC上時，如圖，ABAC12cm，BDCDBC63cm，P點(diǎn)運(yùn)動了t秒，則AB+APt，PCAB+ACt24t，由題意得：BD+AB+AP2（PC+CD）或2（BD+AB+AP）PC+CD，3+t2（24t+3）或2（3+t）24t+3解得t17秒，解得，t7秒（舍去）故當(dāng)t7或17秒時，過D、P兩點(diǎn)的直線將ABC的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍故7或1714解：如圖，連接PQ，ABC是等邊三角形，A

13、60，APQ是等腰三角形，APQ是等邊三角形，又Q是AC的中點(diǎn)，AQAP2cm，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P由A向B運(yùn)動時，t1（秒）；當(dāng)點(diǎn)P由B向A運(yùn)動時，t3（秒）；綜上所述，當(dāng)APQ是等腰三角形時，則t的值為1或3秒故1或315解：（1）由題意，t1+122t，解得：t12，當(dāng)t12時，M，N兩點(diǎn)重合，此時兩點(diǎn)在點(diǎn)C處重合；（2）結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動時，可以得到以MN為底邊的等腰三角形理由：由（1）知12秒時M、N兩點(diǎn)重合，恰好在C處，如圖，假設(shè)AMN是等腰三角形，ANAM，AMNANM，AMCANB，ACB是等邊三角形，CB，在ACM和ABN中，ACMABN（AAS），CMBN，設(shè)當(dāng)點(diǎn)

14、M、N在BC邊上運(yùn)動時，M、N運(yùn)動的時間y秒時，AMN是等腰三角形，CMy12，NB362y，CMNB，y12362y，解得：y16故假設(shè)成立當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動時，當(dāng)運(yùn)動時間為12秒或16秒時，AMAN16解：（1）EFABFECA30EFCB30ECCF又ACBCAEBFD是AB中點(diǎn)DBADADEBDFDEDF（2）過D作DMAC交AC于M，再作DNBC交BC于NACBC，AB，又ACB120，AB（180ACB）230，ADMBDN60，MDN180ADMBDN60ACBC、ADBD，ACDBCD，DMDN由MDN60、EDF60，可知：一、當(dāng)M與E重合時，N就一定與F重合此時：DM

15、DE、DNDF，結(jié)合證得的DMDN，得：DEDF，但EFAB，不合題意二、當(dāng)M落在C、E之間時，N就一定落在B、F之間此時：EDMEDFMDF60MDF，F(xiàn)DNMDNMDF60MDF，EDMFDN，又DMEDNF90、DMDN，DEMDFN（ASA），DEDF三、當(dāng)M落在A、E之間時，N就一定落在C、F之間此時：EDMMDNEDN60EDN，F(xiàn)DNEDFEDN60EDN，EDMFDN，又DMEDNF90、DMDN，DEMDFN（ASA），DEDF綜上一、二、三所述，得：DEDF17解：APQ為等邊三角形證明：ABC為等邊三角形，ABAC在ABP與ACQ中，ABPACQ（SAS）APAQ，BAP

16、CAQBACBAP+PAC60，PAQCAQ+PAC60，APQ是等邊三角形18（1）在ABC中，BD平分ABC，CD平分ACB，EBDDBC，DCBFCD又EFBC交AB于E，交AC于F，EDBDBC，F(xiàn)DCDCBEBDEDB，F(xiàn)DCFCD，BEED，CFFD，EFED+DFBE+CF即：EFBE+CF（2）不成立EFBECF理由如下（如圖）：BD平分ABC，CD是ABC中ACB的外角平分線EBDDBC，F(xiàn)CDDCGEFBC交AB于E，交AC于F，EDBDBC，F(xiàn)DCDCG，EBDEDB，F(xiàn)DCFCD，BEDE，DFCF，EFBECF19解：（1）DBC和EAC會全等證明：ACB60，DCE60BCD60ACD，ACE60ACDBCDACE在DBC和EAC中，DBCEAC（SAS），（2）DBCEACEACB60又ACB60EACACBAEBC（3）結(jié)論：AEBC理由：ABC、EDC為等邊三角形BCAC，DCCE，BCADCE60BCA+ACDDCE+ACD，即BCDACE在DBC和EAC中，DBCEAC（SAS），EACB60又ACB60EACACBAEBC20解