四川省眉山市青神縣青神2022年高三一診考試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)在的圖像大致為ABCD2如圖，點E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點，點F，M分別在線段AC，BD1（不包含端點）上運動，則（ ）A在點F的運動過程中，

2、存在EF/BC1B在點M的運動過程中，不存在B1MAEC四面體EMAC的體積為定值D四面體FA1C1B的體積不為定值3已知雙曲線的離心率為，拋物線的焦點坐標為，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD4如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有的點( )A向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變B向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變C向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變D向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變5某四棱錐的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（ ）A8

3、BC4D6已知雙曲線：的左、右兩個焦點分別為，若存在點滿足，則該雙曲線的離心率為（ ）A2BCD57某單位去年的開支分布的折線圖如圖1所示，在這一年中的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則該單位去年的水費開支占總開支的百分比為（ ）ABCD8復數(shù)（）ABC0D9若函數(shù)（其中，圖象的一個對稱中心為，其相鄰一條對稱軸方程為，該對稱軸處所對應的函數(shù)值為，為了得到的圖象，則只要將的圖象( )A向右平移個單位長度B向左平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度10已知向量，且，則m=( )A8B6C6D811，則與位置關系是 ()A平行B異面C相交D平行或異面或相交12已知復數(shù)，則（

4、 ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某班星期一共八節(jié)課（上午、下午各四節(jié)，其中下午最后兩節(jié)為社團活動），排課要求為：語文、數(shù)學、外語、物理、化學各排一節(jié)，從生物、歷史、地理、政治四科中選排一節(jié).若數(shù)學必須安排在上午且與外語不相鄰（上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），則不同的排法有_種.14已知雙曲線-=1(a0，b0)與拋物線y2=8x有一個共同的焦點F，兩曲線的一個交點為P，若|FP|=5，則點F到雙曲線的漸近線的距離為_.15的展開式中的系數(shù)為_16若點在直線上，則的值等于_ .三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知命題：

5、，；命題：函數(shù)無零點.（1）若為假，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為假，為真，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）如圖，在直三棱柱中，分別是中點，且，.求證：平面；求點到平面的距離.19（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，直線的參數(shù)方程(為參數(shù))，若直線的交點為，當變化時，點的軌跡是曲線（1）求曲線的普通方程；（2）以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，設射線的極坐標方程為，點為射線與曲線的交點，求點的極徑.20（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，平面，點是棱的中點，.（1）若，證明：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求二面角的余弦值.21（12分）

6、如圖，內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，平面ABC，（1）求證：平面ACD；（2）設，表示三棱錐B-ACE的體積，求函數(shù)的解析式及最大值22（10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結果【詳解】設，則，所以是奇函

7、數(shù)，圖象關于原點成中心對稱，排除選項C又排除選項D；，排除選項A，故選B【點睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計算特殊函數(shù)值，最后做出選擇本題較易，注重了基礎知識、基本計算能力的考查2C【解析】采用逐一驗證法，根據(jù)線線、線面之間的關系以及四面體的體積公式，可得結果.【詳解】A錯誤由平面，/而與平面相交，故可知與平面相交，所以不存在EF/BC1B錯誤，如圖，作由又平面，所以平面又平面，所以由/，所以，平面所以平面，又平面所以，所以存在C正確四面體EMAC的體積為其中為點到平面的距離，由/，平面，平面所以/平面，則點到平面的距離即點到平面的距離，所以為定值，故四面體EMAC的體積為定

8、值錯誤由/，平面，平面所以/平面，則點到平面的距離即為點到平面的距離，所以為定值所以四面體FA1C1B的體積為定值故選：C【點睛】本題考查線面、線線之間的關系，考驗分析能力以及邏輯推理能力，熟練線面垂直與平行的判定定理以及性質定理，中檔題.3A【解析】求出拋物線的焦點坐標，得到雙曲線的離心率，然后求解a，b關系，即可得到雙曲線的漸近線方程【詳解】拋物線y22px（p0）的焦點坐標為（1，0），則p2，又ep，所以e2，可得c24a2a2+b2，可得：ba，所以雙曲線的漸近線方程為：y故選：A【點睛】本題考查雙曲線的離心率以及雙曲線漸近線方程的求法，涉及拋物線的簡單性質的應用4A【解析】由函數(shù)的

