讓學(xué)習(xí)像呼吸一樣自然

1、讓學(xué)習(xí)像呼吸一樣自然以教學(xué)角的度量為例華應(yīng)龍關(guān)于角的度量一課我的困惑是：我們讓學(xué)生量了各種各樣的角，學(xué)生感受到了量角的用處嗎？量角的大小是屠龍之技，還是生活中必不可少的技能？角的度量一課教學(xué)的難點是什么？為什么會有這樣的難點？量角器的結(jié)構(gòu)很復(fù)雜。量角之前先要認識量角器，那認識量角器的什么呢？怎么認識量角器？教學(xué)中簡要概括出了“二合一看”等要點，為什么學(xué)生還是不會量角？我們的教學(xué)有三個層次：教知識，教方法，教思想。以前我們只是教了量角的知識和技能，那么這節(jié)課可以給學(xué)生什么方法和思想的提升呢？經(jīng)過查閱資料，思考消化，和老師們交流，比較選擇，最后我決定這樣來解決這三個主要。問題1、創(chuàng)設(shè)怎樣的教學(xué)情境

2、？剛開始，我搜尋生活中的角，發(fā)覺生活中的角都不需要量，因為大多數(shù)的角是直角。后來發(fā)現(xiàn)衣柜里衣領(lǐng)的角就是千差萬別的，我很興奮。進而發(fā)現(xiàn)牙刷也有非常講究的角，椅子靠背向后傾斜一定的角經(jīng)過反復(fù)搜尋、思考和討論，我終于找到了滑滑梯這樣既有趣又能引發(fā)學(xué)習(xí)需求的情境。2、如何認識量角器？這節(jié)課到底要認識量角器的什么？我回憶起學(xué)生拿著量角器手足無措的樣子，往往是用量角器的直角和圓弧夾的角比在要量的角上，原來學(xué)生找不到量角器的上的角！因此，我讓學(xué)生討論這是不是角，能在量角器上找到角嗎？我大膽地想：能讓學(xué)生先在量角器上畫角再量角嗎？進而，我再追問：量角的本質(zhì)是什么？重合。如果學(xué)生在量角器上清晰地找到角了，量角的

3、問題就能迎刃而解。因此，我決定讓學(xué)生在量角器上畫角，再交流有沒有不同的角，這樣順勢就可以介紹“中心點”、“0度刻度線”、“內(nèi)外圈刻度”、“1度的角”、“度數(shù)的寫法”等。3、如何滲透度量意識？角的大小是一種二維特征，和長度的一維特性有著較大的差異，但作為以數(shù)量來刻畫特征它們又具有一致性。幾經(jīng)推敲，我決定在一個長方形上做文章，從長度、面積、角度等維度的歸納中幫助學(xué)生建立起度量意識，最后用華羅庚的話畫龍點睛。兩年前，我上角的度量一課，組織學(xué)生經(jīng)歷角的度量單位的產(chǎn)生和統(tǒng)一的必要，我享受了學(xué)生用直尺成功解決兩個角比大小等智慧的方法。但這次我想突破量角這一操作技能的難題，因此，確定的數(shù)學(xué)目標是：認識量角器

4、、角的度量單位；會用量角器量角；感受量角的意義，進一步形成度量意識。一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。師：孩子們請看屏幕。（出示第1個傾斜度比較小的滑梯）玩過嗎？生：玩過。師：滑梯誰沒玩過?。ǔ鍪镜?個傾斜度稍大的滑梯）想玩哪個？（大多數(shù)學(xué)生說：“第2個?！崩蠋煶鍪镜?個傾斜度比較大的滑梯?！暗?個?！贝蠖鄶?shù)學(xué)生不禁笑著改變了主意，“第2個”。）師：（笑著）有人笑了，笑什么？生：第3個太斜了。師：這個“斜”字用得很好。生：第3個太陡了。師：那這3個滑梯不同在哪呀？生：3個滑梯有高有矮。師：對，有高有矮。還有什么不同呢？生：有胖有瘦。師：哈哈是，有胖有瘦。你說呢，小伙子？生：有寬有窄。師：（驚訝狀）還有寬

