內蒙古烏蘭察布市集寧地區(qū)2022年高考數(shù)學全真模擬密押卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則( )ABCD2如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖則下列結論中表述不正確的是( )A從2000年至2016年，該地區(qū)環(huán)境基礎設施投資額逐年增加；B2011年該地區(qū)環(huán)境基礎設施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多；C2012年該地區(qū)基礎設施的投資額比2004年的投資額翻了兩番 ；D為了預測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎設施投資額，根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為）建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型，

3、根據(jù)該模型預測該地區(qū)2019的環(huán)境基礎設施投資額為256.5億元.3直角坐標系中，雙曲線（）與拋物線相交于、兩點，若是等邊三角形，則該雙曲線的離心率（ ）ABCD4雙曲線的一條漸近線方程為，那么它的離心率為（ ）ABCD5如圖，已知三棱錐中，平面平面，記二面角的平面角為，直線與平面所成角為，直線與平面所成角為，則（ ）ABCD6設等差數(shù)列的前n項和為，若，則（ ）ABC7D27已知函數(shù)，則的最小值為( )ABCD8數(shù)列an，滿足對任意的nN+，均有an+an+1+an+2為定值.若a7=2，a9=3，a98=4，則數(shù)列an的前100項的和S100=( )A132B299C68D999近年來，隨

4、著網(wǎng)絡的普及和智能手機的更新?lián)Q代，各種方便的相繼出世，其功能也是五花八門.某大學為了調查在校大學生使用的主要用途，隨機抽取了名大學生進行調查，各主要用途與對應人數(shù)的結果統(tǒng)計如圖所示，現(xiàn)有如下說法：可以估計使用主要聽音樂的大學生人數(shù)多于主要看社區(qū)、新聞、資訊的大學生人數(shù)；可以估計不足的大學生使用主要玩游戲；可以估計使用主要找人聊天的大學生超過總數(shù)的.其中正確的個數(shù)為（ ）ABCD10已知為等比數(shù)列，則（ ）A9B9CD11五名志愿者到三個不同的單位去進行幫扶，每個單位至少一人，則甲、乙兩人不在同一個單位的概率為（ ）ABCD12函數(shù)的圖象如圖所示,則它的解析式可能是( )ABCD二、填空題：本題

5、共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列的前項和為,則滿足的正整數(shù)的所有取值為_14數(shù)學家狄里克雷對數(shù)論，數(shù)學分析和數(shù)學物理有突出貢獻，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一.函數(shù)，稱為狄里克雷函數(shù).則關于有以下結論:的值域為;其中正確的結論是_(寫出所有正確的結論的序號)15若滿足，則目標函數(shù)的最大值為_.16已知向量=（1，2），=（-3，1），則=_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設實數(shù)滿足.（1）若，求的取值范圍；（2）若，求證：.18（12分）的內角所對的邊分別是，且，.（1）求；（2）若邊上的中線，求的面積.19（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x

6、)的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值20（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調性；（2）曲線在點處的切線斜率為.（i）求；（ii）若，求整數(shù)的最大值.21（12分）一個工廠在某年里連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本（萬元）與該月產(chǎn)量（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.872.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通過畫散點圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數(shù)加以說明；（2）建立月總成本與月產(chǎn)量之間的回歸方程；通過建立的關于的回歸方程，估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時，產(chǎn)品的

7、總成本為多少萬元？（均精確到0.001）附注：參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：相關系數(shù)，.22（10分）在平面直角坐標系xOy中，已知平行于x軸的動直線l交拋物線C：于點P，點F為C的焦點圓心不在y軸上的圓M與直線l，PF，x軸都相切，設M的軌跡為曲線E（1）求曲線E的方程；（2）若直線與曲線E相切于點，過Q且垂直于的直線為，直線，分別與y軸相交于點A，當線段AB的長度最小時，求s的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】求得集合中函數(shù)的值域，由此求得，進而求得.【詳解】由，得，所以，所以.故選：A【點睛】本小題主要考