9、最大值求出，根據(jù)周期求出，由五點畫法中的點坐標求出，進而求出的解析式，與對比結合坐標變換關系，即可求出結論.【詳解】由圖可知，又，又，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有向左平移個長度單位，得到的圖象，再將的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變）即可.故選:A【點睛】本題考查函數(shù)的圖象求解析式，考查函數(shù)圖象間的變換關系，屬于中檔題.5D【解析】根據(jù)三視圖知，該幾何體是一條垂直于底面的側棱為2的四棱錐，畫出圖形，結合圖形求出底面積代入體積公式求它的體積【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體是側棱底面的四棱錐，如圖所示：結合圖中數(shù)據(jù)知，該四棱錐底面為對角線為2的正方形，高為PA=2，四棱錐的體

10、積為.故選：D.【點睛】本題考查由三視圖求幾何體體積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關鍵，考查空間想象能力屬于中等題.6B【解析】利用雙曲線的定義和條件中的比例關系可求.【詳解】.選B.【點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，離心率求解時，一般是把已知條件，轉化為a,b,c的關系式.7A【解析】由折線圖找出水、電、交通開支占總開支的比例，再計算出水費開支占水、電、交通開支的比例，相乘即可求出水費開支占總開支的百分比.【詳解】水費開支占總開支的百分比為.故選：A【點睛】本題考查折線圖與柱形圖，屬于基礎題.8C【解析】略9B【解析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，

11、可得的解析式，再根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，誘導公式，得出結論【詳解】根據(jù)已知函數(shù)其中，的圖象過點，可得，解得：再根據(jù)五點法作圖可得，可得：，可得函數(shù)解析式為：故把的圖象向左平移個單位長度，可得的圖象，故選B【點睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，誘導公式的應用，屬于中檔題10D【解析】由已知向量的坐標求出的坐標，再由向量垂直的坐標運算得答案【詳解】，又，34+（2）（m2）0，解得m1故選D【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，考查向量垂直的坐標運算，屬于基礎題11D【解析】結合圖(1)，(2)，(3)所示的

12、情況，可得a與b的關系分別是平行、異面或相交選D12B【解析】分析：利用的恒等式，將分子、分母同時乘以 ，化簡整理得 詳解： ，故選B點睛：復數(shù)問題是高考數(shù)學中的常考問題，屬于得分題，主要考查的方面有：復數(shù)的分類、復數(shù)的幾何意義、復數(shù)的模、共軛復數(shù)以及復數(shù)的乘除運算，在運算時注意符號的正、負問題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131344【解析】分四種情況討論即可【詳解】解：數(shù)學排在第一節(jié)時有：數(shù)學排在第二節(jié)時有：數(shù)學排在第三節(jié)時有：數(shù)學排在第四節(jié)時有： 所以共有1344種故答案為：1344【點睛】考查排列、組合的應用，注意分類討論，做到不重不漏；基礎題.14【解析】設點為，

13、由拋物線定義知，求出點P坐標代入雙曲線方程得到的關系式，求出雙曲線的漸近線方程，利用點到直線的距離公式求解即可.【詳解】由題意得F(2，0)，因為點P在拋物線y2=8x上，|FP|=5，設點為，由拋物線定義知，解得，不妨取P(3，2)，代入雙曲線-=1，得-=1，又因為a2+b2=4，解得a=1，b=，因為雙曲線的漸近線方程為，所以雙曲線的漸近線為y=x，由點到直線的距離公式可得，點F到雙曲線的漸近線的距離.故答案為：【點睛】本題考查雙曲線和拋物線方程及其幾何性質；考查運算求解能力和知識遷移能力；靈活運用雙曲線和拋物線的性質是求解本題的關鍵；屬于中檔題、?？碱}型.153【解析】分別用1和進行分