5、有窄。說出的這些都有點像，不過有一個很重要的不同，那需要有數(shù)學(xué)的眼睛才能看得出來。（眾生：“角度！”）師：哎呀，厲害！是不是這樣??？（抽象出3個角。）生：是。師：最主要的是因為他們的角度不同。（隱去兩個角，留下第2個滑梯的角）那么滑梯的角多大才算合適呢？這就需要量角的大小，是不是？生：是。師：今天這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)一一（板書：量角的大小）二、自主探究，認識量角器師：怎么量角的大小呢？有沒有人知道？生：用量角器。師：（一怔，輕聲問同學(xué)）用量角器，同意嗎？（學(xué)生異口同聲：“同意?！保煟海ò鍟毫拷瞧鳎┒贾篮?？那會量嗎？（好些學(xué)生：“會”。）師：得天獨厚來試試看好不好？生：好。師：華老師發(fā)的

6、紙片上有一些角，我們先用量角器試著量量Z1。師：（巡視中）呦，真會動腦子，雖然沒學(xué)過，有的人還真量對了。有人雖然不會但在動腦子，我覺得也挺好的。小伙子，帶著你的量角器，到投影這兒來,把你的方法展示一下（如下圖）。（該生投影自己的量法后，有學(xué)生小聲嘲笑，老師搖頭制止，示意學(xué)生解說。）生：我先把這個尖放到這個角上，然后看這條邊。師：那這個角多大呢？生：不知道。師：（摸著學(xué)生的頭，微笑著說）還沒學(xué)，不會很正常，但敢于嘗試值得表揚。我提議大家為這樣敢于嘗試的精神鼓掌?。ü恼疲┮郧拔覀兞块L度的時候，就是這樣從0開始的。這一點你做得非常棒?。崃业恼坡暋＃┮拷堑拇笮?，他已經(jīng)想到了用角來比著，真不簡單，這

7、個思路是正確的！我提議大家再次鼓掌?。ㄑ菔镜膶W(xué)生在同學(xué)們起勁的鼓掌中坦然回到自己的座位。）現(xiàn)在的問題是我們從量角器上能找到角嗎？（有學(xué)生指著量角器的一端。）師：這是不是角？認為是角，請舉手。有幾位，大部分同學(xué)不同意，為什么？生：（指著量角器的圓?。┻@條邊不是直的。師：我們已經(jīng)知道了角是由一個頂點、兩點邊組成的（板書：角，頂點，一條邊，另一條邊），并且這兩條邊都是真的，都是射線。那現(xiàn)在來看看，（指量角器的一端）這是角嗎？（眾生：“不是”。）師：這不是角，那量角器上有沒有角？角在哪兒？生：這是一個角。（用手比劃一個直角）師：這是一個角嗎？生：（眾）是。師：這個角多大呢？生：（眾）90度。師：大家注

8、意這個角的頂點在哪里？這個角的頂點就是量角器的中心點。（板書：中心點）這條邊上有一個“0”，所以這條線叫做0度刻度線。（板書：0度刻度線）她剛才指的另一條邊就是90度刻度線。我發(fā)的紙片背面印了4個量角器，在第1個紙量角器上面畫一個90度的角好不好？（學(xué)生安靜地畫直角。）師：這個90度的角的頂點在哪兒呢？生：在中心。師：對！量角器的中心。一條邊是這個量角器的0度刻度線，另一條邊呢，是90度刻度線。我們畫得怎么樣？互相交流一下，欣賞一下。（學(xué)生互相交流欣賞。）師：在第二個紙量角器上畫60角的角。你畫的盡可能和同學(xué)畫的不一樣，想想怎么畫？師：（邊巡視，邊說）不能隨手畫，角的兩條邊是射線，必須用尺子。

