山東省青島市2020

1、A.B. 0,1C.0,1,2D.山東省青島市2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級(jí)：-一、單選題1.集合 A = 3,2,1,0,1,2，集合B = x |2x 1| 1B.Vx e R,sin x 1C.3x e R, sin x 1D.3x e R,sin x 13.若角0的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P則 tan 0 =()A.C.D.命題“Vx e R,sin x 1 ”的否定為(4.A.兀B.2C.兀D.5.已知 a = sin160 b = cos50c = tan110，則a，b，c的大小關(guān)系為()A.B. c b aC.D. acb6.1 x 一 1已知函數(shù)f=1切，若f

2、 (a) = 2A.B. 127.基本再生數(shù)R0與世代間隔T是流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在a型病毒疫情初始階段，可以用指數(shù)模型:I(t) = er描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率T近似滿足R0 = 1 + rT .有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0 = 3-22,丁 = 10.據(jù)此，的型病毒疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加至I(0)的3倍需要的時(shí)間約為()(參考數(shù)據(jù)：ln3 * 1.10)A. 2天B. 3天C. 4天D. 5天8.已知函數(shù)f (x)= |ln(1+ x)|, xj 1 (x + 2

3、)2, x 力，則上 ：B. 若 a b ab b 2a bC.命(10f) 5D. lgx 0是x 0,0,0 中兀)的部分圖象如圖所示，則下列正A. f (x) = 2sin 2x + B. f(2021兀)=1確的是()一2兀、C.函數(shù)J =1 f (x)l為偶函數(shù)D. Vx e R, f兀尸兀)V ?+x J+f6xV6)=0已知定義在R上的函數(shù)f (x)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：f (x)是奇函數(shù)；Vx e R,f x +二=-f (x)；當(dāng) x e 0,-則下列結(jié)論正確的是()A. f (x)的最小正周期T =kB.f (x)在-旨上單調(diào)遞增C. f (x)的圖象關(guān)于直線x =-：對(duì)稱(chēng)

4、D.x =旺(k e Z)時(shí)，f (x) = 02三、填空題已知弧長(zhǎng)為兀的弧所對(duì)的圓心角為60。，則這條弧所在圓的半徑為 TOC o 1-5 h z 、一一一 (、3已知a為第一象限角，cos a7 2sin(兀+a)=-，則cos以=.V2)4 計(jì)算：lgV5 + 2log23 + log216 +-g2- + ln1 =.四、雙空題16.某種物資實(shí)行階梯價(jià)格制度，具體見(jiàn)下表：階梯年用量(千克)價(jià)格(元/千克)第一階梯不超過(guò)10的部分6第二階梯超過(guò)10而不超過(guò)20的部分8第三階梯超過(guò)20的部分10則一戶居民使用該物資的年花費(fèi)”元)關(guān)于年用量x(千克)的函數(shù)關(guān)系式為若某戶居民使用該物資的年花費(fèi)

5、為100(元)，則該戶居民的年用量為 千克.五、解答題從“VxeR, f (2 + x) = f (2-x)；方程 f (x) = 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x,x , x + x = 4；1212Vx e R, f (x) f (2) ”三個(gè)條件中任意選擇一個(gè)，補(bǔ)充到下面橫線處，并解答已知函數(shù) f (x)為二次函數(shù)，f (-1) = 一8 , f (0) = 一3 , .求函數(shù)f (x)的解析式；若不等式f (x) -kx 0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.注：如果選擇多個(gè)條件分別進(jìn)行解答，按第一個(gè)解答進(jìn)行計(jì)分2006年某市某地段商業(yè)用地價(jià)格為每畝60萬(wàn)元，由于土地價(jià)格持續(xù)上漲，到2018年已

