上財計量經(jīng)濟學(xué)課件3

1、第3章一元(y yun)線性回歸分析共四十一頁一元(y yun)線性回歸分析3.1 一元線性回歸模型3.2 一元線性回歸模型參數(shù)估計 3.2.1 回歸系數(shù)估計 3.2.2 誤差的估計殘差 3.2.3 和 的分布3.3 更多假設(shè)(jish)下OLS估計量性質(zhì)3.4 回歸系數(shù)檢驗（t-檢驗）3.5 擬合優(yōu)度 和模型檢驗（F檢驗）共四十一頁一元(y yun)線性回歸分析3.6 用EViews7.2進行一元線性回歸3.7 假設(shè)條件的放松 3.7.1 假設(shè)條件的放松（一）非正態(tài)分布誤差 項 3.7.2 假設(shè)條件的放松（二）異方差 3.7.3 假設(shè)條件的放松（三）非隨機抽樣和序 列相關(guān) 3.7.4 假設(shè)條

2、件的放松（四）內(nèi)生性 3.7.5 總結(jié)重要(zhngyo)概念共四十一頁3.1 一元(y yun)線性回歸模型 計量經(jīng)濟學(xué)用回歸模型(mxng)來描述經(jīng)濟變量之間的隨機關(guān)系。因變量（被解釋變量）自變量（解釋變量）回歸模型參數(shù)（回歸系數(shù)）誤差項（擾動項）共四十一頁3.1 一元線性回歸(hugu)模型 模型首先要保證 的變化不會引起 的變化，這稱為 的外生性，否則 對 的影響不能正確(zhngqu)確定。假設(shè)1（零條件均值:zero conditional mean） 給定解釋變量，誤差項條件數(shù)學(xué)期望為0，即共四十一頁3.1 一元線性回歸(hugu)模型模型設(shè)定(sh dn)要以有關(guān)的經(jīng)濟學(xué)理論為

3、基礎(chǔ)。樣本模型：共四十一頁3.2 一元線性回歸(hugu)模型參數(shù)估計3.2.1 回歸系數(shù)估計3.2.2 誤差(wch)的估計殘差3.2.3 和 的分布共四十一頁3.2 一元(y yun)線性回歸模型參數(shù)估計3.2.1 回歸系數(shù)估計(gj)總體矩條件：樣本矩條件：共四十一頁3.2 一元(y yun)線性回歸模型參數(shù)估計3.2.1 回歸系數(shù)估計(gj)OLS估計： （ ）不帶常數(shù)項的回歸模型共四十一頁回歸系數(shù)估計(gj)結(jié)論:（矩估計量性質(zhì)）OLS估計的一致性（結(jié)論1）如果回歸模型誤差項滿足假設(shè)1，上式給出 和 分別為 和 的一致(yzh)估計：OLS估計的無偏性（結(jié)論2）如果回歸模型誤差項滿足

4、假設(shè)1，上式給出 和 分別為 和 的無偏估計：共四十一頁3.2 一元線性回歸(hugu)模型參數(shù)估計3.2.2 誤差估計(gj)-殘差 的回歸擬合值（fitted value）： 回歸殘差（residual）：共四十一頁誤差(wch)估計-殘差結(jié)論：如果假設(shè)(jish)1滿足，則回歸殘差是回歸誤差的一致估計且數(shù)學(xué)期望為0（結(jié)論3）如果假設(shè)1滿足，則回歸殘差滿足：(結(jié)論4)殘差平方和（Sum of Squared Residual）：共四十一頁3.2 一元線性回歸(hugu)模型參數(shù)估計3.2.3 和 的分布 由矩估計性質(zhì)知 和 漸近服從正態(tài)分布，但具體(jt)方差依對誤差項的假設(shè)而定。結(jié)論5：