8、查函數(shù)值域的求法，考查集合補集、交集的概念和運算，屬于基礎題.2D【解析】根據(jù)圖像所給的數(shù)據(jù)，對四個選項逐一進行分析排除，由此得到表述不正確的選項.【詳解】對于選項，由圖像可知，投資額逐年增加是正確的.對于選項，投資總額為億元，小于年的億元，故描述正確.年的投資額為億，翻兩翻得到，故描述正確.對于選項，令代入回歸直線方程得億元，故選項描述不正確.所以本題選D.【點睛】本小題主要考查圖表分析能力，考查利用回歸直線方程進行預測的方法，屬于基礎題.3D【解析】根據(jù)題干得到點A坐標為，代入拋物線得到坐標為，再將點代入雙曲線得到離心率.【詳解】因為三角形OAB是等邊三角形，設直線OA為，設點A坐標為，代

9、入拋物線得到x=2b,故點A的坐標為，代入雙曲線得到 故答案為：D.【點睛】求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關于的齊次式，結合轉化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范圍).4D【解析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為，列出方程，求出的值即可.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，可得，雙曲線的離心率.故選：D.【點睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法，屬于基礎題.5A【解析】作于,于,分析可得,再根據(jù)正弦的大小關系判斷分析得,再根據(jù)線面角的最小性判定即可.【詳解】作于,于

10、.因為平面平面,平面.故,故平面.故二面角為.又直線與平面所成角為,因為,故.故,當且僅當重合時取等號.又直線與平面所成角為,且為直線與平面內的直線所成角,故,當且僅當平面時取等號.故.故選：A【點睛】本題主要考查了線面角與線線角的大小判斷,需要根據(jù)題意確定角度的正弦的關系,同時運用線面角的最小性進行判定.屬于中檔題.6B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質并結合已知可求出，再利用等差數(shù)列性質可得，即可求出結果【詳解】因為，所以，所以，所以，故選：B【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質及前項和公式，屬于基礎題7C【解析】利用三角恒等變換化簡三角函數(shù)為標準正弦型三角函數(shù)，即可容易求得最小值.【詳解】由于，故

11、其最小值為：.故選：C.【點睛】本題考查利用降冪擴角公式、輔助角公式化簡三角函數(shù)，以及求三角函數(shù)的最值，屬綜合基礎題.8B【解析】由為定值，可得，則是以3為周期的數(shù)列，求出，即求.【詳解】對任意的，均有為定值，故，是以3為周期的數(shù)列，故，.故選：.【點睛】本題考查周期數(shù)列求和，屬于中檔題.9C【解析】根據(jù)利用主要聽音樂的人數(shù)和使用主要看社區(qū)、新聞、資訊的人數(shù)作大小比較，可判斷的正誤；計算使用主要玩游戲的大學生所占的比例，可判斷的正誤；計算使用主要找人聊天的大學生所占的比例，可判斷的正誤.綜合得出結論.【詳解】使用主要聽音樂的人數(shù)為，使用主要看社區(qū)、新聞、資訊的人數(shù)為，所以正確；使用主要玩游戲的

12、人數(shù)為，而調查的總人數(shù)為，故超過的大學生使用主要玩游戲，所以錯誤；使用主要找人聊天的大學生人數(shù)為，因為，所以正確.故選：C.【點睛】本題考查統(tǒng)計中相關命題真假的判斷，計算出相應的頻數(shù)與頻率是關鍵，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎題.10C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的下標和性質可求出,便可得出等比數(shù)列的公比,再根據(jù)等比數(shù)列的性質即可求出.【詳解】,又,可解得或設等比數(shù)列的公比為,則當時, ；當時, ,.故選：C【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質應用,意在考查學生的數(shù)學運算能力,屬于基礎題.11D【解析】三個單位的人數(shù)可能為2，2，1或3，1，1，求出甲、乙兩人在同一個單位的概率，利用互為對立事件的概率和為1

13、即可解決.【詳解】由題意，三個單位的人數(shù)可能為2，2，1或3，1，1；基本事件總數(shù)有種，若為第一種情況，且甲、乙兩人在同一個單位，共有種情況；若為第二種情況，且甲、乙兩人在同一個單位，共有種，故甲、乙兩人在同一個單位的概率為，故甲、乙兩人不在同一個單位的概率為.故選：D.【點睛】本題考查古典概型的概率公式的計算，涉及到排列與組合的應用，在正面情況較多時，可以先求其對立事件，即甲、乙兩人在同一個單位的概率，本題有一定難度.12B【解析】根據(jù)定義域排除，求出的值，可以排除，考慮排除.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象得定義域為，所以不合題意；選項，計算，不符合函數(shù)圖象；對于選項， 與函數(shù)圖象不一致；選項符合函數(shù)