6、經(jīng)上漲到每畝120萬(wàn)元.現(xiàn)給出兩種地價(jià)增長(zhǎng)方式，其中P : f (t) = at + b(a, b e R)是 1按直線上升的地價(jià)，P : g(t) = clog2(d +1)(c,d e R)是按對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的地價(jià)，t是2006年以來(lái)經(jīng)過(guò)的年數(shù)，2006年對(duì)應(yīng)的t值為0.求f (t)，g (t)的解析式；2018年開(kāi)始，國(guó)家出臺(tái)“穩(wěn)定土地價(jià)格”的相關(guān)調(diào)控政策，為此，該市要求2022年的地價(jià)相對(duì)于2018年上漲幅度控制在的10%以內(nèi)，請(qǐng)分析比較以上兩種增長(zhǎng)方式，確定出最合適的一種模型.(參考數(shù)據(jù)：log210 - 3.32)一 一，一、,，( 兀、一( 兀 一、,，已知函數(shù)f (x) = sin(

7、2 x + 9) 0中 ；，函數(shù)y = f x- 為奇函數(shù).V 2 J12 J求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；將函數(shù)y = f (x)的圖象向右平移匹個(gè)單位，然后將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮6一兀小到原來(lái)的1倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y = g(x)的圖象，證明：當(dāng)xe 0,丁時(shí)，242g2(x) - g(x) -1 0 .20.已知函數(shù) f (x) = ln(2 - 2 x)+ ln(2 - 2-x)求函數(shù)f的定義域；判斷函數(shù)f的奇偶性，并說(shuō)明理由；若f 3) 0,0, 中 . k22)求A,中,K的值；求盛水筒W出水后至少經(jīng)過(guò)多少時(shí)間就可到達(dá)最高點(diǎn)？某時(shí)刻t0(單位：分鐘)時(shí)，盛水筒W在過(guò)

8、O點(diǎn)的豎直直線的左側(cè)，到水面的距離 為5米，再經(jīng)過(guò)匹分鐘后，盛水筒W是否在水中？6若函數(shù)f和g(x)的圖象均連續(xù)不斷，f和g均在任意的區(qū)間上不恒為0，f 的定義域?yàn)?1，g的定義域?yàn)?2，存在非空區(qū)間A。(/廣/J，滿足：Vx e A，均有 f (x)g(x) 0，則稱(chēng)區(qū)間A為f (x)和g(x) 的“ Q區(qū)間”(1)寫(xiě)出f (x) = sinx和g(x) = cosx在0,兀上的一個(gè)“Q區(qū)間”(無(wú)需證明)；(2)若 f (x) = x3， -1,1是 f (x)和 g(x) 的“Q 區(qū)間”，證明：g(x)不是偶函數(shù);兀 In x ,(3)若f=一廠+ x + sin2x，且f (x)在區(qū)間(

9、0,1上單調(diào)遞增，(0, +3)是f (x)和g(x) ex - e的“ Q區(qū)間”，證明：g (x)在區(qū)間(0, +3)上存在零點(diǎn).參考答案B【分析】首先求出集合B，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得;【詳解】解：因)B = x2x-l2,所以8 =3xl x-2又 A = -3,-2-1,0,1,2)故選：BA【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題可得.【詳解】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，貝I命題Vx e R,sin xV故選：A.C【分析】 根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義計(jì)算可得;【詳解】解：角。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸-,所以 tan=j = -12故選：CC【分析】利用二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)可得fG)=V

10、2sm2x-L即可求出周期.4 J【詳解】/(x) = sin4 x + 2sin xcosx 一 cos4 xGin2 x-cos2 x)Cin2 x + cos2 x)+ 2sin xcosx TOC o 1-5 h z .(兀)sin 2x-.V4 7/(x)的最小正周期為號(hào)=兀.故選：C.C【分析】先利用誘導(dǎo)公式結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性可判斷b 】 0 ,再由c sin 20 0， b a 0，.c = tan110o 0，/. c a b .故選：C.D【分析】先設(shè) g (x) = IgT-，求得 g (a) + g (- a) = 0，再計(jì)算 f (a) + f (-a) = 2 -g

