三角恒等變換教案(共16頁(yè))

1、哈八中2015-2016學(xué)年度上學(xué)期(xuq)教 學(xué) 設(shè) 計(jì)學(xué)科(xuk)：_學(xué)年(xunin)：_教師：_講課題目3.2 輔助角公式 必修/選修： 四第三 章 第 節(jié)主備人蔣曉雪參加教師韓秀英、王麗娟、王和榮、孫長(zhǎng)彬課時(shí)周期2015年12月 日 月 日教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1、會(huì)將（、不全為零）化為只含有正弦的一個(gè)三角比的形式2、能夠正確選取輔助角和使用輔助角公式能力目標(biāo)3、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并會(huì)利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變形，體會(huì)三角恒等變形在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。情感目標(biāo)4、通過(guò)例題的解答，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)變換對(duì)象目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比、分析，促使學(xué)生形成對(duì)解題過(guò)程中如何選擇公式，如何根據(jù)問(wèn)題的條件

2、進(jìn)行公式變形，以及變換過(guò)程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，從而加深理解變換思想，提高學(xué)生的推理能力本節(jié)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生以已有的十一個(gè)公式為依據(jù)，以推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式的推導(dǎo)作為基本訓(xùn)練，學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容、思路和方法，在與代數(shù)變換相比較中，體會(huì)三角變換的特點(diǎn)，提高推理、運(yùn)算能力本節(jié)難點(diǎn)認(rèn)識(shí)三角變換的特點(diǎn)，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換過(guò)程的設(shè)計(jì)，不斷提高從整體上把握變換過(guò)程的能力教學(xué)方法復(fù)習(xí)鞏固、誘思探究法上課時(shí)間教學(xué)用具電子白板上課教師教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè) 計(jì)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容1、復(fù)習(xí)引入 兩角和與差的正弦公式=_=_口答：利用公式展開(kāi)=_反之,若要將化簡(jiǎn)為只含正弦的三角比的形

3、式，則可以是=_嘗試：將以下各式化為只含有正弦的形式，即化為的形式（1） （2）2、輔助角公式推導(dǎo)對(duì)于一般形式（、不全為零），如何將表達(dá)式化簡(jiǎn)為只含有正弦的三角比形式？其中輔助角由確定，即輔助角（通常）的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)-我們稱上述公式為輔助角公式，其中角為輔助角。3、例題反饋例、試將以下各式化為的形式.（1） （2）（3） （4）例2、試將以下各式化為（）的形式.（1） （2） （3）例3、若，且，求角x的值。例4、若，且 ，求的值。4、小結(jié)思考 （1）公式中角如何確定?（2）能否會(huì)將（、不全為零）化為只含有余弦的一個(gè)三角比的形式？5、作業(yè)布置(1)、 =_（化為的形式）(2) 、關(guān)于x的方程有解

4、，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。(3)、已知，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。(4)、利用輔助角公式化簡(jiǎn)：教學(xué)反思講課題目3.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換（一）必修/選修： 四第三 章 第 節(jié)主備人蔣曉雪參加教師韓秀英、王麗娟、王和榮、孫長(zhǎng)彬課時(shí)周期2015年12月 日 月 日教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1、通過(guò)二倍角的變形公式推導(dǎo)半角的正弦、余弦、正切公式，體會(huì)化歸、換元、方程、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的推理能力。能力目標(biāo)2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并會(huì)利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變形，體會(huì)三角恒等變形在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。情感目標(biāo)3、通過(guò)例題的解答，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)變換對(duì)象目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比、分析，促使學(xué)生形成對(duì)解題過(guò)程中如何選擇

5、公式，如何根據(jù)問(wèn)題的條件進(jìn)行公式變形，以及變換過(guò)程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，從而加深理解變換思想，提高學(xué)生的推理能力本節(jié)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生以已有的十一個(gè)公式為依據(jù)，以推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式的推導(dǎo)作為基本訓(xùn)練，學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容、思路和方法，在與代數(shù)變換相比較中，體會(huì)三角變換的特點(diǎn)，提高推理、運(yùn)算能力本節(jié)難點(diǎn)認(rèn)識(shí)三角變換的特點(diǎn)，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換過(guò)程的設(shè)計(jì)，不斷提高從整體上把握變換過(guò)程的能力教學(xué)方法復(fù)習(xí)鞏固、誘思探究法上課時(shí)間教學(xué)用具電子白板上課教師教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè) 計(jì)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容（一）復(fù)習(xí)：三角函數(shù)的和（差）公式，倍角公式（二）新課講授：1、由二倍角公式引