5、 如果假設(shè)1滿足，則當(dāng)樣本量 較大時，OLS估計 和 近似服從正態(tài)分布：共四十一頁3.3 更多假設(shè)(jish)下OLS估計量性質(zhì)假設(shè)2（同方差：homoskedasticity） 給定解釋變量，誤差項條件方差為常數(shù)(chngsh)，即假設(shè)3（隨機抽樣: random sample） 樣本 是隨機抽樣產(chǎn)生的，樣本之間相互獨立，模型誤差項 之間相互獨立。共四十一頁3.3 更多假設(shè)(jish)下OLS估計量性質(zhì)結(jié)論6：如果假設(shè)1假設(shè)3滿足，則當(dāng)樣本量 較大時，OLS估計 和 近似(jn s)服從正態(tài)分布，方差計算公式為：共四十一頁3.3 更多假設(shè)(jish)下OLS估計量性質(zhì)結(jié)論7：如果假設(shè)1假設(shè)3

6、滿足，統(tǒng)計量是誤差項方差 的無偏(w pin)估計和一致估計，即 稱為回歸標(biāo)準(zhǔn)誤（standard error of regression），記為 。共四十一頁3.3 更多假設(shè)(jish)下OLS估計量性質(zhì)結(jié)論8：如果假設(shè)1假設(shè)3滿足，則當(dāng)樣本量 較大時，如下統(tǒng)計(tngj)量近似服從正態(tài)分布（結(jié)論8）共四十一頁3.3 更多假設(shè)(jish)下OLS估計量性質(zhì)結(jié)論9：如果假設(shè)1假設(shè)3滿足(mnz)，OLS估計 和 為最有效估計：在 的所有線性無偏估計中， 的方差最小。這稱為OLS估計的馬爾科夫性。共四十一頁3.3 更多假設(shè)(jish)下OLS估計量性質(zhì)假設(shè)4（正態(tài)分布: normal distr

7、ibution） 給定解釋變量 ，模型中的誤差項 服從正態(tài)分布(fnb)，即其中 共四十一頁3.3 更多假設(shè)(jish)下OLS估計量性質(zhì)結(jié)論10：如果假設(shè)1假設(shè)4滿足，則（1）（2）（3）SSR與 獨立，由此得出 其中， 、 、 、 由課本(kbn)公式（3.15）給出。共四十一頁3.4 回歸系數(shù)檢驗(jinyn)（t-檢驗） 估計出參數(shù)后需對模型的有效性進行檢驗，即檢驗回歸系數(shù)是否顯著不為零。 例如考慮結(jié)論10中統(tǒng)計量（假設(shè)1到4全部成立） ：t-檢驗的涵義：估計參數(shù)的絕對值足夠大或者(huzh)標(biāo)準(zhǔn)誤很?。?biāo)準(zhǔn)誤小則隨機性小，估計越精確）樣本量較大時 （ 35），t分布接近正態(tài)分布，5%

8、置信水平下臨界值接近2，因此常用統(tǒng)計量是否大于2作為判斷系數(shù)顯著與否的標(biāo)準(zhǔn)。共四十一頁3.5 擬合優(yōu)度 和模型(mxng)檢驗（F檢驗） 檢驗 和 之間是否(sh fu) 具有線性關(guān)系：看 的變化能被 的變化解釋多少?？偲椒胶停╰otal sum squared）：解釋平方和（explained sum squared）：殘差平方和（Sum of Squared Residual）：共四十一頁3.5 擬合優(yōu)度 和模型(mxng)檢驗（F檢驗） 不帶常數(shù)項的模型其相應(yīng)的TSS和ESS為：F-統(tǒng)計量：（原假設(shè)(jish)備擇假設(shè)(jish)分別為： ） 共四十一頁3.5 擬合優(yōu)度 和模型(mxng

9、)檢驗（F檢驗）結(jié)論：設(shè)模型的截距項 ，模型誤差項滿足假設(shè)1，則：（結(jié)論11） TSS=ESS+SSR如果假設(shè)1假設(shè)4全都滿足，則上面(shng min)定義的F-統(tǒng)計量滿足：（結(jié)論12） t-檢驗和F-檢驗等價共四十一頁3.6 用EViews7.2進行(jnxng)一元線性回歸步驟：先建立Excel數(shù)據(jù)文件，再將數(shù)據(jù)導(dǎo)入EViews，建立工作文件，在數(shù)據(jù)表格界面(jimin)點擊菜單：ProcMake Equation，進入模型估計（Equation Estimation）對話框在specification中依 次填入因變量、自變 量和常數(shù)項（如果沒 有則不寫）共四十一頁3.6 用EView