11、(a) + g (-a)，結(jié)合 1 + xf (a) = 1，即求得 f (- a).J【詳解】1 x函數(shù)f (x) = 1 - lg-中，定義域?yàn)?-1,1)，+ x設(shè) g (x) = lg-x，貝u g (-x) = Ig，故 g (x) + g (-x) = Ig + lg1x = lg1 = 0，+ x1 - x1 - x 1 + x故 g (a) + g (- a) = 0.由 f (x) = 1 -lg1- = 1 - g(x)知，f (a) = 1 - g(a), f (-a) = 1 - g(-a)，故1 + xf (a) + f (-a) = 2 -g(a) + g(-a)

12、= 2 - 0 = 2，一 11 3而 f (a)=-，故 f (-a) = 2-=-. J乙 乙故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)f (x) = g(x) + m，m是常數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，此類(lèi)函數(shù)已知f (a)的值，求f (-a)的值， 通常利用奇函數(shù)定義整理利用g3) + g(-x) = 0計(jì)算f 3) + f (-%)的值，再計(jì)算f (-a)即可.D【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)先求出r = 0.222，可得I(0) *0 =1,則由com = 3解出即可.【詳解】R0 = 1 + rT， R0 = 3.22, T = 10，即 3.22 = 1 + 10r，解得 r = 0.222，I (0)

13、 = e0 = 1，則 C0.222t = 3，解得 0.222t = ln3 牝 1.1，貝t = -1 x 5，0.222故累計(jì)感染病例數(shù)增加至I(0)的3倍需要的時(shí)間約為5天.故選：D.A【分析】在一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)分別作出七=f (%)和七=m的圖像，觀察二者有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)m的范圍.【詳解】在一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)分別作出f (%) = (；+；)!：-11 和七=m的圖像如上圖示:要使方程f (%) - m = 0有4個(gè)不相同的解，只需約=f (%)和七=m的圖像有4個(gè)交點(diǎn)，所以0vm們 則7 = !，其中分子b-a 0，分母ab不確定符號(hào)，故，:大 a b aba b小不確定，A錯(cuò)誤；選項(xiàng) B 中，

14、若 a b 0，得 a2 ab ;由 ab - b2 = b(a - b ) 0，得ab b2；故a2 ab b2，B 正確；選項(xiàng)C中，由根式有意義可知，x(10 - x) 0，即0 x 10，當(dāng)尤=0或10時(shí)，x(10f) = 0， 當(dāng)0 x 10時(shí)，利用基本不等式得。x(10-x) X-x) = 5成立，當(dāng)且僅當(dāng)x = 10-x即x = 5時(shí)等號(hào)成立，故tx(10- x) 5成立，C正確；選項(xiàng)D中，若lgx 0，則lgx 0 = lg1，則0 x 1，可推出x 1；反過(guò)來(lái)，x 1推不出0 x 1， 故lgx可能沒(méi)意義，推不出lgx 0，故lgx 0是x 1的充分不必要條件，D正確.故選：B

15、CD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：不等式比較大小的方法：(1)作差法；(2)作商法；(3)利用基本不等式進(jìn)行比較；(4)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào) 性進(jìn)行比較.AC【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)判斷A；利用正切函數(shù)的單調(diào)性判斷B；利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷C；利 用單調(diào)性的定義判斷D.【詳解】由冪函數(shù)的性質(zhì)可知f (x) = x：定義域?yàn)?-8, +8)，且在(-8, +8)上遞增，f (f)二-x :二-x：=- f (x)，所以f (x) X 3是奇函數(shù)又是增函數(shù)，A符合題意;f (x) tan x在區(qū)間kK -K,kK+萼，k e Z上遞增，但不能說(shuō)f (x) = tan x是增函數(shù)，例如 22 Jk7kk7k

16、kN 人口工二 二，而tan二 tan 丁，B不符合題意；636y 3x -與 y = 3-x =x在(-8, +8)上都遞增，所以f (x) = 3 x - 3-x在(-8, +8)上遞增，又f (x)定義域?yàn)?-8, +8)，f (-x) = 3-x - 3x =-(3x - 3-x )=- f (x)，故 f (x) = 3x - 3-x 為奇函數(shù)，即f (x) = 3x 3-x是奇函數(shù)又是增函數(shù)，C符合題意;因?yàn)?f (x) x-cosx，所以 f (0) 0, f (兀)=-兀，0 f (兀)，故 f (x) x-cosx不是增函數(shù)，D不合題意.故選：AC.【點(diǎn)睛】 方法點(diǎn)睛：判斷函