14、類討論即可【詳解】當?shù)谝粋€因式取1時，第二個因式應取含的項，則對應系數(shù)為：；當?shù)谝粋€因式取時，第二個因式應取含的項，則對應系數(shù)為：；故的展開式中的系數(shù)為.故答案為：3【點睛】本題考查二項式定理中具體項對應系數(shù)的求解，屬于基礎題16【解析】根據(jù)題意可得，再由，即可得到結論.【詳解】由題意，得，又，解得，當時，則，此時；當時，則，此時，綜上，.故答案為：.【點睛】本題考查誘導公式和同角的三角函數(shù)的關系，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1） （2）【解析】（1）為假,則為真，求導，利用導函數(shù)研究函數(shù)有零點條件得的取值范圍；（2）由為假，為

15、真，知一真一假；分類討論列不等式組可解.【詳解】（1）依題意，為真，則無解，即無解；令，則，故當時，單調遞增，當， 單調遞減，作出函數(shù)圖象如下所示，觀察可知，即；（2）若為真，則，解得；由為假，為真，知一真一假；若真假，則實數(shù)滿足，則；若假真，則實數(shù)滿足，無解；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)的問題.其思路：與全稱命題或特稱命題真假有關的參數(shù)取值范圍問題的本質是恒成立問題或有解問題解決此類問題時，一般先利用等價轉化思想將條件合理轉化，得到關于參數(shù)的方程或不等式(組)，再通過解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或范圍18（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）

16、利用線面垂直的判定定理和性質定理即可證明；（2）取中點為,則,證得平面,利用等體積法求解即可.【詳解】（1）因為，是的中點，為直三棱柱，所以平面，因為為中點，所以 平面，又,平面（2），又分別是中點，.由（1）知，,又平面,取中點為,連接如圖,則，平面，設點到平面的距離為，由，得，即，解得，點到平面的距離為.【點睛】本題考查線面垂直的判定定理和性質定理、等體積法求點到面的距離；考查邏輯推理能力和運算求解能力；熟練掌握線面垂直的判定定理和性質定理是求解本題的關鍵；屬于中檔題.19（1）；（2）【解析】（1）將兩直線化為普通方程，消去參數(shù)，即可求出曲線的普通方程；（2）設Q點的直角坐標系坐標為,求

17、出，代入曲線C可求解.【詳解】（1）直線的普通方程為,直線的普通方程為聯(lián)立直線,方程消去參數(shù)k,得曲線C的普通方程為整理得.（2）設Q點的直角坐標系坐標為,由可得代入曲線C的方程可得，解得（舍），所以點的極徑為.【點睛】本題主要考查了直線的參數(shù)方程化為普通方程，普通方程化為極坐標方程，極徑的求法，屬于中檔題.20（1）見解析（2）【解析】(1)由已知可證得平面,則有,在中,由已知可得,即可證得平面,進而證得結論.(2) 過作交于,由為的中點,結合已知有平面.則,可求得.建立坐標系分別求得面的法向量,平面的一個法向量為,利用公式即可求得結果.【詳解】（1）證明：平面，平面，,又四邊形為正方形，.

18、又、平面，且，平面.中，為的中點，.又、平面，平面.平面，平面平面.（2）解：過作交于，如圖為的中點，.又平面，平面.，.所以,又、兩兩互相垂直，以、為坐標軸建立如圖所示的空間直角坐標系.，設平面的法向量，則，即.令，則，.平面的一個法向量為.二面角的余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的證明方法,考查了空間線線、線面、面面位置關系，考查利用向量法求二面角的方法,難度一般.21（1）見解析（2），最大值【解析】（1）先證明，故平面ADC由，即得證；（2）可證明平面ABC，結合條件表示出，利用均值不等式，即得解.【詳解】（1）證明：四邊形DCBE為平行四邊形，平面ABC，平面ABC，AB是圓O的直徑，且，平面ADC，平面ADC，平