10、s7.2進行(jnxng)一元線性回歸步驟：在估計方法設(shè)定窗口(chungku)選擇需要用到的估計方法前面的步驟也可以通過主界面的QuickEstimate Equation到達點擊OK，將輸出結(jié)果：共四十一頁3.6 用EViews7.2進行一元(y yun)線性回歸在結(jié)果(ji gu)頁面點擊頂端按鈕Resids，將輸出殘差圖共四十一頁3.6 用EViews7.2進行一元(y yun)線性回歸共四十一頁3.6 用EViews7.2進行一元(y yun)線性回歸殘差將保存在resid中，另外，在回歸(hugu)結(jié)果輸出界面點擊菜單Forecast ，在彈出的對話框中Forecast name：

11、后面的條形窗口輸入變量名，將可以保存模型的擬合值。共四十一頁3.7 假設(shè)(jish)條件的放松3.7.1 假設(shè)條件的放松（一）非正態(tài) 分布誤差項3.7.2 假設(shè)條件的放松（二）異方差3.7.3 假設(shè)條件的放松（三）非隨機 抽樣和序列相關(guān)(xinggun)3.7.4 假設(shè)條件的放松（四）內(nèi)生性3.7.5 總結(jié)共四十一頁3.7 假設(shè)條件(tiojin)的放松3.7.1 假設(shè)條件的放松（一）非正態(tài) 分布誤差項放松了假設(shè)4后，與之相關(guān)的結(jié)論10和12 不再成立，t-檢驗、F-檢驗不再成立。大樣本情況下，t-統(tǒng)計量近似服從(fcng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因此可以用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布臨界值進行判斷。去掉假設(shè)4不影響O

12、LS估計的一致性、無偏性和漸近正態(tài)性。共四十一頁3.7 假設(shè)條件(tiojin)的放松3.7.2 假設(shè)條件的放松（二）異方差(fn ch)異方差不影響OLS估計的無偏性、一致性和漸近正態(tài)性。課本（3.15）式參數(shù)估計的方差、標(biāo)準(zhǔn)誤不再正確。White異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)（Heteroskadesticity Robust Standard Errors）用Eviews 檢驗異方差的存在并進行White穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤回歸共四十一頁3.7 假設(shè)條件(tiojin)的放松3.7.3 假設(shè)條件的放松（三）非隨機抽 樣和序列相關(guān)同異方差一樣(yyng)，序列相關(guān)不影響OLS估計的無偏性、一致性和漸近正態(tài)性。影響參

13、數(shù)估計的方差和標(biāo)準(zhǔn)誤。Newey-West方法（HAC：Heteroskedasticity-Autocorrelation Consistent）用Eviews 進行Newey-West回歸共四十一頁3.7 假設(shè)(jish)條件的放松3.7.4 假設(shè)條件的放松（四）內(nèi)生性假設(shè)1 模型誤差項和解釋變量不相關(guān)0，即結(jié)論5:如果假設(shè)1滿足(mnz)， （1）OLS估計 和 是 和 的一致估計； （2）當(dāng)樣本量 較大時， 和 近似服從正態(tài)分布：共四十一頁3.7 假設(shè)(jish)條件的放松3.7.4 假設(shè)條件的放松（四）內(nèi)生性無偏性不再成立若假設(shè)1都不能滿足，則存在內(nèi)生性問題(wnt)，OLS不再適用

