承德市豐寧縣九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

1、2016-2017學年河北省承德市豐寧縣九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12個小題；1-6每小題2分，7-16每小題2分，共42分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（2分）sin30=（）A0B1CD2（2分）二次函數(shù)y=2（x1）2+3的圖象的頂點坐標是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）3（2分）一元二次方程3x2x=0的解是（）Ax=0Bx1=0，x2=3Cx1=0，x2=Dx=4（2分）如圖，已知DEBC，則ABC與ADE的面積比為（）A2：1B4：1C9：1D1：95（2分）半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是（）A3B

2、4CD6（2分）已知：RtABC中，C=90，cosA=，AB=15，則AC的長是（）A3B6C9D127（3分）下列四個點中，在反比例函數(shù)的圖象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）8（3分）用配方法解方程x2+10 x+9=0，配方正確的是（）A（x+5）2=16B（x+5）2=34C（x5）2=16D（x+5）2=259（3分）如圖，AB是圓O的直徑，BC、CD、DA是圓O的弦，且BC=CD=DA，則BCD等于（）A100B110C120D13510（3分）如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到DCF，連接EF，若B

3、EC=60，則EFD的度數(shù)為（）A10B15C20D2511（3分）反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，以下結(jié)論：常數(shù)m1；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；若A（1，h），B（2，k）在圖象上，則hk；若P（x，y）在圖象上，則P（x，y）也在圖象上其中正確的是（）ABCD12（3分）如圖，在RtABC中，BAC=90，ADBC，若AB=2，BC=4則DC的長度為（）A1BC3D213（3分）一小球被拋出后，距離地面的高度h （米）和飛行時間t （秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h=5（t1）2+6，則小球距離地面的最大高度是（）A1米B5米C6米D7米14（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖

4、象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）Aa0Bc0Ca+b+c0D方程 ax2+bx+c=0的兩根是x1=1，x2=315（3分）圖中，EB為半圓O的直徑，點A在EB的延長線上，AD切半圓O于點D，BCAD于點C，AB=2，半圓O的半徑為2，則BC的長為（）16（3分）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若PAD與PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（本大題共4個小題；每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上）17（3分）點P（3，4）關(guān)于原點對稱的點的坐標是 18（3分）如圖，已知A

5、點是反比例函數(shù)的圖象上一點，ABy軸于B，且ABO的面積為3，則k的值為 19（3分）如圖，將長為8cm的鐵絲首尾相接圍成半徑為2cm的扇形則S扇形= cm220（3分）在平行四邊形ABCD中，E為CD的中點，DOE的面積是2，DOA的面積 三、解答題（本大題6個小題共66分）21（8分）解方程：x24x+3=022（10分）如圖，OAB中，OA=OB=10cm，AOB=80，以點O為圓心，半徑為6cm的優(yōu)弧分別交OA，OB于點M，N（1）點P在右半弧上（BOP是銳角），將OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80得OP求證：AP=BP；（2）點T在左半弧上，若AT與弧相切，求AT的長23（12分）如圖，拋物線

6、y=ax2+bx4a經(jīng)過A（1，0）、C（0，4）兩點，與x軸交于另一點B（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點坐標（3）已知點D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點D的坐標24（12分）如圖，在一筆直的海岸線l上有AB兩個觀測站，A在B的正東方向，AB=2（單位：km）有一艘小船在點P處，從A測得小船在北偏西60的方向，從B測得小船在北偏東45的方向（1）求點P到海岸線l的距離；（2）小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到點C處，此時，從B測得小船在北偏西15的方向求點C與點B之間的距離（上述兩小題的結(jié)果都保留根號）25（12分）某水果專賣店銷售櫻桃，其進價為每千克40元，

7、按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每千克降低1元，則平均每天的銷售可增加10千克，請回答：（1）寫出售價為50元時，每天能賣櫻桃 千克，每天獲得利潤 元（2）若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利2240元，每千克櫻桃應降價多少元？（3）若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利最大，每千克櫻桃應售價多少元？26（12分）閱讀理解：如圖1，若在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E與點A，B不重合），分別連結(jié)ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就

8、把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點解決問題：（1）如圖1，若A=B=DEC=55，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E；拓展探究：（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，請直接寫出的值2016-2017學年河北省承德市豐寧縣九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題