17、數(shù)的奇偶性，其中包括兩個(gè)必備條件:(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域;(2)判斷f G)與f (-x)是否具有等量關(guān)系.在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)關(guān)系式f G)+ f(-x)= 0 (奇函數(shù))或f (x)-f (-x)= 0 (偶函數(shù))是否成立.AD【分析】 先利用圖象得到A = 2，T =K，求得3 = 2，再結(jié)合x(chóng)-三時(shí)取得最大值求得平，得到解析-L式，再利用解析式，結(jié)合奇偶性、對(duì)稱(chēng)性對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可【詳解】由圖象可知，A = 2T 5兀 兀兀2k+ ， 即 T = k = , 3 2，12 12 23由 x =-方時(shí)，

18、f (x) = 2sin 2 x12+ 中=2，得 2 x 一一 +中=+ 2k丸，k e Z2兀2兀即中=5 + 2k兀,k g Z，而0中兀，故中=3-，/2兀、f (2021兀)=2sin 2 x 2021k +一 =2sin k3 J故B錯(cuò)誤;A正確;由 y = 1 f (x) = 2/sink知，.r、sin -2 x +k一 .(一2兀、=2 sin 2x +k 3 J不是恒成立，故函數(shù)y =if (x)i不是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤;,兀一由x = 時(shí)，6稱(chēng)中心=2sin 2 X=2sin k = 0，故，0 是 f (x) = 2sin 2 x + 的對(duì)故 Vx g R, fk6 J故

19、D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三角函數(shù)模型f (x) = Asin(g+中)+ b求解析式時(shí)，先通過(guò)圖象看最值求A，b，再利用特殊 點(diǎn)(對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸等)得到周期，求，最后利用五點(diǎn)特殊點(diǎn)求初相中即可.ABD【分析】先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得到f(-x)=-f (x)，f (0) = 0，再利用周期性定義判斷A的正誤，結(jié)合題意，利用奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性研究函數(shù)f (x)的單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心即可.【詳解】定義在R上的函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，則f (-x)=-f (x)，f (0) = 0.選項(xiàng)A中，Vx g R,fx+Kk 2 J一 .K _.V=-f (x)，將 x + 代換 x，J則 f x

20、+ + =-f x + r k kA即f (x + k)= f (x)，故f (x)的最小正周期T =K，正確;選項(xiàng)B中，結(jié)合f (0) = 0矢口，當(dāng)x g 0,K 時(shí)，f (x) = 2x-1，易見(jiàn)f (x)在0,4上單調(diào)遞增，K又由函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)可知，f (x)在-，0 I上也是單調(diào)遞增，即f (x)在-4,4上單調(diào)遞增，b正確;選項(xiàng)C中，_ r kAVxgR,f x + =-f(x) = f(-x) k 2 JK .則將x-4代入得f x + - = fX =-是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，又f(X)在-：,:上單調(diào)遞增，7 =兀，故函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為44 4X = : +

21、悴,k e Z，故x = -不是對(duì)稱(chēng)軸，故C錯(cuò)誤；422兀 k兀一選項(xiàng)D中，f (X)是奇函數(shù)，對(duì)稱(chēng)、軸為X = 了 +頂,k e Z，f (0) = 0=f (0) = f=0W k兀 A 對(duì)稱(chēng)中心為r,0V 2 Jk e Z，即當(dāng) x = (k e Z)時(shí)，f (x) = 02故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵在于熟練掌握奇函數(shù)的性質(zhì)，才能突破函數(shù)f(x)的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性.13. 3【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式，把相應(yīng)的值代入即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?0。= ；，由弧長(zhǎng)公式l =a r知，-3這條弧所在圓的半徑=a = = 3，3故答案為：3.14.-運(yùn)4【分析】1先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)