9、師：（挑選了3位同學(xué)生畫的）好，我們來看看這3位同學(xué)畫的。（實物投影一個學(xué)生畫的60度的角）同意嗎？生：同意。師：（實物投影另一個學(xué)生畫的60度的角）這個同意嗎？生：同意。師：（兩個60度的角同一屏展示）哎，這兩個角不同在哪兒？生：方向不一樣，一個向左，一個向右。師：說得真好！同學(xué)們其實注意到了量角器上有兩條生：0度刻度線。師：一個向左的，一個向右的。找到了嗎？生：找到了。師：孩子們，我們一起來看這位同學(xué)畫的60度的角。（實物投影第3個學(xué)生的畫法）同意嗎？（“嗯？”學(xué)生中發(fā)出納悶的聲音。）師：這個60度的角畫得怎么樣呢？生：這是120度。師：覺得畫的是120度的同學(xué)請舉手。（絕大多數(shù)同學(xué)舉起了

10、手。）師：不過，我覺得這個同學(xué)畫得有道理。這里不是標著60嗎？生：因為從那個右面開始畫，應(yīng)該師：請上臺來，我想你會說得更清楚。生：（學(xué)生走上臺）如果從右面開始畫，應(yīng)該看里面的。他看成外面了。所以他畫的是120度了。師：噢，0度刻度線是表示起點的。從這邊開始數(shù)，0度，10度，20度，30度到這就是60度了。如果到這里，那就是120度了?？赐馊Φ?0度，應(yīng)該從哪邊開始？生：左邊。師：對，從左邊開始數(shù)，0度，10度,20度，這么轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)到這兒是60度。如果這條線不改，要畫60度的角，怎么辦？生：從這邊開始。師：我想剛才舉手的人和笑的人跟她想是一樣的。佩服！不過，我覺得要感謝這位同學(xué)，是他畫的角提醒我們

11、：量角器上有兩個60度，究竟看哪一圈？我們要想一想是從哪邊開始的。（學(xué)生主動地鼓起掌來。）師：（課件演示分別從左右兩條0度刻度線開始旋轉(zhuǎn)而成內(nèi)外圈刻度的角。）量角器上有兩圈刻度，究竟看哪一圈，主要決定于生：（聲音整齊而響亮）0度刻度線！師：其實，我們還可以這樣想，60度的角肯定比90度的角小，如果畫成這樣（指120度的角），就比90度大了。如果要畫一個120度的角，你會畫了嗎？（眾生：“會”）師：那就不畫了，來，挑戰(zhàn)一下，請在第3和第4個紙量角器上分別畫一個1度的角和157度的角。師：請看著我們在紙量角器上畫的4個角。它們有什么相同的地方？生1：都有一個頂點、兩條邊。生2：頂點都在量角器的中心

12、。生3：都有一條邊在0度刻度線上。（教師欣賞地點頭。）三、嘗試量角，探求量角的方法。師：現(xiàn)在，請大家看著量角器，你看到了什么？生1：中心。生2：0度刻度線。師：（環(huán)顧全班，微笑著制止了想說“兩圈刻度”的學(xué)生。）剛才畫了角，你從量角器上看到了角；現(xiàn)在不畫角，你就看不到角了？哈哈，就像一個人穿了馬甲，你認識；他把馬甲脫了，你就不認識了？（眾生開懷大笑。）師：從量角器上能看到角了嗎？（眾生：“能”?。煟河幸荒軘?shù)學(xué)的眼睛，我們就能在量角器上看到若干個大小不同的角。那怎么用量角器來量角呢？想一想，再試著量量Z1是多少度。（學(xué)生再次量Z1的大小。大部分同學(xué)說“50度”，也有人說“130”度。）師：小組內(nèi)

13、交流一下Z1是多少度，我們應(yīng)該怎么量角。（學(xué)生們興致盎然地交流著。老師請一位學(xué)生到臺前量Z1。）師：（滿意地點點頭）你發(fā)現(xiàn)剛才她放量角器的時候注意什么了？生1：角和量角器上的角重合了。生2：角的頂點和量角器的中心點重合。生3：0度刻度線和一條邊重合。生4：還有一條邊和量角器上的邊重合。師：聽大家這么一說，我覺得，量角其實就是把量角器上的角和要量的角重合，是不是啊？（學(xué)生給紛點頭。）師：我們量角的時候，一條邊和50度刻度線重合，0度刻度線和另一條邊重合。這兩個重合，應(yīng)該先重合哪個？生：0刻度線。師：（看到眾生同意，滿意地點了點頭）剛才有人說50度，有人說130度。到底是50度還是130度呢？生：

