山東省廣饒重點2022年高考數(shù)學二模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知隨機變量X的分布列如下表：X01Pabc其中a，b，.若X的方差對所有都成立，則（ ）ABCD2若，則的值為（ ）ABCD3已知點在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD4單

2、位正方體ABCD-，黑、白兩螞蟻從點A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”白螞蟻爬地的路線是AA1A1D1，黑螞蟻爬行的路線是ABBB1，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（iN*）.設(shè)白、黑螞蟻都走完2020段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、白兩螞蟻的距離是（ ）A1BCD05已知若（1-ai ）( 3+2i )為純虛數(shù)，則a的值為 （ ）ABCD6已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)的圖象是軸對稱圖形；函數(shù)的極大值為；函數(shù)的最小值為ABCD7如圖，平面ABCD，ABCD為正方形，且，E，F(xiàn)分別是線段PA，CD的中點，則異

3、面直線EF與BD所成角的余弦值為（ ）ABCD8如圖所示，已知雙曲線的右焦點為，雙曲線的右支上一點，它關(guān)于原點的對稱點為，滿足，且，則雙曲線的離心率是（ ）.ABCD9如圖，將兩個全等等腰直角三角形拼成一個平行四邊形，將平行四邊形沿對角線折起，使平面平面，則直線與所成角余弦值為（ ）ABCD10已知復(fù)數(shù)z滿足,則在復(fù)平面上對應(yīng)的點在( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11已知在平面直角坐標系中，圓：與圓：交于，兩點，若，則實數(shù)的值為（ ）A1B2C-1D-212下列函數(shù)中，在定義域上單調(diào)遞增，且值域為的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，滿足約束

4、條件，則的最小值為_14已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，則不等式的解集用區(qū)間表示為_15已知函數(shù)，若對于任意正實數(shù)，均存在以為三邊邊長的三角形，則實數(shù)k的取值范圍是_.16展開式中的系數(shù)為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在數(shù)列中，已知，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：.18（12分）如圖，為坐標原點，點為拋物線的焦點，且拋物線上點處的切線與圓相切于點（1）當直線的方程為時，求拋物線的方程；（2）當正數(shù)變化時，記分別為的面積，求的最小值19（12分）已知數(shù)列和，前項和為，且，是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列和的

5、通項公式；（2）求數(shù)列的前項和20（12分）已知函數(shù).（1）若，求證：.（2）討論函數(shù)的極值；（3）是否存在實數(shù)，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由.21（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|,a0（1） 證明:f(x)+f(-1x)2；（2）若不等式f(x)+f(2x)12的解集非空，求a的取值范圍22（10分）隨著現(xiàn)代社會的發(fā)展，我國對于環(huán)境保護越來越重視，企業(yè)的環(huán)保意識也越來越強.現(xiàn)某大型企業(yè)為此建立了5套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，并制定如下方案：每年企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費用預(yù)算定為1200萬元，日常全天候開啟3套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，若至少有2套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超

6、標，則立即檢查污染源處理系統(tǒng)；若有且只有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標，則立即同時啟動另外2套系統(tǒng)進行1小時的監(jiān)測，且后啟動的這2套監(jiān)測系統(tǒng)中只要有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標，也立即檢查污染源處理系統(tǒng).設(shè)每個時間段（以1小時為計量單位）被每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標的概率均為，且各個時間段每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標情況相互獨立.（1）當時，求某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率；（2）若每套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)運行成本為300元/小時（不啟動則不產(chǎn)生運行費用），除運行費用外，所有的環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)每年的維修和保養(yǎng)費用需要100萬元.現(xiàn)以此方案實施，問該企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費用是否會超過預(yù)算(全年按9000小時計算)？并說明理由.參

7、考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】根據(jù)X的分布列列式求出期望,方差,再利用將方差變形為,從而可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值為,進而得出結(jié)論.【詳解】由X的分布列可得X的期望為,又,所以X的方差,因為,所以當且僅當時,取最大值,又對所有成立,所以,解得,故選:D.【點睛】本題綜合考查了隨機變量的期望方差的求法,結(jié)合了概率二次函數(shù)等相關(guān)知識,需要學生具備一定的計算能力,屬于中檔題.2C【解析】根據(jù)，再根據(jù)二項式的通項公式進行求解即可.【詳解】因為，所以二項式的展開式的通項公式為：，令，所以，因此有.故選：C【