9、共12個小題；1-6每小題2分，7-16每小題2分，共42分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（2分）sin30=（）A0B1CD【解答】解：sin30=故選：C2（2分）二次函數(shù)y=2（x1）2+3的圖象的頂點坐標是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【解答】解：二次函數(shù)y=2（x1）2+3的圖象的頂點坐標為（1，3）故選：A3（2分）一元二次方程3x2x=0的解是（）Ax=0Bx1=0，x2=3Cx1=0，x2=Dx=【解答】解：3x2x=0即x（3x1）=0解得：x1=0，x2=故選：C4（2分）如圖，已知DEBC，則ABC與ADE的面積比為（）A2：

10、1B4：1C9：1D1：9【解答】解：DEBC，ABCADE，SADE：SABC=AD2：AB2，AD：DB=1：2，AD：AB=1：3，SADE：SABC=1：9，即ABC與ADE的面積比為9：1故選：C5（2分）半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是（）A3B4CD【解答】解：如圖所示：過點O作ODAB于點D，OB=3，AB=4，ODAB，BD=AB=4=2，在RtBOD中，OD=故選：C6（2分）已知：RtABC中，C=90，cosA=，AB=15，則AC的長是（）A3B6C9D12【解答】解：在RtABC中，C=90，cosA=，AC=ABcosA=15=9故選：C7（3

11、分）下列四個點中，在反比例函數(shù)的圖象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）【解答】解：A、3（2）=6，此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項正確；B、32=66，此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；C、23=66，此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；D、（2）（3）=66，此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤故選：A8（3分）用配方法解方程x2+10 x+9=0，配方正確的是（）A（x+5）2=16B（x+5）2=34C（x5）2=16D（x+5）2=25【解答】解：x2+10 x+9=0，x2+10 x=9，x2+10 x+52=9+52，（x+5）2=16

12、故選：A9（3分）如圖，AB是圓O的直徑，BC、CD、DA是圓O的弦，且BC=CD=DA，則BCD等于（）A100B110C120D135【解答】解：連接OC、OD，BC=CD=DA，COB=COD=DOA，COB+COD+DOA=180，COB=COD=DOA=60，BCD=2（18060）=120故選：C10（3分）如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到DCF，連接EF，若BEC=60，則EFD的度數(shù)為（）A10B15C20D25【解答】解：BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到DCF，CE=CF，DFC=BEC=60，EFC=45，EFD=

13、6045=15故選：B11（3分）反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，以下結(jié)論：常數(shù)m1；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；若A（1，h），B（2，k）在圖象上，則hk；若P（x，y）在圖象上，則P（x，y）也在圖象上其中正確的是（）ABCD【解答】解：反比例函數(shù)的圖象位于一三象限，m0故錯誤；當反比例函數(shù)的圖象位于一三象限時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故錯誤；將A（1，h），B（2，k）代入y=得到h=m，2k=m，m0hk故正確；將P（x，y）代入y=得到m=xy，將P（x，y）代入y=得到m=xy，故P（x，y）在圖象上，則P（x，y）也在圖象上故正確，故選：C12（3分）如圖，在Rt

14、ABC中，BAC=90，ADBC，若AB=2，BC=4則DC的長度為（）A1BC3D2【解答】解：ADBC，ADC=90，BAC=90，ADC=BAC=90，C=C，ABCDAC，=，AB=2，BC=4，AC=2，=，DC=3故選：C13（3分）一小球被拋出后，距離地面的高度h （米）和飛行時間t （秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h=5（t1）2+6，則小球距離地面的最大高度是（）A1米B5米C6米D7米【解答】解：高度h和飛行時間t 滿足函數(shù)關(guān)系式：h=5（t1）2+6，當t=1時，小球距離地面高度最大，h=5（11）2+6=6米，故選：C14（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖

15、所示，下列結(jié)論正確的是（）Aa0Bc0Ca+b+c0D方程 ax2+bx+c=0的兩根是x1=1，x2=3【解答】解：由圖象知，開口向上，a0，故A錯誤；由圖象知，與y軸的交點在負半軸，c0，故B錯誤；令x=1，則a+b+c0，故C錯誤；拋物線與x軸兩個交點（1，0），（3，0），故D正確；故選：D15（3分）圖中，EB為半圓O的直徑，點A在EB的延長線上，AD切半圓O于點D，BCAD于點C，AB=2，半圓O的半徑為2，則BC的長為（）【解答】解：連接ODAD是切線，點D是切點，BCAD，ODA=ACB=90，BCODAB=OB=2，則點B是AO的中點，BC=OD=1故選： B16（3分）如圖