14、50度。師：為什么是50度呢？生：因為是從右邊的0刻度線開始的。師：這句話說得多好！這個“50度”還有一個很有數(shù)學(xué)味道的寫法，有沒有人會？（無人應(yīng)聲。）是這樣的。（在Z1內(nèi)板書：50）這就是50度。（眾生：噢）師：知道怎么寫了？數(shù)學(xué)就是追求簡潔。每人在自己的Z1內(nèi)也寫一個“50”。師：有的同學(xué)寫字的姿勢真漂亮！寫0度那個小圈圈應(yīng)該怎么樣？寫大了就像500了。師：現(xiàn)在請大家看一看之。先不量，估一估，與z1比，哪個角大？（有的說Z2大，有的說Z1大，有的說一樣大。師：究竟你的判斷對不對呢？量一下。生：（迅速地說）一樣大。師：都量出來了？！是多少度呢？生：50度。師：回頭再想想，剛才為什么有人說N大

15、？生：因為Z2的邊長。師：現(xiàn)在你有什么收獲？生：開始以為Z2大，實際上是一樣的。角的大小真的與邊的長短沒有關(guān)系。師：對，角的大小與所畫的邊的長短沒有關(guān)系。當然的邊畫得不夠長，不好量時，我們就可以把邊延長后再量。最后，請大家量出Z3,Z4,Z5是多少度？把度數(shù)標在角上。（學(xué)生安靜地量角，標角。）師：（邊巡視邊說）同學(xué)們心靈手巧，把這3個角的度數(shù)準確地量出來了。真佩服同學(xué)們，我看到大多數(shù)同學(xué)量的都是對的Z3的度數(shù)是115度，有同學(xué)寫的是116度，可以算對。因為量角的時候，可能稍微有一點誤差，所以相差2度，我們都可以認為是對的。有人量得的是125度，怎么回事呢？（出示Z3,放上量角器。）生：他讀錯度

16、數(shù)了。師：是的，他把量角器和Z3重合得很好，遺憾的是讀錯度數(shù)了，方向性錯誤。0度刻度線在哪兒？明白啦？再看Z4，是43度。生：42并，41度。師：42度，41度也是對的Z5是67度。生：65度，66度。師：3個角的度數(shù)我們都知道了Z5大于Z4O不量你知道不知道Z5大于Z4？（有的學(xué)生說“知道”，有的說“不知道”。教在Z5的對邊上畫出足球球門。）師：哈哈，足球運動員就知道，他們總是盡可能把足球帶到球門前，離球門越近，角度就越大，射中的可能性就越大，德國足球博物館里就放著一個量角器,表明他們射門角度的精準。四、體會量角的用處。師：同學(xué)們會量角了，那量角在生活中有什么用呢？（出示學(xué)生放風(fēng)箏的圖）玩過

17、嗎？生：玩過。師：參加過風(fēng)箏比賽嗎？生：沒有。師：風(fēng)箏比賽是用同樣長的線比誰的風(fēng)箏放得高。怎樣才能量出風(fēng)箏的高度呢？能不能用梯了爬上去量，那是個笑話。那怎么比呢？是把風(fēng)箏線放到地上，（出示兩個角度）然后量一量誰的風(fēng)箏線與地面的夾角大，夾角大的風(fēng)箏飛得就高。哈哈?。ǔ鍪疽巫訄D）椅子的靠背總是向后傾的。用于學(xué)習(xí)的椅子的靠背后傾斜8度，吃飯的椅子靠背向后傾斜9度，沙發(fā)的靠背一般向后傾斜11度左右。（出示課前的滑椅）滑梯的角度多大才合適呢？我請教了3位工程師，他們告訴我：滑梯的角度應(yīng)該是一一（板書4050）。五、總結(jié)全課。師：（出示長方形）要知道它的長，怎么辦？生：用直尺量。師：（出示直尺）1厘米、2