6、導(dǎo)學(xué)生思考：有什么樣的關(guān)系？學(xué)習(xí)和（差）公式，倍角公式以后，我們就有了進(jìn)行變換的工具，從而使三角變換的內(nèi)容、思路和方法更加豐富，這為我們的推理、運(yùn)算能力提供了新的平臺(tái) 例1、試以表示解：我們可以通過(guò)二倍角和來(lái)做此題因?yàn)?，可以得到；因?yàn)?，可以得到又因?yàn)樗伎迹捍鷶?shù)式變換與三角變換有什么不同？代數(shù)式變換往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換對(duì)于三角變換，由于不同的三角函數(shù)式不僅會(huì)有結(jié)構(gòu)形式方面的差異，而且還會(huì)有所包含的角，以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異，因此三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個(gè)角之間的聯(lián)系，這是三角式恒等變換的重要特點(diǎn)例2已知，且在第三象限，求的值。例3、求證：（）、；（）、證明：（）

7、因?yàn)楹褪俏覀兯鶎W(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，因此我們從等式右邊著手；兩式相加得；即；（）由（）得；設(shè)，那么把的值代入式中得思考：在例3證明中用到哪些數(shù)學(xué)思想？例3證明中用到換元思想，（）式是積化和差的形式，（）式是和差化積的形式，在后面的練習(xí)當(dāng)中還有六個(gè)關(guān)于積化和差、和差化積的公式三練習(xí)：P142面1、2、3題。四小結(jié)：要對(duì)變換過(guò)程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法加深認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用教學(xué)反思講課題目3.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換（二）必修/選修： 四第三 章 第 節(jié)主備人蔣曉雪參加教師韓秀英、王麗娟、王和榮、孫長(zhǎng)彬課時(shí)周期2015年12月 日 月 日教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1、通過(guò)二倍角的變形公式推導(dǎo)半角的正弦、

8、余弦、正切公式，體會(huì)化歸、換元、方程、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的推理能力。能力目標(biāo)2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并會(huì)利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變形，體會(huì)三角恒等變形在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。情感目標(biāo)3、通過(guò)例題的解答，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)變換對(duì)象目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比、分析，促使學(xué)生形成對(duì)解題過(guò)程中如何選擇公式，如何根據(jù)問(wèn)題的條件進(jìn)行公式變形，以及變換過(guò)程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，從而加深理解變換思想，提高學(xué)生的推理能力本節(jié)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生以已有的十一個(gè)公式為依據(jù)，以推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式的推導(dǎo)作為基本訓(xùn)練，學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容、思路和方法，在與代數(shù)變換相比較中，體會(huì)三角變換的特

9、點(diǎn)，提高推理、運(yùn)算能力本節(jié)難點(diǎn)認(rèn)識(shí)三角變換的特點(diǎn)，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換過(guò)程的設(shè)計(jì)，不斷提高從整體上把握變換過(guò)程的能力教學(xué)方法復(fù)習(xí)鞏固、誘思探究法上課時(shí)間教學(xué)用具電子白板上課教師教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè) 計(jì)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容（一）復(fù)習(xí)：二倍角公式。（二）典型例題分析例1： ；解：（1）由得（2）例2解： .例已知函數(shù)求的最小正周期，（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值及取得最小值時(shí)的集合點(diǎn)評(píng)：例是三角恒等變換在數(shù)學(xué)中應(yīng)用的舉例，它使三角函數(shù)中對(duì)函數(shù)的性質(zhì)研究得到延伸，體現(xiàn)了三角變換在化簡(jiǎn)三角函數(shù)式中的作用例4若函數(shù)上的最大值為6，求常數(shù)m的值及此函數(shù)當(dāng)時(shí)的最小值及取得最小值時(shí)的集合。（三）練習(xí)：教材P142面第4

10、題。（四）小結(jié)：(1) 二倍角公式：(2)二倍角變式：(3)三角變形技巧和代數(shù)變形技巧常見(jiàn)的三角變形技巧有切割化弦；“1”的變用；統(tǒng)一角度，統(tǒng)一函數(shù)，統(tǒng)一形式等等教學(xué)反思講課題目3.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換（三）必修/選修： 四第三 章 第 節(jié)主備人蔣曉雪參加教師韓秀英、王麗娟、王和榮、孫長(zhǎng)彬課時(shí)周期2015年12月 日 月 日教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1、通過(guò)二倍角的變形公式推導(dǎo)半角的正弦、余弦、正切公式，體會(huì)化歸、換元、方程、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的推理能力。能力目標(biāo)2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并會(huì)利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變形，體會(huì)三角恒等變形在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。情感目標(biāo)3、通過(guò)例題

