有限單元法-1

1、 有限單元法初步 有限單元法是在矩陣位移法基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種結(jié)構(gòu)分析方法，用于板殼、實(shí)體等結(jié)構(gòu)的分析。有限元分析的步驟與矩陣位移法基本相同，過程也相似。124635離散化：水壩單元分析：整體分析：求應(yīng)力：1 桿系結(jié)構(gòu)的有限單元法1.1 泛函與變分“最速落徑問題”-質(zhì)量為m的小環(huán)從A處自由滑下，試選擇一條曲線使所需時(shí)間最短。（不計(jì)摩擦）ABXY設(shè)路徑為y=y（x）所需時(shí)間ay稱T為y（x）的泛函，y（x）為自變函數(shù)。 即以函數(shù)作自變量以積分形式定義的函數(shù)為泛函。1.1 泛函與變分XAY變分運(yùn)算在形式上與微分運(yùn)算相同。y=y（x）x+dxdyx稱 為y（x）的變分，它是一個(gè)無窮小的任意函數(shù)。微分

2、與變分運(yùn)算次序可以交換。積分與變分運(yùn)算次序也可以交換。1.2 變形體虛位移原理外力虛功內(nèi)力虛功虛功方程1.3 勢(shì)能原理1.應(yīng)變能彎曲應(yīng)變能P拉壓應(yīng)變能PP剪切應(yīng)變能y（x）平衡位置q(x)2.外力勢(shì)能1.3 勢(shì)能原理1.應(yīng)變能彎曲應(yīng)變能PP拉壓應(yīng)變能P剪切應(yīng)變能 外力從變形狀態(tài)退回到無位移的原始狀態(tài)中所作的功.y(x)q(x)3.結(jié)構(gòu)勢(shì)能1.2 變形體虛位移原理虛功方程y（x）平衡位置q(x)1.2 變形體虛位移原理虛功方程y（x）平衡位置q(x)2.外力勢(shì)能1.3 勢(shì)能原理1.應(yīng)變能彎曲應(yīng)變能拉壓應(yīng)變能剪切應(yīng)變能 外力從變形狀態(tài)退回到移的原始狀態(tài)中所作的功.3.結(jié)構(gòu)勢(shì)能對(duì)于線彈性桿件體系1.

3、2 變形體虛位移原理虛功方程y（x）平衡位置q(x)1.3 勢(shì)能原理4.勢(shì)能原理對(duì)于線彈性桿件體系對(duì)于線彈性桿件體系,虛功方程為:或即 在彈性結(jié)構(gòu)的一切可能位移中，真實(shí)位移使結(jié)構(gòu)勢(shì)能取駐值。滿足結(jié)構(gòu)位移邊界條件的位移1.4 基于勢(shì)能原理的平面拉壓桿單元的單元分析單元桿端力一、建立位移模式 -用桿端位移表示桿中位移EA,leq(x)21單元桿端位移設(shè)桿中任一點(diǎn)位移a、b稱為廣義坐標(biāo)令 -自然坐標(biāo)形(狀)函數(shù)時(shí)的桿中位移.時(shí)的桿中位移.-形函數(shù)矩陣形函數(shù)性質(zhì):1.若 2.中包含剛體位移1.4 基于勢(shì)能原理的平面拉壓桿單元的單元分析EA,leq(x)21桿中任一點(diǎn)應(yīng)變一、建立位移模式 -用桿端位移表

4、示桿中位移-應(yīng)變矩陣二、應(yīng)變分析 -用桿端位移表示桿中應(yīng)變?nèi)?yīng)力分析 -用桿端位移表示桿中內(nèi)力桿中任一點(diǎn)應(yīng)力桿中任一截面的軸力1.4 基于勢(shì)能原理的平面拉壓桿單元的單元分析EA,leq(x)21一、建立位移模式 -用桿端位移表示桿中位移二、應(yīng)變分析 -用桿端位移表示桿中應(yīng)變?nèi)?、?yīng)力分析 -用桿端位移表示桿中內(nèi)力四、單元分析 -用桿端位移表示桿端力單元應(yīng)變能單元外力勢(shì)能1.4 基于勢(shì)能原理的平面拉壓桿單元的單元分析EA,leq(x)21四、單元分析 -用桿端位移表示桿端力單元應(yīng)變能單元外力勢(shì)能單元的總勢(shì)能單元是平衡的1.4 基于勢(shì)能原理的平面拉壓桿單元的單元分析EA,leq(x)21單元的總勢(shì)能單元是平衡的上式記作其中-局部坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃?單元等效結(jié)點(diǎn)荷載1.4 基于勢(shì)能原理的平面拉壓桿單元的單元分析單元分析的步驟:1.以單元結(jié)點(diǎn)位移表示單元內(nèi)位移,的性函