8、點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了二項式展開式通項公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學運算能力3C【解析】將點A坐標代入雙曲線方程即可求出雙曲線的實軸長和虛軸長，進而求得離心率.【詳解】將,代入方程得，而雙曲線的半實軸，所以，得離心率,故選C.【點睛】此題考查雙曲線的標準方程和離心率的概念，屬于基礎(chǔ)題.4B【解析】根據(jù)規(guī)則，觀察黑螞蟻與白螞蟻經(jīng)過幾段后又回到起點，得到每爬1步回到起點，周期為1計算黑螞蟻爬完2020段后實質(zhì)是到達哪個點以及計算白螞蟻爬完2020段后實質(zhì)是到達哪個點，即可計算出它們的距離【詳解】由題意,白螞蟻爬行路線為AA1A1D1D1C1C1CCBBA，即過1段后又回到起點，可以看作以

9、1為周期，由，白螞蟻爬完2020段后到回到C點；同理,黑螞蟻爬行路線為ABBB1B1C1C1D1D1DDA，黑螞蟻爬完2020段后回到D1點，所以它們此時的距離為.故選B.【點睛】本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，考查空間想象與推理能力，屬于中等題.5A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算法則化簡可得，根據(jù)純虛數(shù)的概念可得結(jié)果.【詳解】由題可知原式為，該復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以.故選：A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的分類，屬基礎(chǔ)題.6D【解析】因為，所以不正確；因為，所以，所以，所以函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，正確；易知函數(shù)的最小正周期為，因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以只需研究函數(shù)在上的極大值與最

10、小值即可當時，且，令，得，可知函數(shù)在處取得極大值為，正確；因為，所以，所以函數(shù)的最小值為，正確故選D7C【解析】分別以AB，AD，AP所在直線為x軸，y軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,再利用向量法求異面直線EF與BD所成角的余弦值.【詳解】由題可知，分別以AB，AD，AP所在直線為x軸，y軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.設(shè).則.故異面直線EF與BD所成角的余弦值為.故選：C【點睛】本題主要考查空間向量和異面直線所成的角的向量求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.8C【解析】易得，又，平方計算即可得到答案.【詳解】設(shè)雙曲線C的左焦點為E，易得為平行四邊形，所以，又，故，所以，即

11、，故離心率為.故選：C.【點睛】本題考查求雙曲線離心率的問題，關(guān)鍵是建立的方程或不等關(guān)系，是一道中檔題.9C【解析】利用建系，假設(shè)長度，表示向量與，利用向量的夾角公式，可得結(jié)果.【詳解】由平面平面，平面平面，平面所以平面，又平面所以，又所以作軸/,建立空間直角坐標系如圖設(shè)，所以則所以所以故選：C【點睛】本題考查異面直線所成成角的余弦值，一般采用這兩種方法：（1）將兩條異面直線作輔助線放到同一個平面，然后利用解三角形知識求解；（2）建系，利用空間向量，屬基礎(chǔ)題.10A【解析】設(shè)，由得：，由復(fù)數(shù)相等可得的值，進而求出，即可得解.【詳解】設(shè)，由得：，即，由復(fù)數(shù)相等可得：，解之得：，則，所以，在復(fù)平面

12、對應(yīng)的點的坐標為，在第一象限.故選：A.【點睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求法，考查對復(fù)數(shù)相等的理解，考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點，考查運算能力，屬于?？碱}.11D【解析】由可得，O在AB的中垂線上，結(jié)合圓的性質(zhì)可知O在兩個圓心的連線上，從而可求.【詳解】因為，所以O(shè)在AB的中垂線上，即O在兩個圓心的連線上，三點共線，所以，得，故選D.【點睛】本題主要考查圓的性質(zhì)應(yīng)用，幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)化是求解的捷徑.12B【解析】分別作出各個選項中的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象觀察可得結(jié)果.【詳解】對于，圖象如下圖所示：則函數(shù)在定義域上不單調(diào)，錯誤；對于，的圖象如下圖所示：則在定義域上單調(diào)遞增，且值域為，正確；對于，的圖象如下圖所示

13、：則函數(shù)單調(diào)遞增，但值域為，錯誤；對于，的圖象如下圖所示：則函數(shù)在定義域上不單調(diào)，錯誤.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性和值域的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。132【解析】作出可行域，平移基準直線到處，求得的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知平移基準直線到處時，取得最小值為.故答案為：【點睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求最值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于基礎(chǔ)題.14【解析】設(shè) ，則 ，由題意可得 故當 時， 由不等式 ，可得 ，或 求得 ，或 故答案為（ 15【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知對任意的恒成立,將的解析式用分離常數(shù)法變形,由均值不