22、求得sin a= *，再結(jié)合角所在的象限，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求4余弦即可.【詳解】依題意cos(A一、3_(Aa -一2sin( +a)= 一 可得，cosT-aV 2 J47V 2 J33+ 2sin a =天，即 sin a + 2sin a =日，1 解得 sin a = 4，-、，一一一八.-際又a 為弟一象限角，sin2a + cos2a = 1，則cosa 0，cosa = -y1 -sin2a =-4故答案為：亨15.【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.【詳解】lg 75 + 2旋23 + log Il； + 22+ ln111=lg52 + 3 + log 2-4

23、+ 2】g2 + 01=2 (lg5 + lg2)+ 3 - 4111=2lg10 -1 = 2 -1 =-故答案為：-1.6 x, x e (0,1016. J = 8x-20,x e (10,2010 x 一 60, x e (20, +s)15【分析】分段討論根據(jù)階梯價(jià)格制度即可求出，將y = 100代入可求該戶居民的年用量.【詳解】由表可得，當(dāng)0 x 10時(shí)，y = 6x ,當(dāng) 10 x 20 時(shí)，y = 6 x10 + 8 x10 +10 (x - 20)= 10 x - 60，6x8 x 20,10 x 一 60,x e (0,10 x e (10,20， x e (20, +8)

24、若某戶居民使用該物資的年花費(fèi)為100 （元），可得該戶居民的年用量在（10,20】?jī)?nèi)，則8x-20 = 100，解得x = 15則該戶居民的年用量為15千克.故答案為：y = 6x8 x 一 20,10 x 一 60,x e (0,10 x e (10,20 ； 15.x e (20, +8)17.條件選擇見(jiàn)解析；(1)f =72 + 4X-3 ；(2)4-2扣3,4 + 2*.【分析】b . 設(shè) f (x) = ax2 + bx + c(a。0)，右選擇，利用 f (0) = -3 ,f (-1) = -8 ,= 2求出2aa,b,c的值即可；若選擇，利用f (0) = -3，f (-1)

25、= -8，結(jié)合韋達(dá)定理求出a,b,c的值即 可；若選擇，利用f (0) = -3，f (-1) = -8，結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸為x = 2求出a,b,c的值即可；f (x) -kx 0 對(duì)一切實(shí)數(shù)x 恒成立，利用 = (k - 4)2 -12 0 可得答案.【詳解】(1)若選擇：設(shè) f (x) = ax2 + bx + c(a 豐 0)因?yàn)閒 (0) = -3，所以c = -3因?yàn)?f (-1) = -8，所以a -b- 3 = -8 (i)因?yàn)閂x g R, f (2 + x) = f (2 - x)，所以f (x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x = 2所以-b = 2 (ii)2a由(ii)解得a = -1，b

26、= 4，所以 f (x) = -x2 + 4x-3若選擇：設(shè) f (x) = ax2 + bx + c(a 豐 0)因?yàn)閒 (0) = -3，所以c = -3因?yàn)?f (-1) = -8，所以a -b- 3 = -8 (i)因?yàn)榉匠蘤 (x) = 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x, x滿足x + x = 41 212所以由韋達(dá)定理得：x + x =-b = 4 (ii)12 a由(ii)解得a = -1， b = 4，所以f(x) = -x2 + 4x-3若選擇：設(shè) f (x) = ax2 + bx + c(a 豐 0)因?yàn)閒 (0) = -3，所以c = -3因?yàn)?f (-1) = -8，所以a -b- 3

27、 = -8 (i)因?yàn)閂x e R, f f (2)，所以f (x)= f (2)，f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x = 2max所以一b = 2(ii)2a由(ii)解得a = 1，b = 4，所以 f(x) = -x2 + 4x 3(2)因?yàn)槿N不同的選擇都能得到函數(shù)解析式f (x) = x2 + 4x 3，所以f (x) kx 0，即x2 + (4 k)x 3 0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，等價(jià)于x2 + (k 4)x + 3 2 0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則y = x2 + (k 4)x + 3的圖象恒在x軸上方，或在x軸上，所以x 2 + (k 4)x + 3 = 0無(wú)實(shí)根或有兩個(gè)相等的根，所以 = (