14、。共四十一頁3.7 假設(shè)條件(tiojin)的放松3.7.5 總結(jié)外生性假設(shè)是最基本的假設(shè)，是使用OLS的前提，此時OLS估計有一致性和漸進正態(tài)性。如果外生性、同方差和隨機抽樣假設(shè)同時成立，則OLS估計近似服從正態(tài)分布，參數(shù)估計的標(biāo)準(zhǔn)誤采用（3.15）計算，并采用結(jié)論8中的統(tǒng)計量對參數(shù)進行(jnxng)t檢驗。如果僅外生性和隨機抽樣假設(shè)成立，參數(shù)估計同上，但參數(shù)方差及標(biāo)準(zhǔn)誤要用White方法進行調(diào)整。共四十一頁3.7 假設(shè)(jish)條件的放松3.7.5 總結(jié)（續(xù)）如果外生性假設(shè)成立，但誤差項存在異方差和序列相關(guān)，此時應(yīng)當(dāng)用Newey-West的HAC方法調(diào)整方差及標(biāo)準(zhǔn)誤估計。 例子3.4 奧

15、肯定(kndng)律（見課本）共四十一頁重要(zhngyo)概念1. 線性回歸模型將因變量 （被解釋變量）表示成自變量 （解釋變量）線性函數(shù)和誤差項 的和，用OLS方法估計模型的回歸系數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)誤，并對模型顯著性進行檢驗。2. 根據(jù)研究的經(jīng)濟問題及其樣本數(shù)據(jù)來源，可以對模型誤差項做出各種假設(shè)。誤差項零條件均值假設(shè)是最基本的假設(shè)，即 另一種較弱的假設(shè)是解釋變量的外生性假設(shè) ，該假設(shè)保證解釋變量形成的線性函數(shù) 和誤差項 不相互影響，從而能將 對 的影響完全通過斜率參數(shù) 反映。3. 利用零條件均值假設(shè)或者外生性假設(shè)得出(d ch)的矩條件，采用矩估計方法得出(d ch)一元線性回歸模型截距和斜率的O

16、LS估計共四十一頁重要(zhngyo)概念4. 外生性假設(shè)滿足時，回歸系數(shù)的OLS估計具有一致性，保證了當(dāng)樣本量增大時OLS估計依概率無限接近被估計參數(shù)；同時成立的還有OLS估計的漸進正態(tài)性，不管誤差項服從什么分布，當(dāng)樣本量較大時OLS估計近似服從正態(tài)分布，為回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗統(tǒng)計量構(gòu)造提供了基礎(chǔ)。5. 要對回歸系數(shù)進行假設(shè)檢驗，OLS估計的標(biāo)準(zhǔn)誤計算成為關(guān)鍵。當(dāng)誤差項滿足同方差和無序列相關(guān)假設(shè)時，標(biāo)準(zhǔn)誤計算公式（3.15）式）較為簡單；當(dāng)誤差項存在異方差時， 需要采用White方法計算標(biāo)準(zhǔn)誤，以此計算回歸系數(shù)檢驗的t-統(tǒng)計量；當(dāng)誤差項存在異方差和序列相關(guān)時，需要采用Newey-West方法計

17、算HAC標(biāo)準(zhǔn)誤。6. 除了(ch le)對單個回歸系數(shù)進行假設(shè)檢驗外，還可以采用擬合優(yōu)度和模型整體檢驗來評價回歸模型的整體擬合效果?？偲椒胶蚑SS可以分解為解釋平方和ESS和殘差平方和SSR，擬合優(yōu)度R2定義為解釋平方和占總平方和的比例。模型整體檢驗采用F檢驗進行。共四十一頁重要(zhngyo)概念7. 在檢驗統(tǒng)計量的構(gòu)造中，回歸殘差起著重要作用。殘差可以看做誤差的一致(yzh)估計，回歸模型的OLS回歸殘差向量與解釋變量觀測值形成的向量正交，如果回歸模型有截距項，則回歸殘差的和為0。8. 需要注意的是，當(dāng)模型不帶截距項時，回歸殘差的和不為0，總平方和的分解公式以及擬合優(yōu)度的定義需要重新定義。9. 由于各種原因?qū)е陆忉屪兞繛閮?nèi)生時，回歸系數(shù)的OLS估計沒有一致性和漸進正態(tài)性，不能再用OLS估計方法估計模型。共四十一頁內(nèi)容摘要第3章。t-檢驗的涵義：估