14、等式可得分母的取值范圍,則整個式子的取值范圍由的符號決定,故分為三類討論,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)值域,再討論,轉(zhuǎn)化為的最小值與的最大值的不等式,進而求出的取值范圍.【詳解】因為對任意正實數(shù),都存在以為三邊長的三角形,故對任意的恒成立,令,則,當,即時,該函數(shù)在上單調(diào)遞減,則；當,即時,當,即時,該函數(shù)在上單調(diào)遞增,則,所以,當時,因為,所以,解得；當時,滿足條件；當時,且,所以,解得,綜上,故答案為:【點睛】本題考查參數(shù)范圍,考查三角形的構(gòu)成條件,考查利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域,考查分類討論思想與轉(zhuǎn)化思想.16【解析】變換，根據(jù)二項式定理計算得到答案.【詳解】的展開式的通項為：，取和，計算得到

15、系數(shù)為：.故答案為：.【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力和應(yīng)用能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）見解析.【解析】（1）由已知變形得到，從而是等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的通項公式計算即可；（2）先求出數(shù)列的通項，再利用裂項相消法求出即可.【詳解】（1）由已知，即，又，則數(shù)列是以1為首項3 為公差的等差數(shù)列，所以，即.（2）因為，則，所以，又是遞增數(shù)列，所以，綜上，.【點睛】本題考查由遞推公式求數(shù)列通項公式、裂項相消法求數(shù)列的和，考查學生的計算能力，是一道基礎(chǔ)題.18（1）x2=4y（2）.【解析】試題解析：（）設(shè)點P（x0，）

16、，由x2=2py（p0）得，y=，求導y=，因為直線PQ的斜率為1，所以=1且x0-2=0，解得p=2，所以拋物線C1的方程為x2=4y（）因為點P處的切線方程為：y-=（x-x0），即2x0 x-2py-x02=0， OQ的方程為y=-x根據(jù)切線與圓切，得d=r，即，化簡得x04=4x02+4p2，由方程組，解得Q（，），所以|PQ|=1+k2|xP-xQ|=點F（0，）到切線PQ的距離是d=，所以S1=，S2=，而由x04=4x02+4p2知，4p2=x04-4x020，得|x0|2，所以=+12+1，當且僅當時取“=”號，即x02=4+2，此時，p=所以的最小值為2+1考點：求拋物線的方

17、程，與拋物線有關(guān)的最值問題.19（1），；（2）.【解析】（1）令求出的值，然后由，得出，然后檢驗是否符合在時的表達式，即可得出數(shù)列的通項公式，并設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)題意列出和的方程組，解出這兩個量，然后利用等比數(shù)列的通項公式可求出；（2）求出數(shù)列的前項和，然后利用分組求和法可求出.【詳解】（1）當時，當時，.也適合上式，所以，.設(shè)數(shù)列的公比為，則，由，兩式相除得，解得，；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，則，.【點睛】本題考查利用求，同時也考查了等比數(shù)列通項的計算，以及分組求和法的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.20（1）證明見解析；（2）見解析；（3）存在，1.【解析】（1），求出單調(diào)區(qū)間，進而求出

18、，即可證明結(jié)論；（2）對（或）是否恒成立分類討論，若恒成立，沒有極值點，若不恒成立，求出的解，即可求出結(jié)論；（3）令，可證恒成立，而，由（2）得，在為減函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在都存在，不滿足，當時，設(shè)，且，只需求出在單調(diào)遞增時的取值范圍即可.【詳解】（1），當時，當時，故.（2）由題知，當時，所以在上單調(diào)遞減，沒有極值；當時，得，當時，；當時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故在處取得極小值，無極大值.（3）不妨令，設(shè)在恒成立，在單調(diào)遞增，在恒成立，所以，當時，由（2）知，當時，在上單調(diào)遞減，恒成立；所以不等式在上恒成立，只能.當時，由（1）知在上單調(diào)遞減，所以，不滿足題意.當時，設(shè)，因為，所以

19、，即，所以在上單調(diào)遞增，又，所以時，恒成立，即恒成立，故存在，使得不等式在上恒成立，此時的最小值是1.【點睛】本題考查導數(shù)綜合應(yīng)用，涉及到函數(shù)的單調(diào)性、極值最值、不等式證明，考查分類討論思想，意在考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學計算能力，屬于較難題.21 (1)見解析.(1) (-1,0).【解析】試題分析：（1）直接計算f(x)+f(-1x)=|x-a|+|1x+a|，由絕對值不等式的性質(zhì)及基本不等式證之即可；（1）f(x)+f(2x)=|x-a|+|2x-a|，分區(qū)間討論去絕對值符號分別解不等式即可.試題解析： （1）證明：函數(shù)f（x）=|xa|，a2，則f（x）+f（）=|xa|+|a|=|xa|+|+a|（xa）+（+a）|=|x+|=|x|+1=1（1）f（x）+f（1x）=|xa|+|1xa|，a2