11、的解答，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)變換對(duì)象目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比、分析，促使學(xué)生形成對(duì)解題過(guò)程中如何選擇公式，如何根據(jù)問(wèn)題的條件進(jìn)行公式變形，以及變換過(guò)程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，從而加深理解變換思想，提高學(xué)生的推理能力本節(jié)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生以已有的十一個(gè)公式為依據(jù)，以推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式的推導(dǎo)作為基本訓(xùn)練，學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容、思路和方法，在與代數(shù)變換相比較中，體會(huì)三角變換的特點(diǎn)，提高推理、運(yùn)算能力本節(jié)難點(diǎn)認(rèn)識(shí)三角變換的特點(diǎn)，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換過(guò)程的設(shè)計(jì)，不斷提高從整體上把握變換過(guò)程的能力教學(xué)方法復(fù)習(xí)鞏固、誘思探究法上課時(shí)間教學(xué)用具電子白板上課教師教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè) 計(jì)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容

12、例1：教材P141面例4例1. 如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形.記COP，求當(dāng)角取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積.例2：把一段半徑為R的圓木鋸成橫截面為矩形的木料，怎樣鋸法能使橫截面的面積最大？（分別設(shè)邊與角為自變量）解：（1）如圖，設(shè)矩形長(zhǎng)為l，則面積，所以當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取得最大值，此時(shí)S取得最大值，矩形的寬為即長(zhǎng)、寬相等，矩形為圓內(nèi)接正方形.（2）設(shè)角為自變量，設(shè)對(duì)角線與一條邊的夾角為，矩形長(zhǎng)與寬分別為、，所以面積.而，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，S取最大值，所以當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)， S取最大值，此時(shí)矩形為內(nèi)接正方形.變式：已知

13、半徑為1的半圓，PQRS是半圓的內(nèi)接矩形如圖，問(wèn)P點(diǎn)在什么位置時(shí)，矩形的面積最大，并求最大面積時(shí)的值PQRSO解：設(shè)則故S四邊形PQRS故為時(shí)，課堂小結(jié) 建立函數(shù)模型利用三角恒等變換解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)反思講課題目必修4公式總復(fù)習(xí) 必修/選修： 四第三 章 第 節(jié)主備人蔣曉雪參加教師韓秀英、王麗娟、王和榮、孫長(zhǎng)彬課時(shí)周期2015年12月 日 月 日教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1、通過(guò)二倍角的變形公式推導(dǎo)半角的正弦、余弦、正切公式，體會(huì)化歸、換元、方程、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的推理能力。能力目標(biāo)2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并會(huì)利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變形，體會(huì)三角恒等變形在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

14、。情感目標(biāo)本節(jié)重點(diǎn)本節(jié)難點(diǎn)教學(xué)方法復(fù)習(xí)鞏固、誘思探究法上課時(shí)間教學(xué)用具電子白板上課教師教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè) 計(jì)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容高一數(shù)學(xué)公式總結(jié)基本三角函數(shù)、 終邊落在x軸上的角的集合： 終邊落在y軸上的角的集合： 終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合： 平方關(guān)系： 商數(shù)關(guān)系： 誘導(dǎo)公式 終邊相同的角的三角函數(shù)值相等 上述的誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限” 周期問(wèn)題 三角函數(shù)的性質(zhì)性 質(zhì)定義域RR值 域周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性對(duì)稱中心對(duì)稱軸圖像性 質(zhì)定義域值 域R周期性奇偶性奇函數(shù)單調(diào)性對(duì)稱中心對(duì)稱軸無(wú)圖像 ？ 振幅變化： 左右伸縮變化： 左右平移變化 上下平移變化 平面向量共線定理：一般地，對(duì)于兩個(gè)向量 向量的一個(gè)定理的類似推廣向量共線定理： 推廣 平面向量基本定理： 一般地，設(shè)向量反過(guò)來(lái)，如果. 一般地，對(duì)于兩個(gè)非零向量 有 ，其中為兩向量的夾角。 特別的， 三角公式以及恒等變換 兩角的和與差公式： 變形： 二倍角公式： 半角公式： 降冪擴(kuò)角公式： 積化和差公式： 和差化積公式：（ ） 三易錯(cuò)點(diǎn)提示：1.在