16、，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若PAD與PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【解答】解：ABBC，B=90ADBC，A=180B=90，PAD=PBC=90AB=8，AD=3，BC=4，設(shè)AP的長為x，則BP長為8x若AB邊上存在P點，使PAD與PBC相似，那么分兩種情況：若APDBPC，則AP：BP=AD：BC，即x：（8x）=3：4，解得x=；若APDBCP，則AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8x），解得x=2或x=6滿足條件的點P的個數(shù)是3個，故選：C二、填空題（本大題共4個

17、小題；每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上）17（3分）點P（3，4）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（3，4）【解答】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P（3，4）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（3，4）18（3分）如圖，已知A點是反比例函數(shù)的圖象上一點，ABy軸于B，且ABO的面積為3，則k的值為6【解答】解：根據(jù)題意可知：SABO=|k|=3，由于反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k0，則k=6故答案為：619（3分）如圖，將長為8cm的鐵絲首尾相接圍成半徑為2cm的扇形則S扇形=4cm2【解答】解：由題意知，弧長=822=4cm，扇形的面積是42=4cm2，故答案為：420（3分）在平行四邊形ABCD中

18、，E為CD的中點，DOE的面積是2，DOA的面積4【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，E為CD中點，DE=CD=AB，ABCD，AOBEOD，=，AOD和DOE等高，=，DOE的面積是2，DOA的面積是4，故答案為：4三、解答題（本大題6個小題共66分）21（8分）解方程：x24x+3=0【解答】解：x24x+3=0（x1）（x3）=0 x1=0，x3=0 x1=1，x2=322（10分）如圖，OAB中，OA=OB=10cm，AOB=80，以點O為圓心，半徑為6cm的優(yōu)弧分別交OA，OB于點M，N（1）點P在右半弧上（BOP是銳角），將OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80得OP求

19、證：AP=BP；（2）點T在左半弧上，若AT與弧相切，求AT的長【解答】（1）證明：AOB=POP=80，AOB+BOP=POP+BOP，即AOP=BOP（2分）在AOP與BOP中，AOPBOP，AP=BP（2）AT與弧相切，連結(jié)OTOTAT，在RtAOT中，根據(jù)勾股定理得，AT=，OA=10，OT=6AT=823（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx4a經(jīng)過A（1，0）、C（0，4）兩點，與x軸交于另一點B（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點坐標（3）已知點D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點D的坐標【解答】解：（1）把點A（1，0）、C（0，4）代入y=ax2+bx4a得：，

20、解得：a=1，b=3，二次函數(shù)的解析式為y=x2+3x+4；（2）y=x2+3x+4，=，y=（）2+3+4=，所以頂點坐標為；（3）把點D（m，m+1）代入解析式y(tǒng)=x2+3x+4得：m+1=m2+3m+4，m22m3=0，解得：m=3或1，點D在第一象限，m=3，m+1=4，點D的坐標是（3，4）24（12分）如圖，在一筆直的海岸線l上有AB兩個觀測站，A在B的正東方向，AB=2（單位：km）有一艘小船在點P處，從A測得小船在北偏西60的方向，從B測得小船在北偏東45的方向（1）求點P到海岸線l的距離；（2）小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到點C處，此時，從B測得小船在北偏西1

21、5的方向求點C與點B之間的距離（上述兩小題的結(jié)果都保留根號）【解答】解：（1）如圖，過點P作PDAB于點D設(shè)PD=xkm在RtPBD中，BDP=90，PBD=9045=45，BD=PD=xkm在RtPAD中，ADP=90，PAD=9060=30，AD=PD=xkmBD+AD=AB，x+x=2，x=1，點P到海岸線l的距離為（1）km；（2）如圖，過點B作BFAC于點F根據(jù)題意得：ABC=105，在RtABF中，AFB=90，BAF=30，BF=AB=1km在ABC中，C=180BACABC=45在RtBCF中，BFC=90，C=45，BC=BF=km，點C與點B之間的距離為km25（12分）某

22、水果專賣店銷售櫻桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每千克降低1元，則平均每天的銷售可增加10千克，請回答：（1）寫出售價為50元時，每天能賣櫻桃200千克，每天獲得利潤2000元（2）若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利2240元，每千克櫻桃應降價多少元？（3）若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利最大，每千克櫻桃應售價多少元？【解答】解：（1）售價為50元時，每天能賣出櫻桃100+10（6010）=200千克，每天獲得利潤（5040）200=2000元，故答案為：200、2000；（2）根據(jù)題意得：（6040 x）（100+10 x）=2240，整理得：x210 x+24=0，x=4或x=6，答：每千克核桃應降價4元或6元；