28、k 4)2 12 10%，不符合要求;若按照模型 P： g (t) = 30log2(4 +1)，到 2022 年時(shí)，t = 16，g (16) = 30log2 20 = 30(log210+1)= 30 x(3.32 +1) 129.6，對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的增長(zhǎng)率為%爽=8% 10%，符合要求;19-(1)k-3,k+ (k ez);(2)證明見(jiàn)解析.綜上分析，應(yīng)該選擇模型P2g (x)=-2,1，進(jìn)而可得結(jié)論.( 。14 x 一 ? Jc _，由x e，求出()L)fc)(1)根據(jù)fxI 12)=sin2x+中一；I6)為奇函數(shù)可得中-，則f (x) = sin6:2 6 J【分析】，再由2kK

29、2x + 2k冗 + , k e Z 可得答案;62(2)根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律可得g (x) = sin(1)由題意知：y = f(J(c JxI 12)=sin:2 f ? J【詳解】為奇函數(shù)一一. 兀-一一 兀一 、所以中=k (k e Z)，中=k冗 h (k e Z) TOC o 1-5 h z 66因?yàn)閛中，所以k=0，中=n26(一、所以f(x) =sin 2x + zI 6)由 2k 2x + 2k +, k e Z，262解得：k兀一生 x 0 且 g (x) -1 0，所以 2g2(x) - g(X) -1 = 2g(X) + 1g(X) -1 0【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)

30、y = Asin(g +中)(A0,30)的單調(diào)區(qū)間的求法：，把S +甲看作是一個(gè)整體，-3-由一+ 2k- x + 中 + 2k- kk e Z)求得函數(shù)的減區(qū)間；一一+ 2k- wx + 中 0.【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可得，2-2x 0且2 - 2-x 0，解不等式可得答案；證明f (-x) = f (x)，根據(jù)奇偶性的定義可得答案；利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)f ( x) = ln 5-2偵+ 2-xj，然后得到f ( x) 0.【詳解】由題意知：2-2x 0 且 2-2-x0解得：T X 22x = 2 (當(dāng)且僅當(dāng)x = 0時(shí)等號(hào)成立) 2x2 x所以5-2(2x + 2-x) 1，f

31、(x) = ln5-2因?yàn)閒 （x） 0.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判斷函數(shù)的奇偶性首先要看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果不對(duì)稱(chēng)，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，如果對(duì)稱(chēng)常見(jiàn)方法有：（1）直接法，f （-x）= f （x）（正為偶函數(shù)，負(fù)為奇函數(shù)）；（2）和差法，f （-x） f （x）= 0 （和為零奇函數(shù)，差為零偶函數(shù)）；（3）作商 法，f = 1（ 1為偶函數(shù)，-1為奇函數(shù)）.兀兀 .21.A=只=2& = 3K =2 ； （2） I分鐘；再經(jīng)過(guò)6分鐘后盛水同不在水中.【分析】 （1）先結(jié)合題設(shè)條件得到尸=兀，A = 4K = 2，求得w = 2，再利用初始值計(jì)算初相中即可;（2）根據(jù)盛水筒達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)d = 6，代入計(jì)算t值，再根據(jù)t0,得到最少時(shí)間即可；.一，一 兀、 3. 一. / 兀、（3）先計(jì)算氣時(shí)sin 2t0-云=根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求cos 2t00 V 0 6 7 4V 0 6 7再由-分鐘后sin（t +中）=sin 6f -)-fc-)-2t + =sin2t+V 0 6 76_V 0 6 73，進(jìn)而計(jì)算d值并判斷正負(fù)，即得結(jié)果.【詳解】解：（1）由題意知，T =-，即2-=-，所以 = 2，由題意半徑為4米，同車(chē)的軸心。距水面的高度為2米，可得：A = 4K = 2， 當(dāng) t = 0 時(shí)，d = 0，代入