18、厘米8厘米。要知道它的面積呢？生：量出長和寬，再用長乘寬。師：對，也就是用面積單位來量。（出示擺方格的過程。）1平方厘米、2平方厘米40平方厘米。要知道這個角的大小呢？生：用量角器來量。師：（出示量角器）以前我們說它是直角，現(xiàn)在我們可以說它是90度的角?？磥恚磉_一個數(shù)量，先要找到一個度量單位，再數(shù)有多少個這樣的單位。大數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)（shu）起源于數(shù)（shu）,量（liang）起源于量（lidng）。”（出示開始量Z1時學(xué)生不會量時的情形。開始我們同學(xué)這樣量角，可以理解，因為以前我們只是量長度，量長度就是這么量的。而量角的大小是要量兩邊張開的大小。（兩手合成一個角，慢慢張開。）現(xiàn)在我

19、們會量角了嗎？量角其實就是把量角器上的角重疊在要量的角上。要量得準，就要重合準。怎樣才叫重合得準呢？（師生合作，完成板書。）量角的大小角量角器頂點中心點一條邊0度刻度線另一條?度（出示量角器）量有器很有用，但要用好不容易。如果你是量角器的話，你瘵對同學(xué)們說些什么呢？把你想說的話寫出來，好不好？生：好！師：下課。上完課，有老師問：“操作技能性的課還要讓學(xué)生探究嗎？”說實話，我沒有特別意識到自己是在組織學(xué)生探究。在我看來，教和學(xué)是一回事，應(yīng)當追問四個問題：第一，教（學(xué)）的是什么；第二，為什么要教（學(xué)）；第三，怎么做；第四，為什么這么做。這一次教“角的度量”，我只是多問了兩個為什么，順著學(xué)的路徑去思

20、考教的路徑。我們的教學(xué)不僅僅是要把事件做正確，更重要的是首先要把事件做正確，更重要的是首先要把思考做正確的事。其實，學(xué)生是天生的學(xué)習(xí)者，學(xué)習(xí)就像呼吸一樣自然，好為人師的我們往往會好心地做出一些費力不討好的事。以前，我們習(xí)慣于將問題分解為若干個可以掌握的部分，這種狹窄的視野使我們看不到解決問題的整個系統(tǒng)。當我們先見森林，再見樹木時，我們對各個部分的重要性就有了更好的理解。誠如孟子所言：“先立乎其大者，則其小者不可奪矣！”看來，我們小學(xué)老師為了更有效地教學(xué)生學(xué)，真應(yīng)該“變成小孩子，習(xí)慣于感知性思維，著眼于全局，而不僅是局部。陶行知先生說：“先生的責(zé)任不在教，而在教學(xué)，而在教學(xué)生學(xué)。”“事怎樣做就怎樣學(xué)，怎樣學(xué)就怎樣做；教的法子要根據(jù)學(xué)的法子，學(xué)的法子要根據(jù)做的法子。”現(xiàn)在這樣認識量角器，不就是依據(jù)了量角器的做法嗎？通過這節(jié)課，我認識到教師的教怎樣才能有效地促進學(xué)；一是要把握“做”的本質(zhì)，昏昏的教師是教不出昭昭的學(xué)生的；二是創(chuàng)設(shè)好的情境，調(diào)動“學(xué)”的興趣，讓學(xué)生愿意學(xué)；三是學(xué)生自主嘗試，教師相機誘導(dǎo)，“好風(fēng)憑借車，送生上青云”。上完這節(jié)課，我相信了人本主義心理學(xué)家羅杰斯說過的一句話“沒有人能教會任何東西?！辟M雷登塔爾說：“泄漏一個可以由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的秘密，那是壞的教學(xué)法，甚至是罪惡?！币郧拔覀兘獭敖?/p>