14、圖象特征.故選：B【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇合適的解析式，主要利用函數(shù)性質分析，常見方法為排除法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1320,21【解析】由題意知數(shù)列奇數(shù)項和偶數(shù)項分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列,則根據(jù)為奇數(shù)和為偶數(shù)分別算出求和公式,代入數(shù)值檢驗即可.【詳解】解: 由題意知數(shù)列的奇數(shù)項構成公差為的等差數(shù)列,偶數(shù)項構成公比為的等比數(shù)列,則;.當時, ,.當時, ,.由此可知,滿足的正整數(shù)的所有取值為20,21.故答案為: 20,21【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列通項與求和公式,是綜合題,分清奇數(shù)項和偶數(shù)項是解題的關鍵.14【解析】根據(jù)新定義，結合實數(shù)的性質即可判

15、斷，由定義求得比小的有理數(shù)個數(shù)，即可確定.【詳解】對于，由定義可知，當為有理數(shù)時；當為無理數(shù)時，則值域為，所以錯誤；對于，因為有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，所以滿足，所以正確；對于，因為，當為無理數(shù)時，可以是有理數(shù)，也可以是無理數(shù)，所以錯誤；對于，由定義可知，所以錯誤；綜上可知，正確的為.故答案為：.【點睛】本題考查了新定義函數(shù)的綜合應用，正確理解題意是解決此類問題的關鍵，屬于中檔題.15-1【解析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案【詳解】由約束條件作出可行域如圖， 化目標函數(shù)為，由圖可得，當直線過點

16、時，直線在軸上的截距最大，由得即，則有最大值，故答案為【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.16-6【解析】由可求，然后根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示可求 .【詳解】=（1，2），=（-3，1），=（-4，-1），則 =1（-4）+2（-1）=-6故答案為-6【點睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標表示，屬于基礎試題三、解答題：共70

17、分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）證明見解析【解析】（1）依題意可得，考慮到，則有再分類討論可得；（2）要證明，即證，即證.利用基本不等式即可得證；【詳解】解：（1）由及，得，考慮到，則有，它可化為或即或前者無解，后者的解集為，綜上，的取值范圍是.（2）要證明，即證，由，得，即證.因為（當且僅當，時取等號）.所以成立，故成立.【點睛】本題考查分類討論法解絕對值不等式，基本不等式的應用，屬于中檔題.18（1），（2）【解析】（1）先由正弦定理，得到，進而可得，再由，即可得出結果；（2）先由余弦定理得，再根據(jù)題中數(shù)據(jù)，可得，從而可求出，得到，進而可求出結果.【詳解】（1）

18、由正弦定理得，所以，因為，所以，即，所以，又因為，所以，.（2）在和中，由余弦定理得，.因為，又因為，即，所以，所以，又因為，所以.所以的面積.【點睛】本題主要考查解三角形，靈活運用正弦定理和余弦定理即可，屬于?？碱}型.19（1）；（2）見解析【解析】將函數(shù)解析式化簡即可求出函數(shù)的最小正周期根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質即可求出函數(shù)在定義域上的最大值和最小值【詳解】（）由題意得 原式 的最小正周期為. （），. 當，即時，；當，即時， . 綜上，得時，取得最小值為0；當時，取得最大值為.【點睛】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式展開，輔助角公式，三角函數(shù)的性質等，較為綜合，也是常考題型，需要計算正確，屬于基礎題20（1）在上增；在上減；（2）（i）；（ii）2【解析】（1）求導求出，對分類討論，求出的解，即可得出結論；（2）（i）由，求出的值；（ii）由（i）得所求問題轉化為，恒成立，設，只需，根據(jù)的單調性，即可求解.【詳解】（1）當時，即在上增；當時，即在上增；在上減；（2）（i），.（），即，即，只需.當時，在單調遞增，所以滿足題意；當時，所以在上減